Ein Bezugssystem in der Physik, kann sich auf ein Koordinatensystem oder Satz von Äxten beziehen, innerhalb deren man die Position, Orientierung und anderen Eigenschaften von Gegenständen darin misst, oder es sich auf einen Beobachtungsbezugsrahmen beziehen kann, der an den Staat der Bewegung eines Beobachters gebunden ist.

Es kann sich auch sowohl auf einen Beobachtungsbezugsrahmen als auch auf ein beigefügtes Koordinatensystem als eine Einheit beziehen.

Verschiedene Aspekte "des Bezugssystems"

Das Bedürfnis, zwischen den verschiedenen Bedeutungen "des Bezugssystems" zu unterscheiden, hat zu einer Vielfalt von Begriffen geführt. Zum Beispiel manchmal wird der Typ des Koordinatensystems als ein Modifikator, als im Kartesianischen Bezugssystem beigefügt. Manchmal wird der Staat der Bewegung, als im rotierenden Bezugssystem betont. Manchmal wird die Weise, wie es sich zu betrachteten wie verbundenen Rahmen verwandelt, als im galiläischen Bezugssystem betont. Manchmal sind Rahmen durch die Skala ihrer Beobachtungen, als in makroskopischen und mikroskopischen Bezugssystemen bemerkenswert.

In diesem Artikel der Begriff wird Beobachtungsbezugssystem verwendet, wenn Betonung auf den Staat der Bewegung aber nicht nach der Koordinatenwahl oder dem Charakter der Beobachtungen oder des Beobachtungsapparats ist. In diesem Sinn erlaubt ein Beobachtungsbezugssystem Studie der Wirkung der Bewegung auf eine komplette Familie von Koordinatensystemen, die diesem Rahmen beigefügt werden konnten. Andererseits kann ein Koordinatensystem zu vielen Zwecken verwendet werden, wo der Staat der Bewegung nicht die primäre Sorge ist. Zum Beispiel kann ein Koordinatensystem angenommen werden, um die Symmetrie eines Systems auszunutzen. In einer noch breiteren Perspektive, natürlich, verwendet die Formulierung von vielen Problemen in der Physik verallgemeinerte Koordinaten, normale Weisen oder Eigenvektoren, die nur indirekt mit der Zeit und Raum verbunden sind. Es scheint nützlich, die verschiedenen Aspekte eines Bezugsrahmens für die Diskussion unten zu scheiden. Wir nehmen deshalb Beobachtungsbezugssysteme, koordinieren Systeme und Beobachtungsausrüstung als unabhängige Konzepte, getrennt wie unten

• Ein Beobachtungsrahmen (wie ein Trägheitsrahmen oder Nichtträgheitsbezugssystem) ist ein physisches mit dem Staat der Bewegung verbundenes Konzept.
• Ein Koordinatensystem ist ein mathematisches Konzept, das Belaufen auf eine Wahl der Sprache hat gepflegt, Beobachtungen zu beschreiben. Folglich kann ein Beobachter in einem Beobachtungsbezugssystem beschließen, jedes Koordinatensystem (Kartesianisch, polar, krummlinig, verallgemeinert, …) zu verwenden, um von diesem Bezugssystem gemachte Beobachtungen zu beschreiben. Eine Änderung in der Wahl dieses Koordinatensystems ändert einen Staat eines Beobachters der Bewegung nicht, und hat so keine Änderung im Beobachtungsbezugssystem des Beobachters zur Folge. Dieser Gesichtspunkt kann anderswohin ebenso gefunden werden. Der ist nicht zu diskutieren, dass einige Koordinatensysteme eine bessere Wahl für einige Beobachtungen sein können, als andere sind.
• Wahl dessen, was man misst und damit, welcher Beobachtungsapparat eine Sache ist, die vom Staat des Beobachters der Bewegung und Wahl des Koordinatensystems getrennt ist.

