In der griechischen Mythologie, Caunus oder Kaunos war ein Sohn von Miletus, Enkel von Apollo und Bruder von Byblis.

Caunus ist der Gegenstand der leidenschaftlichen Liebe seiner eigenen Schwester geworden. Von einigen Rechnungen scheint es, dass Caunus erst war, um die Zuneigung zu ihr zu entwickeln; andere beschreiben die Gefühle von Byblis als unerwidert. Alle Quellen geben jedoch zu, dass Caunus beschlossen hat, vor dem Haus zu fliehen, um sich davon zu verhindern, wirklich Blutschande mit Byblis zu begehen, und dass sie ihm gefolgt ist, bis sie durch den Kummer völlig erschöpft wurde und gestorben ist (oder Selbstmord begangen hat).

Caunus ist schließlich zu Lycia gekommen, wo er die Najade Pronoe geheiratet hat und durch sie einen Sohn Aegialus hatte. Caunus ist König des Landes geworden; als er gestorben ist, hat Aegialus alle Leute von gestreuten Ansiedlungen in einer kürzlich gegründeten Stadt gesammelt, die er Caunus nach seinem Vater genannt hat.