Elektrischer spezifischer Widerstand (auch bekannt als spezifischer Widerstand, spezifischer elektrischer Widerstand oder spezifischer Volumen-Widerstand) sind ein Maß dessen, wie stark ein Material dem Fluss des elektrischen Stroms entgegensetzt. Ein niedriger spezifischer Widerstand zeigt ein Material an, das sogleich die Bewegung der elektrischen Anklage erlaubt. Die SI-Einheit des elektrischen spezifischen Widerstands ist der ohmmetre (Ω  m). Es wird durch den griechischen Brief ρ (rho) allgemein vertreten.

Elektrisches Leitvermögen oder spezifische Leitfähigkeit sind die gegenseitige Menge, und messen eine Fähigkeit eines Materials, einen elektrischen Strom zu führen. Es wird durch den griechischen Brief σ (Sigma) allgemein vertreten, aber κ (kappa) (besonders in der Elektrotechnik) oder γ Gamma werden auch gelegentlich verwendet. Seine SI-Einheit ist siemens pro Meter (Sm), und CGSE Einheit ist gegenseitige Sekunde (s).

Definition

Wenn es elektrisches Feld innerhalb eines Materials gibt, wird es elektrischen Strom veranlassen zu fließen. Der elektrische spezifische Widerstand ρ (Griechisch: Rho) wird als das Verhältnis des elektrischen Feldes zum Strom definiert, den es schafft:

:

wo

:ρ ist der spezifische Widerstand des Leiter-Materials (gemessen in ohmmetres, Ω  m),

:E ist der Umfang des elektrischen Feldes (in Volt pro Meter, Vm),

:J ist der Umfang der aktuellen Dichte (in Ampere pro Quadratmeter, Am).

in dem E und J innerhalb des Leiters sind.

Leitvermögen ist das Gegenteil des spezifischen Widerstands:

:

der eine gleichwertige Gleichung gibt

:

Zum Beispiel ist Gummi ein Material mit großem ρ und kleinem σ, weil sogar ein sehr großes elektrisches Feld in Gummi fast keinen Strom veranlassen wird, dadurch zu fließen. Andererseits ist Kupfer ein Material mit kleinem ρ und großem σ, weil sogar ein kleines elektrisches Feld viel Strom dadurch zieht.

Viele Widerstände und Leiter haben eine gleichförmige böse Abteilung mit einem gleichförmigen Fluss des elektrischen Stroms und werden aus einem Material gemacht. (Sieh das Diagramm nach rechts.) In diesem Fall führt die obengenannte Definition von ρ:

:wo

:R ist der elektrische Widerstand eines gleichförmigen Musters des Materials (gemessen in Ohm, Ω)

: ist die Länge des Stückes des Materials (gemessen in Metern, M)

:A ist die Querschnittsfläche des Musters (gemessen in Quadratmetern, M ²).

Der Grund spezifischer Widerstand hat die Dimensionseinheiten von ohmmetres, kann durch das Umstellen der Definition gesehen werden, um Widerstand das Thema (das Gesetz von Pouillet) zu machen:

:

Der Widerstand einer gegebenen Probe wird mit der Länge zunehmen, aber mit der größeren Querschnittsfläche abnehmen. Widerstand wird in Ohm gemessen. Die Länge über das Gebiet hat Einheiten 1/überholst. Um mit Ohm zu enden, muss spezifischer Widerstand in den Einheiten von "ohms×distance" (SI ohmmetre, amerikanischer ohminch) sein.

In einer hydraulischen Analogie, die Querschnittsfläche einer Pfeife vergrößernd, reduziert seinen Widerstand gegen den Fluss und Erhöhung des Länge-Zunahme-Widerstands gegen den Fluss (und Druck-Fall für einen gegebenen Fluss).

