Ein Netz von Petri (auch bekannt als ein Netz des Platzes/Übergangs oder P/T Netz) sind eine von mehreren mathematischen modellierenden Sprachen für die Beschreibung von verteilten Systemen. Ein Netz von Petri ist ein geleiteter zweiteiliger Graph, in dem die Knoten Übergänge vertreten (d. h. Ereignisse, die, bedeutet durch Bars vorkommen können), und Plätze (d. h. Bedingungen, die durch Kreise bedeutet sind). Die geleiteten Kreisbogen beschreiben, welche Plätze prä- und/oder Postbedingungen für der Übergänge (bedeutet durch Pfeile) sind. Einige Quellen stellen fest, dass Netze von Petri im August 1939 von Carl Adam Petri - im Alter von 13 Jahren - zum Zweck erfunden wurden, chemischen zu beschreiben

Prozesse.

Wie Industriestandards wie UML-Tätigkeitsdiagramme, BPMN und EPCs, bieten Netze von Petri eine grafische Notation für schrittweise Prozesse an, die Wahl, Wiederholung und gleichzeitige Ausführung einschließen.

Verschieden von diesen Standards haben Netze von Petri eine genaue mathematische Definition ihrer Ausführungssemantik mit einer gut entwickelten mathematischen Theorie für die Prozess-Analyse.

Nettogrundlagen von Petri

Ein Petri Netz besteht aus Plätzen, Übergängen und Kreisbogen. Kreisbogen, die von einem Platz bis einen Übergang oder umgekehrt nie zwischen Plätzen oder zwischen Übergängen geführt sind. Die Plätze, von denen ein Kreisbogen zu einem Übergang läuft, werden die Eingangsplätze des Übergangs genannt; die Plätze, zu denen von einem Übergang geführte Kreisbogen die Produktionsplätze des Übergangs genannt werden.

Grafisch können Plätze in einem Netz von Petri eine getrennte Zahl von Zeichen genannt Jetons enthalten. Jeder Vertrieb von Jetons über die Plätze wird eine Konfiguration des Netzes genannt eine Markierung vertreten. In einem abstrakten Sinn in Zusammenhang mit einem Nettodiagramm von Petri kann ein Übergang eines Netzes von Petri schießen, wann auch immer es genügend Jetons am Anfang aller Eingangskreisbogen gibt; wenn es schießt, verbraucht es diese Jetons, und legt Jetons am Ende aller Produktionskreisbogen. Eine Zündung, ist d. h., ein einzelner nichtunterbrechbarer Schritt atomar.

Die Ausführung von Netzen von Petri ist nichtdeterministisch: Wenn vielfache Übergänge zur gleichen Zeit ermöglicht werden, irgendwelche von ihnen kann schießen. Wenn ein Übergang ermöglicht wird, kann er schießen, aber er hat dazu nicht.

Da Zündung nichtdeterministisch ist, und vielfache Jetons überall im Netz da sein können (sogar in demselben Platz), wird für Netze von Petri gut angepasst, das gleichzeitige Verhalten von verteilten Systemen zu modellieren.

Formelle Definition und grundlegende Fachsprache

Netze von Petri sind Zustandübergang-Systeme, die sich ausstrecken, hat eine Klasse von Netzen elementare Netze genannt.

Definition 1. Ein Netz ist ein dreifacher N = (P, T, F) wo:

1. P ist eine Reihe von Staaten, genannt Plätze.
2. T ist eine Reihe von Übergängen.
3. F, wo F (P × T) (T × P) eine Reihe von Fluss-Beziehungen genannt "Kreisbogen" zwischen Plätzen und Übergängen (und zwischen Übergängen und Plätzen) ist. Ein Netz ist ein zweiteiliger Graph, wo P eine Teilung ist und T der andere ist. Außerdem, für jeden t in T dort bestehen p und q in P, so dass (p, t) und (t, q) in F und für jeden p und q in P sind, wenn (p, t) und (t, q) in F dann p q sind.

