Ein Zellautomat (pl. Zellautomaten, abbrev. CA) ist ein getrenntes Modell, das in Berechenbarkeitstheorie, Mathematik, Physik, Kompliziertheitswissenschaft, theoretischer Biologie und dem Mikrostruktur-Modellieren studiert ist. Es besteht aus einem regelmäßigen Bratrost von Zellen, jedem in einer einer begrenzten Zahl von Staaten, solcher als "Auf" und "Von" (im Gegensatz zu einem verbundenen Karte-Gitter). Der Bratrost kann in jeder begrenzten Zahl von Dimensionen sein. Für jede Zelle hat eine Reihe von Zellen gerufen seine Nachbarschaft (gewöhnlich einschließlich der Zelle selbst) wird hinsichtlich der angegebenen Zelle definiert. Zum Beispiel könnte die Nachbarschaft einer Zelle als der Satz von Zellen eine Entfernung 2 oder weniger von der Zelle definiert werden. Ein anfänglicher Staat (Zeit t=0) wird durch das Zuweisen eines Staates für jede Zelle ausgewählt. Eine neue Generation wird geschaffen (t durch 1 vorwärts gehend) gemäß einer festen Regel (allgemein, eine mathematische Funktion), der den neuen Staat jeder Zelle in Bezug auf den aktuellen Staat der Zelle und die Staaten der Zellen in seiner Nachbarschaft bestimmt. Zum Beispiel könnte die Regel darin bestehen, dass die Zelle in der folgenden Generation "Auf" ist, wenn genau zwei der Zellen in der Nachbarschaft in der aktuellen Generation "Auf" sind, sonst ist die Zelle in der folgenden Generation "Aus". Gewöhnlich ist die Regel, für den Staat von Zellen zu aktualisieren, dasselbe für jede Zelle und ändert sich mit der Zeit nicht, und wird auf den ganzen Bratrost gleichzeitig angewandt, obwohl Ausnahmen bekannt sind.

Zellautomaten werden auch "Zellräume", "tessellation Automaten", "homogene Strukturen", "Zellstrukturen", "tessellation Strukturen", und "wiederholende Reihe" genannt.

Übersicht

Eine Weise, einen zweidimensionalen Zellautomaten vorzutäuschen, ist mit einer unendlichen Platte von Graph-Papier zusammen mit einer Reihe von Regeln für die Zellen, um zu folgen. Jedes Quadrat wird eine "Zelle" genannt, und jede Zelle hat zwei mögliche Staaten, schwarz und weiß. Die "Nachbarn" einer Zelle sind die 8 Quadrate, die es berühren. Für solch eine Zelle und seine Nachbarn gibt es 512 (= 2) mögliche Muster. Für jedes der 512 möglichen Muster würde der Regel-Tisch festsetzen, ob die Zentrum-Zelle schwarz oder auf dem folgenden Zeitabstand weiß sein wird. Das Spiel von Conway des Lebens ist eine populäre Version dieses Modells.

Es wird gewöhnlich angenommen, dass jede Zelle im Weltall in demselben Staat, abgesehen von einer begrenzten Zahl von Zellen in anderen Staaten, häufig genannt eine Konfiguration anfängt. Mehr allgemein wird es manchmal angenommen, dass das Weltall bedeckt mit einem periodischen Muster aufbricht, und nur eine begrenzte Zahl von Zellen dieses Muster verletzt. Die letzte Annahme ist in eindimensionalen Zellautomaten üblich.

Zellautomaten werden häufig auf einem begrenzten Bratrost aber nicht einem unendlichen vorgetäuscht. In zwei Dimensionen würde das Weltall ein Rechteck statt eines unendlichen Flugzeugs sein. Das offensichtliche Problem mit dem begrenzten Bratrost besteht darin, wie man die Zellen an den Rändern behandelt. Wie sie behandelt werden, wird die Werte aller Zellen im Bratrost betreffen. Eine mögliche Methode ist, den Werten in jenen Zellen zu erlauben, unveränderlich zu bleiben. Eine andere Methode ist, Nachbarschaft verschieden für diese Zellen zu definieren. Man konnte sagen, dass sie weniger Nachbarn haben, aber dann würde man auch neue Regeln für die an den Rändern gelegenen Zellen definieren müssen. Diese Zellen werden gewöhnlich mit einer toroidal Einordnung behandelt: Wenn man von der Spitze geht, geht man an der entsprechenden Position auf dem Boden ein, und wenn man vom verlassenen geht, geht man rechts ein. (Das täuscht im Wesentlichen vor unendlich periodisch mit Ziegeln zu decken, und im Feld von teilweisen Differenzialgleichungen wird manchmal periodische Grenzbedingungen genannt.) Das kann als das Aufnehmen des verlassenen und der richtigen Ränder des Rechtecks vergegenwärtigt werden, um eine Tube zu bilden, dann die Spitze und untersten Ränder der Tube bindend, um einen Ring (Krapfen-Gestalt) zu bilden. Das Weltall anderer Dimensionen wird ähnlich behandelt. Das wird getan, um Grenzprobleme mit der Nachbarschaft zu beheben, aber ein anderer Vorteil dieses Systems besteht darin, dass es leicht programmierbare verwendende modulare arithmetische Funktionen sind. Zum Beispiel, in einem 1-dimensionalen Zellautomaten wie die Beispiele unten, die Nachbarschaft einer Zelle x — wo t der Zeitsprung (vertikal) ist, und bin ich der Index, der in einer Generation (horizontal) ist — ist {x, x, x}. Es wird offensichtlich Probleme geben, wenn eine Nachbarschaft auf einer linken Grenze in seiner oberen linken Zelle Verweise anbringt, die nicht im Zellraum als ein Teil seiner Nachbarschaft ist.

