In der Geometrie ist ein Gesicht eines Polyeders einige der Vielecke, die seine Grenzen zusammensetzen. Zum Beispiel ist einige der Quadrate, die einen Würfel gebunden haben, ein Gesicht des Würfels. Die Nachsilbe-hedron wird aus dem griechischen Wort ἕδρα (hedra) abgeleitet, was "Gesicht" bedeutet.

Manchmal, im Fall von einer Pyramide, wie man versteht, schließt der Begriff Gesicht die Basis aus.

Die (zweidimensionalen) Vielecke, die hoch-dimensionalen polytopes gebunden haben, werden auch Gesichter allgemein genannt. Formell, jedoch, ist ein Gesicht einige der niedrigeren dimensionalen Grenzen des polytope, mehr spezifisch genannt ein N-Gesicht'.

Formelle Definition

In der konvexen Geometrie ist ein Gesicht eines polytope P die Kreuzung jedes Unterstützen-Hyperflugzeugs von P und P. Aus dieser Definition, hieraus folgt dass der Satz von Gesichtern eines polytope den polytope selbst und den leeren Satz einschließt. Zum Beispiel ist ein Polyeder R völlig auf einem Hyperflugzeug von R. Wenn R Raum-Zeit, das Hyperflugzeug an Unterstützungen waren und das komplette Polyeder enthält. So, durch die formelle Definition, ist das Polyeder ein Gesicht von sich.

Der ganze folgende ist die N-Gesichter eines 4-dimensionalen polytope:

• 4-Gesichter-der 4-dimensionale 4-polytope selbst
• 3-Gesichter-jede 3-dimensionale Zelle
• 2-Gesichter-jedes 2-dimensionale polygonale Gesicht (die allgemeine Definition des Gesichtes verwendend)

• 1 Gesicht - jeder 1-dimensionale Rand
• 0-Gesichter-jeder 0-dimensionale Scheitelpunkt
• der leere Satz.

Seiten

Wenn der polytope in N-Dimensionen, einem Gesicht in (n1) liegt - wird Dimension eine Seite genannt. Zum Beispiel ist eine Zelle eines polychoron eine Seite, ein "Gesicht" eines Polyeders ist eine Seite, ein Rand eines Vielecks ist eine Seite usw. Ein Gesicht in (n2) - Dimension wird einen Kamm genannt.

Siehe auch

• Eigenschaft von Euler

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