Im klassischen Elektromagnetismus verbindet das circuital Gesetz von Ampère, das von André-Marie Ampère 1826 entdeckt ist, das einheitliche magnetische Feld um einen geschlossenen Regelkreis zum elektrischen Strom, der die Schleife durchführt. James Clerk Maxwell hat es wieder das Verwenden der Wasserdrucklehre in seiner 1861-Zeitung abgeleitet, und es ist jetzt eine der Gleichungen von Maxwell, die die Basis des klassischen Elektromagnetismus bilden.

Das circuital Gesetz des ursprünglichen Ampères

Es verbindet magnetische Felder mit elektrischen Strömen, die sie erzeugen. Mit dem Gesetz des Amperes kann man das magnetische Feld bestimmen, das mit einem gegebenen Strom oder mit einem gegebenen magnetischen Feld vereinigtem Strom vereinigt ist, zur Verfügung stellend gibt es keine Zeit, elektrische Feldgegenwart ändernd.

In seiner historisch ursprünglichen Form verbindet das Circuital Gesetz von Ampère das magnetische Feld mit seiner Quelle des elektrischen Stroms.

Das Gesetz kann in zwei Formen, die "integrierte Form" und die "Differenzialform" geschrieben werden. Die Formen sind gleichwertig, und durch verbunden Kelvin-schürt Lehrsatz. Es kann auch entweder in Bezug auf den B oder in Bezug auf die H magnetischen Felder geschrieben werden. Wieder sind die zwei Formen gleichwertig (sieh die "Probe"-Abteilung unten).

Wie man

jetzt bekannt, ist das circuital Gesetz von Ampère ein richtiges Gesetz der Physik in einer magnetostatic Situation: Das System ist außer vielleicht für dauernde unveränderliche Ströme innerhalb von geschlossenen Regelkreisen statisch. In allen anderen Fällen ist das Gesetz falsch, wenn die Korrektur von Maxwell (sieh unten) nicht eingeschlossen wird.

Integrierte Form

In SI-Einheiten (cgs Einheiten sind später), ist die "integrierte Form" des circuital Gesetzes des ursprünglichen Ampères eine Linie, die des magnetischen Feldes um eine geschlossene Kurve C integriert ist (willkürlich, aber muss geschlossen werden). Die Kurve C begrenzt der Reihe nach beide eine Oberfläche S, durch den der elektrische Strom durchgeht (wieder willkürlich, aber nicht geschlossen - da kein 3. Volumen durch S eingeschlossen wird), und den Strom einschließt. Die mathematische Behauptung des Gesetzes ist eine Beziehung zwischen der Summe des magnetischen Feldes um einen Pfad (Linie integriert) wegen des Stroms, der diesen beiliegenden Pfad (Oberflächenintegral) durchführt. Es kann in mehreren Formen geschrieben werden.

In Bezug auf den Gesamtstrom, der sowohl frei einschließt als auch Strom gebunden hat, ist die Linie, die des magnetischen B-Feldes (in tesla, T) um die geschlossene Kurve C integriert ist, zum Gesamtstrom ich proportional, eine Oberfläche S (eingeschlossen durch C) durchführend:

:

wo J die aktuelle Gesamtdichte (im Ampere pro Quadratmeter, Am) ist.

Wechselweise in Bezug auf den freien Strom kommt die Linie, die des magnetischen H-Feldes (im Ampere pro Meter, Am) um die geschlossene Kurve C integriert ist, dem freien Strom I durch eine Oberfläche S gleich:

:

wo J die freie aktuelle Dichte nur ist. Außerdem

• ist die geschlossene Linie, die um die geschlossene Kurve C, integriert

ist

• zeigt ein 2. Oberflächenintegral über S an, der durch C eingeschlossen ist
• · ist das Vektor-Punktprodukt,
• d ist  ein unendlich kleines Element (ein Differenzial) von der Kurve C (d. h. ein Vektor mit dem Umfang, der der Länge des unendlich kleinen Linienelements und Richtung gleich ist, die durch die Tangente der Kurve C gegeben ist)
• dS ist das Vektor-Gebiet eines unendlich kleinen Elements der Oberfläche S (d. h. ein Vektor mit dem Umfang, der dem Gebiet des unendlich kleinen Oberflächenelements und der Richtung gleich ist, die normal ist, um S zu erscheinen. Die Richtung des normalen muss der Orientierung von C durch die Regel der rechten Hand entsprechen), sieh unten für die weitere Erklärung der Kurve C und Oberfläche S.