Geschichte

Stanisław Ulam, während er am Los Alamos National Laboratory in den 1940er Jahren gearbeitet hat, hat das Wachstum von Kristallen mit einem einfachen Gitter-Netz als sein Modell studiert. Zur gleichen Zeit arbeitete John von Neumann, der Kollege von Ulam an Los Alamos, am Problem, Systeme zu selbstwiederholen. Das anfängliche Design von Von Neumann wurde auf den Begriff eines Roboters gegründet, der einen anderen Roboter baut. Dieses Design ist als das kinematische Modell bekannt. Als er dieses Design entwickelt hat, ist von Neumann gekommen, um die große Schwierigkeit zu begreifen, einen Selbstwiederholen-Roboter, und der großen Kosten im Versorgen des Roboters mit einem "Meer von Teilen" zu bauen, von denen man seinen replicant baut. Ulam hat vorgeschlagen, dass von Neumann sein Design um eine mathematische Abstraktion wie diejenige entwickelt, hat Ulam gepflegt, Kristallwachstum zu studieren. So ist das erste System von Zellautomaten geboren gewesen. Wie das Gitter-Netz von Ulam sind die Zellautomaten von von Neumann, mit seiner Selbstwiederholangabe durchgeführt algorithmisch zweidimensional. Das Ergebnis war ein universales Kopiergerät und Konstrukteur, der innerhalb eines CA mit einer kleinen Nachbarschaft arbeitet (nur jene Zellen, dass Berührung Nachbarn ist; für die Zellautomaten von von Neumann, nur orthogonale Zellen), und mit 29 Staaten pro Zelle. Von Neumann hat einen Existenz-Beweis gegeben, dass ein besonderes Muster endlose Kopien von sich innerhalb des gegebenen Zellweltalls machen würde. Dieses Design ist als das tessellation Modell bekannt, und wird einen von Neumann universalen Konstrukteur genannt.

Auch in den 1940er Jahren haben Norbert Wiener und Arturo Rosenblueth ein Zellautomat-Modell von erregbaren Medien entwickelt. Ihre spezifische Motivation war die mathematische Beschreibung der Impuls-Leitung in Herzsystemen. Ihre ursprüngliche Arbeit setzt fort, in modernen Forschungsveröffentlichungen auf Herzarrhythmia und erregbaren Systemen zitiert zu werden.

In den 1960er Jahren wurden Zellautomaten als ein besonderer Typ des dynamischen Systems studiert, und die Verbindung mit dem mathematischen Feld der symbolischen Dynamik wurde zum ersten Mal hergestellt. 1969 hat Gustav A. Hedlund viele Ergebnisse im Anschluss an diesen Gesichtspunkt darin kompiliert, was noch als eine Samenzeitung für die mathematische Studie von Zellautomaten betrachtet wird. Das grundsätzlichste Ergebnis ist die Charakterisierung im Lehrsatz von Curtis-Hedlund-Lyndon des Satzes von globalen Regeln von Zellautomaten als der Satz von dauernden Endomorphismen von Verschiebungsräumen.

In den 1970er Jahren ist ein zweidimensionaler Zwei-Staaten-Zellautomat genannt das Spiel des Lebens sehr weit bekannt besonders unter der frühen Rechengemeinschaft geworden. Erfunden von John Conway und verbreitet von Martin Gardner in einem Artikel Scientific American sind seine Regeln wie folgt: Wenn eine Zelle 2 schwarze Nachbarn hat, bleibt es dasselbe. Wenn es 3 schwarze Nachbarn hat, wird es schwarz. In allen anderen Situationen wird es weiß. Trotz seiner Einfachheit erreicht das System eine eindrucksvolle Ungleichheit des Verhaltens, zwischen offenbarer Zufälligkeit und Ordnung schwankend. Eine der am meisten offenbaren Eigenschaften des Spiels des Lebens ist das häufige Ereignis von Segelflugzeugen, die Maßnahmen von Zellen, die im Wesentlichen sich über den Bratrost bewegen. Es ist möglich, den Automaten einzuordnen, so dass die Segelflugzeuge aufeinander wirken, um Berechnung durchzuführen, und nach viel Anstrengung es gezeigt worden ist, dass das Spiel des Lebens mit einer universalen Maschine von Turing wetteifern kann. Vielleicht, weil es als ein größtenteils Erholungsthema angesehen wurde, wurde wenig Anschlußarbeit außerhalb des Nachforschens der Besonderheiten des Spiels des Lebens und einiger zusammenhängender Regeln getan.

1969, jedoch, hat deutscher Computerpionier Konrad Zuse sein Buch veröffentlicht, das Raum Berechnet, vorschlagend, dass die physischen Gesetze des Weltalls durch die Natur getrennt sind, und dass das komplette Weltall die Produktion einer deterministischen Berechnung auf einem riesigen Zellautomaten ist. Das war das erste Buch darauf, was heute Digitalphysik genannt wird.

1983 hat Stephen Wolfram die erste von einer Reihe von Papieren veröffentlicht, die systematisch eine sehr grundlegende, aber im Wesentlichen unbekannte Klasse von Zellautomaten untersuchen, die er elementare Zellautomaten (sieh unten) nennt. Die unerwartete Kompliziertheit des Verhaltens dieser einfachen Regeln hat Wolfram dazu gebracht zu vermuten, dass die Kompliziertheit in der Natur wegen ähnlicher Mechanismen sein kann. Zusätzlich während dieser Periode hat Wolfram die Konzepte der inneren Zufälligkeit und rechenbetonten irreducibility formuliert und hat vorgeschlagen, dass Regel 110 universal sein kann — hat sich eine Tatsache später durch Forschungshelfer von Wolfram Matthew Cook in den 1990er Jahren erwiesen.

