In der Mathematik hat der Begriff Identität mehrere verschiedene wichtige Bedeutungen:

• Eine Identität ist eine Beziehung, die tautologisch wahr ist. Das bedeutet, dass was auch immer die Zahl oder der Wert sein können, bleibt die Antwort dasselbe. Zum Beispiel, algebraisch, kommt das vor, wenn eine Gleichung für alle Werte der beteiligten Variablen zufrieden ist. Definitionen werden häufig durch die 'dreifache Bar' Symbol , wie Ein  x angezeigt · x. Das Symbol  kann auch mit anderen Bedeutungen verwendet werden, aber diese können gewöhnlich irgendwie als eine Definition oder etwas interpretiert werden, was (zum Beispiel, eine Kongruenz-Beziehung) sonst tautologisch wahr ist.
• In der Algebra, einem Identitäts- oder Identitätselement eines Satzes S mit einer binären Operation · ist ein Element e, der, wenn verbunden, mit jedem Element x S, diesen denselben x erzeugt. D. h. für den ganzen x in S. Ein Beispiel davon ist die Identitätsmatrix.
• Die Identitätsfunktion von einem Satz S zu sich, häufig angezeigt oder, ist die Funktion, die jedes Element zu sich kartografisch darstellt. Mit anderen Worten, für den ganzen x in S. Diese Funktion dient als das Identitätselement im Satz aller Funktionen von S bis sich in Bezug auf die Funktionszusammensetzung.

Beispiele

Ein allgemeines Beispiel der ersten Bedeutung ist die trigonometrische Identität

der für alle komplizierten Werte wahr ist (da die komplexen Zahlen das Gebiet der Sünde und weil sind), im Vergleich mit

der nur für einige Werte, nicht alle wahr ist. Zum Beispiel ist die letzte Gleichung wenn falsch wenn wahr.

Siehe auch Liste der mathematischen Identität.

Identitätselement

Die Konzepte der "zusätzlichen Identität" und "multiplicative Identität" sind zu den Axiomen von Peano zentral.

Die Nummer 0 ist die "zusätzliche Identität" für ganze Zahlen, reelle Zahlen und komplexe Zahlen. Für die reellen Zahlen, für den ganzen

: und

Ähnlich ist Die Nummer 1 "multiplicative Identität" für ganze Zahlen, reelle Zahlen und komplexe Zahlen. Für die reellen Zahlen, für den ganzen

Identitätsfunktion

Ein allgemeines Beispiel einer Identitätsfunktion ist die Identitätsversetzung, die jedes Element des Satzes zu sich oder zu sich in der natürlichen Ordnung sendet.

Vergleich

Diese Bedeutungen sind nicht gegenseitig exklusiv; zum Beispiel ist die Identitätsversetzung das Identitätselement in der Gruppe von Versetzungen unter der Zusammensetzung.

Links

• Eine Sammlung der algebraischen Identität