In der flüssigen Dynamik ist die Schinderei-Gleichung eine praktische Formel, die verwendet ist, um die Kraft der Schinderei zu berechnen, die durch einen Gegenstand wegen der Bewegung durch eine völlig einschließende Flüssigkeit erfahren ist.

Die Gleichung wird Herrn Rayleigh zugeschrieben, der ursprünglich L im Platz (mit L verwendet hat, der eine geradlinige Dimension ist).

Aber sieh Abschnitt 7 des Buches 2 des Principia Mathematica des Newtons; im besonderen Vorschlag 37.

Die Kraft auf einem bewegenden Gegenstand wegen einer Flüssigkeit ist:

:wo

:F ist die Kraft der Schinderei, die definitionsgemäß der Kraft-Bestandteil in der Richtung auf die Fluss-Geschwindigkeit, ist

:ρ ist die Massendichte der Flüssigkeit,

:v ist die Geschwindigkeit des Gegenstands hinsichtlich der Flüssigkeit,

:A ist das Bezugsgebiet und

der

:C ist der Schinderei-Koeffizient — eine ohne Dimension Konstante, die mit der Geometrie des Gegenstands verbunden ist und sowohl Hautreibung als auch Form-Schinderei in Betracht ziehend.

Das Bezugsgebiet A wird normalerweise als das Gebiet des orthografischen Vorsprungs des Gegenstands auf einer Flugzeug-Senkrechte zur Richtung der Bewegung definiert. Für nichthohle Gegenstände mit der einfachen Gestalt, wie ein Bereich, ist das genau dasselbe als ein böses Schnittgebiet. Für andere Gegenstände (zum Beispiel, eine rollende Tube oder der Körper eines Radfahrers), kann A bedeutsam größer sein als das Gebiet jeder bösen Abteilung entlang jeder Flugzeug-Senkrechte zur Richtung der Bewegung. Tragflächen verwenden das Quadrat der Akkord-Länge als das Bezugsgebiet; da Tragfläche-Akkorde gewöhnlich mit einer Länge 1 definiert werden, ist das Bezugsgebiet auch 1. Flugzeuge verwenden das Flügel-Gebiet (oder Gebiet der Rotor-Klinge) als das Bezugsgebiet, das für einen leichten Vergleich zum Heben macht. Luftschiffe und Körper der Revolution verwenden den volumetrischen Koeffizienten der Schinderei, in der das Bezugsgebiet das Quadrat der Würfel-Wurzel des Volumens des Luftschiffs ist. Manchmal werden verschiedene Bezugsgebiete für denselben Gegenstand gegeben, in welchem Fall ein Schinderei-Koeffizient entsprechend jedem dieser verschiedenen Gebiete gegeben werden muss.

Für scharf-eckige raue Körper, wie Quadratzylinder und Teller hat querlaufend zur Fluss-Richtung gehalten, diese Gleichung ist mit dem Schinderei-Koeffizienten als ein unveränderlicher Wert anwendbar, wenn die Zahl von Reynolds größer ist als 1000. Für glatte Körper, wie ein kreisförmiger Zylinder, kann sich der Schinderei-Koeffizient bedeutsam bis zu Zahlen von Reynolds bis zu 10 (zehn Millionen) ändern.

Diskussion

Die Gleichung basiert auf einer idealisierten Situation, wo die ganze Flüssigkeit an das Bezugsgebiet stößt und zu einem ganzen Halt kommt, Stagnationsdruck über das ganze Gebiet aufbauend. Kein echter Gegenstand entspricht genau diesem Verhalten. C ist das Verhältnis der Schinderei für jeden echten Gegenstand zu diesem des idealen Gegenstands. In der Praxis wird ein rauer unstromlinienförmiger Körper (ein rauer Körper) einen C ungefähr 1 mehr oder weniger haben. Glattere Gegenstände können viel niedrigere Werte von C haben. Die Gleichung ist genau — sie stellt einfach die Definition von C zur Verfügung (Schinderei-Koeffizient), der sich mit der Zahl von Reynolds ändert und durch das Experiment gefunden wird.

Der besonderen Wichtigkeit ist die Abhängigkeit von der Geschwindigkeit, bedeutend, dass Flüssigkeit Zunahmen mit dem Quadrat der Geschwindigkeit schleppt. Wenn Geschwindigkeit, zum Beispiel, nicht verdoppelt wird, schlägt nur die Flüssigkeit mit zweimal der Geschwindigkeit, aber zweimal der Masse von flüssigen Schlägen pro Sekunde. Deshalb wird die Änderung des Schwungs pro Sekunde mit vier multipliziert. Kraft ist zur Änderung des durch die Zeit geteilten Schwungs gleichwertig. Das ist im Vergleich mit der festen-auf-fest Reibung, die allgemein sehr wenig Geschwindigkeitsabhängigkeit hat.