2002 hat Wolfram einen 1280-seitigen Text Eine Neue Art der Wissenschaft veröffentlicht, die umfassend behauptet, dass die Entdeckungen über Zellautomaten nicht isolierte Tatsachen sind, aber robust sind und Bedeutung für alle Disziplinen der Wissenschaft haben. Trotz viel Verwirrung in der Presse und Akademie hat das Buch für keine grundsätzliche Theorie der Physik argumentiert, die auf Zellautomaten gestützt ist, und obwohl es wirklich einige spezifische physische auf Zellautomaten gestützte Modelle beschrieben hat, hat es auch auf qualitativ verschiedenen abstrakten Systemen gestützte Modelle zur Verfügung gestellt.

Elementare Zellautomaten

Der einfachste nichttriviale CA, würde mit zwei möglichen Staaten pro Zelle und Nachbarn einer Zelle eindimensional sein, die definiert sind, um die angrenzenden Zellen auf beiden Seiten seiner zu sein. Eine Zelle und seine zwei Nachbarn bilden eine Nachbarschaft von 3 Zellen, also gibt es 2=8 mögliche Muster für eine Nachbarschaft. Eine Regel besteht aus dem Entscheiden für jedes Muster, ob die Zelle 1 oder 0 in der folgenden Generation sein wird. Es gibt dann 2=256 mögliche Regeln. Auf diese 256 CAs wird allgemein durch ihren Code von Wolfram, eine Standardnamengeben-Tagung verwiesen, die von Stephen Wolfram erfunden ist, der jeder Regel eine Zahl von 0 bis 255 gibt. Mehrere Papiere haben analysiert und diese 256 CAs verglichen. Die Regel 30 und Regel 110 CAs sind besonders interessant. Die Images zeigen unten die Geschichte von jedem, wenn die Startkonfiguration aus 1 (an der Oberseite von jedem Image) umgeben durch 0's besteht. Jede Reihe von Pixeln vertritt eine Generation in der Geschichte des Automaten mit t=0, der die Spitzenreihe ist. Jedes Pixel wird weiß für 0 und schwarz für 1 gefärbt.

Regel 30 Zellautomat

Regel 110 Zellautomat

Ausstellungsstück-Verhalten der Klasse 3 der Regel 30, sogar einfache Eingangsmuster solcher als dieser gezeigte bedeutend, führt zu chaotischen, anscheinend zufälligen Geschichten.

Regel 110, wie das Spiel des Lebens, stellt aus, was Wolfram Verhalten der Klasse 4 nennt, das weder völlig zufällig noch völlig wiederholend ist. Lokalisierte Strukturen erscheinen und wirken auf verschiedene kompliziert aussehende Weisen aufeinander. Im Laufe der Entwicklung Einer Neuen Art der Wissenschaft, als ein Forschungshelfer Stephen Wolfram 1994 hat Matthew Cook bewiesen, dass einige dieser Strukturen reich genug waren, um Allgemeinheit zu unterstützen. Dieses Ergebnis ist interessant, weil Regel 110 ein äußerst einfaches eindimensionales System und dasjenige ist, das dem Ingenieur schwierig ist, spezifisches Verhalten durchzuführen. Dieses Ergebnis stellt deshalb bedeutende Unterstützung für die Ansicht von Wolfram zur Verfügung, dass Systeme der Klasse 4 von Natur aus wahrscheinlich universal sein werden. Cook hat seinen Beweis auf einer Institutkonferenz von Santa Fe für Zellautomaten 1998 präsentiert, aber Wolfram hat den Beweis davon blockiert, in die Konferenzverhandlungen eingeschlossen zu werden, weil Wolfram nicht gewollt hat, dass der Beweis vor der Veröffentlichung Einer Neuen Art der Wissenschaft bekannt gegeben wurde. 2004 wurde der Beweis von Cook schließlich in den Zeitschriftenkomplex-Systemen von Wolfram veröffentlicht (Vol. 15, Nr. 1) mehr als zehn Jahre, nachdem Cook es präsentiert hat. Regel 110 ist die Basis gewesen, über die einige der kleinsten universalen Maschinen von Turing gebaut, auf den Durchbruch-Konzepten dass die Entwicklung des Beweises der erzeugten Allgemeinheit der Regel 110 begeistert worden sind.

Umkehrbar

sagt, ist ein Zellautomat wenn für jede aktuelle Konfiguration des Zellautomaten umkehrbar es gibt genau eine vorige Konfiguration (Vorimage). Wenn man an einen Zellautomaten als eine Funktion denkt, die Konfigurationen zu Konfigurationen kartografisch darstellt, deutet Umkehrbarkeit an, dass diese Funktion bijektiv ist. Wenn ein Zellautomat umkehrbar ist, kann sein zeitumgekehrtes Verhalten auch als ein Zellautomat beschrieben werden; diese Tatsache ist eine Folge des Lehrsatzes von Curtis-Hedlund-Lyndon, eine topologische Charakterisierung von Zellautomaten. Für Zellautomaten, in denen nicht jede Konfiguration ein Vorimage hat, werden die Konfigurationen ohne Vorimages Garten von Eden-Mustern genannt.

Für dimensionale Zellautomaten gibt es bekannte Algorithmen, um zu entscheiden, ob eine Regel umkehrbar oder irreversibel ist. Jedoch, für Zellautomaten von zwei oder mehr Dimensionsumkehrbarkeit ist unentscheidbar; d. h. es gibt keinen Algorithmus, der als Eingang eine Automat-Regel nimmt und versichert wird, richtig zu bestimmen, ob der Automat umkehrbar ist. Der Beweis durch Jarkko Kari ist mit dem mit Ziegeln deckenden Problem durch Ziegel von Wang verbunden.