Hier ist ein Kostenvoranschlag, der auf das Bewegen von Beobachtungsrahmen und verschiedenen verbundenen Euklidischen Drei-Räume-Koordinatensystemen [R, R', usw.] anwendbar ist:

und das auf dem Dienstprogramm, die Begriffe und [R, R', usw.] zu trennen:

und das, auch auf der Unterscheidung zwischen und [R, R', usw.]:

und von J. D. Norton:

Die Diskussion wird außer einfachen Raum-Zeit-Koordinatensystemen von Brading und Castellani genommen. Erweiterung, um Systeme mit verallgemeinerten Koordinaten zu koordinieren, unterliegt den Formulierungen von Hamiltonian und Lagrangian der Quant-Feldtheorie, der klassischen relativistischen Mechanik und des Quant-Ernstes.

Koordinatensysteme

Obwohl der Begriff "Koordinatensystem" häufig (besonders von Physikern) in einem nicht technischen Sinn gebraucht wird, hat der Begriff "Koordinatensystem" wirklich eine genaue Bedeutung in der Mathematik, und manchmal ist dieser, was der Physiker ebenso vorhat.

Ein Koordinatensystem in der Mathematik ist eine Seite der Geometrie oder von der Algebra, insbesondere einem Eigentum von Sammelleitungen (zum Beispiel, in der Physik, den Konfigurationsräumen oder den Phase-Räumen). Die Koordinaten eines Punkts r in einem n-dimensional Raum sind einfach ein bestellter Satz von n Zahlen:

:

In einem allgemeinen Banachraum konnten diese Zahlen (zum Beispiel) Koeffizienten in einer funktionellen Vergrößerung wie eine Reihe von Fourier sein. In einem physischen Problem konnten sie Raum-Zeit-Koordinaten oder normale Weise-Umfänge sein. In einem Roboter-Design konnten sie Winkel von Verhältnisfolgen, geradlinigen Versetzungen oder Deformierungen von Gelenken sein. Hier werden wir annehmen, dass diese Koordinaten mit einem Kartesianischen Koordinatensystem nach einer Reihe von Funktionen verbunden sein können:

:   

wo x, y, z, usw. die n Kartesianischen Koordinaten des Punkts sind. In Anbetracht dieser Funktionen werden Koordinatenoberflächen durch die Beziehungen definiert:

:   

Die Kreuzung dieser Oberflächen definiert Koordinatenlinien. An jedem ausgewählten Punkt definieren Tangenten zu den sich schneidenden Koordinatenlinien an diesem Punkt eine Reihe von Basisvektoren {e, e, …, e} an diesem Punkt. Das ist:

:

der normalisiert werden kann, um von der Einheitslänge zu sein. Weil mehr Detail krummlinige Koordinaten sieht.

Koordinatenoberflächen, Koordinatenlinien und Basisvektoren sind Bestandteile eines Koordinatensystems. Wenn die Basisvektoren an jedem Punkt orthogonal sind, ist das Koordinatensystem ein orthogonales Koordinatensystem.

Ein wichtiger Aspekt eines Koordinatensystems ist sein metrischer g, der die Kreisbogen-Länge ds im Koordinatensystem in Bezug auf seine Koordinaten bestimmt:

:

wo wiederholte Indizes summiert werden.

Wie aus diesen Bemerkungen offenbar ist, ist ein Koordinatensystem eine mathematische Konstruktion, ein Teil eines axiomatischen Systems. Es gibt keine notwendige Verbindung zwischen Koordinatensystemen und physischer Bewegung (oder jeder andere Aspekt der Wirklichkeit). Jedoch können Koordinatensysteme Zeit als eine Koordinate einschließen und können verwendet werden, um Bewegung zu beschreiben. So können Transformationen von Lorentz und galiläische Transformationen als Koordinatentransformationen angesehen werden.

Allgemeine und spezifische Themen von Koordinatensystemen können im Anschluss an das Sehen verfolgt werden auch verbindet sich unten.

