Flüssigkeitsströmung wird durch ein Geschwindigkeitsvektorfeld im dreidimensionalen Raum innerhalb des Fachwerks der Kontinuum-Mechanik charakterisiert. Stromlinien, streaklines und pathlines sind Feldlinien, die sich aus dieser Vektorfeld-Beschreibung des Flusses ergeben. Sie unterscheiden sich nur, wenn sich der Fluss mit der Zeit ändert: D. h. wenn der Fluss nicht unveränderlich ist.

• Stromlinien sind eine Familie von Kurven, die sofort Tangente zum Geschwindigkeitsvektoren des Flusses sind. Diese zeigen die Richtung, in der ein flüssiges Element an jedem Punkt rechtzeitig reisen wird.
• Streaklines sind der geometrische Ort von Punkten aller flüssigen Partikeln, die unaufhörlich durch einen besonderen Raumpunkt in der Vergangenheit gegangen sind. Färbemittel, das fest in die Flüssigkeit an einem festen Punkt eingespritzt ist, streckt sich entlang einem streakline aus.
• Pathlines sind die Schussbahnen, denen individuelle flüssige Partikeln folgen. Von diesen kann als eine "Aufnahme" des Pfads gedacht werden ein flüssiges Element im Fluss übernimmt eine bestimmte Periode. Die Richtung, die der Pfad nimmt, wird durch die Stromlinien der Flüssigkeit in jedem Moment rechtzeitig bestimmt.
• Zeitachsen sind die Linien, die durch eine Reihe flüssiger Partikeln gebildet sind, die in einem vorherigen Moment rechtzeitig gekennzeichnet wurden, eine Linie oder eine Kurve schaffend, die rechtzeitig versetzt wird, weil bewegen sich die Partikeln.

Definitionsgemäß schneiden sich verschiedene Stromlinien in demselben Moment in einem Fluss nicht, weil eine flüssige Partikel zwei verschiedene Geschwindigkeiten an demselben Punkt nicht haben kann. Ähnlich kann streaklines nicht sich oder anderen streaklines durchschneiden, weil zwei Partikeln an derselben Position in demselben Moment der Zeit nicht da sein können; wenn der Ursprung-Punkt von einem der streaklines auch dem streakline des anderen Ursprung-Punkts nicht gehört. Jedoch wird pathlines erlaubt, sich oder anderen pathlines durchzuschneiden (außer dem Starten und den Endpunkten des verschiedenen pathlines, der verschieden sein muss).

Stromlinien und Zeitachsen stellen einen Schnellschuss von einigen flowfield Eigenschaften zur Verfügung, wohingegen streaklines und pathlines von der ganztägigen Geschichte des Flusses abhängen. Jedoch häufig können Folgen von Zeitachsen (und streaklines) in verschiedenen Momenten — entweder in einem einzelnen Image oder mit einem Videostrom präsentiert werden — verwendet werden, um Einblick im Fluss und seiner Geschichte zu gewähren.

Wenn eine Linie, Kurve oder geschlossene Kurve als Anfang-Punkt für einen dauernden Satz von Stromlinien verwendet werden, ist das Ergebnis eine Strom-Oberfläche. Im Fall von einer geschlossenen Kurve in einem unveränderlichen Fluss muss Flüssigkeit, die innerhalb einer Strom-Oberfläche ist, für immer innerhalb dieser derselben Strom-Oberfläche bleiben, weil die Stromlinien Tangente zur Fluss-Geschwindigkeit sind. Eine Skalarfunktion, deren Höhenlinien die Stromlinien definieren, ist als die Strom-Funktion bekannt.

Färbemittel-Linie kann irgendeinen auf einen streakline verweisen: Färbemittel veröffentlicht allmählich von einer festen Position während der Zeit; oder es kann sich auf eine Zeitachse beziehen: Eine Linie des Färbemittels hat sofort in einem bestimmten Moment rechtzeitig, und beobachtet in einem späteren Moment gegolten.

Mathematische Beschreibung

Stromlinien

Stromlinien werden als definiert

:

mit "×", der das Vektor-Kreuzprodukt anzeigt, und ist die parametrische Darstellung von gerade einer Stromlinie in einem Moment rechtzeitig.

Wenn die Bestandteile der Geschwindigkeit geschrieben werden und diejenigen der Stromlinie, weil wir ableiten:

:

der zeigt, dass die Kurven zum Geschwindigkeitsvektoren parallel sind. Hier ist eine Variable, die die Kurve-Stromlinien parametrisiert, werden sofort berechnet, bedeutend, dass an einem Beispiel der Zeit sie überall in der Flüssigkeit vom sofortigen Fluss-Geschwindigkeitsfeld berechnet werden.

Pathlines

Pathlines werden durch definiert

:\begin {Fälle }\

\displaystyle \frac {d\vec {x} _P} {dt} = \vec {u} _P (\vec {x} _P, t) \\[1.2ex]

\vec {x} _P (t_0) = \vec {x} _ {P0 }\

\end {Fälle }\</Mathematik>

Die Nachsilbe zeigt an, dass wir der Bewegung einer flüssigen Partikel folgen.

Bemerken Sie, dass am Punkt die Kurve zum Fluss-Geschwindigkeitsvektoren parallel ist, wo der Geschwindigkeitsvektor an der Position der Partikel damals bewertet wird.