Umkehrbare CA werden häufig verwendet, um solche physischen Phänomene als flüssige und Gasdynamik vorzutäuschen, da sie den Gesetzen der Thermodynamik folgen. Solche CA haben Regeln, die besonders gebaut sind, um umkehrbar zu sein. Solche Systeme sind von Tommaso Toffoli, Norman Margolus und anderen studiert worden. Mehrere Techniken können verwendet werden, um umkehrbaren CA mit bekannten Gegenteilen ausführlich zu bauen. Zwei allgemeine sind die zweite Ordnung Zellautomat und der Block Zellautomat, von denen beide das Ändern der Definition eines CA irgendwie einschließen. Obwohl solche Automaten die Definition nicht ausschließlich befriedigen, die oben gegeben ist, kann es gezeigt werden, dass mit ihnen durch herkömmlichen CAs mit der genug großen Nachbarschaft und den Zahlen von Staaten wettgeeifert werden kann, und deshalb als eine Teilmenge von herkömmlichem CA betrachtet werden kann. Umgekehrt ist es gezeigt worden, dass mit jedem umkehrbaren Zellautomaten durch einen Block Zellautomat wettgeeifert werden kann.

Totalistic

Eine spezielle Klasse von CAs ist totalistic CAs. Der Staat jeder Zelle in einem totalistic CA wird durch eine Zahl (gewöhnlich ein Wert der ganzen Zahl vertreten, der von einem begrenzten Satz gezogen ist), und der Wert einer Zelle in der Zeit t hängt nur von der Summe der Werte der Zellen in seiner Nachbarschaft (vielleicht einschließlich der Zelle selbst) in der Zeit t1 ab. Wenn der Staat der Zelle in der Zeit t wirklich von seinem eigenen Staat in der Zeit t1 dann abhängt, wird der CA Außentotalistic richtig genannt. Das Spiel von Conway des Lebens ist ein Beispiel eines Außentotalistic CA mit Zellwerten 0 und 1; totalistic Außenzellautomaten mit derselben Nachbarschaft-Struktur von Moore wie Leben werden manchmal lebensechte Zellautomaten genannt.

Klassifikation

Stephen Wolfram, in Einer Neuen Art der Wissenschaft und in mehreren Zeitungen, die von der Mitte der 1980er Jahre miteinander gehen, hat vier Klassen definiert, in die Zellautomaten und mehrere andere einfache rechenbetonte Modelle abhängig von ihrem Verhalten geteilt werden können. Während frühere Studien in Zellautomaten dazu geneigt haben zu versuchen, Typ von Mustern für spezifische Regeln zu identifizieren, war die Klassifikation von Wolfram der erste Versuch, die Regeln selbst zu klassifizieren. In der Größenordnung von der Kompliziertheit sind die Klassen:

• Klasse 1: Fast alle anfänglichen Muster entwickeln sich schnell zu einem stabilen, homogenen Staat. Jede Zufälligkeit im anfänglichen Muster verschwindet.
• Klasse 2: Fast alle anfänglichen Muster entwickeln sich schnell zu stabilen oder schwingenden Strukturen. Etwas von der Zufälligkeit im anfänglichen Muster kann durchsickern, aber einige bleiben. Lokale Änderungen zum anfänglichen Muster neigen dazu, lokal zu bleiben.
• Klasse 3: Fast alle anfänglichen Muster entwickeln sich auf eine pseudozufällige oder chaotische Weise. Irgendwelche stabilen Strukturen, die erscheinen, werden durch das Umgebungsgeräusch schnell zerstört. Lokale Änderungen zum anfänglichen Muster neigen dazu, sich unbestimmt auszubreiten.
• Klasse 4: Fast alle anfänglichen Muster entwickeln sich zu Strukturen, die auf komplizierte und interessante Weisen aufeinander wirken. Stabile oder schwingende Strukturen des Typs der Klasse 2 können das schließliche Ergebnis sein, aber die Zahl von Schritten, die erforderlich sind, diesen Staat zu erreichen, kann sehr groß sein, selbst wenn das anfängliche Muster relativ einfach ist. Lokale Änderungen zum anfänglichen Muster können sich unbestimmt ausbreiten. Wolfram hat vermutet, dass viele, wenn nicht die ganze Klasse 4 Zellautomaten zur universalen Berechnung fähig sind. Das ist für die Regel 110 und das Spiel von Conway des Lebens bewiesen worden.

Diese Definitionen sind in der Natur qualitativ, und es gibt etwas Zimmer für die Interpretation. Gemäß dem Wolfram,

"... mit fast jedem allgemeinen Klassifikationsschema gibt es unvermeidlich Fälle, die einer Klasse durch eine Definition und einer anderen Klasse durch eine andere Definition zugeteilt werden. Und so es mit Zellautomaten ist: Es gibt gelegentlich Regeln..., die einige Eigenschaften einer Klasse und etwas von einem anderen zeigen." Die Klassifikation des Wolframs ist zu einem Sammeln der komprimierten Längen der Produktionen von Zellautomaten empirisch verglichen worden.

Es hat mehrere Versuche gegeben, CA in formell strengen Klassen zu klassifizieren, die durch die Klassifikation des Wolframs begeistert sind. Zum Beispiel haben Culik und Yu drei bestimmte Klassen vorgeschlagen (und ein vierter für die Automaten, die nicht einigen von diesen vergleichen), die manchmal Klassen von Culik-Yu genannt werden; die Mitgliedschaft in diesen hat sich erwiesen, unentscheidbar zu sein.