Der Satz P T ist die Nettoelemente. Der Satz von Plätzen definiert die lokalen Staaten eines Netzes jedoch, der globale Staat eines Netzes kann durch Platz-Teilmengen definiert werden.

Definition 2. In Anbetracht eines Netzes N = (P, T, F), ist eine Konfiguration ein Satz C so dass C P.

Definition 3. Ein elementares Netz ist ein Netz der Form EN = (N, C) wo:

1. N = (P, T, F) ist ein Netz.
2. C ist solch, dass C P eine Konfiguration ist.

Definition 4. Ein Petri Netz ist ein Netz der Form PN = (N, M, W), der das elementare Netz so dass erweitert:

N = (P, T, F) ist ein Netz.

1. M so dass M: P ist Z ein Platz-Mehrsatz, wo Z ein zählbarer Satz ist. M erweitert das Konzept der Konfiguration und wird bezüglich Nettodiagramme von Petri als eine Markierung allgemein beschrieben.
2. W so dass W: F ist Z ein Kreisbogen-Mehrsatz, so dass das Zählen für jeden Kreisbogen eine Maß-Kreisbogen-Vielfältigkeit ist.

Wenn ein Netz von Petri zu einem elementaren Netz gleichwertig ist, dann kann Z der zählbare Satz {0,1} und jene Elemente in P sein, die zu 1 unter der M Form eine Konfiguration kartografisch darstellen. Ähnlich, wenn ein Netz von Petri nicht ein elementares Netz ist, dann kann der Mehrsatz M als das Darstellen eines Nichtsingleton-Satzes von Konfigurationen interpretiert werden. In dieser Beziehung erweitert M das Konzept der Konfiguration für elementare Netze zu Netzen von Petri.

Im Diagramm eines Netzes von Petri (sieh Spitze Recht bemalen), werden Plätze mit Kreisen, Übergängen mit langen schmalen Rechtecken und Kreisbogen als Einwegpfeile herkömmlich gezeichnet, die Verbindungen von Plätzen zu Übergängen oder Übergängen zu Plätzen zeigen. Wenn das Diagramm eines elementaren Netzes wäre, dann würden jene Plätze in einer Konfiguration als Kreise herkömmlich gezeichnet, wo jeder Kreis einen einzelnen Punkt genannt einen Jeton umfasst. Im gegebenen Diagramm eines Netzes von Petri (sieh Recht), können die Platz-Kreise mehr als einen Jeton umfassen, um die Zahl von Zeiten zu zeigen, ein Platz erscheint in einer Konfiguration. Die Konfiguration von über ein komplettes Nettodiagramm von Petri verteilten Jetons wird eine Markierung genannt.

In der Spitzenzahl (sieh Recht), ist der Platz p ein Eingangsplatz des Übergangs t; wohingegen der Platz p ein Produktionsplatz zu demselben Übergang ist. Lassen Sie PN (Abb.-Spitze), ein Netz von Petri mit einer Markierung sein, hat M konfiguriert, und PN (Abb.-Boden), ein Netz von Petri mit einer Markierung sein, hat M konfiguriert. Die Konfiguration von PN ermöglicht Übergang t durch das Eigentum, dass alle Eingangsplätze ausreichende Anzahl von Jetons (gezeigt in den Zahlen als Punkte) "gleich oder größer" haben als die Vielfältigkeit auf ihren jeweiligen Kreisbogen zu t. Einmal und nur sobald ein Übergang ermöglicht wird, wird das Übergang-Feuer. In diesem Beispiel erzeugt die Zündung des Übergangs t eine Karte, die die Markierung hat, hat M im Image der M konfiguriert und läuft auf Netz von Petri PN hinaus, der in der untersten Zahl gesehen ist. Im Diagramm kann die Zündungsregel für einen Übergang durch das Abziehen mehrerer Jetons von seinen der Vielfältigkeit der jeweiligen Eingangskreisbogen gleichen Eingangsplätzen charakterisiert werden, und das Ansammeln einer neuen Zahl von Jetons an der Produktion legt gleich der Vielfältigkeit der jeweiligen Produktionskreisbogen.