Ursachen des Leitvermögens

Band-Theorie vereinfacht

Quant-Mechanik stellt fest, dass die Energie eines Elektrons in einem Atom kein willkürlicher Wert sein kann. Eher gibt es befestigte Energieniveaus, die die Elektronen besetzen können, und zwischen diesen Niveaus schätzen, sind unmöglich. Wenn eine Vielzahl solcher erlaubten Energieniveaus eng miteinander (im Energieraum) unter Drogeneinfluss ist d. h. ähnlich (minutely sich unterscheidende Energien) dann hat, können wir über diese Energieniveaus zusammen als ein "Energieband" sprechen. Es kann viele solche Energiebänder in einem Material, abhängig von der Atomnummer (Zahl von Elektronen) und ihr Vertrieb (außer Außenfaktoren wie Umgebung geben, die die Energiebänder modifiziert). Zwei solche Bänder, die in der Diskussion des Leitvermögens von Materialien wichtig sind, sind: Das Wertigkeitsband und das Leitungsband (ist der Letztere allgemein über dem ersteren). Elektronen im Leitungsband können sich frei überall im Material in Gegenwart von einem elektrischen Feld bewegen.

In Isolatoren und Halbleitern beeinflussen die Atome in der Substanz einander, so dass zwischen dem Wertigkeitsband und dem Leitungsband dort ein verbotenes Band von Energieniveaus besteht, die die Elektronen nicht besetzen können. In der Größenordnung von einem Strom, um zu fließen, muss ein relativ großer Betrag der Energie zu einem Elektron dafür ausgestattet werden, um über diese verbotene Lücke und ins Leitungsband zu springen. So können sogar große Stromspannungen relativ kleine Ströme nachgeben.

In Metallen

Ein Metall besteht aus einem Gitter von Atomen, jedem mit einer Schale von Elektronen. Das ist auch bekannt als ein positives ionisches Gitter. Die Außenelektronen sind frei, sich von ihren Elternteilatomen abzutrennen und durch das Gitter zu reisen, ein 'Meer' von Elektronen schaffend, das Metall einen Leiter machend. Wenn ein elektrischer potenzieller Unterschied (eine Stromspannung) über das Metall, den Elektronantrieb von einem Ende des Leiters zu anderem unter dem Einfluss des elektrischen Feldes angewandt wird.

In der Nähe von Raumtemperaturen ist die Wärmebewegung von Ionen die primäre Quelle des Zerstreuens von Elektronen (wegen der zerstörenden Einmischung von freien Elektronwellen auf nichtentsprechenden Potenzialen von Ionen), und ist so die Hauptursache des Metallwiderstands. Schönheitsfehler des Gitters tragen auch in den Widerstand bei, obwohl ihr Beitrag in reinen Metallen unwesentlich ist.

Je größer die Querschnittsfläche des Leiters, desto mehr Elektronen verfügbar sind, um den Strom, so je tiefer der Widerstand zu tragen. Das längere der Leiter, desto mehr sich zerstreuende Ereignisse im Pfad jedes Elektrons durch das Material, so höher der Widerstand vorkommen. Verschiedene Materialien betreffen auch den Widerstand.

In Halbleitern und Isolatoren

In Metallen liegt das Niveau von Fermi im Leitungsband (sieh Band-Theorie, unten) das Verursachen freier Leitungselektronen. Jedoch in Halbleitern ist die Position des Niveaus von Fermi innerhalb der Band-Lücke, ungefähr halbwegs zwischen dem Leitungsband-Minimum und Wertigkeitsband-Maximum für innere (unlackierte) Halbleiter. Das bedeutet, dass an 0 kelvins es keine freien Leitungselektronen gibt und der Widerstand unendlich ist. Jedoch wird der Widerstand fortsetzen, als die Anklage-Transportunternehmen-Dichte in den Leitungsband-Zunahmen abzunehmen. In unwesentlichen (lackierten) Halbleitern, dopant Atome vergrößern die Majoritätsanklage-Transportunternehmen-Konzentration durch das Spenden von Elektronen dem Leitungsband oder das Annehmen von Löchern im Wertigkeitsband. Für beide Typen von Spender- oder Annehmer-Atomen, die dopant Dichte vergrößernd, führt zur Verminderung des Widerstands. Hoch lackierte Halbleiter benehmen sich folglich metallisch. Bei sehr hohen Temperaturen wird der Beitrag thermisch erzeugter Transportunternehmen über den Beitrag von dopant Atomen herrschen, und der Widerstand wird exponential mit der Temperatur abnehmen.

