Die Ameise von Langton ist eine zweidimensionale Maschine von Turing mit einem sehr einfachen Regelwerk, aber hat auftauchendes Verhalten kompliziert. Es wurde von Chris Langton 1986 und Läufen auf einem Quadratgitter von schwarzen und weißen Zellen erfunden. Die Allgemeinheit der Ameise von Langton wurde 2000 bewiesen. Die Idee ist auf mehrere verschiedene Weisen wie turmites verallgemeinert worden, die mehr Farben und mehr Staaten hinzufügen.

Regeln

Quadrate auf einem Flugzeug werden verschiedenartig entweder schwarz oder weiß gefärbt.

Wir identifizieren willkürlich ein Quadrat als die "Ameise". Die Ameise kann in einigen der vier grundsätzlichen Richtungen an jedem Schritt reisen, den es macht. Die Ameise bewegt sich ordnungsmäßig unten:

• An einem weißen Quadrat, drehen Sie 90 ° Recht, schnipsen Sie die Farbe des Quadrats, kommen Sie eine Einheit voran
• An einem schwarzen Quadrat, drehen Sie 90 verlassene °, schnipsen Sie die Farbe des Quadrats, kommen Sie eine Einheit voran

Diese einfachen Regeln führen zu überraschend kompliziertem Verhalten: Nachdem eine anfängliche Periode des anscheinend chaotischen Verhaltens, das für ungefähr 10,000 Schritte (im einfachsten Fall), die Ameise dauert, anfängt, ein wiederkehrendes "Autobahn"-Muster von 104 Schritten diese Wiederholung unbestimmt zu bauen. Alle begrenzten anfänglichen Konfigurationen geprüft laufen schließlich zu demselben wiederholenden Muster zusammen, das darauf hinweist, dass die "Autobahn" ein attractor der Ameise von Langton ist, aber keiner ist im Stande gewesen zu beweisen, dass das für alle diese anfänglichen Konfigurationen wahr ist. Es ist nur bekannt, dass die Schussbahn der Ameise immer unabhängig von der anfänglichen Konfiguration unbegrenzt ist - ist das als der Lehrsatz von Cohen-Kung bekannt.

Die Ameise von Langton kann auch als ein Zellautomat beschrieben werden, wo der grösste Teil des Bratrostes schwarz oder Weiß gefärbt wird, und das "Ameise"-Quadrat eine von acht verschiedenen Farben hat, die damit beauftragt sind, die Kombination des schwarzen/weißen Staates und die aktuelle Richtung der Bewegung der Ameise zu verschlüsseln.

Allgemeinheit

2000 hat Gajardo. einen Aufbau gezeigt, der jeden boolean Stromkreis mit der Schussbahn eines einzelnen Beispiels der Ameise von Langton berechnet. So würde es möglich sein, eine Maschine von Turing mit der Schussbahn der Ameise für die Berechnung vorzutäuschen. Das bedeutet, dass die Ameise zur universalen Berechnung fähig ist.

Erweiterung auf vielfache Farben

Greg Turk und Jim Propp haben eine einfache Erweiterung auf die Ameise von Langton gedacht, wo statt gerade zwei Farben mehr Farben verwendet werden. Die Farben werden auf eine zyklische Mode modifiziert. Ein einfaches Namengeben-Schema wird verwendet: Für jede der aufeinander folgenden Farben wird ein Brief 'L' oder 'R' verwendet, um anzuzeigen, ob eine Biegung nach links oder Biegung nach rechts genommen werden sollten. Die Ameise von Langton hat den Namen 'RL' in diesem Namengeben-Schema.

Einige von diesen haben sich ausgestreckt die Ameisen von Langton erzeugen Muster, die symmetrisch immer wieder werden. Eines der einfachsten Beispiele ist die Ameise 'RLLR'. Eine genügend Bedingung dafür, um zu geschehen, besteht darin, dass der Name der Ameise, der als eine zyklische Liste gesehen ist, aus Konsekutivpaaren von identischen Briefen 'LL' besteht oder 'RR' (der Begriff "zyklische Liste" anzeigt, dass sich der letzte Brief mit dem ersten paaren kann.) Der Beweis schließt Ziegel von Truchet ein.

