Vorticity ist ein in der flüssigen Dynamik verwendetes Konzept. Im einfachsten Sinn ist vorticity die Tendenz für Elemente der Flüssigkeit, um "zu spinnen".

Mehr formell kann vorticity im Wert vom "Umlauf" oder "der Folge" (oder strenger, die lokale winkelige Rate der Folge) in einer Flüssigkeit verbunden sein.

Der Durchschnitt vorticity in einem kleinen Gebiet der Flüssigkeitsströmung ist dem Umlauf um die Grenze des kleinen Gebiets gleich, das durch das Gebiet vom kleinen Gebiet geteilt ist.

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Begrifflich ist der vorticity an einem Punkt in einer Flüssigkeit die Grenze als das Gebiet des kleinen Gebiets der flüssigen Annäherungsnull am Punkt:

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Mathematisch ist vorticity ein Vektorfeld und wird als die Locke des Geschwindigkeitsfeldes definiert:

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Flüssige Dynamik

In der flüssigen Dynamik ist vorticity die Locke der flüssigen Geschwindigkeit. Es kann auch als der Umlauf pro Einheitsgebiet an einem Punkt in einem Flüssigkeitsströmungsfeld betrachtet werden. Es ist eine Vektor-Menge, deren Richtung entlang der Achse der Folge von Flüssigkeit ist. Für einen zweidimensionalen Fluss ist der vorticity Vektor auf dem Flugzeug rechtwinklig.

Für eine Flüssigkeit, die lokal eine "starre Folge" um eine Achse hat (d. h., sich wie ein rotierender Zylinder bewegend), ist vorticity zweimal die winkelige Geschwindigkeit eines flüssigen Elements. Eine rotationsfreie Flüssigkeit hat keinen vorticity. Etwas gegenintuitiv kann eine rotationsfreie Flüssigkeit eine winkelige Nichtnullgeschwindigkeit haben (z.B ein flüssiges Drehen um eine Achse mit seiner tangentialen Geschwindigkeit, die umgekehrt zur Entfernung zur Achse proportional ist, hat eine Null vorticity); sieh auch gezwungenen und freien Wirbelwind.

Eine Weise, sich vorticity zu vergegenwärtigen, ist das: Denken Sie ein flüssiges Fließen. Stellen Sie sich vor, dass ein winziger Teil der Flüssigkeit sofort fest, und der Rest des entfernten Flusses gemacht wird. Wenn diese winzige neue feste Partikel rotieren würde, anstatt sich gerade mit dem Fluss zu bewegen, dann gibt es vorticity im Fluss.

Im Allgemeinen ist vorticity ein besonders starkes Konzept im Fall, dass die Viskosität (d. h. hohe Zahl von Reynolds) niedrig ist. In solchen Fällen, selbst wenn das Geschwindigkeitsfeld relativ kompliziert wird, kann dem vorticity Feld als Null fast überall außer in einem kleinen Gebiet im Raum gut näher gekommen werden. Das ist im Fall vom 2. potenziellen Fluss klar wahr (d. h. der 2. Nullviskositätsfluss), in welchem Fall der flowfield mit dem komplizierten Flugzeug identifiziert werden kann, und Fragen über jene Sorten von Flüssen als Fragen in der komplizierten Analyse gestellt werden können, die häufig gelöst (oder sehr gut näher gekommen werden kann) analytisch.

Für jeden Fluss können Sie die Gleichungen des Flusses in Bezug auf vorticity aber nicht Geschwindigkeit schreiben, indem Sie einfach die Locke der Strömungsgleichungen nehmen, die in Bezug auf die Geschwindigkeit eingerahmt werden (kann den 2. Hauptsatz der Rechnung anwenden müssen, um das streng zu tun). In solch einem Fall bekommen Sie die Vorticity-Transportgleichung, die wie folgt im Fall von incompressible (d. h. niedrige Machzahl) Flüssigkeiten mit konservativen Körperkräften ist:

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{D\vec {\\Omega} \over Dt} = \vec {\\Omega} \cdot \nabla \vec {u} + \nu \nabla^2 \vec {\\Omega }\

</Mathematik>

mit der Gesamtzeitableitung, dem vorticity, der Geschwindigkeit, der kinematischen Viskosität und dem Maschinenbediener von Laplace.

