Das Duodezimalsystem (auch bekannt als Basis 12 oder dozenal) ist ein Stellungsnotationsziffer-System mit zwölf als seine Basis. In diesem System kann die Nummer zehn als "A", "T" oder "X", und die Nummer elf als "B" oder "E" geschrieben werden (eine andere allgemeine Notation, die von Herrn Isaac Pitman eingeführt ist, soll einen rotieren gelassenen "2" für zehn und ein umgekehrter "3" für elf verwenden). Die Nummer zwölf (d. h. die Zahl schriftlich als "12" in der Basis zehn numerisches System) wird stattdessen als "10" im duodezimalen geschrieben (Bedeutung "von 1 Dutzend und 0 Einheiten", statt "1 zehn und 0 Einheiten"), wohingegen die Ziffer-Schnur "12" "1 Dutzend und 2 Einheiten" bedeutet (d. h. dieselbe Zahl, die in der Dezimalzahl als "14" geschrieben wird). Ähnlich im duodezimalen "100" bedeutet, dass "1 Gros", "1000" bedeutet, dass "1 großes Gros", und "0.1" "1 zwölften" (statt ihrer dezimalen Bedeutungen "hundert", "eintausend", und "1 Zehntel") bedeutet.

Die Nummer zwölf, eine hoch zerlegbare Zahl, ist die kleinste Zahl mit vier nichttrivialen Faktoren (2, 3, 4, 6), und das kleinste, um als Faktoren alle vier Nummern (1 bis 4) innerhalb der Subitizing-Reihe einzuschließen. Infolge dessen hat factorability der Basis und seiner Teilbarkeit durch eine breite Reihe von den meisten elementaren Zahlen vergrößert (wohingegen zehn nur zwei nichttriviale Faktoren hat: 2 und 5, mit weder 3 noch 4), passen Duodezimaldarstellungen leichter als dezimale in viele allgemeine Muster, wie gezeigt, durch die höhere in der Duodezimalmultiplikationstabelle erkennbare Regelmäßigkeit. Seiner Faktoren, 2 und 3 sind erst, was die Gegenstücke aller 3-glatten Zahlen (solcher als 2, 3, 4, 6, 8, 9...) bedeutet haben Sie eine endende Darstellung im duodezimalen. Insbesondere die fünf elementarsten Bruchteile (½, ⅓, ⅔, ¼ und ¾) haben alle eine kurze endende Darstellung im duodezimalen (0.6, 0.4, 0.8, 0.3 und 0.9, beziehungsweise), und zwölf ist die kleinste Basis mit dieser Eigenschaft (da es kleinstes Gemeinsames Vielfaches 3 und 4 ist). Das alles macht es ein günstigeres Zahl-System für Rechenbruchteile als die meisten anderen Zahl-Systeme in der üblichen Anwendung, wie die Dezimalzahl, vigesimal, binären, hexadecimal und Oktalsysteme, obwohl das sexagesimal System (wo die Gegenstücke aller 5-glatten Zahlen begrenzt) besser in dieser Beziehung (aber auf Kosten einer unhandlichen Multiplikationstabelle) tut.

Ursprung

:In diese Abteilung, Ziffern basieren auf dezimalen Plätzen. Zum Beispiel, 10 Mittel zehn, 12 Mittel zwölf.

Sprachen mit Duodezimalzahl-Systemen sind ungewöhnlich. Sprachen im nigerianischen Mittleren Riemen wie Janji, Gbiri-Niragu (Kahugu), der Dialekt von Nimbia von Gwandara; wie man bekannt, verwenden die Sprache von Chepang Nepals und die Sprache von Mahl der Miniverschämten Insel in Indien Duodezimalziffern. In der Fiktion verwenden die Elvish Sprachen von J. R. R. Tolkien ein hybrides Dezimal-Duodezimalsystem, in erster Linie Dezimalzahl, aber mit speziellen Namen für Vielfachen sechs.

Germanische Sprachen haben spezielle Wörter für 11 und 12, solcher als elf und zwölf in Engländern, die häufig als Spuren eines Duodezimalsystems missdeutet werden. Jedoch, wie man betrachtet, kommen sie aus Proto-germanischem *ainlif und *twalif (beziehungsweise ein verlassener und zwei verlassene), von denen beide dezimal waren.