In ionischen Flüssigkeiten/Elektrolyten

In Elektrolyten geschieht elektrische Leitfähigkeit nicht durch Band-Elektronen oder Löcher, aber durch volle Atomarten (Ionen) das Reisen, jeder, eine elektrische Anklage tragend. Der spezifische Widerstand von ionischen Flüssigkeiten ändert sich schrecklich durch die Konzentration - während destilliertes Wasser fast ein Isolator ist, ist Salz-Wasser ein sehr effizienter elektrischer Leiter. In biologischen Membranen werden Ströme durch ionische Salze getragen. Kleine Löcher in den Membranen, genannt Ion-Kanäle, sind zu spezifischen Ionen auswählend und bestimmen den Membranenwiderstand.

Supraleitfähigkeit

Der elektrische spezifische Widerstand eines metallischen Leiters nimmt allmählich ab, weil Temperatur gesenkt wird. In gewöhnlichen Leitern, wie Kupfer oder Silber, wird diese Abnahme durch Unreinheiten und andere Defekte beschränkt. Sogar in der Nähe von der absoluten Null zeigt eine echte Probe eines normalen Leiters etwas Widerstand. In einem Supraleiter fällt der Widerstand plötzlich zur Null, wenn das Material unter seiner kritischen Temperatur abgekühlt wird. Ein elektrischer Strom, der in einer Schleife fließt, Leitung superzuführen, kann unbestimmt ohne Macht-Quelle andauern.

1986 wurde es entdeckt, dass einige cuprate-perovskite keramische Materialien eine kritische Temperatur oben haben. Solch eine hohe Übergangstemperatur ist für einen herkömmlichen Supraleiter theoretisch unmöglich, die Materialien dazu bringend, Hoch-Temperatursupraleiter genannt zu werden. Flüssiger Stickstoff kocht an 77 K, viele Experimente und Anwendungen erleichternd, die bei niedrigeren Temperaturen weniger praktisch sind. In herkömmlichen Supraleitern werden Elektronen in Paaren durch eine Anziehungskraft zusammengehalten, die durch das Gitter phonons vermittelt ist. Das beste verfügbare Modell der Hoch-Temperatursupraleitfähigkeit ist noch etwas grob. Es gibt eine Hypothese, dass Elektron, das sich in Hoch-Temperatursupraleitern paart, durch Drehungswellen für kurze Strecken bekannt als paramagnons vermittelt wird.

Spezifischer Widerstand von verschiedenen Materialien

• Ein Leiter wie ein Metall hat hohes Leitvermögen und einen niedrigen spezifischen Widerstand.
• Ein Isolator wie Glas hat niedriges Leitvermögen und einen hohen spezifischen Widerstand.
• Das Leitvermögen eines Halbleiters ist allgemein Zwischen-, aber ändert sich weit unter verschiedenen Bedingungen, wie Aussetzung des Materials zu elektrischen Feldern oder spezifischen Frequenzen des Lichtes, und, am wichtigsten, mit der Temperatur und Zusammensetzung des Halbleiter-Materials.

Der Grad des Dopings in Halbleitern macht einen großen Unterschied im Leitvermögen. Zu einem Punkt führt mehr Doping zu höherem Leitvermögen. Das Leitvermögen einer Lösung von Wasser ist von seiner Konzentration von aufgelösten Salzen und anderen chemischen Arten hoch abhängig, die in der Lösung in Ionen zerfallen. Das elektrische Leitvermögen von Wasserproben wird als ein Hinweis dessen verwendet, wie salzfrei, ohne Ionen, oder ohne Unreinheit die Probe ist; je reiner das Wasser, desto tiefer das Leitvermögen (höher der spezifische Widerstand). Leitfähigkeitsmessungen in Wasser werden häufig als spezifische Leitfähigkeit hinsichtlich des Leitvermögens von reinem Wasser an 25 °C berichtet. Ein Meter der europäischen Gemeinschaft wird normalerweise verwendet, um Leitvermögen in einer Lösung zu messen. Eine raue Zusammenfassung ist wie folgt:

Dieser Tisch zeigt den spezifischen Widerstand, das Leitvermögen und den Temperaturkoeffizienten von verschiedenen Materialien an 20 °C (68 °F)

Der wirksame Temperaturkoeffizient ändert sich mit der Temperatur und dem Reinheitsniveau des Materials. Der 20 °C-Wert ist nur eine Annäherung, wenn verwendet, bei anderen Temperaturen. Zum Beispiel wird der Koeffizient niedriger bei höheren Temperaturen für Kupfer, und der Wert 0.00427 wird an 0 °C allgemein angegeben.