Sogar für echte Flüsse (3-dimensionaler und begrenzter Re) ist die Idee, Dinge in Bezug auf vorticity anzusehen, noch sehr stark. Es stellt die nützlichste Weise zur Verfügung zu verstehen, wie die potenziellen Fluss-Lösungen für "echte Flüsse gestört werden können." Insbesondere man schränkt Aufmerksamkeit auf die Wirbelwind-Dynamik ein, die wagt, dass das vorticity Feld gut in Bezug auf getrennte Wirbelwinde modelliert werden kann (der eine Vielzahl von interessanten und relevanten Flüssen umfasst). Im Allgemeinen verursacht die Anwesenheit der Viskosität eine Verbreitung von vorticity weg von diesen kleinen Gebieten (z.B getrennte Wirbelwinde) ins allgemeine Fluss-Feld. Das kann durch den Verbreitungsbegriff in der Vorticity-Transportgleichung gesehen werden. So, in Fällen von sehr klebrigen Flüssen (z.B Couette Fluss), wird der vorticity überall im Fluss-Feld ausgegossen, und es ist wahrscheinlich einfacher, auf das Geschwindigkeitsfeld (d. h. Vektoren der flüssigen Bewegung) aber nicht Blick auf das vorticity Feld zu schauen (d. h. Vektoren der Locke der flüssigen Bewegung), der weniger intuitiv ist.

Zusammenhängende Konzepte sind die Wirbelwind-Linie, die eine Linie ist, die überall Tangente zum lokalen vorticity ist; und eine Wirbelwind-Tube, die die Oberfläche in der Flüssigkeit ist, die durch alle Wirbelwind-Linien gebildet ist, die eine gegebene (reduzierbare) geschlossene Kurve in der Flüssigkeit durchführen. Die 'Kraft' einer Wirbelwind-Tube (auch genannt Wirbelwind-Fluss) ist das Integral des vorticity über einen Querschnitt durch die Tube, und ist dasselbe an überall entlang der Tube (weil vorticity Nullabschweifung hat). Es ist eine Folge der Lehrsätze von Helmholtz (oder gleichwertig, des Umlauf-Lehrsatzes von Kelvin), dass in einer inviscid Flüssigkeit die 'Kraft' der Wirbelwind-Tube auch mit der Zeit unveränderlich ist. Klebrige Effekten führen Reibungsverluste und Zeitabhängigkeit ein.

Bemerken Sie jedoch, dass in einem dreidimensionalen Fluss, vorticity (wie gemessen, durch das Volumen, das seines Quadrats integriert ist), verstärkt werden kann, wenn eine Wirbelwind-Linie — bekannt als Wirbelwind erweitert wird, der sich streckt (sieh sagen Batchelor, Abschnitt 5.2). Mechanismen wie diese funktionieren in solchen weithin bekannten Beispielen als die Bildung eines Badewanne-Wirbelwinds in fließendem Wasser und die Zunahme eines Tornados durch steigende Luftzüge.

Gleichung von Vorticity

: Hauptartikel: Gleichung von Vorticity

Die vorticity Gleichung beschreibt die Evolution des vorticity eines flüssigen Elements, wie es sich bewegt.

In der flüssigen Mechanik kann diese Gleichung in der Vektor-Form wie folgt, ausgedrückt werden

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\frac {D\vec\omega} {Dt} = \frac {\\teilweiser \vec \omega} {\\teilweise t\+ (\vec V \cdot \vec \nabla) \vec \omega = (\vec \omega\cdot \vec \nabla) \vec V - \vec \omega (\vec \nabla \cdot \vec V) + \frac {1} {\\rho^2 }\\vec \nabla \rho \times \vec \nabla p + \vec \nabla \times \left (\frac {\\vec \nabla \cdot \underline {\\unterstreichen {\\tau}}} {\\rho} \right), + \vec \nabla \times \vec B

</Mathematik>

wo, der Geschwindigkeitsvektor ist, die Dichte ist, der Druck ist, der Spannungstensor ist und der Körperkraft-Begriff ist. Die Gleichung ist für komprimierbare Flüssigkeit ohne irgendwelche konzentrierten Drehmomente und Linienkräfte gültig. Keine Annahme wird bezüglich der Beziehung zwischen der Betonung und der Rate von Deformationstensoren gemacht (c.f. Newtonsches Fluid).