Bemerkung 1. Die genaue Bedeutung "gleichen oder größer" wird von den genauen algebraischen Eigenschaften der Hinzufügung abhängen, die an Z in der Zündungsregel wird anwendet, wo feine Schwankungen auf den algebraischen Eigenschaften zu anderen Klassen von Netzen von Petri führen können; zum Beispiel (sehen) Algebraische Petri Netze.

Die folgende formelle Definition basiert lose darauf. Viele alternative Definitionen bestehen.

Syntax

Ein Petri Nettograph (hat Netz von Petri durch einige genannt, aber sehen unten), ist ein 3-Tupel-, wo

• S ist ein begrenzter Satz von Plätzen
• T ist ein begrenzter Satz von Übergängen
• S und T sind zusammenhanglos, d. h. kein Gegenstand kann sowohl ein Platz als auch ein Übergang sein

• ist ein Mehrsatz von Kreisbogen, d. h. er teilt jedem Kreisbogen eine Kreisbogen-Vielfältigkeit der natürlichen Zahl zu; bemerken Sie, dass kein Kreisbogen zwei Plätze oder zwei Übergänge verbinden kann.

Die Fluss-Beziehung ist der Satz von Kreisbogen:. In vielen Lehrbüchern können Kreisbogen nur Vielfältigkeit 1 haben. Diese Texte definieren häufig Netze von Petri mit F statt W. Wenn er diese Tagung verwendet, ist ein Nettograph von Petri ein zweiteiliger Mehrgraph mit Knotenteilungen S und T.

Die Voreinstellung eines Übergangs t ist der Satz seiner Eingangsplätze:;

sein Postsatz ist der Satz seiner Produktionsplätze:. Definitionen prä- und Postsätze von Plätzen sind analog.

Eine Markierung eines Netzes von Petri (Graph) ist ein Mehrsatz seiner Plätze, d. h., kartografisch darzustellen. Wir sagen, dass die Markierung jedem Platz mehrere Jetons zuteilt.

Ein Petri Netz (genannt hat Netz von Petri durch einige gekennzeichnet, sieht oben) ist ein 4-Tupel-, wo

• ist ein Nettograph von Petri;

• ist die anfängliche Markierung, eine Markierung des Nettographen von Petri.

Ausführungssemantik

Das Verhalten eines Netzes von Petri wird als eine Beziehung auf seinen Markierungen wie folgt definiert.

Bemerken Sie, dass Markierungen wie jeder Mehrsatz hinzugefügt werden können:

Die Ausführung eines Nettographen von Petri kann als die Übergang-Beziehung auf seinen Markierungen wie folgt definiert werden:

• für jeden t in T:

M = M + \textstyle\sum_ {s \in S} W (s, t) \\wedge\

M' = M + \textstyle\sum_ {s \in S} W (t, s) </Mathematik>

In Wörtern:

• die Zündung eines Übergangs t in einer Markierung M verbraucht Jetons von jedem seines Eingangs, legt s, und erzeugt Jetons in jedem seines Produktionsplatz-s
• ein Übergang wird ermöglicht (er kann schießen) in der M, wenn es genug Jetons in seinen Eingangsplätzen für den Verbrauch gibt, um, d. h. iff möglich zu sein.

Wir interessieren uns allgemein dafür, was geschehen kann, wenn Übergänge ständig in der willkürlichen Ordnung schießen können.

Wir sagen, dass eine Markierung von einer Markierung M in einem Schritt wenn erreichbar ist; wir sagen, dass es von der M erreichbar ist, wenn, wo der reflexive transitive Verschluss dessen ist; d. h. wenn es in 0 oder mehr Schritten erreichbar ist.

