Biegen Sie Übermaß um, auch bekannt als kugelförmiges Übermaß ist der Betrag, durch den die Summe der Winkel eines Vielecks auf einem Bereich die Summe der Winkel eines Vielecks mit derselben Zahl von Seiten in einem Flugzeug überschreitet. Zum Beispiel hat ein Flugzeug-Dreieck eine Winkelsumme von 180 °; ein Oktant ist ein kugelförmiges Dreieck mit drei richtigen Winkeln, so ist seine Winkelsumme 270 °, und sein Winkelübermaß 90 ° ist. Das Gebiet jedes Vielecks auf einem Bereich ist zum Winkelübermaß des Vielecks, mit der Proportionalität unveränderlich proportional, das Quadrat des Radius des Bereichs seiend, wenn das Winkelübermaß in radians gegeben wird.

Im Vermessen überprüft man, ob die Winkel und Entfernungen ein geschlossenes Vieleck, und dadurch bilden, wie viel es aus ist. Wenn das Gebiet genug groß ist, wird das Vieleck nicht schließen, egal wie genau gemessen, wenn es auf einem Flugzeug berechnet wird. Das Gebiet eines Vielecks, dessen Winkelübermaß 1 Sekunde des Kreisbogens ist, der die Präzision ist (obwohl nicht notwendigerweise die Genauigkeit) des Vermessens, ist 393 Quadratkilometer oder ungefähr 20 Kilometer Quadrat.

Winkeldefizit wird ähnlich in der Hyperbelgeometrie definiert und ist zum Gebiet ebenfalls proportional.

Siehe auch

• Defekt (Geometrie)
• Kugelförmige Trigonometrie
• Steradiant