Die Geschwindigkeit des Tons ist die Entfernung, die während einer Einheit der Zeit durch eine Schallwelle gereist ist, die sich durch ein elastisches Medium fortpflanzt. In trockener Luft an ist die Geschwindigkeit des Tons. Das, ist oder ungefähr ein Kilometer in drei Sekunden oder etwa eine Meile in fünf Sekunden.

In der flüssigen Dynamik wird die Geschwindigkeit des Tons in einem flüssigen Medium (Benzin oder Flüssigkeit) als ein Verhältnismaß der Geschwindigkeit selbst verwendet. Die Geschwindigkeit eines Gegenstands (in der Entfernung pro Zeit) geteilt durch die Geschwindigkeit des Tons in der Flüssigkeit wird die Machzahl genannt. Gegenstände, die sich mit Geschwindigkeiten bewegen, die größer sind als, reisen mit Überschallgeschwindigkeiten.

Die Geschwindigkeit des Tons in einem idealen Benzin ist der Frequenz unabhängig, aber es hängt schwach von Frequenz für alle echten physischen Situationen ab. Es ist eine Funktion der Quadratwurzel der absoluten Temperatur, aber ist fast des Drucks oder der Dichte für ein gegebenes Benzin unabhängig. Für verschiedenes Benzin ist die Geschwindigkeit des Tons von der Quadratwurzel des Mittelmolekulargewichtes des Benzins umgekehrt abhängig, und in einem kleineren Ausmaß durch die Zahl von Wegen betroffen, auf die die Moleküle des Benzins Hitze von der Kompression versorgen können, da der Ton in Benzin ein Typ der Kompression ist. Obwohl, im Fall von Benzin nur, die Geschwindigkeit des Tons in Bezug auf ein Verhältnis sowohl der Dichte als auch des Drucks ausgedrückt werden kann, sind diese Mengen von einander nicht völlig unabhängig, und das Annullieren ihrer allgemeinen Beiträge von physischen Bedingungen führt zu einem Geschwindigkeitsausdruck mit den unabhängigen Variablen der Temperatur, Zusammensetzung und Hitzekapazität, die oben bemerkt ist.

In der allgemeinen Alltagssprache bezieht sich die Geschwindigkeit des Tons auf die Geschwindigkeit von Schallwellen in Luft. Jedoch ändert sich die Geschwindigkeit des Tons von der Substanz bis Substanz. Gesundes Reisen schneller in Flüssigkeiten und nichtporösen Festkörpern als es tut in Luft. Es reist ungefähr 4.3mal schneller in Wasser (1,484 m/s), und fast 15mal so schnell in Eisen (5,120 m/s), als in Luft an 20 Grad Celsius.

In Festkörpern pflanzen sich Schallwellen als zwei verschiedene Typen fort. Eine Längswelle wird mit der Kompression und Dekompression in der Richtung auf das Reisen vereinigt, das derselbe Prozess wie alle Schallwellen in Benzin und Flüssigkeiten ist. Eine Querwelle, häufig genannt schert Welle, ist wegen der elastischen Deformierung der mittleren Senkrechte zur Richtung des Welle-Reisens; die Richtung der Scheren-Deformierung wird die "Polarisation" dieses Typs der Welle genannt. Im Allgemeinen kommen Querwellen als ein Paar von orthogonalen Polarisationen vor. Diese verschiedenen Wellen (scheren Kompressionswellen und die verschiedenen Polarisationen dessen Wellen), können verschiedene Geschwindigkeiten an derselben Frequenz haben. Deshalb erreichen sie einen Beobachter zu verschiedenen Zeiten, ein äußerstes Beispiel, das ein Erdbeben ist, wohin scharfe Kompressionswellen zuerst, und das Schaukeln von Querwellen einige Sekunden später ankommen.

Die Geschwindigkeit einer elastischen Welle in jedem Medium wird durch die Verdichtbarkeit und Dichte des Mediums bestimmt. Die Geschwindigkeit dessen schert Wellen, die nur in Festkörpern vorkommen können, wird durch die Steifkeit des festen Materials, Verdichtbarkeit und Dichte bestimmt.

Grundlegendes Konzept

Die Übertragung des Tons kann durch das Verwenden eines Spielzeugmodells illustriert werden, das aus einer Reihe von durch Frühlinge miteinander verbundenen Bällen besteht. Für das echte Material

die Bälle vertreten Moleküle, und die Frühlinge vertreten die Obligationen zwischen ihnen. Ton führt das Modell durch das Zusammendrücken und die Erweiterung der Frühlinge, das Übertragen der Energie benachbarten Bällen durch, die Energie ihren Frühlingen und so weiter übersenden. Die Geschwindigkeit des Tons durch das Modell hängt von der Steifkeit der Frühlinge ab (steifere Frühlinge übersenden Energie schneller). Effekten wie Streuung und Nachdenken können auch mit diesem Modell verstanden werden.

In einem echten Material wird die Steifkeit der Frühlinge das elastische Modul genannt, und die Masse entspricht der Dichte. Alle unter sonst gleichen Umständen wird Ton langsamer in schwammigen Materialien, und schneller in steiferen reisen. Zum Beispiel wird Ton 1.59mal schneller in Nickel reisen als in Bronze wegen der größeren Steifkeit von Nickel an ungefähr derselben Dichte. Lassen Sie ähnlich Reisen ungefähr 1.41mal schneller in leichtem Wasserstoff (protium) Benzin erklingen als in schwerem Wasserstoff (schwerer Wasserstoff) Benzin, da schwerer Wasserstoff ähnliche Eigenschaften, aber zweimal die Dichte hat. Zur gleichen Zeit wird "Kompressionstyp"-Ton schneller in Festkörpern reisen als in Flüssigkeiten, und schneller in Flüssigkeiten als in Benzin, weil die Festkörper zur Kompresse schwieriger sind als Flüssigkeiten, während Flüssigkeiten der Reihe nach zur Kompresse schwieriger sind als Benzin.