Für ein (gekennzeichnetes) Netz von Petri interessieren wir uns für die Zündungen, die durchgeführt werden können, mit der anfänglichen Markierung anfangend. Sein Satz von erreichbaren Markierungen ist der Satz

Der reachability Graph von N ist die auf seine erreichbaren Markierungen eingeschränkte Übergang-Beziehung. Es ist der Zustandraum des Netzes.

Eine Zündungsfolge für ein Netz von Petri mit dem Graphen G und der anfänglichen Markierung ist eine Folge von solchen Übergängen dass. Der Satz der Zündung von Folgen wird als angezeigt.

Schwankungen auf der Definition

Wie bereits bemerkt, soll eine allgemeine Schwankung Kreisbogen-Vielfältigkeit zurückweisen und die Tasche von Kreisbogen W mit einem einfachen Satz, genannt die Fluss-Beziehung ersetzen.

Das beschränkt ausdrucksvolle Macht nicht, weil beide einander vertreten können.

Eine andere allgemeine Schwankung, z.B in, z.B. Desel und Juhás (2001), soll Kapazitäten erlauben, auf Plätzen definiert zu werden. Das wird unter Erweiterungen unten besprochen.

Formulierung in Bezug auf Vektoren und matrices

Die Markierungen eines Netzes von Petri können als Vektoren von natürlichen Zahlen der Länge betrachtet werden.

Seine Übergang-Beziehung kann als ein Paar durch matrices beschrieben werden:

• definiert durch

definiert durch

Dann ihr Unterschied

kann verwendet werden, um die erreichbaren Markierungen in Bezug auf die Matrixmultiplikation wie folgt zu beschreiben.

Für jede Folge von Übergängen w, schreiben Sie für den Vektoren, der jeden Übergang zu seiner Zahl von Ereignissen in w kartografisch darstellt. Dann haben wir

• ist eine Zündungsfolge dessen.

Bemerken Sie, dass es erforderlich sein muss, dass w eine Zündungsfolge ist; das Erlauben willkürlicher Folgen von Übergängen wird allgemein einen größeren Satz erzeugen.

Mathematische Eigenschaften von Netzen von Petri

Ein Ding, das Netze von Petri interessant macht, besteht darin, dass sie ein Gleichgewicht zwischen Modellieren der Macht und analyzability zur Verfügung stellen: Viele Dinge, die man gern über gleichzeitige Systeme wissen würde, können für Netze von Petri automatisch bestimmt werden, obwohl einige jener Dinge sehr teuer sind, um im allgemeinen Fall zu bestimmen. Mehrere Unterklassen von Netzen von Petri sind studiert worden, der noch interessante Klassen von gleichzeitigen Systemen modellieren kann, während diese Probleme leichter werden.

Eine Übersicht solcher Entscheidungsprobleme, mit der Entscheidbarkeit und den Kompliziertheitsergebnissen für Netze von Petri und einige Unterklassen, kann in gefunden werden

Esparza und Nielsen (1995).

Reachability

Das reachability Problem für Netze von Petri ist, in Anbetracht eines Netzes von Petri N und einer Markierung M, ob zu entscheiden.

Klar ist das eine Sache, der reachability Graph spazieren zu gehen, der oben definiert ist, bis entweder wir die gebetene Markierung erreichen oder wir wissen, dass es nicht mehr gefunden werden kann. Das ist härter, als es zuerst scheinen kann: Der reachability Graph ist allgemein unendlich, und es ist nicht leicht zu bestimmen, wenn es sicher ist anzuhalten.

Tatsächlich, wie man zeigte, war dieses Problem EXPSPACE-harte Jahre, bevor, wie man zeigte, es überhaupt (Mayr, 1981) entscheidbar war. Papiere setzen fort, darauf veröffentlicht zu werden, wie man es effizient tut.

