In der Mathematik wird der unveränderliche G des Katalanen, der gelegentlich in Schätzungen in combinatorics erscheint, durch definiert

wo β die Beta-Funktion von Dirichlet ist.

Sein numerischer Wert ist http://www.gutenberg.org/etext/812 ungefähr

:G = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 …

Es ist nicht bekannt, ob G ganz zu schweigen vom transzendentalen vernunftwidrig ist.

Die Konstante von Catalan wurde nach Eugène Charles Catalan genannt.

Integrierte Identität

Etwas Identität schließt ein

:.

zusammen mit

wo K (x) ein ganzes elliptisches Integral der ersten Art ist.

Gebrauch

G erscheint in combinatorics, sowie in Werten der zweiten Polygammafunktion, auch genannt die Trigamma-Funktion an Bruchargumenten:

Simon Plouffe gibt eine unendliche Sammlung der Identität zwischen der Trigamma-Funktion und der Konstante des Katalanen; das ist expressible als Pfade auf einem Graphen.

Es erscheint auch im Zusammenhang mit dem schneidenden Hyperbelvertrieb.

Schnell konvergierende Reihe

Die folgenden zwei Formeln schließen schnell konvergierende Reihe ein, und sind so für die numerische Berechnung passend:

und

Die theoretischen Fundamente für solche Reihe werden von Broadhurst (die erste Formel) und Ramanujan gegeben (die zweite Formel) Die Algorithmen für die schnelle Einschätzung der katalanischen Konstante werden von E. Karatsuba gebaut.

Bekannte Ziffern

Die Zahl bekannter Ziffern des unveränderlichen G des Katalanen hat drastisch während der letzten Jahrzehnte zugenommen. Das ist beide zur Zunahme der Leistung von Computern sowie zu algorithmischen Verbesserungen erwartet.

Siehe auch

• Zeta unveränderlicher

Referenzen

• Victor Adamchik, 33 Darstellungen für den unveränderlichen (undatierten) des Katalanen
• Simon Plouffe, Einige Identität (III) mit Katalanisch, (1993) (Stellt mehr als hundert verschiedene Identität zur Verfügung).
• Simon Plouffe, Einige Identität mit der katalanischen Konstante und dem Pi^2, (1999) (Stellt eine grafische Interpretation der Beziehungen zur Verfügung)
• Katalanische Konstante: Verallgemeinerte Macht-Reihe an der Wolfram-Funktionsseite
• Greg Fee, die Konstante des Katalanen (die Formel von Ramanujan) (1996) (Stellt die ersten 300,000 Ziffern der Konstante des Katalanen zur Verfügung.).