Das Paradox von Grelling-Nelson ist ein semantisches Selbstverweisungsparadox formuliert 1908 von Kurt Grelling und Leonard Nelson und manchmal irrtümlicherweise zugeschrieben dem deutschen Philosophen und Mathematiker Hermann Weyl. Es wird so gelegentlich das Paradox von Weyl sowie das Paradox von Grelling genannt. Es ist mehreren anderen wohl bekannten Paradoxen, insbesondere das Paradox von Barber und das Paradox von Russell nah analog.

Das Paradox

Nehmen Sie an, dass man die Adjektive "selbstdokumentierend" und "heterological" wie folgt interpretiert:

1. Ein Adjektiv ist (manchmal), wenn, und nur wenn es sich beschreibt. Zum Beispiel "kurz" ist selbstdokumentierend, da das "kurze" Wort kurz ist. "Engländer", "mit Bindestrich ungeschrieben" und "pentasyllabic" sind auch selbstdokumentierend.
2. Ein Adjektiv ist, wenn es sich nicht beschreibt. Folglich "lange" ist ein heterological Wort, wie "abgekürzt" und "einsilbig" "werden".

Alle Adjektive, es würde scheinen, müssen entweder selbstdokumentierend sein oder heterological für jedes Adjektiv entweder beschreiben sich, oder es tut nicht. Das Paradox von Grelling-Nelson entsteht, wenn wir den adjektivischen "heterological" denken. Man kann fragen: Ist "heterological" ein heterological Wort?

Wenn die Antwort 'nein' ist, ist "heterological" selbstdokumentierend. Das führt zu einem Widerspruch. In diesem Fall beschreibt "heterological" sich nicht: Es muss ein heterological Wort sein.

Wenn die Antwort 'ja' ist, ist "heterological" heterological. Das führt wieder zu einem Widerspruch, weil, wenn das Wort "heterological" sich beschreibt, es selbstdokumentierend ist.

Das Paradox kann beseitigt werden, ohne die Bedeutung von "heterological" zu ändern, wo es vorher, durch das Ändern der Definition von "heterological" ein bisschen bestimmt war, um von allen nichtselbstdokumentierenden Wörtern außer "heterological" zu halten. Aber "nichtselbstdokumentierend" ist demselben Paradox unterworfen, für das diese Vermeidung nicht anwendbar ist, weil die Regeln von Englisch einzigartig seine Bedeutung von diesem von "selbstdokumentierenden" bestimmen. Eine ähnliche geringe Modifizierung zur Definition von "selbstdokumentierenden" (wie das Erklären davon falsch von "nichtselbstdokumentierenden" und seinen Synonymen) könnte scheinen, das zu befestigen, aber das Paradox erhält noch für Synonyme von "selbstdokumentierenden" und "heterological" solchen als "selbstbeschreibend" und "nonselfdescriptive", dessen Bedeutungen auch Anpassung brauchen würden, und die Folgen jener Anpassungen dann und so weiter würden verfolgt werden müssen. Das Freigeben des Englisch des Paradoxes von Grelling-Nelson hat beträchtlich mehr Modifizierung in die Sprache zur Folge als bloße Verbesserungen der Definitionen von "selbstdokumentierenden" und "heterological", der auf der Sprache für das Paradox nicht sogar zu sein braucht, um zu entstehen. Das Spielraum dieser Hindernisse für Englisch ist mit diesem des Paradoxes von Russell für die Mathematik vergleichbar, die auf Sätzen gegründet ist, diskutiert wie folgt.

Ist selbstdokumentierend "selbstdokumentierend"?

Man kann auch fragen, wenn "selbstdokumentierend", ist selbstdokumentierend.

Es kann durchweg gewählt werden, um auch zu sein:

• wenn wir sagen, dass "selbstdokumentierend" selbstdokumentierend ist, und dann fragen Sie, ob es für sich gilt, dann Ja, tut es, und ist so selbstdokumentierend;
• wenn wir sagen, dass "selbstdokumentierend" nicht selbstdokumentierend ist, und dann fragen Sie, ob es für sich gilt, dann nein, tut es nicht, und ist so nicht selbstdokumentierend.

Das ist das Gegenteil der Situation für heterological: Während "heterological" logisch nicht selbstdokumentierend sein kann oder heterological, "selbstdokumentierend" auch sein kann. (Es können nicht beide sein, weil die Kategorie von selbstdokumentierenden und heterological nicht überlappen kann.)

In logischen Begriffen ist die Situation für "den selbstdokumentierenden":

: "selbstdokumentierend" ist selbstdokumentierend, wenn und nur wenn "selbstdokumentierend", selbstdokumentierender ist

:A wenn und nur wenn A, eine Tautologie

während die Situation für "heterological" ist:

: "heterological" ist heterological, wenn, und nur wenn "heterological" selbstdokumentierender ist

:A wenn und nur wenn nicht A, ein Widerspruch.

Wie steht's mit "dem lauten"?

Man kann auch fragen, ob "laut" selbstdokumentierend ist oder heterological. Wenn gesagt, laut, "laut" ist selbstdokumentierend; sonst ist es heterological. Das zeigt, dass die Klassifikation von Adjektiven als selbstdokumentierend oder heterological verlangt, hat nochmals überdacht.

Ähnlichkeiten mit dem Paradox von Russell

Das Paradox von Grelling-Nelson kann ins berühmte Paradox von Bertrand Russell folgendermaßen übersetzt werden. Zuerst muss man jedes Adjektiv mit dem Satz von Gegenständen identifizieren, für die dieses Adjektiv gilt. Also, zum Beispiel wird das adjektivische "Rot" mit dem Satz aller roten Gegenstände ausgeglichen. Auf diese Weise wird das "aussprechbare" Adjektiv mit dem Satz aller aussprechbaren Dinge ausgeglichen, von denen eines das Wort "aussprechbar" selbst ist. So wird ein selbstdokumentierendes Wort als ein Satz verstanden, eines sind dessen Elemente der Satz selbst. Die Frage dessen, ob das Wort "heterological" heterological ist, wird die Frage dessen, ob sich der Satz aller Sätze, die nicht sich enthalten, als ein Element beherrscht.

Siehe auch

• Liste von Paradoxen
• Metamagical Themas

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K. Grelling und L. Nelson: Bastelraum von Bemerkungen zu Paradoxien von Russell und Burali-Forti. In: Abhandlungen der Fries'schen Schule II, Göttingen 1908, S. 301-334. auch in: Leonard Nelson: Gesammelte Schriften III. Sterben Sie kritische Methode in ihrer Bedeutung für sterben Wissenschaften. Felix Meiner Verlag. Hamburg. 1974 Seiten 95-127.

Frank P. Ramsey: Die Fundamente der Mathematik. In: Verhandlungen Londons Mathematische Gesellschaft (2) 25. 1926 Seiten 338-384.

Volker Peckhaus: Paradoxe in Gottingen. In: Hundert Jahre des Paradoxes von Russell: Mathematik, Logik, Philosophie. Godehard Verbindung (Hrsg.).; Walter de Gruyter. 2004 Seiten 501-516.

Links

• Selbstdokumentierende Wörter