Während reachability scheint, ein gutes Werkzeug zu sein, um falsche Staaten für praktische Probleme zu finden, hat der gebaute Graph gewöhnlich viel zu viele Staaten, um zu rechnen. Um dieses Problem zu erleichtern, wird geradlinige zeitliche Logik gewöhnlich in Verbindung mit der Gemälde-Methode verwendet zu beweisen, dass solche Staaten nicht erreicht werden können. LTL verwendet die Halbentscheidungstechnik, um zu finden, ob tatsächlich ein Staat erreicht werden kann, indem er eine Reihe notwendiger Bedingungen für den Staat gefunden wird, dann erreicht zu werden, beweisend, dass jene Bedingungen nicht zufrieden sein können.

Halligkeit

Netze von Petri können beschrieben werden als, verschiedene Grade der Halligkeit zu haben. Ein Petri Netz wird - lebend iff genannt alle seine Übergänge sind - lebend, wo ein Übergang ist

• tot iff kann es nie schießen, d. h. es ist nicht in jeder schießenden Folge in
• - lebend (potenziell fireable) iff kann es schießen, d. h. es ist in einer Zündungsfolge in
• - leben Sie iff es kann willkürlich häufig schießen, d. h. wenn für jede positive ganze Zahl k es mindestens k Zeiten mit einer Zündungsfolge in vorkommt
• - leben Sie iff es kann ungeheuer häufig schießen, d. h. wenn für jede positive ganze Zahl k es mindestens k Zeiten mit V, für einen Präfix-geschlossenen Satz der Zündung von Folgen vorkommt
• - lebender (lebender) iff, den es immer anzünden kann, d. h., ist es - leben in jeder erreichbaren Markierung in)

Bemerken Sie, dass das immer strengere Voraussetzungen sind: - Halligkeit bezieht - Halligkeit, dafür ein.

Diese Definitionen sind in Übereinstimmung mit der Übersicht von Murata, die zusätzlich - lebend als ein Begriff für Tote verwendet.

Boundedness

Ein Platz im Netz von Petri wird k-bounded genannt, wenn es mehr nicht enthält als k Jetons in allen erreichbaren Markierungen einschließlich der anfänglichen Markierung; wie man sagt, ist es sicher, wenn es 1 begrenzt wird; es wird begrenzt, wenn es k-bounded für einen k ist.

Ein (gekennzeichnetes) Netz von Petri wird k-bounded, sicher genannt, oder begrenzt, wenn alle seine Plätze sind.

Ein Petri Netz (Graph) wird (strukturell) begrenzt genannt, wenn es für jede mögliche anfängliche Markierung begrenzt wird.

Bemerken Sie, dass ein Netz von Petri begrenzt wird, wenn, und nur wenn sein reachability Graph begrenzt ist.

Boundedness ist durch das Schauen auf die Bedeckung, durch das Konstruieren des Karp-Müller-Baums entscheidbar.

Es kann nützlich sein, einen gebundenen Plätze in einem gegebenen Netz ausführlich aufzuerlegen.

Das kann an beschränkte Systemmittel des Modells gewöhnt sein.

Einige Definitionen von Netzen von Petri erlauben ausführlich das als eine syntaktische Eigenschaft.

Formell können Netze von Petri mit Platz-Kapazitäten als Tupel definiert werden, wo ein Netz von Petri, eine Anweisung von Kapazitäten zu (einige oder alle) Plätze ist, und die Übergang-Beziehung die übliche ist, die auf die Markierungen eingeschränkt ist, in denen jeder Platz mit einer Kapazität höchstens dass viele Jetons hat.

Zum Beispiel, wenn im Netz N, beide Plätze zugeteilte Kapazität 2 sind, erhalten wir ein Netz von Petri mit Platz-Kapazitäten, sagen N2; sein reachability Graph wird rechts gezeigt.

Wechselweise können Plätze begrenzt durch das Verlängern des Netzes gemacht werden., genau

zu sein

ein Platz kann k-bounded durch das Hinzufügen eines "Gegenplatzes" mit dem Fluss gegenüber diesem des Platzes und das Hinzufügen von Jetons gemacht werden, um die Summe in beiden Plätzen k zu machen.