Historisch sind Einheiten der Zeit mit vielen Zivilisationen duodezimal. Es gibt zwölf Zeichen des Tierkreises, zwölf Monate in einem Jahr, und die Babylonier hatten zwölf Stunden an einem Tag (obwohl an einem Punkt das zu 24 geändert wurde). Traditionelle chinesische Kalender, Uhren und Kompasse basieren auf den zwölf Irdischen Zweigen.

Ein vielseitiger Nenner in Bruchteilen zu sein, kann erklären, warum wir 12 Zoll in einem Reichsfuß, 12 Unzen in einem Troygewicht-Pfund, 12 alten britischen Penny in einem Schilling, 24 (12×2) Stunden an einem Tag und viele andere Sachen haben, die durch ein Dutzend, Gros (144, Quadrat 12) oder großes Gros (1728, Würfel 12) aufgezählt sind. Die Römer haben ein Bruchteil-System verwendet, das auf 12, einschließlich des uncia gestützt ist, der sowohl die englische Wortunze als auch der Zoll geworden ist. Pre-decimalisation, das Vereinigte Königreich und die Republik Irland haben ein Mischduodezimal-Vigesimal-Währungssystem (12 Penny = 1 Schilling, 20 Schilling oder 240 Penny zum Pfund oder irischen Pfund) verwendet, und Charlemagne hat ein Geldsystem eingesetzt, das auch eine Mischbasis zwölf und zwanzig hatte, dessen Reste auf vielen Plätzen andauern.

Die Wichtigkeit von 12 ist der Zahl von Mondzyklen in einem Jahr, und auch zur Tatsache zugeschrieben worden, dass Menschen 12 Finger-Knochen (Phalangen) einerseits (drei auf jedem von vier Fingern) haben. Es ist möglich, bis 12 mit Ihrem Daumen zu zählen, der als ein Zeigestock handelt, jeden Finger-Knochen der Reihe nach berührend. Ein traditionelles Finger-Zählen-System noch im Gebrauch in vielen Gebieten von Arbeiten von Asien auf diese Weise, und konnte helfen, das Ereignis von Ziffer-Systemen zu erklären, die auf 12 und 60 außer denjenigen gestützt sind, die auf 10, 20 und 5 gestützt sind. In diesem System das ein (gewöhnlich Recht) zählt Hand wiederholt bis 12, die Zahl von Wiederholungen auf dem anderen (gewöhnlich verlassen) zeigend, bis fünf Dutzende, d. h. die 60, voll sind.

Plätze

In einem Duodezimalplatz-System, zehn kann geschrieben werden, wie A, elf geschrieben werden kann, wie B, und zwölf als 10 geschrieben wird. Für alternative Symbole, sieh unten.

Gemäß dieser Notation, 50 Duodezimalschnellzüge dieselbe Menge wie dezimale 60 (= fünfmal zwölf), sind duodezimale 60 zu dezimalen 72 (= sechsmal zwölf = ein halbes Gros) gleichwertig, duodezimale 100 hat denselben Wert wie dezimale 144 (= zwölfmal zwölf = ein Gros) usw.

Vergleich zu anderen Ziffer-Systemen

Die Nummer 12 hat sechs Faktoren, die 1, 2, 3, 4, 6, und 12 sind, von denen 2 und 3 erst sind. Das dezimale System hat nur vier Faktoren, die 1, 2, 5, und 10 sind; von denen 2 und 5 erst sind. Vigesimal fügt zwei Faktoren zu denjenigen zehn, nämlich 4 und 20, aber keinen zusätzlichen Hauptfaktor hinzu. Obwohl zwanzig 6 Faktoren, 2 von ihnen erst, ähnlich zu zwölf hat, ist es auch eine viel größere Basis (d. h. der Ziffer-Satz und die Multiplikationstabelle sind viel größer). Binär hat nur zwei Faktoren, 1 und 2, das letzte erste Wesen. Hexadecimal hat fünf Faktoren, 4, 8 und 16 zu denjenigen 2, aber keine zusätzliche Blüte beitragend. Trigesimal ist das kleinste System, das drei verschiedene Hauptfaktoren hat (die ganze drei kleinste Blüte: 2 3 und 5) und hat es acht Faktoren insgesamt (1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, und 30), das kleinste System, das vier verschiedene Hauptfaktoren hat, ist 210 Grund-, und das Muster folgt dem primorials. Sexagesimal — der die alten Sumerer und Babylonier unter anderen, die wirklich verwendet sind — die vier günstigen Faktoren 4, 12, 20, und 60 dazu, aber keinen neuen Hauptfaktoren hinzufügen.

