In der Optik ist ein Balken von Gaussian ein Balken der elektromagnetischen Radiation, deren elektrisches Querfeld und Intensität (Ausstrahlen) Vertrieb durch Funktionen von Gaussian gut näher gekommen wird. Viele Laser strahlen Balken aus, die einem Profil von Gaussian näher kommen, in welchem Fall, wie man sagt, der Laser auf der grundsätzlichen Querweise, oder "TEM Weise" des optischen Resonators des Lasers funktioniert. Wenn gebrochen, durch eine Linse wird ein Balken von Gaussian in einen anderen Balken von Gaussian umgestaltet (charakterisiert durch einen verschiedenen Satz von Rahmen), der erklärt, warum es ein günstiges, weit verbreitetes Modell in der Laseroptik ist.

Die mathematische Funktion, die den Balken von Gaussian beschreibt, ist eine Lösung der Paraxial-Form der Gleichung von Helmholtz. Die Lösung, in der Form einer Funktion von Gaussian, vertritt den komplizierten Umfang des elektrischen Feldes des Balkens. Das elektrische magnetische und Feldfeld pflanzt sich zusammen als eine elektromagnetische Welle fort. Eine Beschreibung von gerade einem der zwei Felder ist genügend, um die Eigenschaften des Balkens zu beschreiben.

Mathematische Form

Für einen Balken von Gaussian wird der komplizierte elektrische Feldumfang durch gegeben

:wo

: ist die radiale Entfernung von der Zentrum-Achse des Balkens,

: ist die axiale Entfernung vom schmalsten Punkt des Balkens (die "Taille"),

: ist die imaginäre Einheit (für der),

: ist die Welle-Zahl (in radians pro Meter),

:

: ist der Radius, an dem der Feldumfang und die Intensität auf 1/e und 1/e ihrer axialen Werte, beziehungsweise, fallen

: ist die Taille-Größe,

: ist der Radius der Krümmung des wavefronts des Balkens und

: ist die Phase-Verschiebung von Gouy, ein Extrabeitrag zur Phase, die in Balken von Gaussian gesehen wird.

Die entsprechende zeitdurchschnittliche Intensität (oder Ausstrahlen) Vertrieb ist

:

wo die Intensität am Zentrum des Balkens an seiner Taille ist. Die Konstante ist der charakteristische Scheinwiderstand des Mediums, in dem sich der Balken fortpflanzt. Für den freien Raum.

Balken-Rahmen

Die Geometrie und das Verhalten eines Balkens von Gaussian werden durch eine Reihe von Balken-Rahmen geregelt, die in den folgenden Abteilungen definiert werden.

Balken-Breite oder Punkt-Größe

Für einen Balken von Gaussian, der sich im freien Raum fortpflanzt, wird die Punkt-Größe w (z) an einem minimalen Wert w an einem Platz entlang der Balken-Achse sein, die als die Balken-Taille bekannt ist. Für einen Balken der Wellenlänge λ in einer Entfernung z entlang dem Balken von der Balken-Taille wird die Schwankung der Punkt-Größe durch gegeben

:

wo der Ursprung der Z-Achse ohne Verlust der Allgemeinheit definiert wird, um mit der Balken-Taille, und wo zusammenzufallen

:

wird die Reihe von Rayleigh genannt.

Rayleigh erstrecken sich und confocal Parameter

In einer Entfernung von der dem Reihe-z von Rayleigh gleichen Taille ist die Breite w des Balkens

:

Die Entfernung zwischen diesen zwei Punkten wird den confocal Parameter oder die Tiefe des Fokus des Balkens genannt:

:

Radius der Krümmung

R ist (z) der Radius der Krümmung des wavefronts das Enthalten des Balkens. Sein Wert als eine Funktion der Position ist

:

Balken-Abschweifung

Der Parameter nähert sich einer Gerade dafür. Der Winkel zwischen dieser Gerade und der Hauptachse des Balkens wird die Abschweifung des Balkens genannt. Es wird durch gegeben

:

Die winkelige Gesamtausbreitung des von der Taille weiten Balkens wird dann durch gegeben

:

Wegen dieses Eigentums breitet sich ein Laserbalken von Gaussian, der zu einem kleinen Punkt eingestellt wird, schnell aus, weil es sich weg von diesem Punkt fortpflanzt. Um einen Laserbalken sehr gut zusammenfallen gelassen zu halten, muss es ein großes Diameter haben. Diese Beziehung zwischen Balken-Breite und Abschweifung ist wegen der Beugung. Non-Gaussian Balken stellen auch diese Wirkung aus, aber ein Balken von Gaussian ist ein spezieller Fall, wo das Produkt der Breite und Abschweifung kleinstmöglich ist.

Da das gaussian Balken-Modell die paraxial Annäherung verwendet, scheitert es, wenn wavefronts durch mehr als ungefähr 30 ° von der Richtung der Fortpflanzung gekippt werden. Vom obengenannten Ausdruck für die Abschweifung bedeutet das, dass das Balken-Modell von Gaussian nur für Balken mit Taillen gültig ist, die größer sind als über 2λ/π.

Laserbalken-Qualität wird durch das Balken-Parameter-Produkt (BPP) gemessen. Für einen Balken von Gaussian ist der BPP das Produkt der Abschweifung des Balkens und Taille-Größe. Der BPP eines echten Balkens wird durch das Messen des minimalen Diameters des Balkens und Fernbereich-Abschweifung, und die Einnahme ihres Produktes erhalten. Das Verhältnis des BPP des echten Balkens zu diesem eines idealen Balkens von Gaussian an derselben Wellenlänge ist als M ("M quadratisch gemacht") bekannt. Die M für einen Balken von Gaussian ist diejenige. Alle echten Laserbalken haben M Werte, die größer sind als einer, obwohl sehr hohe Qualitätsbalken Werte sehr in der Nähe von einem haben können.

Phase von Gouy

Die Längsphase-Verzögerung oder Phase von Gouy des Balkens sind

:

Diese Phase Verschiebungen durch π als der Balken führen den Fokus zusätzlich zur normalen Änderung in der Phase als der Balken durch, pflanzt sich fort.

Komplizierter Balken-Parameter

Der komplizierte Balken-Parameter ist

:

Es ist häufig günstig, diese Menge in Bezug auf sein Gegenstück zu berechnen:

:

Der komplizierte Balken-Parameter spielt eine Schlüsselrolle in der Analyse der gaussian Balken-Fortpflanzung, und besonders in der Analyse von optischen Resonator-Höhlen mit dem Strahl übertragen matrices.

In Bezug auf den komplizierten Balken-Parameter ist ein Feld von Gaussian mit einer Querdimension zu proportional

:

{u} (x, z) = \frac {1} {\\sqrt \exp\left (-i k \frac {x^2} {2 {q} _x (z) }\\Recht).

</Mathematik>

In zwei Dimensionen kann man den potenziell elliptischen oder astigmatischen Balken als das Produkt schreiben

:

{u} (x, y, z) = {u} (x, z) \, {u} (y, z),

</Mathematik>

der für den allgemeinen Fall der kreisförmigen Symmetrie wo und Erträge

:

{u} (r, z) = \frac {1}