In der Arithmetik wird eine sonderbare zerlegbare ganze Zahl n Euler genannt, der pseudoerst ist, um a zu stützen, wenn a und n coprime und sind

:

(wo sich mod auf die modulo Operation bezieht).

Die Motivation für diese Definition ist die Tatsache, dass alle Primzahlen p die obengenannte Gleichung befriedigen, die aus dem kleinen Lehrsatz von Fermat abgeleitet werden kann. Der Lehrsatz von Fermat behauptet das, wenn p, und coprime zu a, dann = 1 (mod p) erst ist. Nehmen Sie an, dass p> 2 erst ist, dann kann p als 2q + 1 ausgedrückt werden, wo q eine ganze Zahl ist. So; = 1 (mod p), was dass &minus bedeutet; 1 = 0 (mod p). Das kann factored als sein (− 1) (+ 1) = 0 (mod p), der zu = ±1 (mod p) gleichwertig ist.

Die Gleichung kann eher schnell geprüft werden, der für probabilistic primality Prüfung verwendet werden kann. Diese Tests sind zweimal so stark wie auf dem kleinen Lehrsatz von Fermat gestützte Tests.

Jede Euler Pseudoblüte ist auch pseudoerster Fermat. Es ist nicht möglich, einen bestimmten Test von primality zu erzeugen, der darauf gestützt ist, ob eine Zahl pseudoerster Euler ist, weil dort absolute Pseudoblüte von Euler, Zahlen bestehen, die Pseudoblüte von Euler zu jeder zu sich relativ ersten Basis sind. Die absolute Pseudoblüte von Euler ist eine Teilmenge der absoluten Pseudoblüte von Fermat oder Zahlen von Carmichael, und kleinster absoluter pseudoerster Euler ist 1729 =

7×13×19.

Die stärkere Bedingung dass = (a/n) (mod n), wo (a, n) = 1 und (a/n) das Symbol von Jacobi ist, wird manchmal für eine Definition von pseudoerstem Euler verwendet. Eine Diskussion von Zahlen dieser Form kann an der Euler-Jacobi Pseudoblüte gefunden werden.

Siehe auch

• Wahrscheinlicher erster
• N. Koblitz, "Ein Kurs in der Zahlentheorie und Geheimschrift", Springer-Verlag, 1987.
• H. Riesel, "Primzahlen und Computermethoden von factorisation", Birkhäuser, Boston, Massachusetts, 1985.