Geräusch von Johnson-Nyquist (Thermalgeräusch, Geräusch von Johnson oder Geräusch von Nyquist) ist das elektronische Geräusch, das durch die Thermalaufregung der Anklage-Transportunternehmen (gewöhnlich die Elektronen) innerhalb eines elektrischen Leiters am Gleichgewicht erzeugt ist, das unabhängig von jeder angewandten Stromspannung geschieht. Die allgemeine, statistische physische Abstammung dieses Geräusches wird den Schwankungsverschwendungslehrsatz genannt, wo verallgemeinerter Scheinwiderstand oder verallgemeinerte Empfänglichkeit verwendet werden, um das Medium zu charakterisieren.

Das Thermalgeräusch in einem idealistischen Widerstand ist ungefähr weiß, bedeutend, dass die Macht geisterhafte Dichte ist fast überall im Frequenzspektrum unveränderlich (sieh jedoch die Abteilung unten auf äußerst hohen Frequenzen). Zusätzlich hat der Umfang des Signals sehr fast eine Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion von Gaussian.

Geschichte

Dieser Typ des Geräusches wurde zuerst von John B. Johnson an Glockenlaboratorien 1926 gemessen. Er hat seine Ergebnisse Harry Nyquist auch an Glockenlaboratorien beschrieben, wer im Stande gewesen ist, die Ergebnisse zu erklären.

Geräuschstromspannung und Macht

Thermalgeräusch ist vom Schuss-Geräusch verschieden, das aus zusätzlichen aktuellen Schwankungen besteht, die vorkommen, wenn eine Stromspannung angewandt wird und ein makroskopischer Strom anfängt zu fließen. Für den allgemeinen Fall gilt die obengenannte Definition für Anklage-Transportunternehmen in jedem Typ, Medium (z.B Ionen in einem Elektrolyt), nicht nur Widerstände zu führen. Es kann von einer Stromspannungsquelle modelliert werden, die das Geräusch des nichtidealen Widerstands der Reihe nach mit einem idealen freien Geräuschwiderstand vertritt.

Die einseitige Macht geisterhafte Dichte oder Stromspannungsabweichung (bedeuten Quadrat), pro Hertz der Bandbreite, wird durch gegeben

:

\bar {v_ {n} ^2} = 4 k_B T R

</Mathematik>

wo k die Konstante von Boltzmann in Joule pro kelvin ist, ist T die absolute Temperatur des Widerstands in kelvins, und R ist der Widerstand-Wert in Ohm (Ω).

Verwenden Sie diese Gleichung für die schnelle Berechnung bei der Raumtemperatur:

:

\sqrt {\\Bar {v_ {n} ^2}} = 0.13 \sqrt {R} ~ \mathrm {nV}/\sqrt {\\mathrm {Hz}}. </Mathematik>

Zum Beispiel hat ein 1 kΩ Widerstand bei einer Temperatur von 300 K

:

\sqrt {\\Bar {v_ {n} ^2}} = \sqrt {4 \cdot 1.38 \cdot 10^ {-23} ~ \mathrm {J}/\mathrm {K} \cdot 300 ~\mathrm {K} \cdot 1 ~\mathrm {k }\\Omega} = 4.07 ~ \mathrm {nV}/\sqrt {\\mathrm {Hz}}. </Mathematik>

Für eine gegebene Bandbreite wird die Wurzel Mittelquadrat (RMS) der Stromspannung durch gegeben

:

v_ {n} = \sqrt {\\Bar {v_ {n} ^2} }\\sqrt {\\Delta f\= \sqrt {4 k_B T R \Delta f }\

</Mathematik>

wo Δf die Bandbreite im Hertz ist, über das das Geräusch gemessen wird. Für einen 1 kΩ Widerstand bei der Raumtemperatur und einer 10-Kilohertz-Bandbreite ist die RMS Geräuschstromspannung 400 nV. Eine nützliche Faustregel sich zu erinnern besteht darin, dass 50 Ω an 1-Hz-Bandbreite 1 nV Geräusch bei der Raumtemperatur entsprechen.

Ein Widerstand in einem kurzen Stromkreis zerstreut eine Geräuschmacht von

:

P = \bar {v_ {n} ^2}/R = 4 k_B \, T \Delta f.

</Mathematik>

Das am Widerstand erzeugte Geräusch kann zum restlichen Stromkreis überwechseln; die maximale Geräuschmacht-Übertragung geschieht mit dem Scheinwiderstand-Zusammenbringen, wenn Thévenin gleichwertiger Widerstand des restlichen Stromkreises dem Geräuscherzeugen-Widerstand gleich ist. In diesem Fall zerstreut jeder der zwei teilnehmenden Widerstände Geräusch sowohl in ihm als auch im anderen Widerstand. Seit der nur Hälfte der Quellspannungsabfälle über irgendwelche dieser Widerstände wird die resultierende Geräuschmacht durch gegeben

:

P = k_B \, T \Delta f

</Mathematik>

wo P die Thermalgeräuschmacht in Watt ist. Bemerken Sie, dass das des Geräuscherzeugen-Widerstands unabhängig ist.

Geräuschstrom

Die Geräuschquelle kann auch von einer aktuellen Quelle in der Parallele mit dem Widerstand modelliert werden, indem sie den gleichwertigen Norton nimmt, der einfach entspricht, um sich durch R zu teilen. Das gibt der Wurzel Mittelquadratwert der aktuellen Quelle als:

:

i_n = \sqrt - 1 }\

</Mathematik>

wo f die Frequenz, h die Konstante von Planck, k Boltzmann unveränderlich und T die Temperatur in kelvins ist.

Wenn die Frequenz niedrig genug ist, der bedeutet:

:

f \ll \frac {k_B T} {h }\

</Mathematik>

(diese Annahme ist bis zu wenigen terahertz bei der Raumtemperatur gültig) dann der Exponential-kann in Bezug auf seine Reihe von Taylor ausgedrückt werden. Die Beziehung wird dann:

:

\Phi (f) \approx 2 R k_B T.

</Mathematik>

Im Allgemeinen hängen sowohl R als auch T von Frequenz ab. Um das Gesamtgeräusch zu wissen, ist es genug, über die ganze Bandbreite zu integrieren. Da das Signal echt ist, ist es möglich, über nur die positiven Frequenzen zu integrieren, dann um 2 zu multiplizieren.

Wenn man

annimmt, dass R und T Konstanten über die ganze Bandbreite dann sind, wird der Wert der Wurzel Mittelquadrats (RMS) der Stromspannung über einen Widerstand wegen des Thermalgeräusches durch gegeben

:

v_n = \sqrt {4 k_B T R \Delta f},

</Mathematik>

d. h. dieselbe Formel wie oben.

Siehe auch

• Schwankungsverschwendungslehrsatz
• Schuss-Geräusch
• 1/f-Geräusch
• Gleichung von Langevin

Außenverbindungen

• Verstärker-Geräusch in RF Systemen
• Thermalgeräusch (Student) mit der ausführlichen Mathematik
• Johnson-Nyquist Geräusch- oder Thermalgeräuschrechenmaschine — Volt und DB
• Gedanken über die Bildkalibrierung für niedrige dunkle aktuelle und CCD Amateurkameras, um Verhältnis des Signals zum Geräusch zu vergrößern
• Abstammung der Beziehung von Nyquist mit einem zufälligen elektrischen Feld, H. Sonoda
• Thermalgeräuschformeln und Rechenmaschine-Volt & DBm-Verbindungen zu anderen Seiten mit mehr Info auf dem Geräusch