Umrechnungstabellen zu und von der Dezimalzahl

Um Zahlen zwischen Basen umzuwandeln, kann man den allgemeinen Umwandlungsalgorithmus verwenden (sieh die relevante Abteilung laut der Stellungsnotation). Wechselweise kann man Ziffer-Umrechnungstabellen verwenden. Diejenigen, die unten zur Verfügung gestellt sind, können verwendet werden, um jede dozenal Zahl zwischen 0.01 und BBB, BBB.BB zur Dezimalzahl oder jede Dezimalzahl zwischen 0.01 und 999,999.99 zu dozenal umzuwandeln. Um sie zu verwenden, zersetzen wir zuerst die gegebene Zahl in eine Summe von Zahlen mit nur einer positiver Ziffer jeder. Zum Beispiel:

123,456.78 = 100,000 + 20,000 + 3,000 + 400 + 50 + 6 + 0.7 + 0.08

Diese Zergliederung arbeitet dasselbe, egal was Basis die Zahl darin ausgedrückt wird. Isolieren Sie gerade jede Nichtnullziffer, sie mit so vielen Nullen auspolsternd, wie notwendig, um ihre jeweiligen Platz-Werte zu bewahren. Wenn die Ziffern in der gegebenen Zahl zeroes einschließen (zum Beispiel, 102,304.05), werden diese natürlich in der Ziffer-Zergliederung (102,304.05 = 100,000 + 2,000 + 300 + 4 + 0.05) ausgelassen. Dann verwenden wir die Ziffer-Umrechnungstabellen, um den gleichwertigen Wert in der Zielbasis für jede Ziffer zu erhalten. Wenn die gegebene Zahl in dozenal ist und die Zielbasis dezimal ist, kommen wir:

100,000 + 20,000 + 3,000 + 400 + 50 + 6 + 0.7 + 0.08 = 248,832 + 41,472 + 5,184 + 576 + 60 + 6 + 0.58333333333... + 0.05555555555...

Jetzt, da die summands bereits umgewandelt werden, um zehn zu stützen, verwenden wir die übliche dezimale Arithmetik, um die Hinzufügung durchzuführen und die Zahl wieder zusammenzusetzen, das Umwandlungsergebnis erreichend:

Dozenal-----> Dezimalzahl

100,000 = 248,832

20,000 = 41,472

3,000 = 5,184

400 = 576

50 = 60

+ 6 = + 6

0.7 =0.58333333333...

0.08 =0.05555555555...

--------------------------------------------

123,456.78 =296,130.63888888888...

D. h. 123,456.78 ist 296,130.63888888888...  296,130.64 gleich

Wenn die gegebene Zahl in der Dezimalzahl ist und die Zielbasis dozenal ist, ist die Methode grundsätzlich dasselbe. Das Verwenden der Ziffer-Umrechnungstabellen:

100,000 + 20,000 + 3,000 + 400 + 50 + 6 + 0.7 + 0.08 = 49, A54 + B, 6A8 + 1,8A0 + 294 + 42 + 6 + 0.84972497249724972497... + 0.0B62...

Jedoch, um diese Summe zu tun und die Zahl wieder zusammenzusetzen, müssen wir jetzt die Hinzufügungstische für dozenal statt der Hinzufügungstische für die Dezimalzahl verwenden, mit der die meisten Menschen bereits vertraut sind, weil die summands jetzt in der Basis zwölf sind, und so muss die Arithmetik mit ihnen in dozenal ebenso sein. In der Dezimalzahl, 6 + 6 ist 12 gleich, aber in dozenal ist sie 10 gleich; so, wenn wir dezimale Arithmetik mit dozenal Zahlen verwenden würden, würden wir ein falsches Ergebnis erreichen. Die Arithmetik richtig in dozenal tuend, bekommen wir das Ergebnis:

Dezimalzahl-----> Dozenal

100,000 = 49, A54

20,000 = B, 6A8

3,000 = 1,8A0

400 = 294

50 = 42

+ 6 = + 6

0.7 =0.84972497249724972497...

0.08 =0.0B62...

--------------------------------------------------------

123,456.78 = 5B, 540.943A...