Getrennte, dauernde und hybride Netze von Petri

Sowie getrennte Ereignisse, es gibt Netze von Petri für dauernde und hybride getrennt-dauernde Prozesse und nützlich in der getrennten, dauernden und hybriden Steuerungstheorie. und verbunden mit getrennten, dauernden und hybriden Automaten.

Erweiterungen

Es gibt viele Erweiterungen auf Netze von Petri. Einige von ihnen sind völlig umgekehrt vereinbar (z.B hat Netze von Petri gefärbt) mit dem ursprünglichen Netz von Petri, einige fügen Eigenschaften hinzu, die im ursprünglichen Netz von Petri nicht modelliert werden können (z.B hat Netze von Petri zeitlich festgelegt). Wenn sie im ursprünglichen Netz von Petri modelliert werden können, sind sie nicht echte Erweiterungen, statt dessen sind sie günstige Weisen, dasselbe Ding zu zeigen, und können mit mathematischen Formeln zurück zum ursprünglichen Netz von Petri umgestaltet werden, ohne jede Bedeutung zu verlieren. Erweiterungen, die nicht umgestaltet werden können, sind manchmal sehr stark, aber haben gewöhnlich an der vollen Reihe von mathematischen Werkzeugen Mangel, die verfügbar sind, um normale Netze von Petri zu analysieren.

Netz von Petri auf höchster Ebene des Begriffes wird für viele Nettoformalismen von Petri verwendet, die den grundlegenden P/T Nettoformalismus erweitern; das schließt ein hat Netze von Petri, hierarchische Netze von Petri und alle anderen in dieser Abteilung kurz gefassten Erweiterungen gefärbt. Der Begriff wird auch spezifisch für den Typ von farbigen durch CPN Werkzeuge unterstützten Netzen gebraucht.

Eine kurze Liste von möglichen Erweiterungen:

