Zwei oder mehr Dinge sind verschieden, wenn keine zwei von ihnen dasselbe Ding sind. In der Mathematik werden zwei Dinge verschieden genannt, wenn sie nicht gleich sind.

Beispiel

Eine quadratische Gleichung über die komplexen Zahlen hat manchmal zwei Wurzeln.

Die Gleichung

Faktoren als

und hat so als Wurzeln x = 1 und x = 2.

Seitdem 1 und 2 sind nicht gleich, diese Wurzeln sind verschieden.

Im Gegensatz, die Gleichung:

und hat so als Wurzeln x = 1 und x = 1.

Seitdem 1 und 1 sind (natürlich) gleich, die Wurzeln sind nicht verschieden; sie fallen zusammen.

Mit anderen Worten hat die erste Gleichung verschiedene Wurzeln, während das zweite nicht tut. (In der allgemeinen Theorie wird der discriminant eingeführt, um das zu erklären.)

Beweis der Klarheit

Um zu beweisen, dass zwei Dinge x und y verschieden sind, hilft er häufig, ein Eigentum zu finden, das man hat, aber nicht der andere.

Für ein einfaches Beispiel, wenn aus irgendeinem Grund wir irgendwelche Zweifel hatten, dass die Wurzeln 1 und 2 im obengenannten Beispiel dann verschieden waren, könnten wir das beweisen, indem wir bemerkt haben, dass 1 eine ungerade Zahl ist, während 2 gleich ist.

Das würde beweisen, dass 1 und 2 verschieden sind.

Entlang denselben Linien kann man beweisen, dass x und y durch die Entdeckung etwas Funktion f und den Beweis verschieden sind, dass f (x) und f (y) verschieden sind.

Das kann einer einfachen Idee ähnlich sein, und es ist, aber viele laufen tief auf Mathematik-Sorge hinaus, wenn Sie Klarheit durch besondere Methoden beweisen können. Zum Beispiel,

• Der Hahn-Banach Lehrsatz sagt (unter anderem), dass, wie man beweisen kann, verschiedene Elemente eines Banachraums das verschiedene Verwenden nur geradliniger functionals sind.
• In der Kategorie-Theorie, wenn f ein functor zwischen Kategorien C und D ist, dann stellt f immer isomorphe Gegenstände zu isomorphen Gegenständen kartografisch dar. So ist eine Weise, zwei Gegenstände von C zu zeigen, verschieden (bis zum Isomorphismus) soll zeigen, dass ihre Images unter f verschieden (d. h. nicht isomorph sind).

Siehe auch

• Unterscheidung
• Liste von Unterscheidungen