Der B und die H Felder sind durch die bestimmende Gleichung verbunden

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wo μ die magnetische Konstante ist.

Es gibt mehrere Zweideutigkeiten in den obengenannten Definitionen, die Erläuterung und eine Wahl der Tagung verlangen.

1. Erstens werden drei dieser Begriffe mit Zeichen-Zweideutigkeiten vereinigt: Die integrierte Linie konnte um die Schleife entweder in der Richtung (im Uhrzeigersinn oder in gegen den Uhrzeigersinn) gehen; das Vektor-Gebiet dS konnte in jeder der zwei zur Oberfläche normalen Richtungen hinweisen; und ich bin der Nettostrom, der die Oberfläche S durchführt, das aktuelle Durchgehen in einer Richtung minus der Strom in der anderen Richtung vorhabend —, aber jede Richtung konnte als positiv gewählt werden. Diese Zweideutigkeiten werden durch die rechte Regel aufgelöst: Mit der Handfläche des rechten zum Gebiet der Integration und dem Zeigefinger, der entlang der Richtung der Linienintegration hinweist, weist der ausgestreckte Daumen in der Richtung hin, die für das Vektor-Gebiet dS gewählt werden muss. Auch der aktuelle Übergang in derselben Richtung wie dS muss als positiv aufgezählt werden. Die Griff-Regel der rechten Hand kann auch verwendet werden, um die Zeichen zu bestimmen.
2. Zweitens gibt es ungeheuer viele mögliche Oberflächen S, die die Kurve C als ihre Grenze haben. (Stellen Sie sich einen Seife-Film auf einer Leitungsschleife vor, die durch das Bewegen der Leitung deformiert werden kann). Welche von jenen Oberflächen soll gewählt werden? Wenn die Schleife in einem einzelnen Flugzeug zum Beispiel nicht liegt, gibt es keine offensichtliche Wahl. Die Antwort ist, dass es nicht von Bedeutung ist; es kann bewiesen werden, dass jede Oberfläche mit der Grenze C gewählt werden kann.

Differenzialform

Durch Kelvin-schürt Lehrsatz, diese Gleichung kann auch in einer "Differenzialform" geschrieben werden. Wieder gilt diese Gleichung nur im Fall, wo das elektrische Feld rechtzeitig unveränderlich ist, bedeutend, dass die Ströme unveränderlich sind (zeitunabhängig, sonst würde sich das magnetische Feld mit der Zeit ändern); sieh unten für die allgemeinere Form. In SI-Einheiten setzt die Gleichung für den Gesamtstrom fest:

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und für den freien Strom

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wo × der Locke-Maschinenbediener ist.

Zeichen auf dem freien Strom gegen den bestimmten Strom

Der elektrische Strom, der in den einfachsten Lehrbuch-Situationen entsteht, würde als "freier Strom" — zum Beispiel, der Strom klassifiziert, der eine Leitung oder Batterie durchführt. Im Gegensatz "entsteht gebundener Strom" im Zusammenhang von Schüttgütern, die magnetisiert und/oder polarisiert werden können. (Alle Materialien können einigermaßen.)

Wenn ein Material magnetisiert wird (zum Beispiel, durch das Stellen davon in ein magnetisches Außenfeld), bleiben die Elektronen bestimmt zu ihren jeweiligen Atomen, aber benehmen sich, als ob sie den Kern in einer besonderen Richtung umkreisten, einen mikroskopischen Strom schaffend. Wenn die Ströme von allen diesen Atomen zusammengestellt werden, schaffen sie dieselbe Wirkung wie ein makroskopischer Strom, fortwährend um den magnetisierten Gegenstand zirkulierend. Dieser Magnetisierungsstrom J ist ein Beitrag zum "bestimmten Strom".

Die andere Quelle des bestimmten Stroms wird Anklage gebunden. Wenn ein elektrisches Feld angewandt wird, können sich die positiven und negativen bestimmten Anklagen über Atomabstände in polarizable Materialien trennen, und wenn sich die bestimmten Anklagen, die Polarisationsänderungen bewegen, einen anderen Beitrag zum "bestimmten Strom", der Polarisationsstrom J schaffend.

Die aktuelle Gesamtdichte J wegen freier und bestimmter Anklagen ist dann:

:

mit J das "freie" oder die "Leitungs"-Strom-Dichte.