Einige Lehrbücher stellen irrtümlicherweise dass die Geschwindigkeit von gesunden Zunahmen mit der zunehmenden Dichte fest. Das wird gewöhnlich durch das Präsentieren von Daten für drei Materialien, wie Luft, Wasser und Stahl illustriert, die auch gewaltig verschiedene Verdichtbarkeit haben, die mehr als die Dichte-Unterschiede wettmacht. Ein veranschaulichendes Beispiel der zwei Effekten ist, dass Ton nur 4.3mal schneller in Wasser reist als Luft trotz enormer Unterschiede in der Verdichtbarkeit der zwei Medien. Der Grund besteht darin, dass die größere Dichte von Wasser, das arbeitet, um Ton in Wasser hinsichtlich Luft zu verlangsamen, fast die Verdichtbarkeitsunterschiede in den zwei Medien wettmacht.

Grundlegende Formel

Im Allgemeinen wird die Geschwindigkeit des Tons c durch die Gleichung des Newtons-Laplace gegeben:

:

c = \sqrt {\\frac {P} {\\rho} }\\,

</Mathematik>

wo

:P ist ein Koeffizient der Steifkeit, das Hauptteil-Modul (oder das Modul der Hauptteil-Elastizität für Benzin),

: ist die Dichte

So die Geschwindigkeit von gesunden Zunahmen mit der Steifkeit (der Widerstand eines elastischen Körpers zur Deformierung durch eine angewandte Kraft) des Materials und der Abnahmen mit der Dichte. Für ideales Benzin ist das Hauptteil-Modul P einfach der mit dem adiabatischen Index multiplizierte Gasdruck.

Für allgemeine Gleichungen des Staates, wenn klassische Mechanik verwendet wird, wird die Geschwindigkeit des Tons durch gegeben

:

C^2 =\frac {\\teilweise p\{\\partial\rho} </Mathematik>

wo die Ableitung in Bezug auf die adiabatische Änderung genommen wird.

:where ist der Druck und ist die Dichte

Wenn relativistische Effekten wichtig sind, kann die Geschwindigkeit des Tons von den relativistischen Gleichungen von Euler berechnet werden.

In einer non-dispersive mittleren gesunden Geschwindigkeit ist der gesunden Frequenz unabhängig, so sind die Geschwindigkeiten des Energietransports und der Schallausbreitung dasselbe. Für hörbare Töne setzt eine Mischung von Sauerstoff und Stickstoff ein non-dispersive Medium ein. Aber Luft enthält wirklich einen kleinen Betrag von CO, der ein dispersive Medium ist, und es Streuung einführt, um an Überschallfrequenzen (> 28 Kilohertz) zu lüften.

In einer dispersive mittleren gesunden Geschwindigkeit ist eine Funktion der gesunden Frequenz durch die Streuungsbeziehung. Der räumliche und zeitliche Vertrieb einer sich fortpflanzenden Störung wird sich ständig ändern. Jeder Frequenzbestandteil pflanzt sich an seiner eigenen Phase-Geschwindigkeit fort, während sich die Energie der Störung an der Gruppengeschwindigkeit fortpflanzt. Dasselbe Phänomen kommt mit leichten Wellen vor; sieh optische Streuung für eine Beschreibung.

Abhängigkeit von den Eigenschaften des Mediums

Die Geschwindigkeit des Tons ist variabel und hängt von den Eigenschaften der Substanz durch ab, deren die Welle reist. In Festkörpern hängt die Geschwindigkeit von Längswellen von der Steifkeit zu dehnbarer Betonung und der Dichte des Mediums ab. In Flüssigkeiten sind die Verdichtbarkeit und Dichte des Mediums die wichtigen Faktoren.

In Benzin sind Verdichtbarkeit und Dichte verbunden, andere compositional Effekten und Eigenschaften wichtig wie molekulare und Temperaturzusammensetzung machend. In niedrigem Molekulargewicht-Benzin, wie Helium, pflanzt sich Ton schneller im Vergleich zu schwererem Benzin wie xenon fort (für monatomic Benzin die Geschwindigkeit des Tons ist ungefähr 75 % der Mittelgeschwindigkeit, die Moleküle im Benzin bewegen). Für ein gegebenes ideales Benzin hängt die gesunde Geschwindigkeit nur von seiner Temperatur ab. Bei einer unveränderlichen Temperatur hat der ideale Gasdruck keine Wirkung auf die Geschwindigkeit des Tons, weil Druck und Dichte (auch proportional zum Druck) gleiche, aber entgegengesetzte Effekten auf die Geschwindigkeit des Tons haben, und die zwei Beiträge genau annullieren. Auf eine ähnliche Weise hängen Kompressionswellen in Festkörpern sowohl von der Verdichtbarkeit als auch von Dichte — ebenso in Flüssigkeiten ab — aber in Benzin trägt die Dichte zur Verdichtbarkeit auf solche Art und Weise bei, die ein Teil jedes Attributes ausklammert, nur eine Abhängigkeit von der Temperatur, dem Molekulargewicht und der Hitzekapazität verlassend (sieh Abstammungen unten). So, für ein einzelnes gegebenes Benzin (wo sich Molekulargewicht nicht ändert) und über eine kleine Temperaturreihe (wo Hitzekapazität relativ unveränderlich ist), wird die Geschwindigkeit des Tons abhängig von nur der Temperatur des Benzins.

