In der Funktionsanalyse ist ein F-Raum ein Vektorraum V über die reellen Zahlen oder komplexen Zahlen zusammen mit einem metrischen d: V × V  R so dass

1. Skalarmultiplikation in V ist in Bezug auf d und den Standard dauernd, der auf R oder C metrisch ist.
2. Hinzufügung in V ist in Bezug auf d dauernd.
3. Das metrische ist Übersetzung-invariant; d. h., d (x + a, y + a) = d (x, y) für den ganzen x, y und in V
4. Der metrische Raum (V, d) ist ganzer

Einige Autoren nennen diese Räume Räume von Fréchet, aber gewöhnlich wird der Begriff für lokal konvexe F-Räume vorbestellt. Das metrische kann oder kann nicht ein Teil der Struktur auf einem F-Raum notwendigerweise sein; viele Autoren verlangen nur, dass solch ein Raum metrizable gewissermaßen ist, der die obengenannten Eigenschaften befriedigt.

Beispiele

Klar sind alle Räume von Banach spaces und Fréchet F-Räume. Insbesondere ein Banachraum ist ein F-Raum mit einer zusätzlichen Voraussetzung das.

Die L Räume sind F-Räume für alle, und weil sie lokal konvex sind und so Räume von Fréchet und sogar Banachräume.

Beispiel 1

ist ein F-Raum. Es lässt keine dauernden Halbnormen und keinen dauernden geradlinigen functionals zu — es hat trivialen Doppelraum.

Beispiel 2

Lassen Sie, der Raum geschätzten Reihe von Taylor ganzen Komplexes zu sein

auf der solcher Einheitsscheibe dass

:

dann (dafür