Atmosphärische Wissenschaften

In den atmosphärischen Wissenschaften ist vorticity die Folge von Luft um eine vertikale Achse. Vorticity ist eine Vektor-Menge, und die Richtung des Vektoren wird durch die rechte Regel mit den Fingern der rechten Hand gegeben, die die Richtung und Krümmung des Winds anzeigt. Wenn der vorticity Vektor aufwärts in die Atmosphäre hinweist, ist vorticity positiv; wenn es nach unten in die Erde hinweist, ist es negativ. Vorticity in der Atmosphäre ist deshalb für gegen den Uhrzeigersinn die Folge positiv (auf die Oberfläche der Erde herabsehend), und negativ für im Uhrzeigersinn die Folge.

In der Nordhemisphäre ist die zyklonartige Folge der Atmosphäre gegen den Uhrzeigersinn so wird mit positivem vorticity vereinigt, und antizyklonartige Folge ist im Uhrzeigersinn so wird mit negativem vorticity vereinigt. In der Südlichen Halbkugel ist zyklonartige Folge im Uhrzeigersinn mit negativem vorticity; antizyklonartige Folge ist gegen den Uhrzeigersinn mit positivem vorticity.

Ein nah zusammenhängendes Phänomen ist helicity, der vorticity in der Bewegung entlang einer dritten Achse in einem Korkenzieher Mode ist. Helicity ist in der Vorhersage von Superzellen und dem Potenzial für die wirbelsturmartige Tätigkeit wichtig.

Relative und absolute vorticity werden als die Z-Bestandteile der Locken des Verwandten (d. h., in Bezug auf die Oberfläche der Erde) und absolute Windgeschwindigkeit beziehungsweise definiert.

Das gibt

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für relativen vorticity und

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für absoluten vorticity, wo u und v das zonenartige (x Richtung) und Südländer (y Richtung) Bestandteile der Windgeschwindigkeit sind. Der absolute vorticity an einem Punkt kann auch als die Summe des relativen vorticity an diesem Punkt und des Parameters von Coriolis an dieser Breite ausgedrückt werden (d. h. es ist die Summe des vorticity der Erde und des vorticity der Luft hinsichtlich der Erde).

Eine nützliche zusammenhängende Menge ist potenzieller vorticity. Der absolute vorticity einer Luftmenge wird sich ändern, wenn die Luftmenge gestreckt (oder zusammengepresst wird) in der z Richtung. Aber wenn der absolute vorticity durch den vertikalen Abstand zwischen Niveaus des unveränderlichen Wärmegewichtes (oder potenzielle Temperatur) geteilt wird, ist das Ergebnis eine erhaltene Menge des adiabatischen Flusses, genannten Potenzials vorticity (PV). Weil diabatic in einer Prozession geht, der PV und Wärmegewicht ändern, relativ langsam in der Atmosphäre vorkommen kann, ist PV als ein ungefähres Leuchtspurgeschoss von Luftmengen über die Zeitskala von ein paar Tagen, besonders wenn angesehen, auf Niveaus des unveränderlichen Wärmegewichtes nützlich.

Der barotropic vorticity Gleichung ist der einfachste Weg, für die Bewegung von Wellen von Rossby (d. h. die Tröge und Kämme von 500 hPa geopotential Höhe) über eine beschränkte Zeitdauer (ein paar Tage) vorauszusagen. In den 1950er Jahren haben die ersten erfolgreichen Programme für die numerische Wettervorhersage diese Gleichung verwertet.

In modernen numerischen Wetterprognosemodellen und allgemeinen Umlauf-Modellen (GCM'S) kann vorticity eine der vorausgesagten Variablen sein, in welchem Fall die entsprechende zeitabhängige Gleichung eine prognostische Gleichung ist.

Wichtigkeit

Moderne flüssige Mechanik umarmt völlig die Rolle von vorticity in der flüssigen Bewegung. Wirbelwind-Dynamik hat einen charakteristischen "Geschmack" behalten, der auf seine Partikel-basierte (Lagrangian) Interpretation und aus seiner oft intuitiven, "mechanistischen" Beschreibung von Fluss-Phänomenen zurückzuführen ist. Zum Beispiel wird der komplette Prozess, eine Kerze durch einen Hauch von Luft auszulöschen, durch die Wirbelwind-Dynamik sogleich erklärt, aber ist viel mehr kompliziert, um das Verwenden der üblichen primitiven Variablen der Flüssigkeitsströmungstheorie wie Druck und Geschwindigkeit zu erklären. Insbesondere die Geschwindigkeit des Wirbelwind-Rings, der sich vom Ursprung des Hauches zur Kerze fortpflanzt, wird nur sogleich verstanden, wenn die Wirbelwind-Bewegung völlig aufgehellt wird.

