Ein catenoid ist eine dreidimensionale gemachte Oberfläche durch das Drehen einer Kettenkurve über seinen directrix. Das Flugzeug nicht aufzählend, ist es die erste minimale zu entdeckende Oberfläche. Es wurde gefunden und hat sich erwiesen, durch Leonhard Euler 1744 minimal zu sein. Die frühe Arbeit am Thema wurde auch von Jean Baptiste Meusnier veröffentlicht. Es gibt nur zwei Oberflächen der Revolution, die auch minimale Oberflächen sind: das Flugzeug und der catenoid.

Der catenoid kann durch die folgenden parametrischen Gleichungen definiert werden:

:where u und v sind echte Rahmen, und c ist eine echte Nichtnullkonstante.

In zylindrischen Koordinaten:

:Where c ist eine echte Konstante.

Ein physisches Modell eines catenoid kann durch das Tauchen von zwei Kreisen in eine Seife-Lösung und langsam die Zeichnung der Kreise einzeln gebildet werden.

Der catenoid kann auch ungefähr durch die Gestreckte Bratrost-Methode als eine Seite 3D-Modell definiert werden

Transformation von Helicoid

Man kann einen catenoid in die Gestalt eines helicoid ohne das Ausdehnen biegen. Mit anderen Worten kann man eine dauernde und isometrische Deformierung eines catenoid zu einem helicoid solch machen, dass jedes Mitglied der Deformierungsfamilie minimal ist (eine Mittelkrümmung der Null zu haben). Ein parametrization solch einer Deformierung wird durch das System gegeben

:for, mit dem Deformierungsparameter

wo

entspricht einem rechtshändigen helicoid,

entspricht einem catenoid und

entspricht einem linkshändigen helicoid.

Links

• "Caténoïde" an Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables (in Französisch)