Der ganze Strom ist im Wesentlichen dasselbe mikroskopisch. Dennoch gibt es häufig praktische Gründe dafür, gebundenen Strom verschieden vom freien Strom behandeln zu wollen. Zum Beispiel entsteht der bestimmte Strom gewöhnlich über Atomdimensionen, und man könnte eine einfachere für größere Dimensionen beabsichtigte Theorie ausnutzen mögen. Das Ergebnis besteht darin, dass das Gesetz des mikroskopischeren Ampères, das in Bezug auf B und den mikroskopischen Strom ausgedrückt ist (der frei, Magnetisierung und Polarisationsströme einschließt), manchmal in die gleichwertige Form unten in Bezug auf H und den freien Strom nur gestellt wird. Für eine ausführliche Definition des freien aktuellen und gebundenen Stroms und den Beweis, dass die zwei Formulierungen gleichwertig sind, sieh die "Probe"-Abteilung unten.

Mängel der ursprünglichen Formulierung des circuital Gesetzes von Ampère

Es gibt zwei wichtige Probleme bezüglich des Gesetzes von Ampère, die nähere genaue Untersuchung verlangen. Erstens gibt es ein Problem bezüglich der Kontinuitätsgleichung für die elektrische Anklage. Es gibt einen Lehrsatz in der Vektor-Rechnung, die feststellt, dass die Abschweifung einer Locke immer Null sein muss. Folglich

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und so das Gesetz des ursprünglichen Ampères das einbezieht

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Aber in allgemeinem

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der Nichtnull für eine zeitändernde Anklage-Dichte ist. Ein Beispiel kommt in einem Kondensatorstromkreis vor, wo zeitändernde Anklage-Dichten auf den Tellern bestehen.

Zweitens gibt es ein Problem bezüglich der Fortpflanzung von elektromagnetischen Wellen. Zum Beispiel, im freien Raum, wo

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Das Gesetz von Ampère bezieht das ein

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aber stattdessen

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Um diese Situationen zu behandeln, muss der Beitrag des Versetzungsstroms zum aktuellen Begriff im Gesetz von Ampère hinzugefügt werden.

James Clerk Maxwell hat den Versetzungsstrom als ein Polarisationsstrom im dielektrischen Wirbelwind-Meer empfangen, das er gepflegt hat, das magnetische Feld hydrodynamisch und mechanisch zu modellieren. Er hat diesen Versetzungsstrom zum circuital Gesetz von Ampère an der Gleichung (112) in seiner 1861-Zeitung hinzugefügt.

Versetzungsstrom

Im freien Raum ist der Versetzungsstrom mit der Zeitrate der Änderung des elektrischen Feldes verbunden.

In einem Dielektrikum ist der obengenannte Beitrag zum Versetzungsstrom auch da, aber ein Hauptbeitrag zum Versetzungsstrom ist mit der Polarisation der individuellen Moleküle des dielektrischen Materials verbunden. Wenn auch Anklagen frei in einem Dielektrikum nicht fließen können, können sich die Anklagen in Molekülen etwas unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes bewegen. Die positiven und negativen Anklagen in Molekülen trennen sich unter dem angewandten Feld, eine Zunahme in der Polarisation, ausgedrückt als die Polarisationsdichte P verursachend. Ein sich ändernder Staat der Polarisation ist zu einem Strom gleichwertig.

Beide Beiträge zum Versetzungsstrom werden durch das Definieren des Versetzungsstroms als verbunden:

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wo das elektrische Versetzungsfeld als definiert wird:

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wo ε die elektrische Konstante, ε der relative statische permittivity ist, und P die Polarisationsdichte ist. Gegen diese Form D im Ausdruck für den Versetzungsstrom auswechselnd, hat es zwei Bestandteile:

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Der erste Begriff ist auf der rechten Seite überall sogar in einem Vakuum da. Es schließt keine wirkliche Bewegung der Anklage ein, aber es hat dennoch ein verbundenes magnetisches Feld, als ob es ein wirklicher Strom war. Einige Autoren wenden den Namenversetzungsstrom auf nur diesen Beitrag an.

Der zweite Begriff ist auf der rechten Seite der Versetzungsstrom, wie ursprünglich konzipiert, durch Maxwell, der mit der Polarisation der individuellen Moleküle des dielektrischen Materials vereinigt ist.