Vorticity ist in vielen anderen Gebieten der flüssigen Dynamik wichtig. Zum Beispiel kann dem Liftvertrieb über einen begrenzten Flügel durch das Annehmen näher gekommen werden, dass jedes Segment des Flügels einen halbunendlichen schleifenden Wirbelwind dahinter hat. Es ist dann möglich, für die Kraft der Wirbelwinde mit dem Kriterium zu lösen, das, dort kein Fluss sein, durch die Oberfläche des Flügels veranlasst hat. Dieses Verfahren wird die Wirbelwind-Tafel-Methode der rechenbetonten flüssigen Dynamik genannt. Die Kräfte der Wirbelwinde werden dann summiert, um den ungefähren Gesamtumlauf über den Flügel zu finden. Gemäß dem Lehrsatz von Kutta-Joukowski ist Heben das Produkt des Umlaufs, der Eigengeschwindigkeit und der Luftdichte.

Siehe auch

• Gleichung von Barotropic vorticity
• Das Paradox von D'Alembert
• Wirbelwind
• Wirbelwind-Tube
• Wirbelwind, der sich streckt
• Vortical
• Gleichung von Vorticity
• Hufeisen-Wirbelwind
• Lehrsatz von Kutta-Joukowski
• Flügelspitze-Wirbelwinde

Atmosphärische Wissenschaften

• Prognostische Gleichung
• Carl-Gustaf Rossby
• Hans Ertel

Flüssige Dynamik

• Biot-Savart Gesetz
• Umlauf
• Navier-schürt Gleichungen

Referenzen

• Clancy, L.J. (1975), Aerodynamik, Pitman Publishing Limited, Londoner internationale Standardbuchnummer 0-273-01120-0
• "Wetterwörterverzeichnis"' Weather Channel Interactive, Inc.. 2004.
• "Vorticity". Das einheitliche Veröffentlichen.

Weiterführende Literatur

• Ohkitani, K., "Elementare Rechnung Von Vorticity Und Zusammenhängenden Gleichungen". Universität von Cambridge Presse. Am 30. Januar 2005. Internationale Standardbuchnummer 0-521-81984-9
• Chorin, Alexandre J., "Vorticity und Turbulence". Angewandte Mathematische Wissenschaften, Vol 103, Springer-Verlag. Am 1. März 1994. Internationale Standardbuchnummer 0-387-94197-5
• Majda, Andrew J., Andrea L. Bertozzi, "Vorticity und Incompressible Flow". Universität von Cambridge Presse; 2002. Internationale Standardbuchnummer 0-521-63948-4
• Tritton, D. J., "Physische Flüssige Dynamik". Van Nostrand Reinhold, New York. 1977. Internationale Standardbuchnummer 0-19-854493-6
• Arfken, G., "Mathematische Methoden für Physiker", 3. Hrsg. Akademische Presse, Orlando, Florida 1985. Internationale Standardbuchnummer 0-12-059820-5

Links

• Weisstein, Eric W., "Vorticity". Scienceworld.wolfram.com.
• Doswell III, Charles A., "Eine Zündvorrichtung auf Vorticity für die Anwendung in Superzellen und Tornados". Kooperatives Institut für Mesoscale meteorologische Studien, Normannen, Oklahoma.
• Cramer, M. S., "Navier-schürt Gleichungen - Vorticity Transportlehrsätze: Einführung". Fundamente der flüssigen Mechanik.
• Parker, Douglas, "ENVI 2210 - Atmosphäre und Ozeandynamik, 9: Vorticity". Schule der Umgebung, Universität von Leeds. September 2001.
• Graham, James R., "Astronomie 202: Astrophysical Gasdynamik". Astronomie-Abteilung, UC Berkeley.
• "Die vorticity Gleichung: incompressible und barotropic Flüssigkeiten".
• "Interpretation der vorticity Gleichung".
• "Der vorticity Lehrsatz von Kelvin für incompressible oder barotropic fließt".
• "Spherepack 3.1". (schließt eine Sammlung von FORTRAN vorticity Programm ein)
• "Mesoscale Komprimierbare Gemeinschaft (MC2) Echtzeitmustervorhersagen". (Potenzial vorticity Analyse)