In nichtidealem Benzin, wie ein Benzin von van der Waals, ist die Proportionalität nicht genau, und es gibt eine geringe Abhängigkeit der Schallgeschwindigkeit auf dem Gasdruck.

Feuchtigkeit hat eine kleine, aber messbare Wirkung auf die gesunde Geschwindigkeit (das Veranlassen davon, um ungefähr 0.1 %-0.6 % zuzunehmen), weil Sauerstoff und Stickstoff-Moleküle der Luft durch leichtere Moleküle von Wasser ersetzt werden. Das ist eine einfache sich vermischende Wirkung.

Implikationen für die atmosphärische Akustik

In der Atmosphäre der Erde ist der wichtigste Faktor, der die Geschwindigkeit des Tons betrifft, die Temperatur (sieh Details unten). Seit der Temperatur und so nimmt die Geschwindigkeit des Tons normalerweise mit der zunehmenden Höhe ab, Ton wird aufwärts weg von Zuhörern auf dem Boden gebrochen, einen akustischen Schatten in einer Entfernung von der Quelle schaffend. Die Abnahme der gesunden Geschwindigkeit mit der Höhe wird einen negativen gesunden Geschwindigkeitsanstieg genannt. Jedoch, in der Stratosphäre, der Geschwindigkeit von gesunden Zunahmen mit der Höhe wegen der Heizung innerhalb der Ozon-Schicht, einen positiven gesunden Geschwindigkeitsanstieg erzeugend.

Praktische Formel für trockene Luft

Die ungefähre Geschwindigkeit des Tons im trockenen (0-%-Feuchtigkeit) Luft, in Metern pro Sekunde (M · s), bei Temperaturen in der Nähe von 0 °C, kann berechnet werden von:

:

c_ {\\mathrm {Luft}} = (331{.} 3 + 0{.} 606 \cdot \vartheta) \\mathrm {M \cdot s^ {-1} }\\,

</Mathematik>

wo die Temperatur in Grad Celsius (°C) ist.

Diese Gleichung wird aus den ersten zwei Begriffen der Vergrößerung von Taylor der folgenden genaueren Gleichung abgeleitet:

:

Das Teilen des ersten Teils und das Multiplizieren des zweiten Teils, auf der rechten Seite, dadurch geben die genau gleichwertige Form:

:

Der Wert von 331.3 m/s, der die 0 °C Geschwindigkeit vertritt, basiert auf dem theoretischen (und einige gemessen) Werte des Hitzehöchstverhältnisses, sowie auf der Tatsache, die an 1 atm echter Luft sehr gut durch die ideale Gasannäherung beschrieben wird. Allgemein gefundene Werte für die Geschwindigkeit des Tons an 0 °C können sich von 331.2 bis 331.6 erwartete zu den gemachten Annahmen ändern, wenn es berechnet wird. Wenn, wie man annimmt, ideales Benzin 7/5 = 1.4 genau ist, wird die 0 °C Geschwindigkeit berechnet (sieh Abteilung unten), 331.3 m/s, der Koeffizient zu sein, der oben verwendet ist.

Diese Gleichung ist zu einer viel breiteren Temperaturreihe richtig, aber hängt noch von der Annäherung des Hitzehöchstverhältnisses ab, das der Temperatur unabhängig ist, und wird aus diesem Grund besonders bei höheren Temperaturen scheitern. Es reicht gute Vorhersagen relativ trocken, kalt, Tiefdruck-Bedingungen wie die Stratosphäre der Erde ein. Die Gleichung scheitert am äußerst niedrigen Druck und den kurzen Wellenlängen wegen der Abhängigkeit in der Annahme, dass die Wellenlänge des Tons im Benzin viel länger ist, als der Durchschnitt freien Pfad zwischen Gasmolekül-Kollisionen bedeutet. Eine Abstammung dieser Gleichungen wird in der folgenden Abteilung gegeben.

Ein Graph, der Ergebnisse der zwei Gleichungen vergleicht, ist am Recht mit dem ein bisschen verschiedenen Wert von 331.5 m/s für die Geschwindigkeit des Tons an 0°C.

Details

Geschwindigkeit bei idealem Benzin und bei Luft

Für ein Benzin, K (das Hauptteil-Modul in Gleichungen oben, gleichwertig zu C, dem Koeffizienten der Steifkeit in Festkörpern) wird durch ungefähr gegeben

:

K = \gamma \cdot p \,

</Mathematik>

so

:

c = \sqrt {\\Gamma \cdot {p \over \rho} }\\,

</Mathematik>

Wo:

: ist der adiabatische Index auch bekannt als der isentropic Vergrößerungsfaktor. Es ist das Verhältnis der spezifischen Hitze eines Benzins an einem unveränderlichen Druck zu einem Benzin an einem unveränderlich-bändigen und entsteht, weil eine klassische Schallwelle eine adiabatische Kompression veranlasst, in der die Hitze der Kompression genug Zeit nicht hat, um dem Druck-Puls zu entkommen, und so zum durch die Kompression veranlassten Druck beiträgt.

:p ist der Druck.

