Isaac Barrow (Oktober 1630 - am 4. Mai 1677) war ein englischer christlicher Theologe und Mathematiker, dem allgemein Kredit für seine frühe Rolle in der Entwicklung der unendlich kleinen Rechnung gegeben wird; insbesondere für die Entdeckung des Hauptsatzes der Rechnung. Seine Arbeit hat auf die Eigenschaften der Tangente im Mittelpunkt gestanden; Handkarre war erst, um die Tangenten der Kappa-Kurve zu berechnen. Isaac Newton war ein Student der Handkarre, und Newton hat fortgesetzt, Rechnung in einer modernen Form zu entwickeln. Der Mondkrater Barrow wird nach ihm genannt.

Lebensbeschreibung

Barrow ist in London geboren gewesen. Er war der Sohn von Thomas Barrow, einem Leinentuchhändler durch den Handel. Thomas hat Ann, Tochter von William Buggin von Norden geheiratet Cray, Kent 1624 und ihr Sohn Isaac sind 1630 geboren gewesen. Ann ist 1634 gestorben, und Thomas hat Isaac gesandt, um mit seinem Großvater zu leben. Er ist zuerst an Charterhouse in die Schule gegangen (wo er so unruhig und kampflustig war, dass, wie man hörte, sein Vater gebetet hat, dass, wenn er Gott erfreut hat, einige seiner Kinder zu nehmen, er am besten Isaac verschonen konnte), und nachher zur Felsted Schule, wo er sich niedergelassen hat und unter dem hervorragenden Puritaner Schulleiter Martin Holbeach erfahren hat, der zehn Jahre vorher John Wallis erzogen hatten. Griechisch, Neuhebräisch, Latein und Logik an Felsted in der Vorbereitung von Universitätsstudien erfahren, hat er seine Ausbildung in der Dreieinigkeitsuniversität, Cambridge fortgesetzt; sein Onkel und Namensvetter, später Bischof von St. Asaph, waren ein Gefährte von Peterhouse. Er hat in die harte Studie gebracht, sich in Klassikern und Mathematik unterscheidend; nach der Einnahme seines Grads 1648 wurde er zu einer Kameradschaft 1649 gewählt. Barrow hat einen Magister artium von Cambridge 1652 als ein Student von James Duport empfangen; er hat dann seit ein paar Jahren in der Universität gewohnt, und ist Kandidat für die griechische Professur an Cambridge geworden, aber 1655 wurde er durch die Verfolgung der Unabhängigen vertrieben. Er hat die nächsten vier Jahre ausgegeben, über Frankreich, Italien und sogar Constantinople reisend, und nachdem viele Abenteuer nach England 1659 zurückgekehrt sind.

Er wird als "niedrig in der Statur, mager, und von einem Lattenteint, "schludrig in seinem Kleid beschrieben, und eine begangene und langjährige Gewohnheit zum Tabakgebrauch (ein Raucher) zu haben. Er war für seine Mutigkeit sonst bekannt, besonders hat bemerkt ist die Gelegenheit dazu, während man im Osten, sein Sparen des Schiffs reist, zu dem er auf durch die Verdienste seiner eigenen Heldentat von der Festnahme durch Piraten war. Hinsichtlich seiner vornehmen Tätigkeiten hat seine Begabung zum Witz ihn Bevorzugung mit Charles II und die Rücksicht auf seine Mithöflinge in seinen Schriften verdient, die man entsprechend, eine anhaltende und etwas stattliche Eloquenz finden könnte. Eine zusammen eindrucksvolle Rolle der Zeit, ein schuldloses Leben gelebt, in das er Verhalten mit der erwarteten Sorge und Gewissenhaftigkeit ausgeübt hat.

Karriere

1660 wurde er ordiniert und zur Regius Professur des Griechisch an Cambridge ernannt. 1662 wurde er Professor der Geometrie in der Gresham Universität gemacht, und 1663 wurde als der erste Bewohner des Stuhls von Lucasian an Cambridge ausgewählt. Während seiner Amtszeit dieses Stuhls hat er zwei mathematische Arbeiten des großen Lernens und der Anmut, des ersten auf der Geometrie und des zweiten auf der Optik veröffentlicht. 1669 hat er seine Professur zu Gunsten von Isaac Newton aufgegeben. Ungefähr um diese Zeit hat Handkarre seine Ausstellungen der Prinzipien, Des Vaterunsers, des Dekalogs und der Sakramente zusammengesetzt. Für den Rest seines Lebens hat er sich zur Studie der Gottheit gewidmet. Er wurde ein D.D. durch das königliche Mandat 1670, und zwei Jahre später Master der Dreieinigkeitsuniversität (1672) gemacht, wo er die Bibliothek gegründet hat, und den Posten bis zu seinem Tod gehalten hat.

Außer den Arbeiten über dem erwähnten hat er andere wichtige Abhandlungen über die Mathematik geschrieben, aber in der Literatur wird sein Platz hauptsächlich durch seine Predigten unterstützt, die Meisterwerke der streitlustigen Eloquenz sind, während seine Abhandlung auf der Überlegenheit des Papstes als eines der vollkommensten Muster der Meinungsverschiedenheit in der Existenz betrachtet wird. Der Charakter der Handkarre als ein Mann war in jeder Hinsicht seiner großen Talente würdig, obwohl er eine starke Ader der Seltsamkeit hatte. Er ist unverheiratet in London im frühen Alter 47 gestorben, und wurde an Westminster Abtei begraben.