Abstammung

Die Schinderei-Gleichung kann zu innerhalb einer multiplicative Konstante durch die Methode der dimensionalen Analyse abgeleitet werden. Wenn eine bewegende Flüssigkeit einen Gegenstand entspricht, übt sie eine Kraft auf den Gegenstand, gemäß einem komplizierten (und nicht völlig verstanden) Gesetz aus. Wir könnten dass die unter einigen Bedingungen beteiligten Variablen annehmen, zu sein:

• Geschwindigkeit u,
• flüssige Dichte ρ,
• Viskosität ν der Flüssigkeit,
• Größe des Körpers, der in Bezug auf sein frontales Gebiet A, und ausgedrückt ist
• schleifen Sie zwingen F.

Mit dem Algorithmus des Lehrsatzes von Buckingham π kann man diese fünf Variablen auf zwei ohne Dimension Rahmen reduzieren:

• Schinderei-Koeffizient C und
• Reynolds Nummer R.

Wechselweise kann man die ohne Dimension Rahmen über die direkte Manipulation der zu Grunde liegenden Differenzialgleichungen ableiten.

Dass das ist, so wird offenbar, wenn die Schinderei-Kraft F als ein Teil einer Funktion der anderen Variablen im Problem ausgedrückt wird:

:

f_a (F_D, \, u, \, A, \, \rho, \, \nu) \, = \, 0. \,

</Mathematik>

Diese ziemlich sonderbare Form des Ausdrucks wird verwendet, weil es keine isomorphe Beziehung annimmt. Hier ist f etwas (bis jetzt unbekannte) Funktion, die fünf Argumente nimmt. Wir bemerken, dass die Rechte Null in jedem System von Einheiten ist; so sollte es möglich sein, die Beziehung auszudrücken, die durch f in Bezug auf nur ohne Dimension Gruppen beschrieben ist.

Es gibt viele Weisen, die fünf Argumente von f zu verbinden, um ohne Dimension Gruppen zu bilden, aber der Lehrsatz von Buckingham π stellt fest, dass es zwei solche Gruppen geben wird. Die passendsten sind die Zahl von Reynolds, die durch gegeben ist

:

R_e \, = \, \frac {u \,\sqrt} {\\nu }\

</Mathematik>

und der Schinderei-Koeffizient, der durch gegeben ist

:

C_D \, = \, \frac {F_D} {\\frac12 \, \rho \, \, u^2}.

</Mathematik>

So kann die Funktion von fünf Variablen durch eine andere Funktion von nur zwei Variablen ersetzt werden:

:

f_b\left (\frac {F_D} {\\frac12 \, \rho \, \, u^2}, \, \frac {u \, \sqrt} {\\nu} \right) \, = \, 0.

</Mathematik>

wo f etwas Funktion von zwei Argumenten ist.

Das ursprüngliche Gesetz wird dann auf ein Gesetz reduziert, das nur diese zwei Zahlen einschließt.

Weil das einzige unbekannte in der obengenannten Gleichung die Schinderei-Kraft F ist, ist es möglich, es als auszudrücken

:

\frac {F_D} {\\frac12 \, \rho \, \, u^2 }\\, = \, f_c\left (\frac {u \, \sqrt} {\\nu} \right)

</Mathematik>

oder

:

F_D \, = \, \tfrac12 \, \rho \, \, u^2 \, f_c (R_e), \,

</Mathematik> und mit

So ist die Kraft einfach ½ ρ u Zeiten etwas (bis jetzt unbekannte) Funktion f vom Reynolds Nummer R — ein beträchtlich einfacheres System als die ursprüngliche Fünf-Argumente-Funktion, die oben gegeben ist.

Dimensionale Analyse macht so ein sehr kompliziertes Problem (versuchend, das Verhalten einer Funktion von fünf Variablen zu bestimmen), eine viel einfachere: der Entschluss von der Schinderei als eine Funktion von nur einer Variable, der Zahl von Reynolds.

Die Analyse gibt auch andere Information umsonst, sozusagen. Wir wissen, dass, unter sonst gleichen Umständen, die Schinderei-Kraft zur Dichte der Flüssigkeit proportional sein wird. Diese Art der Information erweist sich häufig, besonders in den frühen Stufen eines Forschungsprojektes äußerst wertvoll zu sein.

Um die Zahl-Abhängigkeit von Reynolds empirisch zu bestimmen, anstatt an riesigen Körpern mit schnell fließenden Flüssigkeiten (wie Flugzeuge der echten Größe in Windkanälen) zu experimentieren, kann man genauso gut an kleinen Modellen mit mehr klebrigen und höheren Geschwindigkeitsflüssigkeiten experimentieren, weil diese zwei Systeme ähnlich sind.

Siehe auch

• Aerodynamische Schinderei
• Winkel des Angriffs
• Schinderei (Physik)
• Gleichung von Morison
• Marktbude (Flug)
• Endgeschwindigkeit

Referenzen