Beobachtungsbezugssysteme

Ein Beobachtungsbezugssystem, häufig gekennzeichnet als ein physisches Bezugssystem, ein Bezugssystem, oder einfach ein Rahmen, ist ein physisches Konzept, das mit einem Beobachter und dem Staat des Beobachters der Bewegung verbunden ist. Hier nehmen wir die Ansicht an, die von Kumar und Barve ausgedrückt ist: Ein Beobachtungsbezugssystem wird nur durch seinen Staat der Bewegung charakterisiert. Jedoch gibt es Mangel an der Einmütigkeit auf diesem Punkt. In der speziellen Relativität wird die Unterscheidung manchmal zwischen einem Beobachter und einem Rahmen gemacht. Gemäß dieser Ansicht ist ein Rahmen ein Beobachter plus ein Koordinatengitter, das gebaut ist, um ein orthonormaler rechtshändiger Satz der Raummäßigvektor-Senkrechte zu einem Zeitmäßigvektoren zu sein. Sieh Doran. Diese eingeschränkte Ansicht wird hier nicht verwendet, und wird sogar in Diskussionen der Relativität nicht allgemein angenommen. In der allgemeinen Relativität ist der Gebrauch von allgemeinen Koordinatensystemen üblich (sieh zum Beispiel, die Lösung von Schwarzschild für das Schwerefeld außerhalb eines isolierten Bereichs).

Es gibt zwei Typen des Beobachtungsbezugsrahmens: Trägheits- und Nichtträgheits-. Ein Trägheitsbezugssystem wird als dasjenige definiert, in dem alle Gesetze der Physik ihre einfachste Form übernehmen. In der speziellen Relativität sind diese Rahmen durch Transformationen von Lorentz verbunden, die durch die Schnelligkeit parametrisiert werden. In der Newtonischen Mechanik verlangt eine mehr eingeschränkte Definition nur, dass das erste Gesetz von Newton für wahr hält; d. h. ein Newtonischer Trägheitsrahmen ist derjenige, in dem eine freie Partikel in einer Gerade mit der unveränderlichen Geschwindigkeit reist oder beruhigt ist. Diese Rahmen sind durch galiläische Transformationen verbunden. Diese relativistischen und Newtonischen Transformationen werden in Räumen der allgemeinen Dimension in Bezug auf Darstellungen der Gruppe von Poincaré und der galiläischen Gruppe ausgedrückt.

Im Gegensatz zum Trägheitsrahmen ist ein Nichtträgheitsbezugssystem dasjenige, in dem Romankräfte angerufen werden müssen, um Beobachtungen zu erklären. Ein Beispiel ist ein Beobachtungsbezugssystem, das an einem Punkt auf die Oberfläche der Erde in den Mittelpunkt gestellt ist. Diese Bezugssystem-Bahnen um das Zentrum der Erde, die eine Romankraft einführt, die als die Kraft von Coriolis (unter anderen) bekannt ist.

Maß-Apparat

Ein weiterer Aspekt eines Bezugssystems ist die Rolle des Maß-Apparats (zum Beispiel, Uhren und Stangen) beigefügt dem Rahmen (sieh Norton oben zitieren). Diese Frage wird in diesem Artikel nicht gerichtet, und ist von besonderem Interesse in der Quant-Mechanik, wo die Beziehung zwischen Beobachter und Maß noch unter der Diskussion ist (sieh Maß-Problem).

In Physik-Experimenten wird das Bezugssystem, in dem die Labormaß-Geräte beruhigt sind, gewöhnlich den Laborrahmen oder einfach "Laboratorium-Rahmen genannt." Ein Beispiel würde der Rahmen sein, in dem die Entdecker für ein Partikel-Gaspedal beruhigt sind. Der Laboratorium-Rahmen in einigen Experimenten ist ein Trägheitsrahmen, aber er ist nicht erforderlich zu sein (zum Beispiel das Laboratorium auf der Oberfläche der Erde in vielen Physik-Experimenten ist nicht Trägheits-). In Partikel-Physik-Experimenten ist es häufig nützlich, Energien und Schwünge von Partikeln vom Laboratorium-Rahmen umzugestalten, wo sie, zum Zentrum des Schwung-Rahmens "COM Rahmen" gemessen werden, in dem Berechnungen manchmal vereinfacht werden, da potenziell die ganze kinetische Energie noch im COM-Rahmen präsentiert, kann verwendet werden, um neue Partikeln zu machen.