• Zusätzliche Typen von Kreisbogen; zwei allgemeine Typen sind:
• ein Rücksetzen-Kreisbogen erlegt keine Vorbedingung der Zündung auf, und entleert den Platz, wenn der Übergang schießt; das macht reachability unentscheidbar, während einige andere Eigenschaften, wie Beendigung, entscheidbar bleiben;
• ein Hemmstoff-Kreisbogen erlegt die Vorbedingung auf, die der Übergang nur anzünden kann, wenn der Platz leer ist; das erlaubt willkürlicher Berechnung auf Zahlen von Jetons, ausgedrückt zu werden, der den Formalismus abgeschlossenen Turing macht.
• In einem Standardnetz von Petri sind Jetons nicht zu unterscheidend. In einem Farbigen Petri Netz hat jeder Jeton einen Wert. In populären Werkzeugen für farbige Netze von Petri wie CPN-Werkzeuge werden die Werte von Jetons getippt, und können geprüft (Wächter-Ausdrücke verwendend), und mit einer funktionellen Programmiersprache manipuliert werden. Eine Tochtergesellschaft von farbigen Netzen von Petri ist die gut gebildeten Netze von Petri, wo der Kreisbogen und die Wächter-Ausdrücke eingeschränkt werden, um es leichter zu machen, das Netz zu analysieren.
• Eine andere populäre Erweiterung von Netzen von Petri ist Hierarchie: Die Hierarchie in der Form von verschiedenen Ansichten, die Niveaus der Verbesserung und Abstraktion unterstützen, wurde von Fehling studiert. Eine andere Form der Hierarchie wird im so genannten Gegenstand Netze von Petri oder Gegenstand-Systeme gefunden, wo ein Netz von Petri Netze von Petri als seine Jetons enthalten kann, die eine Hierarchie von verschachtelten Netzen von Petri veranlassen, die durch die Synchronisation von Übergängen auf verschiedenen Niveaus kommunizieren. Sieh für eine informelle Einführung, um Netze von Petri einzuwenden.
• Ein Vektor-Hinzufügungssystem mit Staaten (VASS) kann als eine Verallgemeinerung eines Netzes von Petri gesehen werden. Denken Sie einen Zustandsautomaten, wo jeder Übergang durch einen Übergang vom Netz von Petri etikettiert wird. Das Petri Netz wird dann mit dem Zustandsautomaten synchronisiert, d. h. ein Übergang im Automaten wird zur gleichen Zeit als der entsprechende Übergang im Netz von Petri genommen. Es ist nur möglich, einen Übergang im Automaten zu nehmen, wenn der entsprechende Übergang im Netz von Petri ermöglicht wird, und es nur möglich ist, einen Übergang im Netz von Petri anzuzünden, wenn es einen Übergang vom aktuellen Staat im dadurch etikettierten Automaten gibt. (Die Definition von VASS wird gewöhnlich ein bisschen verschieden formuliert.)
• Netze von Prioritised Petri fügen Prioritäten zu Übergängen hinzu, wodurch ein Übergang nicht schießen kann, wenn ein Übergang des höheren Vorrangs ermöglicht wird (d. h. schießen kann). So sind Übergänge in Vorzugsgruppen, und z.B kann Vorzugsgruppe 3 nur schießen, wenn alle Übergänge in Gruppen 1 und 2 arbeitsunfähig sind. Innerhalb einer Vorzugsgruppe ist Zündung noch nichtdeterministisch.
• Das nichtdeterministische Eigentum ist ein sehr wertvolles gewesen, weil es den Benutzer eine Vielzahl von Eigenschaften abstrahieren lässt (abhängig davon, was das Netz für verwendet wird). In bestimmten Fällen, jedoch, entsteht das Bedürfnis dazu auch modellieren das Timing, nicht nur die Struktur eines Modells. Für diese Fälle haben sich zeitlich festgelegte Netze von Petri entwickelt, wo es Übergänge gibt, die, und vielleicht Übergänge zeitlich festgelegt werden, die nicht zeitlich festgelegt werden (wenn es gibt, haben Übergänge, die nicht zeitlich festgelegt werden, einen höheren Vorrang als zeitlich festgelegte). Eine Tochtergesellschaft von zeitlich festgelegten Netzen von Petri ist die stochastischen Netze von Petri, die nichtdeterministische Zeit durch die regulierbare Zufälligkeit der Übergänge hinzufügen. Der zufällige Exponentialvertrieb ist gewöhnlich an 'die Zeit' diese Netze gewöhnt. In diesem Fall kann der reachability Graph der Netze als eine Kette von Markov verwendet werden.
• Dualistische Netze von Petri (DP-Netze) sind eine von E. Dawis entwickelte Erweiterung von Petri Net, u. a. wirklichen Prozess besser zu vertreten. DP-Netze erwägen die Dualität von change/no-change, Handlung/Passivität, (Transformation) Zeit/Raum, usw., zwischen den zweiteiligen Konstruktionen von Petri Net der Transformation und des Platzes, der auf die einzigartige Eigenschaft der Transformationsmarkierung hinausläuft, d. h., wenn die Transformation "arbeitet", wird es gekennzeichnet. Das berücksichtigt die Transformation, um zu schießen (oder gekennzeichnet zu werden), mehrmals das Darstellen des wirklichen Verhaltens des Prozess-Durchflusses. Die Markierung der Transformation nimmt an, dass Transformationszeit größer sein muss als Null. Eine in vielen typischen Netzen von Petri verwendete Nulltransformationszeit kann mathematisch appellieren, aber unpraktisch im Darstellen wirklicher Prozesse. DP-Netze nutzen auch die Macht von Petris hierarchischer Abstraktion von Netzen aus, Prozess-Architektur zu zeichnen. Komplizierte Prozess-Systeme werden als eine Reihe von einfacheren durch verschiedene Niveaus der hierarchischen Abstraktion miteinander verbundenen Netzen modelliert. Die Prozess-Architektur eines Paket-Schalters wird darin demonstriert, wo Entwicklungsvoraussetzungen um die Struktur des bestimmten Systems organisiert werden. DP-Netze erlauben jedem wirklichen Prozess, wie Computersysteme, Geschäftsprozesse, Verkehrsfluss, usw. modelliert, studiert und verbessert zu werden.