Das Entwickeln von Zellautomaten mit genetischen Algorithmen

Kürzlich hat es ein scharfes Interesse am Gebäude dezentralisierter Systeme gegeben, sie sein, Sensornetze oder hoch entwickeltere Mikroniveau-Strukturen haben am Netzniveau und gerichtet auf die dezentralisierte Informationsverarbeitung entwickelt. Die Idee von der auftauchenden Berechnung ist aus dem Bedürfnis danach gekommen, verteilte Systeme zu verwenden, um Information zu tun, die am globalen Niveau in einer Prozession geht. Das Gebiet ist noch in seinem Säuglingsalter, aber einige Menschen haben angefangen, die Idee ernst zu nehmen. Melanie Mitchell, die Professor der Informatik an der Portland Staatlichen Universität und auch dem Institut von Santa Fe der Außenprofessor ist, hat an der Idee gearbeitet, sich selbstentwickelnde Zellreihe zu verwenden, um auftauchende Berechnung und verteilte Informationsverarbeitung zu studieren. Mitchell und Kollegen verwenden Entwicklungsberechnung, um Zellreihe zu programmieren. Die Berechnung in dezentralisierten Systemen ist von klassischen Systemen sehr verschieden, wo die Information an einer Hauptposition abhängig vom Staat des Systems bearbeitet wird. Im dezentralisierten System kommt die Informationsverarbeitung in der Form der globalen und lokalen Muster-Dynamik vor.

Die Inspiration für diese Annäherung kommt aus komplizierten natürlichen Systemen wie Kerbtier-Kolonien, Nervensystem und Wirtschaftssysteme. Der Fokus der Forschung soll verstehen, wie Berechnung im dezentralisierten System eines Entwickelns vorkommt. Um einige der Eigenschaften dieser Systeme zu modellieren und zu studieren, wie sie auftauchende Berechnung verursachen, haben Mitchell und Mitarbeiter am SFI Genetische Algorithmen angewandt, um Muster in Zellautomaten zu entwickeln. Sie sind im Stande gewesen zu zeigen, dass der GA Regeln entdeckt hat, die hoch entwickelte auftauchende rechenbetonte Strategien verursacht haben. Die Gruppe von Mitchell hat eine einzelne dimensionale binäre Reihe verwendet, wo jede Zelle sechs Nachbarn hat. Von der Reihe kann als ein Kreis gedacht werden, wo vor allen Dingen Zellen Nachbarn sind. Die Evolution der Reihe wurde durch die Zahl von und Nullen nach jeder Wiederholung verfolgt. Die Ergebnisse wurden geplant, um klar zu zeigen, wie sich das Netz entwickelt hat, und welche auftauchende Berechnung sichtbar war.

Die von der Gruppe von Mitchell erzeugten Ergebnisse, sind darin interessant eine sehr einfache Reihe von Zellautomaten hat Ergebnisse erzeugt, Koordination über die globale Skala zeigend, die Idee von der auftauchenden Berechnung passend. Die zukünftige Arbeit im Gebiet kann hoch entwickeltere Modelle mit Zellautomaten von höheren Dimensionen einschließen, die an natürliche komplizierte Mustersysteme gewöhnt sein können.

Geheimschrift-Gebrauch

Regel 30 wurde als eine mögliche Block-Ziffer für den Gebrauch in der Geheimschrift ursprünglich angedeutet (Sieh CA-1.1).

Zellautomaten sind für die öffentliche Schlüsselgeheimschrift vorgeschlagen worden. Auf eine Weise ist Funktion die Evolution eines begrenzten CA, dessen, wie man glaubt, Gegenteil hart ist zu finden. In Anbetracht der Regel kann jeder zukünftige Staaten leicht berechnen, aber es scheint, sehr schwierig zu sein, vorherige Staaten zu berechnen. Jedoch kann der Entwerfer der Regel es auf solche Art und Weise schaffen, um im Stande zu sein, es leicht umzukehren. Deshalb ist es anscheinend eine Falltür-Funktion, und kann als ein öffentlicher Schlüssel cryptosystem verwendet werden. Die Sicherheit solcher Systeme ist nicht zurzeit bekannt.

Zusammenhängende Automaten

Es gibt viele mögliche Generalisationen des CA Konzepts.

Ein Weg ist durch das Verwenden von etwas anderem als ein rechteckiger (kubisch, usw.) Bratrost. Zum Beispiel, wenn ein Flugzeug mit regelmäßigen Sechsecken mit Ziegeln gedeckt wird, konnten jene Sechsecke als Zellen verwendet werden. In vielen Fällen sind die resultierenden Zellautomaten zu denjenigen mit dem rechteckigen Bratrost mit der besonders bestimmten Nachbarschaft und den Regeln gleichwertig.

Außerdem können Regeln probabilistic aber nicht deterministisch sein. Eine Probabilistic-Regel, gibt für jedes Muster in der Zeit t, die Wahrscheinlichkeiten, dass die Hauptzelle zu jedem möglichen Staat in der Zeit t+1 wechseln wird. Manchmal wird eine einfachere Regel verwendet; zum Beispiel: "Die Regel ist das Spiel des Lebens, aber auf jedem Zeitsprung gibt es eine 0.001-%-Wahrscheinlichkeit, dass jede Zelle zur entgegengesetzten Farbe wechseln wird."

Die Nachbarschaft oder Regeln konnten sich mit der Zeit oder Raum ändern. Zum Beispiel am Anfang konnte der neue Staat einer Zelle durch die horizontal angrenzenden Zellen bestimmt werden, aber für die folgende Generation würden die vertikalen Zellen verwendet.