In dieser Verbindung kann es bemerkt werden, dass die Uhren und Stangen häufig gepflegt haben, die Maß-Ausrüstung von Beobachtern im Gedanken zu beschreiben, in der Praxis werden durch eine viel mehr komplizierte und indirekte Metrologie ersetzt, die mit der Natur des Vakuums verbunden wird, und Atomuhren verwendet, die gemäß dem Standardmodell funktionieren und das für die Gravitationszeitausdehnung korrigiert werden muss. (Sieh zweit, Meter und Kilogramm).

Tatsächlich hat Einstein gefunden, dass Uhren und Stangen bloß zweckdienliche Messgeräte waren und sie durch grundsätzlichere Entitäten ersetzt werden sollten, die auf, zum Beispiel, Atome und Moleküle gestützt sind.

Beispiele von Trägheitsbezugssystemen

Einfaches Beispiel

Betrachten Sie eine Situation als üblich im täglichen Leben. Zwei Autos reisen entlang einer Straße, dem beidem Bewegen an einer unveränderlichen Geschwindigkeit. Sieh Abbildung 1. In einem besonderen Moment werden sie durch 200 Meter getrennt. Das Auto in der Vorderseite reist an 22 Metern pro Sekunde, und das Auto reist hinten an 30 Metern pro Sekunde. Wenn wir herausfinden wollen, wie lange es das zweite Auto nehmen wird, um das erste einzuholen, gibt es drei offensichtliche "Bezugssysteme", die wir wählen konnten.

Erstens konnten wir die zwei Autos von der Seite der Straße beobachten. Wir definieren unser "Bezugssystem" S wie folgt. Wir stehen auf der Seite der Straße und fangen eine Halt-Uhr im genauen Moment an, den das zweite Auto uns passiert, der zufällig ist, wenn sie eine Entfernung d = 200 M entfernt sind. Da sich keines der Autos beschleunigt, können wir ihre Positionen durch die folgenden Formeln bestimmen, wo die Position in Metern des Autos ein nach der Zeit t Sekunden ist und die Position des Autos zwei nach der Zeit t ist.

:

Bemerken Sie, dass diese Formeln an t = 0 s voraussagen, ist das erste Auto 200 M unten die Straße und das zweite Auto sind neben uns, wie erwartet, richtig. Wir wollen die Zeit an der finden. Deshalb setzen wir und lösen dafür, der ist:

:::

Wechselweise konnten wir ein Bezugssystem wählen, das S im ersten Auto aufgestellt hat. In diesem Fall ist das erste Auto stationär, und das zweite Auto nähert sich von hinten mit einer Geschwindigkeit = 8 M / s. Um zum ersten Auto aufzuholen, wird es d / = 200 / 8 s, d. h. 25 Sekunden wie zuvor Zeit in Anspruch nehmen. Bemerken Sie, wie viel leichter das Problem durch die Auswahl eines passenden Bezugssystems wird. Das dritte mögliche Bezugssystem würde dem zweiten Auto beigefügt. Dieses Beispiel ähnelt dem gerade besprochenen Fall, außer dem zweiten Auto ist stationär, und das erste Auto bewegt sich rückwärts dazu an 8 M / s.

Es wäre möglich gewesen, ein Drehen zu wählen, Bezugssystem beschleunigend, sich in einer komplizierten Weise bewegend, aber das hätte gedient, um das Problem unnötigerweise zu komplizieren. Es ist auch notwendig zu bemerken, dass man im Stande ist, Maße umzuwandeln, die in einem Koordinatensystem zu einem anderen gemacht sind. Nehmen Sie zum Beispiel an, dass Ihre Bewachung fünf Minuten schnell im Vergleich zur lokalen Standardzeit führt. Wenn Sie wissen, dass das der Fall ist, wenn jemand Sie fragt, um wie viel Uhr es ist, sind Sie im Stande, fünf Minuten von der auf Ihrer Bewachung gezeigten Zeit abzuziehen, um die richtige Zeit zu erhalten. Die Maße, die ein Beobachter über ein System macht, hängen deshalb vom Bezugssystem des Beobachters ab (Sie könnten sagen, dass der Bus 5 vorige drei erreicht hat, als tatsächlich es drei erreicht hat).

