In der abstrakten Algebra bilden sedenions eine 16-dimensionale nichtassoziative Algebra über den erhaltenen reals durch die Verwendung des Aufbaus von Cayley-Dickson auf den octonions. Der Satz von sedenions wird dadurch angezeigt.

Der Begriff "sedenion" wird auch für andere 16-dimensionale algebraische Strukturen, wie ein Tensor-Produkt von 2 Kopien des quaternions oder der Algebra 4 durch 4 matrices über den reals oder das gebraucht, das dadurch studiert ist.

Cayley-Dickson Sedenions

Arithmetik

Wie (Cayley-Dickson) octonions ist die Multiplikation von Cayley-Dickson sedenions weder auswechselbar noch assoziativ.

Aber im Gegensatz zum octonions haben die sedenions das Eigentum nicht sogar, alternativ zu sein.

Sie haben wirklich jedoch das Eigentum der Macht associativity, der bezüglich jedes Elements dessen festgesetzt werden kann, ist die Macht bestimmt.

Jeder sedenion ist eine echte geradlinige Kombination der Einheit sedenions 1..., und,

die eine Basis des Vektorraums von sedenions bilden.

Die sedenions haben ein multiplicative Identitätselement 1 und multiplicative Gegenteile, aber sie sind nicht eine Abteilungsalgebra. Das ist, weil sie Nullteiler haben; das bedeutet, dass zwei Nichtnullzahlen multipliziert werden können, um ein Nullergebnis zu erhalten: Ein triviales Beispiel ist (+) × (). Alle Systeme der hyperkomplexen Zahl, die auf dem Aufbau von Cayley-Dickson von sedenions darauf gestützt sind, enthalten Nullteiler.

Die Multiplikationstabelle von diesen Einheit sedenions folgt:

Anwendungen

gezeigt, dass der Raum der Norm 1 Nullteiler des sedenions homeomorphic zur Kompaktform der außergewöhnlichen Lüge-Gruppe G ist.

Siehe auch

• Hyperkomplexe Zahl
• Komplexe Zahl des Spalts
• Kinyon, M.K. Phillips, J.D. Vojtěchovský, P.: C-Schleifen: Erweiterungen und Aufbauten, Zeitschrift der Algebra und seine Anwendungen 6 (2007), Nr. 1, 1-20. http://arxiv.org/abs/math/0412390
• Kivunge, Benard M. und Schmied, Jonathan D. H: "Subschleifen von sedenions", Anmerkung. Mathematik. Univ. Carolinae 45,2 (2004) 295-302.