Der äußerst niedrige spezifische Widerstand (hohes Leitvermögen) Silbers ist für Metalle charakteristisch. George Gamow hat sauber die Natur des Verkehrs von Metallen mit Elektronen in seinem wissenschaftsverbreitenden Buch, Ein, Zwei, Drei summiert... Unendlichkeit (1947): "Die metallischen Substanzen unterscheiden sich von allen anderen Materialien durch die Tatsache, dass die Außenschalen ihrer Atome eher lose gebunden werden, und häufig eines ihrer Elektronen frei gehen lassen. So wird das Interieur eines Metalls mit einer Vielzahl von nicht befestigten Elektronen voll gefüllt, die ziellos um den ähnlichen eine Menge von Vertriebenen reisen. Wenn eine Metallleitung der elektrischen Kraft unterworfen wird, die an seine entgegengesetzten Enden, diese freien Elektronen Sturm in der Richtung auf die Kraft angewandt ist, so bildend, was wir einen elektrischen Strom nennen." Mehr technisch gibt das freie Elektronmodell eine grundlegende Beschreibung des Elektronflusses in Metallen.

Temperaturabhängigkeit

Geradlinige Annäherung

Der elektrische spezifische Widerstand von den meisten Materialien ändert sich mit der Temperatur. Wenn sich die Temperatur T zu viel nicht ändert, wird eine geradlinige Annäherung normalerweise verwendet:

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wo den Temperaturkoeffizienten des spezifischen Widerstands genannt wird, eine feste Bezugstemperatur (gewöhnlich Raumtemperatur) ist, und der spezifische Widerstand bei der Temperatur ist. Der Parameter ist ein empirischer von Maß-Daten geeigneter Parameter. Weil die geradlinige Annäherung nur eine Annäherung ist, ist für verschiedene Bezugstemperaturen verschieden. Aus diesem Grund ist es üblich, die Temperatur anzugeben, die an mit einer Nachsilbe, solcher als gemessen wurde, und die Beziehung nur in einer Reihe von Temperaturen um die Verweisung hält. Wenn sich die Temperatur über eine große Temperaturreihe ändert, ist die geradlinige Annäherung unzulänglich und eine ausführlichere Analyse, und das Verstehen sollte verwendet werden.

Metalle

Im Allgemeinen nimmt der elektrische spezifische Widerstand von Metallen mit der Temperatur zu. Elektron-Phonon-Wechselwirkungen können eine Schlüsselrolle spielen. Bei hohen Temperaturen nimmt der Widerstand eines Metalls geradlinig mit der Temperatur zu. Da die Temperatur eines Metalls reduziert wird, folgt die Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands einer Macht-Gesetzfunktion der Temperatur. Mathematisch wird die Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands ρ eines Metalls durch die Formel von Bloch-Grüneisen gegeben:

:

wo der restliche spezifische Widerstand wegen des Defekt-Zerstreuens ist, ist A eine Konstante, die von der Geschwindigkeit von Elektronen an der Oberfläche von Fermi, dem Radius von Debye und der Zahl-Dichte von Elektronen im Metall abhängt. ist die Temperatur von Debye, wie erhalten, bei Maßen des spezifischen Widerstands und Matchs sehr nah mit den Werten der bei spezifischen Hitzemaßen erhaltenen Temperatur von Debye. n ist eine ganze Zahl, die von der Natur der Wechselwirkung abhängt:

1. n=5 deutet an, dass der Widerstand wegen des Zerstreuens von Elektronen durch phonons ist (wie es für einfache Metalle ist)
2. n=3 deutet an, dass der Widerstand wegen des s-d Elektronzerstreuens ist (wie für Übergang-Metalle der Fall ist)
3. n=2 deutet an, dass der Widerstand wegen der Elektronelektronwechselwirkung ist.

Wenn mehr als eine Quelle des Zerstreuens gleichzeitig, die Regierung von Matthiessen anwesend

ist

(zuerst formuliert von Augustus Matthiessen in den 1860er Jahren)

sagt, dass dem Gesamtwiderstand durch das Zusammenzählen mehrerer verschiedener Begriffe, jedes mit dem passenden Wert von n näher gekommen werden kann.