D. h. 123,456.78 ist 5B, 540.943A...  5B, 540.94 gleich

Dozenal zur dezimalen Ziffer-Konvertierung

Dezimalzahl zur dozenal Ziffer-Konvertierung

Konvertierung von Mächten

Bruchteile und irrationale Zahlen

Bruchteile

Duodezimalbruchteile können einfach sein:

• = 0.6

• = 0.4

• = 0.3

• = 0.2

• = 0.16

• = 0.14

oder komplizierter

• =0.24972497... Das Wiederkehren (leicht rund gemacht zu 0.25)

• =0.186A35186A35... Das Wiederkehren (leicht rund gemacht zu 0.187)

• =0.124972497... Das Wiederkehren (rund gemacht zu 0.125)

• =0.11111... Das Wiederkehren (rund gemacht zu 0.11)

• =0.0B0B... Das Wiederkehren (rund gemacht zu 0.0B)

Wie erklärt, in wiederkehrenden Dezimalzahlen, wann auch immer ein nicht zu vereinfachender Bruchteil in der Basis-Punkt-Notation in jeder Basis geschrieben wird, kann der Bruchteil ausgedrückt werden genau (endet), wenn, und nur wenn alle Hauptfaktoren seines Nenners auch Hauptfaktoren der Basis sind. So, in der Basis zehn (= 2×5) System, Bruchteile, deren Nenner allein Vielfachen 2 und 5 begrenzte zusammengesetzt werden: =, = und = kann genau als 0.125, 0.05 und 0.002 beziehungsweise ausgedrückt werden. und kehren Sie jedoch (0.333... und 0.142857142857...) wieder. Im duodezimalen (= 2×2×3) System, ist genau; und kehren Sie wieder, weil sie 5 als ein Faktor einschließen; ist genau; und kehrt wieder, wie es in der Dezimalzahl tut.

Wiederkehrende Ziffern

Wohl wird auf Faktoren 3 in wahren Abteilungsproblemen allgemeiner gestoßen als Faktoren 5 (oder würde sein, waren es nicht für das dezimale System, das die meisten Kulturen beeinflusst hat). So, in praktischen Anwendungen, wird auf den Ärger von wiederkehrenden Dezimalzahlen weniger häufig gestoßen, wenn Duodezimalnotation verwendet wird. Verfechter von Duodezimalsystemen behaupten, dass das besonders auf Finanzberechnungen zutrifft, in denen die zwölf Monate des Jahres häufig in Berechnungen eintreten.

Jedoch, wenn sie wiederkehren, kommen Bruchteile wirklich in der Duodezimalnotation vor, sie werden mit geringerer Wahrscheinlichkeit eine sehr kurze Periode haben als in der dezimalen Notation, weil 12 (zwölf) zwischen zwei Primzahlen, 11 (elf) und 13 (dreizehn) ist, wohingegen zehn neben der zerlegbaren Nummer 9 ist. Dennoch eine kürzere oder längere Periode zu haben, hilft der Hauptunannehmlichkeit nicht, dass man keine begrenzte Darstellung für solche Bruchteile in der gegebenen Basis bekommt (so rundend, der inexactitude einführt, ist notwendig, um sie in Berechnungen zu behandeln), und insgesamt wird man sich mit größerer Wahrscheinlichkeit mit unendlichen wiederkehrenden Ziffern befassen müssen, wenn Bruchteile in der Dezimalzahl ausgedrückt werden als im duodezimalen, weil ein aus allen drei Konsekutivzahlen den Hauptfaktor 3 in seinem factorization enthält, während nur ein aus allen fünf den Hauptfaktor 5 enthalten. Alle anderen Hauptfaktoren, außer 2, werden durch entweder zehn oder zwölf nicht geteilt, so tun sie nicht

beeinflussen Sie die Verhältniswahrscheinlichkeit, auf wiederkehrende Ziffern zu stoßen (jeder nicht zu vereinfachende Bruchteil, der einigen dieser anderen Faktoren in seinem Nenner enthält, wird in jeder Basis wiederkehren). Außerdem erscheint der Hauptfaktor 2 zweimal im factorization zwölf, während nur einmal im factorization zehn; was bedeutet, dass die meisten Bruchteile, deren Nenner Mächte zwei sind, eine kürzere, günstigere endende Darstellung in dozenal haben werden als in der Dezimalzahl (z.B, 1 / (2) = 0.25 = 0.3; 1 / (2) = 0.125 = 0.16; 1 / (2) = 0.0625 = 0.09; 1 / (2) = 0.03125 = 0.046; usw.).