: ist die Dichte

Mit dem idealen Gasgesetz, um durch nRT/V zu ersetzen, und ρ mit nM/V ersetzend, wird die Gleichung für ein ideales Benzin:

:

c_ {\\mathrm {Ideal}} = \sqrt {\\Gamma \cdot {p \over \rho}} = \sqrt {\\Gamma \cdot R \cdot T \over M\= \sqrt {\\Gamma \cdot k \cdot T \over M }\\,

</Mathematik>wo

• ist die Geschwindigkeit des Tons in einem idealen Benzin.
• (etwa 8.3145 J · mol · K) ist das unveränderliche Mahlzahn-Benzin.
• ist der Boltzmann unveränderlicher
• (Gamma) ist der adiabatische Index (manchmal hat 7/5 = 1.400 für diatomic Moleküle aus der kinetischen Theorie angenommen, aus der Quant-Theorie eine Temperaturreihe annehmend, an der Thermalenergie in die Folge völlig verteilt wird (sind Folgen völlig aufgeregt), aber niemand in Schwingweisen. Gamma wird wirklich mehr als eine Reihe von 1.3991 bis 1.403 an 0 Grad Celsius für Luft experimentell gemessen. Gamma wird aus der kinetischen Theorie angenommen, genau 5/3 = 1.6667 für Monoatommoleküle wie edles Benzin zu sein).
• ist die absolute Temperatur in kelvin.
• ist die Mahlzahn-Masse in Kilogrammen pro Maulwurf. Die Mittelmahlzahn-Masse für trockene Luft ist ungefähr 0.0289645 kg/mol.
• ist die Masse eines einzelnen Moleküls in Kilogrammen.

Diese Gleichung gilt nur, wenn die Schallwelle eine kleine Unruhe auf der umgebenden Bedingung ist, und die bestimmten anderen bekannten Bedingungen, wie bemerkt, unten erfüllt werden. Wie man gefunden hat, haben sich berechnete Werte für ein bisschen von experimentell entschlossenen Werten geändert.

Newton hat berühmt die Geschwindigkeit des Tons gedacht, bevor der grösste Teil der Entwicklung der Thermodynamik und so falsch isothermische Berechnungen statt des adiabatischen verwendet hat. Sein Ergebnis verpasste den Faktor dessen, aber war sonst richtig.

Der numerische Ersatz der obengenannten Werte gibt die ideale Gasannäherung der Schallgeschwindigkeit für Benzin, die am relativ niedrigen Gasdruck und den Dichten genau ist (für Luft, schließt das Standarderdmeeresspiegel-Bedingungen ein). Außerdem für diatomic Benzin verlangt der Gebrauch, dass das Benzin in einer Temperaturreihe hoch genug besteht, dass Rotationshitzekapazität völlig aufgeregt ist (d. h. molekulare Folge wird als eine Hitzeenergie "Teilung" oder Reservoir völlig verwendet); aber zur gleichen Zeit muss die Temperatur niedrig genug sein, dass molekulare Schwingweisen keine Hitzekapazität beitragen (d. h., insigificant Hitze tritt in Vibrieren als alle Schwingquant-Weisen über der minimalen Energieweise ein, haben Sie Energien zu hoch, um von einer bedeutenden Anzahl von Molekülen bei dieser Temperatur bevölkert zu werden). Für Luft werden diese Bedingungen bei der Raumtemperatur und auch den Temperaturen beträchtlich unter der Raumtemperatur erfüllt (sieh Tische unten). Sieh die Abteilung auf Benzin in der spezifischen Hitzekapazität für eine mehr ganze Diskussion dieses Phänomenes.

Für Luft verwenden wir ein vereinfachtes Symbol.

Zusätzlich, wenn Temperaturen in Grad Celsius (°C) verwendet werden sollen, um Luftgeschwindigkeit beim Gebiet in der Nähe von 273 kelvin zu berechnen, dann kann Celsiustemperatur verwendet werden. Dann:

:

c_ {\\mathrm {Ideal}} = \sqrt {\\Gamma \cdot R_* \cdot T\= \sqrt {\\Gamma \cdot R_* \cdot (\vartheta + 273.15 \;^ {\\circ }\\mathrm {C}) }\\,

</Mathematik>:

c_ {\\mathrm {Ideal}} = \sqrt {\\Gamma \cdot R_* \cdot 273.15} \cdot \sqrt {1 +\frac {\\vartheta} {273.15 \;^ {\\circ }\\mathrm {C}} }\\,

</Mathematik>

Für trockene Luft, wo (theta) die Temperatur in Grad Celsius (°C) ist.

Das Bilden der folgenden numerischen Ersetzungen:

:

\R = 8.314510 \cdot \mathrm {J \cdot mol^ {-1}} \cdot K^ {-1 }\\,

</Mathematik>

ist das in J/mole/Kelvin unveränderliche Mahlzahn-Benzin;

:

\M_ {\\mathrm {Luft}} = 0.0289645 \cdot \mathrm {Kg \cdot mol^ {-1} }\\,

</Mathematik>

ist die Mittelmahlzahn-Masse von Luft im Kg; und das Verwenden des Ideales diatomic Gaswert von

Dann:

:

c_ {\\mathrm {Luft}} = 331.3 \\mathrm {M \cdot s^ {-1}} \sqrt {1 +\frac {\\vartheta^ {\\circ }\\mathrm {C}} {273.15 \;^ {\\circ }\\mathrm {C}} }\\,

</Mathematik>

Das Gebrauchen der ersten zwei Begriffe der Vergrößerung von Taylor:

:

c_ {\\mathrm {Luft}} = 331.3 \\mathrm {M \cdot s^ {-1}} (1 + \frac {\\vartheta^ {\\circ }\\mathrm {C}} {2 \cdot 273.15 \;^ {\\circ }\\mathrm {C}}) \,

</Mathematik>:

c_ {\\mathrm {Luft}} = (331{.} 3 + 0{.} 606 \;^ {\\circ }\\mathrm {C} ^ {-1} \cdot \vartheta) \\mathrm {M \cdot s^ {-1} }\\, </Mathematik>

Die Abstammung schließt die ersten zwei Gleichungen ein, die in die Praktische Formel für die trockene Luftabteilung oben gegeben sind.