Da die Temperatur des Metalls genug reduziert wird (um den ganzen phonons 'einzufrieren'), erreicht der spezifische Widerstand gewöhnlich einen

unveränderlicher Wert, der als der restliche spezifische Widerstand bekannt ist. Dieser Wert hängt nicht nur vom Typ von Metall, aber auf seiner Reinheit und Thermalgeschichte ab. Der Wert des restlichen spezifischen Widerstands eines Metalls wird durch seine Unreinheitskonzentration entschieden. Einige Materialien verlieren den ganzen elektrischen spezifischen Widerstand bei genug niedrigen Temperaturen wegen einer als Supraleitfähigkeit bekannten Wirkung.

Eine Untersuchung des spezifischen Widerstands der niedrigen Temperatur von Metallen war die Motivation zu den Experimenten von Heike Kamerlingh Onnes, die 1911 zur Entdeckung der Supraleitfähigkeit geführt haben. Weil Details Geschichte der Supraleitfähigkeit sehen.

Halbleiter

Im Allgemeinen nimmt der spezifische Widerstand von inneren Halbleitern mit der Erhöhung der Temperatur ab. Die Elektronen werden zum Leitungsenergieband durch die Thermalenergie gestoßen, wohin sie frei fließen und dabei Löcher im Wertigkeitsband zurücklassen, die auch frei fließen. Der elektrische Widerstand eines typischen inneren (nicht lackiert) Halbleiter nimmt exponential mit der Temperatur ab:

:

Eine noch bessere Annäherung der Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands eines Halbleiters wird durch die Steinhart-Hirsch-Gleichung gegeben:

:

wo A, B und C die so genannten Steinhart-Hirsch-Koeffizienten sind.

Diese Gleichung wird verwendet, um thermistors zu kalibrieren.

Unwesentliche (lackierte) Halbleiter haben ein viel mehr kompliziertes Temperaturprofil. Als Temperaturzunahmen, die von der absoluten Null anfangen, nehmen sie zuerst steil im Widerstand ab, weil die Transportunternehmen die Spender oder Annehmer verlassen. Nachdem die meisten Spender oder Annehmer ihre Transportunternehmen verloren haben, die der Widerstand anfängt, wieder ein bisschen wegen der abnehmenden Beweglichkeit von Transportunternehmen (viel als in einem Metall) zu vergrößern. Bei höheren Temperaturen wird es sich wie innere Halbleiter benehmen, weil die Transportunternehmen von den Spendern/Annehmern unbedeutend im Vergleich zu den thermisch erzeugten Transportunternehmen werden.

In nichtkristallenen Halbleitern kann Leitung beim Anklage-Quant-Tunnelbau von einer lokalisierter Seite bis einen anderen vorkommen. Das ist als variable Reihe hüpfend bekannt und hat die charakteristische Form von

:

wo n = 2, 3, 4, abhängig vom dimensionality des Systems.

Komplizierter spezifischer Widerstand und Leitvermögen

Wenn

man die Antwort von Materialien zum Wechseln von elektrischen Feldern in Anwendungen wie elektrische Scheinwiderstand-Tomographie analysiert, ist es notwendig, spezifischen Widerstand durch genannten impeditivity einer komplizierten Menge (in der Analogie zum elektrischen Scheinwiderstand) zu ersetzen. Impeditivity ist die Summe eines echten Bestandteils, des spezifischen Widerstands und eines imaginären Bestandteils, die Reaktionsfähigkeit (in der Analogie zur Reaktanz). Der Umfang von Impeditivity ist die Quadratwurzel der Summe von Quadraten von Umfängen des spezifischen Widerstands und der Reaktionsfähigkeit.

Umgekehrt in solchen Fällen muss das Leitvermögen ausgedrückt werden, wie eine komplexe Zahl (oder gerade als eine Matrix von komplexen Zahlen, im Fall von anisotropic Materialien) den admittivity genannt hat. Admittivity ist die Summe eines echten Bestandteils genannt das Leitvermögen, und ein imaginärer Bestandteil hat die Empfänglichkeit genannt.

Eine alternative Beschreibung der Antwort auf Wechselströme verwendet einen echten (aber Frequenzabhängiger) Leitvermögen zusammen mit einem echten permittivity. Je größer das Leitvermögen ist, desto schneller das Wechselstrom-Signal vom Material gefesselt ist (d. h., das undurchsichtigere, das das Material ist). Für Details, sieh Mathematische Beschreibungen der Undurchsichtigkeit.