Irrationale Zahlen

Bezüglich irrationaler Zahlen hat keiner von ihnen eine begrenzte Darstellung in einigen der vernünftigen Stellungszahl-Systeme (wie die dezimalen und duodezimalen); das ist, weil ein vernünftiges Stellungszahl-System im Wesentlichen nichts als eine Weise ist, Mengen als eine Summe von Bruchteilen auszudrücken, deren Nenner Mächte der Basis sind, und definitionsgemäß keine begrenzte Summe von rationalen Zahlen jemals auf eine irrationale Zahl hinauslaufen kann. Zum Beispiel, 123.456 = 1 × 1/10 + 2 × 1/10 + 3 × 1/10 + 4 × 1/10 + 5 × 1/10 + 6 × 1/10 (ist das auch der Grund, warum Bruchteile, die Hauptfaktoren in ihrem Nenner nicht genau wie diejenigen der Basis enthalten, keine endende Darstellung in dieser Basis haben). Außerdem stellt die unendliche Reihe von Ziffern einer irrationalen Zahl kein Muster der Wiederholung aus; statt dessen schaffen die verschiedenen Ziffern eine anscheinend zufällige Mode. Die folgende Karte vergleicht die ersten paar Ziffern der dezimalen und duodezimalen Darstellung von mehreren der wichtigsten algebraischen und transzendentalen irrationalen Zahlen. Einige dieser Zahlen können wahrgenommen werden als, zufällige Muster zu haben, sie leichter machend, sich, wenn vertreten, in einer Basis oder dem anderen einzuprägen.

Die ersten paar Ziffern der Dezimalzahl und dozenal Darstellung einer anderen wichtigen Zahl, die Euler-Mascheroni Konstante (dessen Status als ein vernünftiger oder irrationale Zahl noch nicht bekannt ist), sind:

Befürwortung und "dozenalism"

Der Fall für das Duodezimalsystem wurde hervor ausführlich gestellt 1935 von F. Emerson Andrews bestellen Neue Zahlen vor: Wie die Annahme einer Duodezimalbasis Mathematik Vereinfachen Würde. Emerson hat bemerkt, dass, wegen des Vorherrschens von Faktoren zwölf in vielen traditionellen Einheiten des Gewichts und Maßes, viele der rechenbetonten für das metrische System geforderten Vorteile entweder durch die Adoption von zehn-basierten Gewichten und Maß oder durch die Adoption des Duodezimalzahl-Systems begriffen werden konnten.

Anstatt der Symbole "A" für zehn und "B" für elf, wie verwendet, in der hexadecimal Notation und vigesimal Notation (oder "T" und "E" für zehn und elf) hat er in seinem Buch vorgeschlagen und hat eine Schrift X und eine Schrift E, (U+1D4B3) und (U+2130) verwendet, um die Ziffern zehn und elf beziehungsweise zu vertreten, weil, mindestens auf einer Seite der römischen Schrift, diese Charaktere aus irgendwelchen vorhandenen Briefen oder Ziffern verschieden waren, noch waren in den Schriftarten von Druckern sogleich verfügbar. Er hat für seine Ähnlichkeit mit der Römischen Ziffer X, und als der erste Brief des Wortes "elf" gewählt.

