In der Mathematik ist eine Spirale eine Kurve, die von einem Mittelpunkt ausgeht, progressiv weiter weg kommend, weil es um den Punkt kreist.

Spirale oder Spirale

Während eine "Spirale" und eine "Spirale" als Fachbegriffe verschieden sind, wird eine Spirale manchmal als eine Spirale im nicht technischen Gebrauch beschrieben. Die zwei primären Definitionen einer Spirale werden durch das amerikanische Erbe-Wörterbuch zur Verfügung gestellt:

a. Eine Kurve auf einem Flugzeug, das Winde um ein festes Zentrum bei einer dauernden Erhöhung oder dem Verringern der Entfernung vom Punkt anspitzen.

b. Eine dreidimensionale Kurve, die eine Achse in einer unterschiedlichen Entfernung umdreht, während sie Parallele zur Achse bewegt.

Die erste Definition ist für eine planare Kurve, die sich in erster Linie in der Länge und Breite, aber nicht in der Höhe ausstreckt. Eine Rinne auf einer Aufzeichnung oder den Armen einer spiralförmigen Milchstraße (eine Logarithmische Spirale) ist Beispiele einer Spirale.

Die zweite Definition ist für die 3-dimensionale Variante einer Spirale, zum Beispiel kann ein konischer Frühling (Gerät) als eine Spirale beschrieben werden, wohingegen ein zylindrischer Frühling oder Ufer einer DNA Beispiele einer Spirale sind.

Die Länge und Breite einer Spirale bleiben normalerweise statisch und wachsen wie auf einer planaren Spirale nicht. Wenn sie tun, dann wird die Spirale eine konische Spirale. Sie können eine konische Spirale mit Archimedean oder equiangular Spirale machen, indem Sie Höhe dem Zentrum-Punkt dadurch geben, eine Kegel-Gestalt von der Spirale schaffend.

Im Seitenbild ist die schwarze Kurve am Boden eine Spirale von Archimedean, während die grüne Kurve eine Spirale ist. Ein Kreuz zwischen einer Spirale und einer Spirale, wie die im Rot gezeigte Kurve, ist als eine konische Spirale bekannt. Der Frühling hat gepflegt, zu halten und mit den negativen Terminals von AA oder AAA Batterien in Fernbedienungen und dem Wirbelwind Kontakt herzustellen, der geschaffen wird, wenn Wasser in einem Becken abfließt, sind Beispiele von konischem helices.

Zweidimensionale Spiralen

Eine zweidimensionale Spirale kann am leichtesten mit Polarkoordinaten beschrieben werden, wo der Radius r eine dauernde monotonische Funktion des Winkels θ ist. Der Kreis würde als ein degenerierter Fall (die Funktion betrachtet, die nicht, aber ziemlich unveränderlich ausschließlich monotonisch ist).

Einige der wichtigeren Sorten von zweidimensionalen Spiralen schließen ein:

• Die Archimedean Spirale: (Sieh also:Involute)
• Die Euler Spirale, Spirale von Cornu oder clothoid
• Die Spirale von Fermat:
• Die Hyperbelspirale:
• Der lituus:
• Die logarithmische Spirale:; Annäherungen davon werden in der Natur gefunden
• Die Fibonacci spiralförmige und goldene Spirale: spezielle Fälle der logarithmischen Spirale
• Die Spirale von Theodorus: Eine Annäherung der Spirale von Archimedean hat aneinander grenzender rechtwinkliger Dreiecke gedichtet

Image:Archimedean Spirale der Spirale svg|Archimedean

Image:Cornu Spirale der Spirale svg|Cornu

Image:Fermat's Spirale der Spirale svg|Fermat's

Image:Hyperspiral.svg|hyperbolic Spirale

Image:Lituus.svg|lituus

Image:Logarithmic Spirale Pylab.svg|logarithmic Spirale

Image:Spiral von Theodorus.svg|spiral von Theodorus

Dreidimensionale Spiralen

Für einfache 3. Spiralen ist eine dritte Variable, h (Höhe), auch eine dauernde, monotonische Funktion von θ. Zum Beispiel kann eine konische Spirale als eine Spirale auf einer konischen Oberfläche, mit der Entfernung zur Spitze eine Exponentialfunktion von θ definiert werden.

Die Spirale und der Wirbelwind können als eine Art dreidimensionale Spirale angesehen werden.

Für eine Spirale mit der Dicke, sieh Frühling (Mathematik).

Eine andere Art der Spirale ist eine konische Spirale entlang einem Kreis. Diese Spirale wird entlang der Oberfläche eines Kegels gebildet, dessen Achse gebogen und auf einen Kreis eingeschränkt wird:

Dieses Image ist an ein Symbol von Ouroboros erinnernd und konnte für einen Ring mit einem unaufhörlich zunehmenden Diameter falsch sein:

Kugelförmige Spirale

Eine kugelförmige Spirale (rhumb Linie oder loxodrome, verlassen Bild) ist die Kurve auf einem Bereich, der durch ein Schiff verfolgt ist, das von einem Pol zu anderem, reist, während er, einen festen Winkel hält (ungleich 0 ° und 90 °) in Bezug auf die Meridiane der Länge, d. h. dasselbe Lager behaltend. Die Kurve hat eine unendliche Zahl von Revolutionen, mit der Entfernung zwischen ihnen abnehmend, weil sich die Kurve jedem der Pole nähert.