Zusätzliches Beispiel

Für ein einfaches Beispiel, das nur die Orientierung von zwei Beobachtern einschließt, denken Sie zwei Menschenstehen, einander auf beiden Seiten einer Nordsüdstraße ins Gesicht sehend. Sieh Abbildung 2. Ein Auto fährt vorbei an ihnen, Süden anführend. Für die Person, die Osten gegenübersteht, bewegte sich das Auto zum Recht. Jedoch, für die Person, die Westen gegenübersteht, bewegte sich das Auto zum verlassenen. Diese Diskrepanz ist, weil die zwei Menschen zwei verschiedene Bezugssysteme verwendet haben, von denen man dieses System untersucht.

Für ein komplizierteres Beispiel, das Beobachter in die Verhältnisbewegung einbezieht, denken Sie Alfred, der Stehen auf der Seite einer Straße ist, einen Autolaufwerk vorbei an ihm vom linken bis Recht beobachtend. In seinem Bezugssystem definiert Alfred den Punkt, wo er Stehen als der Ursprung, die Straße als die X-Achse und die Richtung vor ihm als die positive Y-Achse ist. Zu ihm kommt das Auto die x Achse mit etwas Geschwindigkeit v in der positiven X-Richtung voran. Das Bezugssystem von Alfred wird als ein Trägheitsbezugssystem betrachtet, weil er sich (das Ignorieren von Effekten wie die Folge und Ernst der Erde) nicht beschleunigt.

Denken Sie jetzt Betsy, die Person, die das Auto steuert. Betsy, in der Auswahl ihres Bezugssystems, definiert ihre Position als der Ursprung, die Richtung an ihrer rechten Seite als die positive X-Achse und die Richtung vor ihr als die positive Y-Achse. In diesem Bezugssystem ist es Betsy, die stationär ist und die Welt um sie, die sich - zum Beispiel bewegt, weil sie vorigen Alfred steuert, beobachtet sie ihn, sich mit der Geschwindigkeit v in der negativen Y-Richtung bewegend. Wenn sie nach Norden fährt, dann ist Norden die positive Y-Richtung; wenn sie Osten dreht, wird Osten die positive Y-Richtung.

Schließlich, als ein Beispiel von Nichtträgheitsbeobachtern, nehmen Sie an, dass Candace ihr Auto beschleunigt. Da sie an ihm vorbeigeht, misst Alfred ihre Beschleunigung und findet, dass es in der negativen X-Richtung ist. Das Annehmen der Beschleunigung von Candace ist unveränderlich, welche Beschleunigung misst Betsy? Wenn die Geschwindigkeit von Betsy v unveränderlich ist, ist sie in einem Trägheitsbezugssystem, und sie wird finden, dass die Beschleunigung dasselbe als Alfred - in ihrem Bezugssystem, in der negativen Y-Richtung ist. Jedoch, wenn sie sich an der Rate in der negativen Y-Richtung beschleunigt (mit anderen Worten, sich verlangsamend), wird sie finden, dass die Beschleunigung von Candace' = - in der negativen Y-Richtung - ein kleinerer Wert ist, als Alfred gemessen hat. Ähnlich, wenn sie sich an der Rate in der positiven Y-Richtung beschleunigt, die (beschleunigt), wird sie die Beschleunigung von Candace als' = + in der negativen Y-Richtung - ein größerer Wert beobachten als das Maß von Alfred.

Bezugssysteme sind in der speziellen Relativität besonders wichtig, weil, wenn sich ein Bezugssystem an einem bedeutenden Bruchteil der Geschwindigkeit des Lichtes dann bewegt, der Zeitlauf in diesem Rahmen in einem anderen Rahmen nicht notwendigerweise gilt. Wie man betrachtet, ist die Geschwindigkeit des Lichtes die einzige wahre Konstante zwischen bewegenden Bezugssystemen.