Der Bratrost kann begrenzt sein, so dass Muster der Rand des Weltalls "zurückgehen" können.

In CA wird der neue Staat einer Zelle durch den neuen Staat anderer Zellen nicht betroffen. Das konnte geändert werden, so dass, zum Beispiel, 2 durch 2 Block von Zellen allein und die Zellen neben sich bestimmt werden können.

Es gibt dauernde Automaten. Diese sind totalistic CA ähnlich, aber statt der Regel und Staaten, die (z.B ein Tisch, mit Staaten {0,1,2}) getrennt sind, werden dauernde Funktionen verwendet, und die Staaten werden dauernd (gewöhnlich Werte in [0,1]). Der Staat einer Position ist eine begrenzte Zahl von reellen Zahlen. Certain CA kann Verbreitung in flüssigen Mustern auf diese Weise nachgeben.

Dauernde Raumautomaten haben ein Kontinuum von Positionen. Der Staat einer Position ist eine begrenzte Zahl von reellen Zahlen. Zeit ist auch dauernd, und der Staat entwickelt sich gemäß Differenzialgleichungen. Ein wichtiges Beispiel ist Reaktionsverbreitungstexturen, von Alan Turing vorgeschlagene Differenzialgleichungen, um zu erklären, wie chemische Reaktionen die Streifen auf Zebras und Punkte auf Leoparden schaffen konnten. Wenn diesen durch CA näher gekommen wird, geben solche CAs häufig ähnliche Muster nach. MacLennan betrachtet http://www.cs.utk.edu/~mclennan/contin-comp.html dauernde Raumautomaten als ein Modell der Berechnung.

Es gibt bekannte Beispiele von dauernden Raumautomaten, die sich fortpflanzende Phänomene ausstellen, die Segelflugzeugen im Spiel des Lebens analog sind.

Biologie

Einige biologische Prozesse kommen vor — oder können — durch Zellautomaten vorgetäuscht werden.

Muster von einigen Muscheln, wie diejenigen in der Klasse von Conus und Cymbiola, werden durch natürlichen CA erzeugt. Die Pigment-Zellen wohnen in einem schmalen Band entlang der Lippe der Schale. Jede Zelle verbirgt Pigmente gemäß dem Aktivieren und Hemmen der Tätigkeit seiner Nachbarpigment-Zellen, einer natürlichen Version einer mathematischen Regel folgend. Das Zellband verlässt das farbige Muster auf der Schale, weil es langsam wächst. Zum Beispiel trägt das weit verbreitete Gewebe der Arten Conus ein Muster, das der Regel 30 des Wolframs CA ähnelt.

Werke regeln ihre Aufnahme und Verlust von Benzin über einen CA Mechanismus. Jedes Stoma auf dem Blatt handelt als eine Zelle.

Bewegende Welle-Muster auf der Haut von cephalopods können mit zweidimensionale Zwei-Staaten-Zellautomaten, jeder Staat entweder entsprechend einem ausgebreiteten oder entsprechend zurückgenommenen chromatophore vorgetäuscht werden.

Schwellenautomaten sind erfunden worden, um Neurone vorzutäuschen, und komplizierte Handlungsweisen wie Anerkennung und das Lernen können vorgetäuscht werden.

Bärenähnlichkeiten von Fibroblasts zu Zellautomaten, weil jeder fibroblast nur mit seinen Nachbarn aufeinander wirkt.

Chemische Typen

Die Belousov-Zhabotinsky Reaktion ist ein räumlich-zeitlicher chemischer Oszillator, der mittels eines Zellautomaten vorgetäuscht werden kann. In den 1950er Jahren hat A. M. Zhabotinsky (die Arbeit von B. P. Belousov erweiternd), entdeckt, dass, als ein dünner, homogenous Schicht einer Mischung von Malonsäure, bromate und ein ceric Salz angesäuert hat, zusammen gemischt wurden und unbeeinträchtigte, faszinierende geometrische Muster wie konzentrische Kreise verlassen hat und sich Spiralen über das Medium fortpflanzen. In der "" Unterhaltungscomputerabteilung des Problems im August 1988 des Wissenschaftlichen Amerikaners hat A. K. Dewdney einen Zellautomaten besprochen, der von Martin Gerhardt und Heike Schuster von der Universität von Bielefeld (die Bundesrepublik Deutschland) entwickelt wurde. Dieser Automat erzeugt Welle-Muster, die denjenigen in der Belousov-Zhabotinsky Reaktion ähneln.

Computerverarbeiter

CA Verarbeiter sind (nicht Computer vorgetäuscht) Durchführungen von CA Konzepten physisch, die Information rechenbetont bearbeiten können. In einer Prozession gehende Elemente werden in einem regelmäßigen Bratrost von identischen Zellen eingeordnet. Der Bratrost ist gewöhnlich, oder tessellation zwei oder drei Dimensionen Quadrat-mit Ziegeln zu decken; andere tilings sind möglich, aber noch nicht verwendet. Zellstaaten werden nur durch Wechselwirkungen mit angrenzenden Nachbarzellen bestimmt. Kein Mittel besteht, um direkt mit Zellen weiter weg zu kommunizieren.

Eine solche CA Verarbeiter-Reihe-Konfiguration ist die Systolic-Reihe.

Zellwechselwirkung kann über die elektrische Anklage, den Magnetismus, Vibrieren (phonons an Quant-Skalen), oder irgendwelche anderen physisch nützlichen Mittel sein. Das kann auf mehrere Weisen getan werden, so sind keine Leitungen zwischen irgendwelchen Elementen erforderlich.