Die Lücke zwischen den Kurven einer Spirale von Archimedean (richtiges Bild) bleibt unveränderlich, als sich der Radius ändert und folglich nicht eine rhumb Linie ist.

Als ein Symbol

Die Spirale spielt eine spezifische Rolle in der Symbolik, und erscheint in der megalithischen Kunst namentlich in der Grabstätte von Newgrange oder in vielen Galician petroglyphs wie derjenige in Mogor., Sieh zum Beispiel, die dreifache Spirale.

Während Gelehrte noch das Thema diskutieren, gibt es eine wachsende Annahme, dass die einfache Spirale, wenn gefunden, in der chinesischen Kunst, ein frühes Symbol für die Sonne ist. Dach-Ziegel, die auf die Tang-Dynastie mit diesem Symbol zurückgehen, sind westlich von der alten Stadt Chang'an (modern-tägiger Xian) gefunden worden.

Spiralen sind auch ein Symbol der Hypnose, vom Klischee von Leuten und Cartoon-Charakteren stammend, die durch das Starren in eine spinnende Spirale (Ein Beispiel hypnotisieren werden Kaa in Disney Das Dschungel-Buch zu sein). Sie werden auch als ein Symbol des Schwindels verwendet, wo sich die Augen eines Cartoon-Charakters, besonders in anime und manga, in Spiralen verwandeln werden, um zu zeigen, dass sie schwindlig oder betäubt sind. Die Spirale wird auch in Strukturen so klein gefunden wie die doppelte Spirale-Struktur der DNA und so groß wie die spiralförmige Struktur einer Milchstraße.

Die Spirale ist auch ein Symbol des Prozesses von dialektischen.

In der Natur

Die Studie von Spiralen in der Natur hat eine lange Geschichte, Christopher Wren hat bemerkt, dass viele Schalen eine logarithmische Spirale bilden. Jan Swammerdam hat die allgemeinen mathematischen Eigenschaften einer breiten Reihe von Schalen von der Spirale bis Spirula beobachtet, und Henry Nottidge Moseley hat die Mathematik von Univalve-Schalen beschrieben. D'Arcy Wentworth Thompson Auf dem Wachstum und der Form gibt umfassende Behandlung diesen Spiralen. Er beschreibt, wie Schalen durch das Drehen einer geschlossenen Kurve um eine feste Achse gebildet werden, bleibt die Gestalt der Kurve fest, aber seine Größe wächst in einem geometrischen Fortschritt. In einer Schale wie Nautilus und Ammonite kreist die Erzeugen-Kurve in einer Flugzeug-Senkrechte zur Achse, und die Schale wird eine planare Discoid-Gestalt bilden. In anderen folgt es einem verdrehen Pfad, der ein helico-spiralförmiges Muster bildet.

Thompson hat auch Spiralen studiert, die in Hörnern, Zähnen, Klauen und Werken vorkommen.

Spiralen in Werken und Tieren werden oft als Quirle beschrieben. Das ist auch der Fingerabdrücken in der spiralförmigen Form gegebene Name.

Ein Modell für das Muster von Blümchen im Kopf einer Sonnenblume wurde von H Vogel vorgeschlagen. Das hat die Form

wo n die Postleitzahl des Blümchens ist und c ein unveränderlicher Skalenfaktor ist, und eine Form der Spirale von Fermat ist. Der Winkel sind 137.5 ° mit dem goldenen Verhältnis verbunden und geben eine nahe Verpackung von Blümchen.

In der Kunst

Die Spirale hat Künstler überall in den Altern begeistert. Unter der berühmtesten von der Spirale-inspirierten Kunst ist der Erdwall von Robert Smithson, "Spiralförmiger Wellenbrecher", am Großen Salz-See in Utah. Das spiralförmige Thema ist auch im Spiralförmigen Klangfülle-Feld von David Wood am Ballon-Museum in Albuquerque, sowie im kritisch mit Jubel begrüßten Neun-Zoll-Nagel-1994-Konzeptalbum Die Spirale Nach unten da. Die Spirale ist auch ein prominentes Thema in anime Gurren Lagann, wo es eine Philosophie und Lebensweise vertritt.

Spiralen waren auch die Quelle des Materials für das japanische Entsetzen manga Künstler Junji Ito für seinen manga Uzumaki über eine mit Spiralen gequälte Stadt, der an einen Hauptfilm 2000 angepasst wurde.

Siehe auch

• Muschel-Oberfläche
• Keltischer Irrgarten (lineare Spirale)
• Spirangle

Links

• SpiralZoom.com, eine Bildungswebsite über die Wissenschaft der Muster-Bildung, Spiralen in der Natur und Spiralen in der mythischen Einbildungskraft.
• Spiralen durch Jürgen Köller