Effekten wegen des Winds mähen

Die Geschwindigkeit des Tons ändert sich mit der Temperatur. Da Temperatur und Schallgeschwindigkeit normalerweise mit der zunehmenden Höhe abnehmen, wird Ton aufwärts weg von Zuhörern auf dem Boden gebrochen, einen akustischen Schatten in einer Entfernung von der Quelle schaffend. Wind mäht 4 M · s · km kann einer typischen Temperaturversehen-Rate von 7.5 °C/km gleiche Brechung erzeugen. Höhere Werte des Windanstiegs werden Ton nach unten zur Oberfläche in der in Windrichtung liegenden Richtung brechen, den akustischen Schatten auf der in Windrichtung liegenden Seite beseitigend. Das wird die Hörbarkeit von Tönen in Windrichtung vergrößern. Diese in Windrichtung liegende Brechungswirkung kommt vor, weil es einen Windanstieg gibt; der Ton wird vorwärts durch den Wind nicht getragen.

Für die Schallausbreitung kann die Exponentialschwankung der Windgeschwindigkeit mit der Höhe wie folgt definiert werden:

:

\U (h) = U (0) h ^ \zeta \,

</Mathematik>:

\\frac {dU} {dH} = \zeta \frac {U (h)} {h }\\,

</Mathematik>wo:

: = Geschwindigkeit des Winds an der Höhe, und ist ein unveränderlicher

: = Exponentialkoeffizient, der auf der Boden-Oberflächenrauheit normalerweise zwischen 0.08 und 0.52 gestützt ist

: = erwarteter Windanstieg an der Höhe

Im amerikanischen 1862-Bürgerkrieg-Kampf von Iuka hat ein akustischer Schatten, geglaubt, durch einen Nordostwind erhöht worden zu sein, zwei Abteilungen von Vereinigungssoldaten aus dem Kampf behalten, weil sie die Töne vom Kampf nur 10 km (sechs Meilen) in Windrichtung nicht hören konnten.

Tische

In der Normatmosphäre:

• T ist 273.15 K (= 0 °C = 32 °F), einen theoretischen Wert von 331.3 M gebend · s (= 1086.9 ft/s = 1193 km · h = 741.1 Meilen pro Stunde = 644.0 Knoten). Werte im Intervall von 331.3-331.6 können in der Bezugsliteratur jedoch gefunden werden.
• T ist 293.15 K (= 20 °C = 68 °F), einen Wert von 343.2 M gebend · s (= 1126.0 ft/s = 1236 km · h = 767.8 Meilen pro Stunde = 667.2 Knoten).
• T ist 298.15 K (= 25 °C = 77 °F), einen Wert von 346.1 M gebend · s (= 1135.6 ft/s = 1246 km · h = 774.3 Meilen pro Stunde = 672.8 Knoten).

Tatsächlich, ein ideales Benzin annehmend, hängt die Geschwindigkeit des Tons c von Temperatur nur ab, nicht auf dem Druck oder der Dichte (da sich diese in lockstep für eine gegebene Temperatur ändern und annullieren). Luft ist fast ein ideale Benzin. Die Temperatur der Luft ändert sich mit der Höhe, die folgenden Schwankungen in der Geschwindigkeit des Tons mit der Normatmosphäre gebend - wirkliche Bedingungen können sich ändern.

In Anbetracht normaler atmosphärischer Bedingungen ändern sich die Temperatur, und so Geschwindigkeit des Tons, mit der Höhe:

Wirkung der Frequenz und Gaszusammensetzung

Das Medium, in dem eine Schallwelle reist, antwortet adiabatisch nicht immer, und infolgedessen kann sich die Geschwindigkeit des Tons mit der Frequenz ändern.

Die Beschränkungen des Konzepts der Geschwindigkeit des Tons wegen der äußersten Verdünnung sind auch der Sorge. Die Verdünnung, die auf Meereshöhe für hohe Frequenzen besteht, gilt für nacheinander niedrigere Frequenzen, als atmosphärischer Druck abnimmt, oder als der freie Mittelpfad zunimmt. Deshalb verliert das Konzept der Geschwindigkeit des Tons (abgesehen von Frequenzen, die sich Null nähern) progressiv, seine Reihe der Anwendbarkeit an hohen Höhen.: Die Standardgleichungen für die Geschwindigkeit des Tons gelten mit der angemessenen Genauigkeit nur zu Situationen, in denen die Wellenlänge der Schallwelle beträchtlich länger ist als der freie Mittelpfad von Molekülen in einem Benzin.

Die molekulare Zusammensetzung des Benzins trägt sowohl als die Masse (M) von den Molekülen als auch als ihre Hitzekapazitäten bei, und so haben beide einen Einfluss auf die Geschwindigkeit des Tons. Im Allgemeinen, an derselben molekularen Masse, monatomic Benzin haben ein bisschen höhere gesunde Geschwindigkeiten (mehr als um 9 % höher), weil sie einen höheren haben (5/3 = 1.66...), als diatomics (7/5 = 1.4) tun. So, an derselben molekularen Masse, steigt die gesunde Geschwindigkeit von monatomic Benzin durch einen Faktor von

=1.091...

Das gibt den 9-%-Unterschied, und würde ein typisches Verhältnis für gesunde Geschwindigkeiten bei der Raumtemperatur in Helium gegen schweren Wasserstoff, jeden mit einem Molekulargewicht 4 sein. Ton reist schneller in Helium als schwerer Wasserstoff, weil adiabatische Kompression Helium mehr heizt, da die Helium-Moleküle Hitzeenergie von der Kompression nur in der Übersetzung, aber nicht Folge versorgen können. So reisen Helium-Moleküle (monatomic Moleküle) schneller in einer Schallwelle und übersenden Ton schneller. (Ton reist allgemein mit ungefähr 70 % der molekularen Mittelgeschwindigkeit bei Benzin).