Das ist sehr verschieden von Verarbeitern, die in den meisten Computern heute, Designs von von Neumann verwendet sind, die in Abteilungen mit Elementen geteilt werden, die mit entfernten Elementen über Leitungen kommunizieren können.

Das Fehlerkorrektur-Codieren

CA sind auf Designfehlerkorrektur-Codes in der Zeitung "Design von CAECC - Zellautomaten Basierter Fehler angewandt worden, Code", durch Korrigierend

D. Roy Chowdhury, S. Basu, ich. Sen. Gupta, P. Freund Chaudhuri. Das Papier definiert ein neues Schema, SEC-DED-Codes mit CA und zu bauen

auch meldet einen schnellen Hardware-Decoder wegen des Codes.

CA als Modelle der grundsätzlichen physischen Wirklichkeit

Wie Andrew Ilachinski in seinen Zellautomaten darauf hinweist, haben viele Gelehrte die Frage dessen aufgebracht, ob das Weltall ein Zellautomat ist. Ilachinsky behauptet, dass die Wichtigkeit von dieser Frage mit einer einfachen Beobachtung besser geschätzt werden kann, die wie folgt festgesetzt werden kann. Denken Sie die Evolution der Regel 110: Wenn es eine Art "ausländische Physik" war, wie würde eine angemessene Beschreibung der beobachteten Muster sein? Wenn Sie nicht gewusst haben, wie die Images erzeugt wurden, könnten Sie damit enden, über die Bewegung von einigen einer Partikel ähnlichen Gegenständen zu mutmaßen (tatsächlich, Physiker James Crutchfield hat eine strenge mathematische Theorie aus dieser Idee gemacht, die das statistische Erscheinen von "Partikeln" von CA beweist). Dann, als das Argument geht, könnte man sich fragen, ob unsere Welt, die zurzeit durch die Physik mit einer Partikel ähnlichen Gegenständen gut beschrieben wird, ein CA an seinem grundsätzlichsten Niveau sein konnte.

Während eine ganze Theorie entlang dieser Linie noch entwickelt, unterhaltend und sich entwickelnd werden soll, hat diese Hypothese Gelehrte zur interessanten Spekulation und den fruchtbaren Intuitionen darauf geführt, wie wir kann, unsere Welt innerhalb eines getrennten Fachwerks verstehen. Marvin Minsky, der AI Pionier, hat nachgeforscht, wie man Partikel-Wechselwirkung mit einem vierdimensionalen CA Gitter versteht; Konrad Zuse — der Erfinder des ersten Arbeitscomputers, des Z3 — hat ein unregelmäßig organisiertes Gitter entwickelt, um die Frage des Informationsinhalts von Partikeln zu richten. Mehr kürzlich hat Edward Fredkin ausgestellt, was er die "begrenzte Natur-Hypothese", d. h., die Idee nennt, dass "schließlich sich jede Menge der Physik, einschließlich der Zeit und Raums, erweisen wird, getrennt und begrenzt zu sein." Fredkin und Stephen Wolfram sind starke Befürworter einer CA-basierten Physik.

In den letzten Jahren sind andere Vorschläge entlang diesen Linien aus der Literatur in der Sonderberechnung erschienen. Stephen Wolfram Eine Neue Art der Wissenschaft denkt, dass CA der Schlüssel zum Verstehen einer Vielfalt von Themen, eingeschlossene Physik ist. Die Mathematik der Modelle der Verweisung — geschaffen vom iLabs Gründer Gabriele Rossi und entwickelt mit Francesco Berto und Jacopo Tagliabue — zeigt ein ursprüngliches 2./3D Weltall, das auf einem neuen "rhombischen Dodekaeder-basierten" Gitter und einer einzigartigen Regel gestützt ist. Dieses Modell befriedigt Allgemeinheit (es ist zu einer Turing Maschine gleichwertig) und vollkommene Umkehrbarkeit (ein Mangel, wenn man verschiedene Mengen leicht erhalten und nie Information verlieren will), und es eingebettet in einer Theorie der ersten Ordnung kommt, berechenbare, qualitative Behauptungen auf der Weltall-Evolution erlaubend.

In der populären Kultur

• Eindimensionale Zellautomaten wurden in der Jahreszeit 2 Episode von NUMB3RS "Besser oder Schlechter" erwähnt.
• Das Hacker-Emblem, ein Symbol für die von Eric S. Raymond vorgeschlagene Hacker-Kultur, zeichnet ein Segelflugzeug vom Spiel von Conway des Lebens.
• Der Autovers, ein künstlicher Lebenssimulator in der neuartigen Versetzungsstadt, ist ein Zellautomat.
• Zellautomaten werden in der neuartigen Blüte besprochen.
• Zellautomaten sind zur Trilogie von Robert J. Sawyer WWW in einem Versuch zentral zu erklären, wie Webmind spontan Bewusstsein erreicht hat.