Seine frühste Arbeit war eine ganze Ausgabe der Elemente von Euklid, den er in Latein 1655, und in Englisch 1660 ausgegeben hat; 1657 hat er eine Ausgabe der Daten veröffentlicht. Seine Vorträge, geliefert 1664, 1665, und 1666, wurden 1683 laut des Titels Lectiones Mathematicae veröffentlicht; diese sind größtenteils auf der metaphysischen Basis für mathematische Wahrheiten. Seine Vorträge für 1667 wurden in demselben Jahr veröffentlicht, und deuten die Analyse an, durch die Archimedes nach seinen Hauptergebnissen geführt wurde. 1669 hat er seinen Lectiones Opticae und Geometricae ausgegeben. Es wird in der Einleitung gesagt, dass Newton revidiert hat und diese Vorträge korrigiert hat, Sache seines eigenen hinzufügend, aber es scheint wahrscheinlich von den Bemerkungen von Newton in der fluxional Meinungsverschiedenheit, dass die Hinzufügungen auf die Teile beschränkt wurden, die sich mit Optik befasst haben. Das, das seine wichtigste Arbeit in der Mathematik ist, wurde mit einigen geringen Modifizierungen 1674 neu veröffentlicht. 1675 hat er eine Ausgabe mit zahlreichen Anmerkungen der ersten vier Bücher Auf Konischen Abteilungen von Apollonius von Perga, und von den noch vorhandenen Arbeiten von Archimedes und Theodosius von Bithynia veröffentlicht.

In den optischen Vorträgen werden viele Probleme, die mit dem Nachdenken und der Brechung des Lichtes verbunden sind, mit dem Einfallsreichtum behandelt. Der geometrische Fokus eines Punkts, der durch das Nachdenken oder die Brechung gesehen ist, wird definiert; und es wird erklärt, dass das Image eines Gegenstands der geometrische Ort der geometrischen Fokusse jedes Punkts darauf ist. Handkarre hat auch einige der leichteren Eigenschaften von dünnen Linsen ausgearbeitet, und hat beträchtlich die Kartesianische Erklärung des Regenbogens vereinfacht.

Handkarre war erst, um das Integral der schneidenden Funktion in der geschlossenen Form zu finden, dadurch eine Vermutung beweisend, die zurzeit wohl bekannt war.

Das Rechnen von Tangenten

Die geometrischen Vorträge enthalten einige neue Weisen, die Gebiete und Tangenten von Kurven zu bestimmen. Der berühmteste von diesen ist die Methode, die für den Entschluss von Tangenten zu Kurven gegeben ist, und das ist genug wichtig, um eine ausführliche Benachrichtigung zu verlangen, weil es den Weg illustriert, auf den Handkarre, Hudde und Sluze an den Linien arbeiteten, die von Fermat zu den Methoden der Differenzialrechnung angedeutet sind.

Fermat hatte bemerkt, dass die Tangente an einem Punkt P auf einer Kurve bestimmt wurde, wenn ein anderer Punkt außer P darauf bekannt war; folglich, wenn die Länge von Subtangente-MT' gefunden werden konnte (so Bestimmung des Punkts T), dann würde die Linie TP die erforderliche Tangente sein. Jetzt hat Handkarre bemerkt, dass, wenn die Abszisse und Ordinate an einem Punkt Q neben P gezogen wurden, er ein kleines Dreieck PQR bekommen hat (den er den genannt

Differenzialdreieck, weil seine Seiten-PR und PQ die Unterschiede der Abszissen und Ordinaten von P und Q), so dass waren

:TM: ABGEORDNETER = QR: RP.

QR zu finden: RP hat er dass x, y angenommen

waren die Koordinaten von P und x − e, y

− diejenigen von Q (Hat Handkarre wirklich p für x und M für y verwendet, aber dieser Artikel verwendet die moderne Standardnotation). Als er die Koordinaten von Q in der Gleichung der Kurve eingesetzt hat, und die Quadrate und höheren Mächte von e und im Vergleich zu ihren ersten Mächten vernachlässigt hat, hat er e erhalten:a. Das Verhältnis a/e war nachher (in Übereinstimmung mit einem Vorschlag, der von Sluze gemacht ist), hat den winkeligen Koeffizienten der Tangente am Punkt genannt.

Handkarre hat diese Methode auf die Kurven angewandt

1. x (x + y) = ry, die Kappa-Kurve;
2. x + y = r;
3. x + y = rxy, genannt la galande;
4. y = (r − x) Lohe πx/2r, der quadratrix; und
5. y = r Lohe πx/2r.

Es wird hier genügend sein, als eine Illustration den einfacheren Fall der Parabel y = px zu nehmen.

Mit der Notation, die oben gegeben ist, haben wir für den Punkt P, y = px; und für den Punkt Q:

: (y − a) = p (x − e).

Das Abziehen bekommen wir

:2ay − = pe.

Aber, wenn, eine unendlich kleine Menge, sein

ein Müssen, ungeheuer kleiner sein, und kann deshalb vernachlässigt werden

im Vergleich zu den Mengen 2ay und pe. Folglich

:2ay = pe, d. h. e: = 2y:p.

Deshalb

:TM: y = e: = 2y:p.

:TM = 2y/p = 2x.

Das ist genau das Verfahren der Differenzialrechnung, außer dass dort wir

haben Sie eine Regel, durch die wir das Verhältnis a/e oder dy/dx direkt ohne die Arbeit bekommen können, eine Berechnung durchzugehen, die dem obengenannten für jeden getrennten Fall ähnlich ist.

Siehe auch

• Gresham Professoren der Geometrie

Weiterführende Literatur

• W. W. Rouse Ball. Eine Kurze Rechnung der Geschichte der Mathematik (4. Ausgabe, 1908)

Links

• (nur "Predigten auf dem schlechten Sprechen")
• Der Master der Dreieinigkeit in der Dreieinigkeitsuniversität, Cambridge