Bemerken Sie, dass in diesem Beispiel wir angenommen haben, dass Temperatur niedrig genug ist, dass Hitzekapazitäten nicht unter Einfluss der Molekülschwingung sind (sieh Hitzekapazität). Jedoch verursachen Schwingweisen einfach Gammas, die zu 1 abnehmen, da Vibrieren-Weisen in einem Polyatombenzin die zusätzlichen Gasweisen geben, Hitze zu versorgen, die Temperatur nicht betreffen, und so molekulare Geschwindigkeit und Schallgeschwindigkeit nicht betreffen. So handelt die Wirkung von höheren Temperaturen und Schwinghitzekapazität, um den Unterschied zwischen der gesunden Geschwindigkeit bei monatomic gegen Polyatommoleküle mit der Geschwindigkeit zu vergrößern, die größer in monatomics bleibt.

Machzahl

Machzahl, eine nützliche Menge in der Aerodynamik, ist das Verhältnis der Luftgeschwindigkeit zur lokalen Geschwindigkeit des Tons. An der Höhe, aus erklärten Gründen, ist Machzahl eine Funktion der Temperatur.

Flugzeugsfluginstrumente bedienen jedoch Verwenden-Druck-Differenzial, um Machzahl, nicht Temperatur zu schätzen. Die Annahme ist, dass ein besonderer Druck eine besondere Höhe und, deshalb, eine Standardtemperatur vertritt. Flugzeugsfluginstrumente müssen diesen Weg bedienen, weil der durch eine Tube von Pitot gefühlte Stagnationsdruck von der Höhe sowie Geschwindigkeit abhängig ist.

Luft annehmend, ein ideales Benzin zu sein, wird die Formel, um Machzahl in einem komprimierbaren Unterschallfluss zu schätzen, aus der Gleichung von Bernoulli für die M abgeleitet

:

{M} = \sqrt {5\left [\left (\frac {q_c} {P} +1\right) ^\\frac {2} {7}-1\right] }\\,

</Mathematik>wo

: ist Machzahl

: ist dynamischer Druck und

: ist statischer Druck.

Die Formel, um Machzahl in einem komprimierbaren Überschallfluss zu schätzen, wird aus der Rayleigh Pitot Überschallgleichung abgeleitet:

:wo: ist Machzahl

: ist dynamischer Druck, der hinter einem normalen Stoß gemessen ist

: ist statischer Druck.

Wie gesehen werden kann, erscheint M an beiden Seiten der Gleichung. Die leichteste Methode, die ÜberschallM Berechnung zu lösen, soll sowohl in die Unterschall-als auch Überschallgleichungen in ein Computerspreadsheet wie Microsoft Excel, OpenOffice.org Calc oder ein gleichwertiges Programm eingehen. Bestimmen Sie zuerst, ob M tatsächlich größer ist als 1.0 durch das Rechnen der M von der Unterschallgleichung. Wenn M größer ist als 1.0 an diesem Punkt, dann verwenden Sie den Wert der M von der Unterschallgleichung als die anfängliche Bedingung in der Überschallgleichung. Dann führen Sie eine einfache Wiederholung der Überschallgleichung jedes Mal mit dem letzten geschätzten Wert der M durch, bis M zu einem Wert — gewöhnlich in gerade einigen Wiederholungen zusammenläuft.

Experimentelle Methoden

Eine Reihe von verschiedenen Methoden besteht für das Maß des Tons in Luft.

Die frühste vernünftig genaue Schätzung der Geschwindigkeit des Tons in Luft wurde von William Derham gemacht, und von Isaac Newton anerkannt. Derham hatte ein Fernrohr an der Oberseite vom Turm der Kirche von St. Laurence in Upminster, England. An einem ruhigen Tag würde eine synchronisierte Taschenuhr einem Helfer gegeben, der eine Schrotflinte in einer vorher bestimmten Zeit von einem auffallenden Punkt einige Meilen weg über die Landschaft anzünden würde. Das konnte durch das Fernrohr bestätigt werden. Er hat dann den Zwischenraum zwischen Sehen gunsmoke und Ankunft des Geräusches mit einem halbzweiten Pendel gemessen. Die Entfernung davon, wo die Pistole angezündet wurde, wurde durch die Triangulation und einfache Abteilung (Zeit / Entfernung) zur Verfügung gestellte Geschwindigkeit gefunden. Letzt, durch das Bilden vieler Beobachtungen, das Verwenden einer Reihe von verschiedenen Entfernungen, konnte die Ungenauigkeit des halbzweiten Pendels durchschnittlich ausgemacht werden, seine Endschätzung der Geschwindigkeit des Tons gebend. Moderne Stoppuhren ermöglichen dieser Methode, heute über Entfernungen mindestens 200-400 Meter verwendet zu werden, und etwas so Lautes zu nicht brauchen, wie eine Schrotflinte.

Einzelschusstiming-Methoden

Das einfachste Konzept ist das gemachte Maß mit zwei Mikrofonen und einem schnellen Aufnahme-Gerät wie ein Digitallagerungsspielraum. Diese Methode verwendet die folgende Idee.

Wenn eine gesunde Quelle und zwei Mikrofone in einer Gerade mit der gesunden Quelle an einem Ende eingeordnet werden, dann kann der folgende gemessen werden:

1. Die Entfernung zwischen den Mikrofonen (x), genannt Mikrofon-Basis.

2. Die Zeit der Ankunft zwischen den Signalen (Verzögerung), die die verschiedenen Mikrofone (t) erreicht

Dann v = x / t

Andere Methoden

In diesen Methoden ist die Zeitmessung durch ein Maß des Gegenteils der Zeit (Frequenz) ersetzt worden.