Siehe auch

Spezifische CA-Regeln

• Das Gehirn von Brian
• Das Spiel von Conway des Lebens
• Die Ameise von Langton
• Wireworld
• Regel 30
• Regel 90
• Regel 110
• Regel 184
• von Neumann Zellautomaten
• Nobili Zellautomaten

Selbsterwiderung in Zellautomaten

• Der Zellautomat von Codd
• Die Schleifen von Langton
• Von Neumann universaler Konstrukteur

Probleme durch Zellautomaten behoben

• Exekutionskommando-Synchronisationsproblem
• Majoritätsproblem

Zusammenhängende Themen

• Asynchroner Zellautomat
• Automaten-Theorie
• Bidirektionaler Verkehr
• Zyklischer Zellautomat
• Erregbares Medium
• Eine Neue Art der Wissenschaft, bestellen Sie durch Stephen Wolfram vor
• Quant Zellautomaten
• Verbundenes Karte-Gitter
• Raumentscheidungshilfe-System - Erwähnungen Zellautomaten haben Modelle der Landgebrauch-Triebkräfte gestützt, die städtischen und regionalen Planern erlauben, Interventionsstrategien zu prüfen.
• Der Cellebration von Mirek
• Beweglicher Zellautomat

Bezugszeichen

• "Geschichte von Zellautomaten" von Stephen Wolfram eine neue Art der Wissenschaft
• Zellautomaten: Eine Getrennte Ansicht von der Welt, Joel L. Schiff, Wiley & Sons, Inc., internationale Standardbuchnummer 0 470 16879 X (0 470 16879 X)
• Chopard, B und Droz, M, 1998, das Zellautomaten-Modellieren von Physischen Systemen, Universität von Cambridge Presse, internationale Standardbuchnummer 0-521-46168-5
• Zellulare häufig gestellte Automat-Fragen von den newsgroup Comp.theory.cell-Automaten
• A. D. Wissner-Gross. 2007. Muster-Bildung ohne begünstigte lokale Wechselwirkungen, Zeitschrift von Zellautomaten 4, 27-36 (2008).
• Nachbarschaft-Überblick schließt Diskussion über den Dreiecksbratrost und größere Nachbarschaft CAs ein.
• von Neumann, John, 1966, Die Theorie von sich Selbstvermehrenden Automaten, A. Burks, Hrsg., Univ. der Presse von Illinois, Urbana, Illinois
• Das Zellautomaten-Notizbuch von Cosma Shalizi enthält eine umfassende Liste des akademischen und beruflichen Nachschlagewerks.
• Die Papiere des Wolframs auf CAs
• Vormittags. Turing. 1952. Die Chemische Basis von Morphogenesis. Phil. Trans. Königliche Gesellschaft, vol. B237, Seiten 37 - 72. (schlägt Reaktionsverbreitung, einen Typ des dauernden Automaten vor).
• Jim Giles. 2002. Welche Wissenschaft das ist? Natur 417, 216 - 218. (bespricht den Gerichtsbeschluss, der Veröffentlichung des Beweises der Regel 110 unterdrückt hat).
• Das Entwickeln von Zellautomaten mit Genetischen Algorithmen: Eine Rezension von Neuer Arbeit, Melanie Mitchell, James P. Crutchfeld, Rajarshi Das (In Verhandlungen der Ersten Internationalen Konferenz für die Entwicklungsberechnung und Seine Anwendungen (EvCA '96). Moskau, Russland: Russische Akademie von Wissenschaften, 1996.)
• Das Entwicklungsdesign der Gesammelten Berechnung in Zellautomaten, James P. Crutchfeld, Melanie Mitchell, Rajarshi Das (In J. P. Crutch ¯ eld und P. K. Schuster (Redakteure), Evolutionärer DynamicsExploring das Wechselspiel von Auswahl, Neutralität, Unfall und Funktion. New York: Presse der Universität Oxford, 2002.)
• Die Evolution der Auftauchenden Berechnung, James P. Crutchfields und Melanie Mitchells (SFI Technischer Bericht 94-03-012)
• Ganguly, Sikdar, Deutsch und Chaudhuri "Ein Überblick auf Zellautomaten"
• A. Ilachinsky, Zellautomaten, das Wissenschaftliche Weltveröffentlichen, die 2001

Links

• Das Zellautomaten-Modellieren von landlsides und Lawinen
• Der Cellebration von Mirek - Nach Hause, um MCell und MJCell Zellautomaten-Forscher-Software und Regel-Bibliotheken zu befreien. Die Software unterstützt eine Vielzahl 1D und 2. Regeln. Die Seite stellt sowohl ein umfassendes Regel-Lexikon als auch viele mit Beispielen von Regeln geladene Bildgalerien zur Verfügung. MCell ist eine Windows-Anwendung, während MJCell Java applet ist. Quellcode ist verfügbar.
• Moderne Zellautomaten - Leicht, interaktive Ausstellungsstücke von lebenden 2. Farbenzellautomaten zu verwenden, die durch Java applet angetrieben sind. Eingeschlossen sind Ausstellungsstücke des traditionellen, umkehrbaren, sechseckigen, vielfachen Schritts, fractal das Erzeugen und die Muster-Erzeugen-Regeln. Tausende von Regeln werden für die Betrachtung zur Verfügung gestellt. Kostenlose Software ist verfügbar.
• Selbsterwiderungsschleifen im Zellraum - Java applet haben Ausstellungsstücke selbst Erwiderungsschleifen angetrieben.
• Eine Sammlung von mehr als 10 verschiedenen Zellautomaten applets (im Virtuellen Laboratorium der Monash Universität)
• Menschenskind Unterstützungen von Neumann, Nobili, GOL und sehr viele andere Systeme von Zellautomaten. Entwickelt von Tomas Rokicki und Andrew Trevorrow. Das ist der einzige zurzeit verfügbare Simulator, der Typ-Selbsterwiderung von von Neumann demonstrieren kann.
• Wolfram-Atlas - Ein Atlas von verschiedenen Typen von eindimensionalen Zellautomaten.
• Leben von Conway
• Zuerst hat das Wiederholen des Wesens im Lebenssimulator gelaicht
• Die Mathematik der Modelle der Verweisung, einen allgemeinen Tutorenkurs auf CA, interaktivem applet, freiem Code und Mitteln auf CA als Modell der grundsätzlichen Physik zeigend