Die Archimedean Spirale (auch bekannt als die arithmetische Spirale) sind eine Spirale genannt nach dem 3. Jahrhundert v. Chr. griechischer Mathematiker Archimedes. Es ist der geometrische Ort von Punkten entsprechend den Positionen mit der Zeit eines Punkts, der von einem festen Punkt mit einer unveränderlichen Geschwindigkeit entlang einer Linie abrückt, die mit der unveränderlichen winkeligen Geschwindigkeit rotiert. Gleichwertig, in Polarkoordinaten (r, θ) kann es durch die Gleichung beschrieben werden

mit reellen Zahlen a und b. Das Ändern des Parameters eine Wille-Umdrehung die Spirale, während b die Entfernung zwischen aufeinander folgendem turnings kontrolliert.

Archimedes hat solch eine Spirale in seinem Buch Auf Spiralen beschrieben.

Eigenschaften

Die Archimedean Spirale hat das Eigentum, dass jeder Strahl vom Ursprung aufeinander folgenden turnings der Spirale in Punkten mit einer unveränderlichen Trennungsentfernung durchschneidet (gleich 2πb, wenn θ in radians gemessen wird), folglich der Name "arithmetische Spirale".

Im Gegensatz dazu in einer logarithmischen Spirale bilden diese Entfernungen, sowie die Entfernungen der vom Ursprung gemessenen Kreuzungspunkte, einen geometrischen Fortschritt.

Die Archimedean Spirale hat zwei Arme, ein für θ> 0 und ein für θ

</bezüglich> ist Das etwas irreführend. Die unveränderlichen Entfernungen in der Spirale von Archimedean werden entlang Strahlen vom Ursprung gemessen, die die Kurve rechtwinklig nicht durchqueren, wohingegen eine Entfernung zwischen parallelen Kurven orthogonal zu beiden Kurven gemessen wird. Es gibt eine Kurve, die von der Spirale von Archimedean, dem involute eines Kreises ein bisschen verschieden ist, dessen Umdrehungen unveränderliche Trennungsentfernung im letzten Sinn von parallelen Kurven haben.

Spirale von General Archimedean

Manchmal wird der Begriff Spirale von Archimedean für die allgemeinere Gruppe von Spiralen gebraucht

Die normale Spirale von Archimedean kommt wenn x = 1 vor. Andere Spiralen, die in diese Gruppe fallen, schließen die Hyperbelspirale, die Spirale von Fermat und den lituus ein. Eigentlich sind alle statischen Spiralen, die in der Natur erscheinen, logarithmische Spiralen, nicht von Archimedean. Viele dynamische Spiralen (wie die Spirale von Parker des Sonnenwinds oder das Muster, das durch ein Rad von Catherine gemacht ist), sind Archimedean.

Anwendungen

Eine Methode des Quadrierens der Kreis, durch das Entspannen der strengen Beschränkungen auf den Gebrauch des Haarlineals und Kompasses in alten griechischen geometrischen Beweisen, macht von einer Spirale von Archimedean Gebrauch.

Die Archimedean Spirale hat eine Vielfalt von wirklichen Anwendungen. Schriftrolle-Kompressoren, die von zwei durchgeschossenen Spiralen von Archimedean derselben Größe gemacht sind, werden verwendet, um Flüssigkeiten und Benzin zusammenzupressen. Die Rollen von Bewachungsgleichgewicht-Frühlingen und die Rinnen von sehr frühen Langspielplatten bilden Spiralen von Archimedean, die Rinnen gleichmäßig unter Drogeneinfluss machend und den Betrag der Musik maximierend, die auf die Aufzeichnung geeignet werden konnte (obwohl das später geändert wurde, um bessere gesunde Qualität zu erlauben). Das Fragen nach einem Patienten, um eine Spirale von Archimedean zu ziehen, ist eine Weise, menschliches Beben zu messen; diese Information hilft im Diagnostizieren neurologischer Krankheiten. Spiralen von Archimedean werden auch in Vorsprung-Systemen der leichten Digitalverarbeitung (DLP) verwendet, um die "Regenbogen-Wirkung" zu minimieren, es lassend, schauen, als ob vielfache Farben zur gleichen Zeit, wenn in Wirklichkeit rot, gezeigt werden, grün, und blau werden äußerst schnell periodisch wiederholt. Außerdem werden Archimedean Spiralen in der Nahrungsmittelmikrobiologie verwendet, um Bakterienkonzentration durch eine spiralförmige Platte zu messen. Und es wird auch verwendet, um das Muster zu modellieren, das in einer Rolle von Papier oder Band der unveränderlichen um einen Zylinder gewickelten Dicke vorkommt.

Siehe auch

• Hyperbelspirale
• Die Spirale von Fermat
• Logarithmische Spirale
• Verdreifachen Sie spiralförmiges Symbol

Links

• Seite mit der javanischen Anwendung, um die Spirale von Archimedean und seine zusammenhängenden Kurven interaktiv zu erforschen
• Online-Erforschung mit JSXGraph (JavaScript)