Bemerkungen

Es ist wichtig, einige Annahmen zu bemerken, die oben über die verschiedenen Trägheitsbezugssysteme gemacht sind. Newton hat zum Beispiel koordinierte Weltzeit, wie erklärt, durch das folgende Beispiel verwendet. Nehmen Sie an, dass Sie zwei Uhren, der beide Zecke an genau derselben Rate besitzen. Sie synchronisieren sie so dass sie beide Anzeige genau dieselbe Zeit. Die zwei Uhren werden jetzt getrennt, und eine Uhr ist auf einem schnellen bewegenden Zug, an der unveränderlichen Geschwindigkeit zum anderen reisend. Gemäß Newton werden diese zwei Uhren noch an derselben Rate ticken und werden beide dieselbe Zeit zeigen. Newton sagt, dass die Rate der in einem Bezugssystem so gemessenen Zeit dasselbe sein sollte wie die Rate der Zeit mit einem anderen. D. h. dort besteht eine "universale" Zeit und alle anderen Zeiten mit allen anderen Bezugssystemen werden an derselben Rate wie diese koordinierte Weltzeit ohne Rücksicht auf ihre Position und Geschwindigkeit laufen. Dieses Konzept der Zeit und Gleichzeitigkeit wurde später von Einstein in seiner speziellen Relativitätstheorie (1905) verallgemeinert, wo er Transformationen zwischen Trägheitsbezugssystemen entwickelt hat, die auf der universalen Natur von physischen Gesetzen und ihrer Wirtschaft des Ausdrucks (Transformationen von Lorentz) gestützt sind.

Es ist auch wichtig zu bemerken, dass die Definition des Trägheitsbezugsrahmens außer dem dreidimensionalen Euklidischen Raum erweitert werden kann. Newton hat einen Euklidischen Raum angenommen, aber allgemeine Relativität verwendet eine allgemeinere Geometrie. Als ein Beispiel dessen, warum das wichtig ist, lassen Sie uns die Geometrie eines Ellipsoids denken. In dieser Geometrie wird eine "freie" Partikel als ein ruhig definiert oder mit der unveränderlichen Geschwindigkeit auf einem geodätischen Pfad reisend. Zwei freie Partikeln können an demselben Punkt auf der Oberfläche beginnen, mit derselben unveränderlichen Geschwindigkeit in verschiedenen Richtungen reisend. Nach einer Zeitdauer kollidieren die zwei Partikeln an der Gegenseite des Ellipsoids. Beide "freien" Partikeln sind mit einer unveränderlichen Geschwindigkeit gereist, die Definition befriedigend, dass keine Kräfte handelten. Keine Beschleunigung ist vorgekommen, und so hat das erste Gesetz von Newton für wahr gehalten. Das bedeutet, dass die Partikeln in Trägheitsbezugssystemen waren. Seitdem keine Kräfte handelten, war es die Geometrie der Situation, die die zwei Partikeln veranlasst hat, einander wieder zu treffen. Auf eine ähnliche Weise wird es jetzt geglaubt, dass wir in einer vier dimensionalen als Raum-Zeit bekannten Geometrie bestehen. Es wird geglaubt, dass die Krümmung davon 4D Raum für den Weg verantwortlich ist, auf den zwei Körper mit der Masse angezogen werden, selbst wenn keine Kräfte handeln. Diese Krümmung der Raum-Zeit ersetzt die Kraft, die als Ernst in der Newtonischen Mechanik und speziellen Relativität bekannt ist.

Nichtträgheitsrahmen

Hier wird die Beziehung zwischen Trägheits- und Nichtträgheitsbeobachtungsbezugssystemen betrachtet. Der grundlegende Unterschied zwischen diesen Rahmen ist das Bedürfnis in Nichtträgheitsrahmen für Romankräfte, wie beschrieben, unten.

Ein beschleunigtes Bezugssystem wird häufig als seiend der "Primed"-Rahmen skizziert, und alle Variablen, die von diesem Rahmen abhängig sind, werden mit der Blüte, z.B x', y', in Notenschrift geschrieben'.