Tensor-Gleichungen für anisotropic Materialien

Einige Materialien sind anisotropic, bedeutend, dass sie verschiedene Eigenschaften in verschiedenen Richtungen haben. Zum Beispiel besteht ein Kristall des Grafits mikroskopisch aus einem Stapel von Platten und aktuellen Flüssen sehr leicht durch jede Platte, aber bewegt sich viel weniger leicht von einer Platte bis das folgende.

Für ein anisotropic Material ist es nicht allgemein gültig, um die Skalargleichungen zu verwenden

:

Zum Beispiel kann der Strom nicht in genau derselben Richtung wie das elektrische Feld fließen. Statt dessen werden die Gleichungen zum 3D Tensor Form verallgemeinert

:

wo das Leitvermögen σ und spezifischer Widerstand ρ Reihe 2 Tensor (mit anderen Worten, 3×3 matrices) ist. Die Gleichungen werden in der Teilform kompakt illustriert (Index-Notation und die Summierungstagung verwendend):

:

Der σ und ρ Tensor sind Gegenteile (im Sinne eines Matrixgegenteils). Die individuellen Bestandteile sind nicht notwendigerweise Gegenteile; zum Beispiel kann σ nicht 1/ρ gleich sein.

Widerstand gegen den spezifischen Widerstand in der komplizierten Geometrie

Wenn der spezifische Widerstand des Materials bekannt ist, kann das Berechnen des Widerstands von etwas Gemachtem davon in einigen Fällen viel mehr kompliziert sein als die Formel oben. Ein Beispiel Breitet Kopierfräs-Widerstand Aus, wo das Material inhomogeneous (verschiedener spezifischer Widerstand in verschiedenen Plätzen) ist, und die genauen Pfade des aktuellen Flusses nicht offensichtlich sind.

In Fällen wie das, die Formeln

:

Bedürfnis, durch ersetzt zu werden

:

wo E und J jetzt Vektorfelder sind. Diese Gleichung, zusammen mit der Kontinuitätsgleichung für J und der Gleichung von Poisson für E, bildet eine Reihe teilweiser Differenzialgleichungen. In speziellen Fällen kann eine genaue oder ungefähre Lösung dieser Gleichungen mit der Hand ausgearbeitet werden, aber für sehr genaue Antworten in komplizierten Fällen können Computermethoden wie begrenzte Element-Analyse erforderlich sein.

Dichte-Produkte des spezifischen Widerstands

In einigen Anwendungen, wo das Gewicht eines Artikels sehr wichtige Dichte-Produkte des spezifischen Widerstands ist, sind wichtiger als absoluter niedriger spezifischer Widerstand - es ist häufig möglich, den Leiter dicker zu machen, um einen höheren spezifischen Widerstand wettzumachen; und dann sind ein niedriges Dichte-Produktmaterial des spezifischen Widerstands (oder gleichwertig eine hohe Leitfähigkeit zum Dichte-Verhältnis) wünschenswert. Zum Beispiel für die lange Entfernung Oberstarkstromleitungen — wird Aluminium oft aber nicht Kupfer verwendet, weil es für dieselbe Leitfähigkeit leichter ist.

Silber, obwohl es das am wenigsten widerspenstige bekannte Metall ist, hat eine hohe Speicherdichte und tut schlecht durch dieses Maß. Kalzium und die alkalischen Metalle machen für die besten Produkte, aber werden für Leiter wegen ihrer hohen Reaktionsfähigkeit mit Wasser und Sauerstoff selten verwendet. Aluminium ist viel stabiler. Und das wichtigste Attribut, der Tagespreis, schließt die beste Wahl aus: Beryllium.

Siehe auch

• Leitvermögen in der Nähe von der Filtrationsschwelle
• Elektrischer wirksamer Widerstand
• Elektrische spezifische Widerstände der Elemente (Datenseite)
• Elektrischer spezifischer Widerstand, der darstellt
• Das Gesetz des Ohms
• Platte-Widerstand
• SI-Elektromagnetismus-Einheiten
• Eindringtiefe

Referenzen

Weiterführende Literatur

Links

• Neuer nanomaterial besser effizienter Leiter
• Spezifischer Widerstand & Beweglichkeitsrechenmaschine/Graph von BYU cleanroom
• Bucknell Universität