Die ursprüngliche Erklärung von Maxwell für den Versetzungsstrom hat sich auf die Situation konzentriert, die in dielektrischen Medien vorkommt. Im modernen Postnarkoseäther-Zeitalter ist das Konzept erweitert worden, um für Situationen ohne materielle Mediagegenwart zum Beispiel für das Vakuum zwischen den Tellern eines stürmenden Vakuumkondensators zu gelten. Der Versetzungsstrom wird heute gerechtfertigt, weil er mehreren Voraussetzungen einer elektromagnetischen Theorie dient: Die richtige Vorhersage von magnetischen Feldern in Gebieten, wohin kein freier Strom fließt; Vorhersage der Welle-Fortpflanzung von elektromagnetischen Feldern; und die Bewahrung der elektrischen Anklage in Fällen, wo Anklage-Dichte Zeitverändern ist. Weil größere Diskussion Versetzungsstrom sieht.

Das Verlängern des ursprünglichen Gesetzes: die Gleichung von Maxwell-Ampère

Die Gleichung des folgenden Ampères wird durch das Umfassen des Polarisationsstroms erweitert, dadurch die beschränkte Anwendbarkeit des circuital Gesetzes des ursprünglichen Ampères behebend.

Freie Anklagen getrennt von bestimmten Anklagen behandelnd, ist die Gleichung von Ampère einschließlich der Korrektur von Maxwell in Bezug auf das H-Feld (das H-Feld wird verwendet, weil es die Magnetisierungsströme einschließt, so erscheint J ausführlich nicht, sieh H-Feld und auch Zeichen):

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(integrierte Form), wo H das magnetische H Feld ist (auch genannt "magnetisches Hilfsfeld" "magnetische Feldintensität", oder gerade "magnetisches Feld"), ist D das elektrische Versetzungsfeld und J, ist die beiliegende Leitung aktuelle oder freie aktuelle Dichte. In der Differenzialform,

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Andererseits, alle Anklagen auf demselben Stand behandelnd (ignorierend, ob sie gebunden werden oder freie Anklagen), ist die Gleichung von verallgemeinertem Ampère, auch genannt die Gleichung von Maxwell-Ampère, in der integrierten Form (sieh die "Probe"-Abteilung unten):

In der Differenzialform,

In beiden Formen schließt J Magnetisierungsstrom-Dichte sowie Leitung und Polarisationsstrom-Dichten ein. D. h. die aktuelle Dichte auf der richtigen Seite der Gleichung von Ampère-Maxwell ist:

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wo aktuelle Dichte J der Versetzungsstrom ist, und J der aktuelle Dichte-Beitrag wirklich wegen der Bewegung von Anklagen, sowohl frei als auch bestimmt ist. Weil das Anklage-Kontinuitätsproblem mit der ursprünglichen Formulierung von Ampère nicht mehr ein Problem ist. Wegen des Begriffes in ε  E / t ist die Welle-Fortpflanzung im freien Raum jetzt möglich.

Mit der Hinzufügung des Versetzungsstroms ist Maxwell im Stande gewesen (richtig) Hypothese aufzustellen, dass Licht eine Form der elektromagnetischen Welle war. Sieh elektromagnetische Wellengleichung für eine Diskussion dieser wichtigen Entdeckung.

Beweis der Gleichwertigkeit

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Das Gesetz von Ampère in cgs Einheiten

In cgs Einheiten liest die integrierte Form der Gleichung, einschließlich der Korrektur von Maxwell,

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wo c die Geschwindigkeit des Lichtes ist.

Die Differenzialform der Gleichung (wieder, einschließlich der Korrektur von Maxwell) ist

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Siehe auch

• Biot-Savart Gesetz
• Versetzungsstrom
• Kapazität
• Elektromagnetische Wellengleichung
• Die Gleichungen von Maxwell
• Das Gesetz von Faraday der Induktion
• Bestimmte Anklage
• Elektrischer Strom
• Vektor-Rechnung
• Der Lehrsatz von Stokes

Referenzen

Weiterführende Literatur

Links

• Einfache Natur nach dem Gesetz von Benjamin Crowell Ampere aus einem Online-Lehrbuch

• Das Gesetz des Amperes (PDF Datei) durch Kirby Morgan für Projekt-PHYSNET.

• Die Gleichung des Amperes-Maxwell; Versetzungsstrom (PDF Datei) durch J.S. Kovacs für Projekt-PHYSNET.
• Das Gesetzlied von Ampère (PDF Datei) durch Walter Fox Smith; Hauptseite, mit Aufnahmen des Liedes.
• Eine Dynamische Theorie von Papier des Elektromagnetischen Feldmaxwells von 1864