Der Vektor vom Ursprung eines Trägheitsbezugsrahmens zum Ursprung eines beschleunigten Bezugsrahmens wird als R allgemein in Notenschrift geschrieben. In Anbetracht eines Punktes von Interesse, der in beiden Rahmen besteht, wird der Vektor vom Trägheitsursprung bis den Punkt r genannt, und der Vektor vom beschleunigten Ursprung bis den Punkt wird r genannt'.

Von der Geometrie der Situation bekommen wir

:

Die ersten und zweiten Ableitungen davon nehmend, erhalten wir

::

wo V und A die Geschwindigkeit und Beschleunigung des beschleunigten Systems in Bezug auf das Trägheitssystem und v sind und der Geschwindigkeit und Beschleunigung des Punktes von Interesse in Bezug auf den Trägheitsrahmen zu sein.

Diese Gleichungen erlauben Transformationen zwischen den zwei Koordinatensystemen; zum Beispiel können wir jetzt das zweite Gesetz von Newton als schreiben

:

Wenn es beschleunigte Bewegung wegen einer Kraft gibt, die wird ausübt, gibt es Manifestation der Trägheit. Wenn ein elektrisches Auto vorgehabt hat, sein Batteriesystem wieder zu laden, wenn Verlangsamung zum Bremsen geschaltet wird, werden die Batterien wieder geladen, die physische Kraft der Manifestation der Trägheit illustrierend. Jedoch verhindert die Manifestation der Trägheit Beschleunigung (oder Verlangsamung) nicht, weil die Manifestation der Trägheit als Antwort auf die Änderung in der Geschwindigkeit wegen einer Kraft vorkommt. Gesehen von der Perspektive eines rotierenden Bezugssystems scheint die Manifestation der Trägheit, eine Kraft (entweder in der Schleuderrichtung, oder in einer Richtung auszuüben, die zu einer Bewegung eines Gegenstands, der Wirkung von Coriolis orthogonal ist).

Eine allgemeine Sorte des beschleunigten Bezugsrahmens ist ein Rahmen, der sowohl rotieren lässt und übersetzt (ein Beispiel ist ein Bezugssystem, das einer CD beigefügt ist, die spielt, während der Spieler getragen wird). Diese Einordnung führt zur Gleichung (sieh Romankraft für eine Abstammung):

:

oder, um für die Beschleunigung im beschleunigten Rahmen, zu lösen

:

Das Multiplizieren durch mit der MassenM gibt

:

wo

: (Kraft von Euler)

: (Kraft von Coriolis)

: (Zentrifugalkraft)

Besondere Bezugssysteme in der üblichen Anwendung

• Internationaler Landbezugsrahmen
• Internationaler himmlischer Bezugsrahmen
• In der flüssigen Mechanik, Lagrangian und Spezifizierung von Eulerian des Fluss-Feldes

Andere Rahmen

• Kognitive Psychologie
• Rahmenfelder in der allgemeinen Relativität
• Sprachbezugssystem
• Das Bewegen des Rahmens in der Mathematik

Siehe auch

• Analytische Mechanik
• Angewandte Mechanik
• Kartesianisches Koordinatensystem
• Zentrifugalkraft
• Zentripetalkraft
• Klassische Mechanik
• Coriolis zwingen
• Krummlinige Koordinaten
• Zylindrisches Koordinatensystem
• Dynamik (Physik)
• Romankraft
• Frenet-Serret Formeln
• Galiläischer invariance
• Allgemeine Relativität
• Verallgemeinerte Koordinaten
• Verallgemeinerte Kräfte
• Trägheitsbezugssystem
• Kinematics
• Transformation von Lorentz
• Der Grundsatz des Machs
• Orthogonale Koordinaten
• Grundsatz der Relativität
• Spezielle Relativität
• Kugelförmiges Koordinatensystem
• Relativitätstheorie
• Toroidal koordiniert

Zeichen

Außenverbindungen

• Kulturelles Bezugssystem
• Philosophisches Bezugssystem