Eine andere populäre Notation, die von Herrn Isaac Pitman eingeführt ist, soll rotieren gelassene 2 (Ähnlichkeit einer Schrift τ für "zehn") verwenden, um zehn und ein rotieren gelassener zu vertreten, oder hat horizontal 3 geschnipst (der wieder ε ähnelt), elf zu vertreten. Das ist die Tagung, die allgemein von der Dozenal Gesellschaft Großbritanniens verwendet ist, und ist im Vorteil, als Ziffern wegen ihrer Ähnlichkeit in der Gestalt zu vorhandenen Ziffern leicht erkennbar zu sein. Andererseits hat die Dozenal Gesellschaft Amerikas seit einigen Jahren die Tagung angenommen, ein Sternchen * für zehn und ein Kuddelmuddel # für elf zu verwenden. Der Grund war das Symbol * ähnelt einem durchgestrichenen X, während # einem doppelt durchgestrichenen 11 ähnelt, und beide Symbole bereits in Telefonzifferblättern da sind. Jedoch haben Kritiker darauf hingewiesen, dass diese Symbole nichts wie Ziffern schauen. Einige andere Systeme schreiben 10 als Φ (eine Kombination 1 und 0) und elf als ein Kreuz von zwei Linien (+, x, oder + zum Beispiel). Probleme mit diesen Symbolen sind am meisten namentlich offensichtlich, dass die meisten von ihnen in der Sieben-Segmentanzeige von den meisten Rechenmaschine-Anzeigen nicht vertreten werden können (eine Ausnahme seiend, obwohl "E" auf Rechenmaschinen verwendet wird, um eine Fehlermeldung anzuzeigen). Jedoch, 10 und 11 passen wirklich, beide innerhalb einer einzelnen Ziffer (11 passt, wie ist, während die 10 seitwärts gekippt werden müssen, auf einen Charakter hinauslaufend, der einem O mit einem Längestrich, ō oder ähnelt). A und B passen auch (obwohl B als Kleinbuchstabe "b" vertreten werden muss, und weil solcher, 6 eine Bar darüber haben muss, um die zwei Zahlen zu unterscheiden), und auf Rechenmaschinen für Basen höher verwendet werden als zehn.

In "Kleinem Twelvetoes", amerikanischem Fernsehreihe-Schulhaus-Felsen! porträtiert ein ausländisches Kind, das Basis zwölf Arithmetik, mit "dek", "el" und "doh" als Namen für zehn, elf und zwölf, und die Schrift-X von Andrews und Schrift-E für die Ziffer-Symbole verwendet. ("Dek" ist vom Präfix "deca", "el" kurz für "elf" und "doh" eine offenbare Kürzung "eines Dutzends" zu sein.)

Die Dozenal Gesellschaft Amerikas und die Dozenal Gesellschaft Großbritanniens fördern weit verbreitete Adoption der Basis zwölf System. Sie verwenden das Wort dozenal statt "des duodezimalen", weil der Letztere aus lateinischen Wurzeln kommt, die zwölf in der Basis zehn Fachsprache ausdrücken.

Der berühmte Mathematiker und die geistige Rechenmaschine Alexander Craig Aitken waren ein freimütiger Verfechter der Vorteile und Überlegenheit von duodezimalen über die Dezimalzahl:

In den Romanen von Conrad Stargard von Leo Frankowski führt Conrad ein Duodezimalsystem der Arithmetik am Vorschlag eines Großhändlers ein, der an das Kaufen und den Verkauf von Waren zu Dutzenden und Grossen, aber nicht Zehnen oder Hunderten gewöhnt wird. Er erfindet dann ein komplettes System von Gewichten und Maßnahmen in der Basis zwölf, einschließlich einer Uhr mit zwölf Stunden an einem Tag, aber nicht vierundzwanzig Stunden.

Im Kryon von Lee Carroll: Alchimie des Menschlichen Geistes, ein Kapitel wird zu den Vorteilen des Duodezimalsystems gewidmet. Das Duodezimalsystem wird von Kryon vermutlich angedeutet (eines des weit populären Neuen Alters hat Entitäten geleitet) für den vielseitigen Gebrauch, besser und die natürlichere Darstellung der Natur des Weltalls durch die Mathematik zielend. Ein individueller Artikel "Mathematica" von James D. Watt (eingeschlossen in die obengenannte Veröffentlichung) stellt einige der ungewöhnlichen Symmetrie-Verbindungen zwischen dem Duodezimalsystem und dem goldenen Verhältnis aus, sowie stellt zahlreicher Zahl Symmetrie-basierte Argumente für die universale Natur der Basis 12 Zahl-System zur Verfügung.

Dozenal metrische Systeme

Systeme des durch dozenalists vorgeschlagenen Maßes schließen ein:

• Das TGM System von Tom Pendlebury
• Das Univeral Einheitssystem von Takashi Suga

Siehe auch

• Senary (stützen 6)
• Quadrovigesimal (stützen 24)
• Hexatridecimal (stützen 36)
• Sexagesimal (stützen 60)
• Babylonische Ziffern

Außenverbindungen

• Dozenal Gesellschaft Amerikas
• Dozenal Gesellschaft der Website von Großbritannien
• Dezimaler-Dozenal Online-Konverter
• Die Basen, aufzuzählen