Image:LangtonsAnt-nColor_RLR_13937.png|RLR: Wächst chaotisch. Es ist nicht bekannt, ob diese Ameise jemals eine Autobahn erzeugt.

Image:LangtonsAnt-nColor_LLRR_123157.png|LLRR: Wächst symmetrisch.

Image:LangtonsAnt-nColor_LRRRRRLLR_70273.png|LRRRRRLLR: Füllt Raum in einem Quadrat um sich.

Image:LangtonsAnt-nColor_LLRRRLRLRLLR_36437.png|LLRRRLRLRLLR: Schafft eine spiralige Autobahn.

Image:LangtonsAnt-nColor_RRLLLRLLLRRR_32734.png|RRLLLRLLLRRR: Schafft eine gefüllte Dreieck-Gestalt, die wächst und sich bewegt.

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Erweiterung auf vielfache Staaten

Eine weitere Erweiterung der Ameisen von Langton soll vielfache Staaten der Maschine von Turing denken - als ob die Ameise selbst eine Farbe hat, die sich ändern kann. Diese Ameisen werden turmites, eine Zusammenziehung von "Maschinentermiten von Turing" genannt. Allgemeine Handlungsweisen schließen die Produktion von Autobahnen, chaotischem Wachstum und spiralförmigem Wachstum ein.

File:Turmite-111180121010-12536.png|Spiral Wachstum.

File:Turmite-120121010011-8342.png|Semi-chaotic Wachstum.

File:Turmite-121021110111-27731.png|Production einer Autobahn nach einer Periode des chaotischen Wachstums.

File:Turmite-121181121020-65932.png|Chaotic Wachstum mit einer kennzeichnenden Textur.

File:Turmite-180121020081-223577.png|Growth mit einer kennzeichnenden Textur innerhalb eines dehnbaren Rahmens.

File:Turmite-181181121010-10211.png|Constructing eine Spirale von Fibonacci.

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Erweiterung auf vielfache Ameisen

Die Ameisen des vielfachen Langtons können auf dem 2. Flugzeug koexistieren, und ihre Wechselwirkungen verursachen komplizierte, höhere Ordnungsautomaten, die insgesamt ein großes Angebot an organisierten Strukturen bauen. Es gibt kein Bedürfnis nach der Konfliktentschlossenheit, weil jede Ameise, die auf demselben Quadrat sitzt, dieselbe Änderung mit dem Band vornehmen will. Es gibt ein Video von YouTube, das diese vielfachen Ameise-Wechselwirkungen zeigt.

Vielfacher turmites kann auf dem 2. Flugzeug koexistieren, so lange es eine Regel dafür gibt, was geschieht, wenn sie sich treffen. Ed Pegg der Jüngere. betrachteter turmites, der zum Beispiel beide drehen kann, ist abgereist und Recht, sich in zwei aufspaltend und einander vernichtend, wenn sie sich treffen.

Siehe auch

• Die Schleifen von Langton
• Die Würmer von Paterson
• Turmites
• Das Leben von Conway

Links

• Online-Demonstration der Ameise von Langton
• Chris Langton, der vielfache Ameisen demonstriert, die in einer "Kolonie" aufeinander wirken
• Verallgemeinerte Ameisen
• Demonstration von JavaScript
• Eine andere Demonstration von JavaScript
• Java applet mit vielfachen Farben und programmierbaren Ameisen
• Die Ameise von Langton im 3. (Beispiele und kleines Demoprogramm)
• Mathematische Unterhaltungssäule von Ian Stewart, der die Ameise von Langton als eine Metapher für eine Theorie von allem verwendet. Enthält den Beweis, dass die Ameise von Langton unbegrenzt ist.
• Java applet auf mehrerem Bratrost und editable Graphen, es zeigt, wie die Ameise logische Tore schätzen kann
• Die Ameisen von programmierendem Langton im Pythonschlange-Verwenden Pygame.
• Eine Videodemo der Ameisen des verschiedenen vielfach-farbigen Langtons
• Menschenskind Schrift, um Regeln in der vielfachen Farbenerweiterung der Ameise von Langton zu erzeugen