Die Tube von Kundt ist ein Beispiel eines Experimentes, das verwendet werden kann, um die Geschwindigkeit des Tons in einem kleinen Volumen zu messen. Es ist im Vorteil des im Stande Seins, die Geschwindigkeit des Tons in jedem Benzin zu messen. Diese Methode verwendet ein Puder, um die Knoten und zum menschlichen Auge sichtbaren Antiknoten zu machen. Das ist ein Beispiel einer experimentellen Kompakteinstellung.

Eine Stimmgabel kann in der Nähe vom Mund einer langen Pfeife gehalten werden, die in ein Barrel Wasser eintaucht. In diesem System ist es der Fall, dass die Pfeife zur Klangfülle gebracht werden kann, wenn die Länge der Luftsäule in der Pfeife dem gleich ist ({1+2n} λ/4), wo n eine ganze Zahl ist. Da der Antiknotenpunkt für die Pfeife am offenen Ende ein bisschen außerhalb des Mundes der Pfeife ist, ist es am besten, zwei oder mehr Punkte der Klangfülle zu finden und dann eine halbe Wellenlänge zwischen diesen zu messen.

Hier ist es dass v = fλ\der Fall

Nichtgasartige Medien

Geschwindigkeit des Tons in Festkörpern

Dreidimensionale Festkörper

In einem Festkörper gibt es eine Nichtnullsteifkeit sowohl für den volumetrischen, als auch scheren Sie Deformierungen. Folglich ist es möglich, Schallwellen mit dem verschiedenen Geschwindigkeitsabhängigen zu erzeugen

auf der Deformierungsweise. Schallwellen, die volumetrische Deformierungen (Kompressionen) erzeugen, und mähen Deformierungen werden Längswellen genannt und scheren Wellen beziehungsweise. In Erdbeben werden die entsprechenden seismischen Wellen P-Wellen und S-Wellen beziehungsweise genannt. Durch die Schallgeschwindigkeiten dieser zwei Typ-Wellen, die sich in einem homogenen 3-dimensionalen Festkörper fortpflanzen, wird beziehungsweise gegeben:

wo K und G das Hauptteil-Modul sind und Schubmodul der elastischen Materialien, beziehungsweise, Y das Modul des Jungen ist, und das Verhältnis von Poisson ist. Die letzte Menge ist nicht eine unabhängige als. Bemerken Sie, dass die Geschwindigkeit von längs gerichteten Wellen / Kompressionswellen sowohl von der Kompression abhängt als auch scheren Sie Widerstand-Eigenschaften des Materials, während die Geschwindigkeit dessen mäht, Wellen hängt von den scheren Eigenschaften nur ab.

Gewöhnlich scheren Kompression oder P-Welle-Reisen schneller in Materialien als wirklich Wellen, und in Erdbeben ist das der Grund, dass dem Anfall eines Erdbebens häufig durch einen schnellen Stoß nach oben gerichteten nach unten vor der Ankunft von Wellen vorangegangen wird, die eine Seite-zu-Seite-Bewegung erzeugen.

Zum Beispiel, für eine typische Stahllegierung, K = 170 GPa, G = 80 GPa und = 7700 Kg/M, eine Längsgeschwindigkeit c nachgebend

6000 m/s.

Das ist in der angemessenen Abmachung mit c=5930 m/s gemessen experimentell für (vielleicht verschieden) Typ von Stahl.

Die scheren Geschwindigkeit c wird auf 3200 m/s das Verwenden derselben Zahlen geschätzt.

Lange Stangen

Die Geschwindigkeit des Tons für Längswellen in steifen Materialien wie Metalle wird manchmal für "lange, dünne Stangen" des fraglichen Materials gegeben, in dem die Geschwindigkeit leichter ist zu messen. In Stangen, wo ihr Diameter kürzer ist als eine Wellenlänge, kann die Geschwindigkeit von reinen Längswellen vereinfacht werden und wird gegeben durch:

Das ist dem Ausdruck dafür ähnlich scheren Wellen, sparen das Modul dieses Youngs ersetzt das Schubmodul. Diese Geschwindigkeit des Tons für Längswellen in langen, dünnen Stangen wird immer ein bisschen weniger sein als die 3., längs gerichtete Welle-Geschwindigkeit bei isotropische Materialien, und das Verhältnis der Geschwindigkeiten bei den zwei verschiedenen Typen von Gegenständen hängt vom Verhältnis von Poisson für das Material ab.

Geschwindigkeit des Tons in Flüssigkeiten

In einer Flüssigkeit ist die einzige Nichtnullsteifkeit zur volumetrischen Deformierung (eine Flüssigkeit stützt nicht scheren Kräfte).

Folglich wird die Geschwindigkeit des Tons in einer Flüssigkeit durch gegeben

:

c_ {\\mathrm {Flüssigkeit}} = \sqrt {\\frac {K} {\\rho} }\

</Mathematik>

wo das Hauptteil-Modul der Flüssigkeit ist. Dieser Wert nimmt normalerweise mit der Temperatur für nichtpolare Flüssigkeiten ab: Die Geschwindigkeit des Tons in der Ultrawelle-Frequenzreihe ist proportional zum Würfel des Volumens eines festen Betrags der Flüssigkeit umgekehrt.

Wasser

Die Geschwindigkeit des Tons in Wasser ist von Interesse zu jedem, Unterwasserton als ein Werkzeug, ob in einem Laboratorium, einem See oder dem Ozean verwendend. Beispiele sind Echolot, akustische Kommunikation und akustische Meereskunde. Sieh Entdeckung des Tons im Meer für andere Beispiele des Gebrauches des Tons im Ozean (sowohl durch den Mann als auch durch die anderen Tiere). In Süßwasser reist Ton an ungefähr 1497 m/s an 25 °C. Sieh Technische Führer - Geschwindigkeit des Tons in Reinem Wasser für eine Online-Rechenmaschine.