Streaklines

Streaklines kann als, ausgedrückt werden

:

\begin {Fälle}

\displaystyle \frac {d \vec {x} _ {P}} {dt} = \vec {u} _ {P} (\vec {x} _ {P}, t) \\[1.2ex]

\vec {x} _ {P} (t = \tau_ {P}) = \vec {x} _ {P0 }\

\end {Fälle}

</Mathematik>

wo, die Geschwindigkeit einer Partikel an der Position und Zeit ist. Der Parameter, parametrisiert den streakline und, wo eine Zeit von Interesse ist.

Unveränderliche Flüsse

Im unveränderlichen Fluss (wenn sich das Geschwindigkeitsvektorfeld mit der Zeit nicht ändert) fallen die Stromlinien, pathlines, und streaklines zusammen. Das ist, weil, wenn eine Partikel auf einer Stromlinie einen Punkt weiter auf dieser Stromlinie erreicht, die Gleichungen, den Fluss regelnd, es in einer bestimmten Richtung senden werden. Weil die Gleichungen, die den Fluss regeln, dasselbe bleiben, wenn eine andere Partikel reicht, wird es auch in die Richtung hineingehen. Wenn der Fluss dann nicht unveränderlich ist, wenn die folgende Partikel Position erreicht, hätte sich der Fluss geändert, und die Partikel wird in eine verschiedene Richtung hineingehen.

Das ist nützlich, weil es gewöhnlich sehr schwierig ist, auf Stromlinien in einem Experiment zu schauen. Jedoch, wenn der Fluss unveränderlich ist, kann man streaklines verwenden, um das stromlinienförmige Muster zu beschreiben.

Rahmenabhängigkeit

Stromlinien sind rahmenabhängig. D. h. die in einem Trägheitsbezugsrahmen beobachteten Stromlinien sind von denjenigen verschieden, die in einem anderen Trägheitsbezugsrahmen beobachtet sind. Zum Beispiel werden die Stromlinien in der Luft um einen Flugzeugsflügel verschieden für die Passagiere im Flugzeug definiert als für einen Beobachter auf dem Boden. Wenn möglich, Flüssigkeit versuchen dynamicists, einen Bezugsrahmen zu finden, in dem der Fluss unveränderlich ist, so dass sie experimentelle Methoden verwenden können, streaklines zu schaffen, um die Stromlinien zu identifizieren. Im Flugzeugsbeispiel wird der Beobachter auf dem Boden unsicheren Fluss beobachten, und die Beobachter im Flugzeug werden unveränderlichen Fluss mit unveränderlichen Stromlinien beobachten.

Anwendungen

Kenntnisse der Stromlinien können in der flüssigen Dynamik nützlich sein. Zum Beispiel wird der Grundsatz von Bernoulli, der die Beziehung zwischen Druck und Geschwindigkeit in einer inviscid Flüssigkeit beschreibt, für Positionen entlang einer Stromlinie abgeleitet.

Die Krümmung einer Stromlinie ist mit dem Druck-Anstieg verbunden, der Senkrechte zur Stromlinie handelt. Das Zentrum der Krümmung der Stromlinie liegt in der Richtung auf das Verringern radialen Drucks. Der Umfang des radialen Druck-Anstiegs kann direkt von der Dichte der Flüssigkeit, der Krümmung der Stromlinie und der lokalen Geschwindigkeit berechnet werden.

Ingenieure verwenden häufig Färbemittel in Wasser oder Rauch in Luft, um streaklines zu sehen, von dem pathlines berechnet werden kann. Streaklines sind zu Stromlinien für den unveränderlichen Fluss identisch. Weiter kann Färbemittel verwendet werden, um Zeitachsen zu schaffen. Die Muster führen ihre Konstruktionsänderungen, zum Ziel habend, die Schinderei zu reduzieren. Diese Aufgabe ist als Stromlinienverkleidung bekannt, und das resultierende Design wird genannt rationalisiert zu werden. Stromlinienförmige Gegenstände und Organismen, wie Dampflokomotiven, streamliners, Autos und Delfine sind häufig ästhetisch angenehm für das Auge. Der Moderne Stromlinienförmige Stil, die 1930er Jahre und der Spross der 1940er Jahre der Art deco, hat fließende Linien zur Architektur und dem Design des Zeitalters gebracht. Das kanonische Beispiel einer stromlinienförmigen Gestalt ist ein Hühnerei mit dem stumpfen Ende, vorwärts liegend. Das zeigt klar, dass die Krümmung der Vorderoberfläche viel steiler sein kann als der Rücken des Gegenstands. Der grösste Teil der Schinderei wird durch Wirbel in der Flüssigkeit hinter dem bewegenden Gegenstand verursacht, und das Ziel sollte sein, der Flüssigkeit zu erlauben, sich nach dem Verteilen des Gegenstands zu verlangsamen, und Druck wiederzugewinnen, ohne Wirbel zu bilden.

Dieselben Begriffe sind allgemeine Mundart seitdem geworden, um jeden Prozess zu beschreiben, der eine Operation glättet. Zum Beispiel ist es üblich, Verweisungen auf die Stromlinienverkleidung einer Geschäftspraxis oder Operation zu hören.

Siehe auch

• Schinderei-Koeffizient
• Equipotential erscheinen
• Fluss-Vergegenwärtigung
• Potenzieller Fluss um einen kreisförmigen Zylinder
• Strom-Funktion
• Streamsurface

Zeichen und Verweisungen

Zeichen

Außenverbindungen

• Stromlinienförmige Illustration
• Tutorenkurs - Illustration von Stromlinien, Streaklines und Pathlines eines Geschwindigkeitsfeldes (mit applet)
• NPTEL Webinhalt