Es gibt noch viele Erweiterungen auf Netze von Petri jedoch, es ist wichtig zu beachten, den weil die Kompliziertheit des Netzes in Bezug auf verlängerte Eigenschaften, das härtere vergrößert, soll es Standardwerkzeuge verwenden, um bestimmte Eigenschaften des Netzes zu bewerten. Deshalb ist es eine gute Idee, den einfachsten für ein gegebenes Modellieren der Aufgabe möglichen Nettotyp zu verwenden.

Beschränkungen

Anstatt den Nettoformalismus von Petri zu erweitern, können wir auch auf das Einschränken davon schauen, und auf besondere Typen von Netzen von Petri schauen, die erhalten sind, indem sie die Syntax auf eine besondere Weise einschränken. Die folgenden Typen werden allgemein verwendet und studiert:

1. In einer Zustandmaschine (SM) hat jeder Übergang einen eingehenden Kreisbogen und einen aus dem Amt scheidet Kreisbogen. Das bedeutet, dass es Parallelität nicht geben kann, aber es kann Konflikt geben (d. h. Wo der Jeton vom Platz sollte gehen? Zu einem Übergang oder dem anderen?). Mathematisch:
2. In einem gekennzeichneten Graphen (MG) hat jeder Platz einen eingehenden Kreisbogen und einen aus dem Amt scheidet Kreisbogen. Das bedeutet, dass es Konflikt nicht geben kann, aber es kann Parallelität geben. Mathematisch:
3. In einem Netz der freien Wahl (FC) - ist jeder Kreisbogen von einem Platz bis einen Übergang entweder der einzige Kreisbogen von diesem Platz oder der einzige Kreisbogen zu diesem Übergang. D. h. es kann sowohl Parallelität als auch Konflikt, aber nicht zur gleichen Zeit geben. Mathematisch:
4. Verlängerte freie Wahl (EFC) - ein Netz von Petri, das in einen FC umgestaltet werden kann.
5. In einem asymmetrischen auserlesenen Netz (AC) können Parallelität und Konflikt (in der Summe, Verwirrung) vorkommen, aber nicht symmetrisch. Mathematisch:

Andere Modelle der Parallelität

Andere Weisen, gleichzeitige Berechnung zu modellieren, sind einschließlich der Prozess-Algebra, des Schauspieler-Modells vorgeschlagen worden, und verfolgen Theorie. Verschiedene Modelle stellen Umtausche von Konzepten wie compositionality, Modularität und Gegend zur Verfügung.

Eine Annäherung an die Verbindung von einigen dieser Modelle der Parallelität wird im Kapitel von Winskel und Nielsen vorgeschlagen.

Anwendungsgebiete

• Softwaredesign
• Arbeitsablauf-Management
• Prozess, modellierend
• Datenanalyse
• Gleichzeitige Programmierung
• Zuverlässigkeitstechnik
• Diagnose
• Getrennte Prozesssteuerung
• Simulation
• KPN, der modelliert

Siehe auch

• Zustandsmaschine
• Prozess-Architektur
• Petriscript
• Prozess-Netze von Kahn

Weiterführende Literatur

Außenverbindungen

• Petri Nettowelt
• Petri Netz-Preiserhöhungssprache
• Java Petri Nettosimulator
• Die Blitz-basierte Tutoreinführung von Petia Wohed in die Arbeitsablauf-Technologie mit Petri Netzen
• Liste von Nettowerkzeugen von Petri