Meerwasser

In Salz-Wasser, das frei von Luftbürsten oder aufgehobenem Bodensatz, gesundem Reisen an ungefähr 1560 m/s ist. Die Geschwindigkeit des Tons im Meerwasser hängt von Druck (folglich Tiefe), Temperatur (eine Änderung von 1 °C ~ 4 m/s), und Salzgehalt ab (ein

die Änderung von 1 % ~ 1 m/s), und empirische Gleichungen sind abgeleitet worden, um gesunde Geschwindigkeit von diesen Variablen genau zu berechnen. Andere Faktoren, die gesunde Geschwindigkeit betreffen, sind gering. Da Temperatur mit der Tiefe abnimmt, während Druck und allgemein Salzgehalt-Zunahme, das Profil der gesunden Geschwindigkeit mit der Tiefe allgemein eine charakteristische Kurve zeigt, die zu einem Minimum an einer Tiefe von mehreren hundert Metern abnimmt, dann wieder mit der zunehmenden Tiefe (Recht) zunimmt. Weil mehr Information Dushaw und al sieht.

Eine einfache empirische Gleichung für die Geschwindigkeit des Tons in Seewasser mit der angemessenen Genauigkeit für die Ozeane in der Welt ist wegen Mackenzies:

:c (T, S, z) = + an + an + an + (S - 35) + az + az + an (S - 35) + aTz

wo T, S, und z Temperatur in Grad Celsius, Salzgehalt in Teilen pro Tausend und Tiefe in Metern beziehungsweise sind. Die Konstanten a, a... zu sein:

:a = 1448.96, = 4.591, =-5.304×10, = 2.374×10, = 1.340, = 1.630×10, = 1.675×10, =-1.025×10, =-7.139×10

mit der Kontrolle schätzen 1550.744 m/s für T=25 °C, S=35 %, z=1000 M. Diese Gleichung hat einen Standardfehler von 0.070 m/s für den Salzgehalt zwischen 25 und 40 ppt. Sieh Technische Führer - Geschwindigkeit des Tons im Meerwasser für eine Online-Rechenmaschine.

Andere Gleichungen für die gesunde Geschwindigkeit bei Seewasser sind über eine breite Reihe von Bedingungen genau, aber, sind z.B, das durch V. A. Del Grosso und die Gleichung von Chen-Millero-Li viel mehr kompliziert.

Geschwindigkeit bei Plasma

Die Geschwindigkeit des Tons in einem Plasma für den allgemeinen Fall, dass die Elektronen heißer als die Ionen (aber zu viel nicht heißer sind) wird durch die Formel gegeben (sieh hier)

:

c_s = (\gamma ZkT_e/m_i) ^ {1/2} = 9.79\times10^3 \, (\gamma ZT_e/\mu) ^ {1/2 }\\, \mbox {m/s }\\,

</Mathematik>

wo die Ion-Masse ist, ist das Verhältnis der Ion-Masse zur Protonenmasse; ist die Elektrontemperatur; Z ist der Anklage-Staat; k ist die Konstante von Boltzmann; K ist Wellenlänge; und ist der adiabatische Index.

Im Gegensatz zu einem Benzin werden der Druck und die Dichte durch getrennte Arten, den Druck durch die Elektronen und die Dichte durch die Ionen zur Verfügung gestellt. Die zwei werden durch ein schwankendes elektrisches Feld verbunden.

Anstiege

Wenn sich Ton gleichmäßig in allen Richtungen in drei Dimensionen, den Intensitätsfällen im Verhältnis zum umgekehrten Quadrat der Entfernung ausbreitet. Jedoch im Ozean gibt es eine Schicht genannt den 'tiefen Tonkanal' oder SOFAR Kanal, der Schallwellen an einer besonderen Tiefe beschränken kann.

Im SOFAR Kanal ist die Geschwindigkeit des Tons niedriger als das in den Schichten oben und unten. Da leichte Wellen zu einem Gebiet des höheren Index brechen werden, werden Schallwellen zu einem Gebiet brechen, wo ihre Geschwindigkeit reduziert wird. Das Ergebnis besteht darin, dass Ton in der Schicht, viel die Weise beschränkt wird, wie Licht in einer Platte des Glases oder Glasfaserleiters beschränkt werden kann. So wird der Ton in im Wesentlichen zwei Dimensionen beschränkt. In zwei Dimensionen fällt die Intensität im Verhältnis zu nur dem Gegenteil der Entfernung. Das erlaubt Wellen, viel weiter davor zu reisen, schwacher undetectably sein.

Eine ähnliche Wirkung kommt in der Atmosphäre vor. Planen Sie, dass Mogul erfolgreich diese Wirkung verwendet hat, eine Kernexplosion in einer beträchtlichen Entfernung zu entdecken.

Siehe auch

• Elastische Welle
• Der zweite Ton
• Schallmauer
• Unterwasserakustik
• Vibrationen

Links

• Berechnung: Geschwindigkeit des Tons in Luft und der Temperatur
• Geschwindigkeit des Tons - Temperatursachen, nicht Luftdruck
• Eigenschaften Der amerikanischen Normatmosphäre 1976
• Die Geschwindigkeit des Tons
• Wie man die Geschwindigkeit des Tons in einem Laboratorium misst
• Lehrende Quelle für 14-16 yrs auf dem Ton einschließlich der Geschwindigkeit des Tons
• Technische Führer - Geschwindigkeit des Tons in reinem Wasser
• Technische Führer - Geschwindigkeit des Tons im Meerwasser
• Reiste Ton einmal mit der leichten Geschwindigkeit?
• Akustische Eigenschaften von verschiedenen Materialien einschließlich der gesunden Geschwindigkeit