George Peacock (am 9. April 1791 - am 8. November 1858) war ein englischer Mathematiker.

Leben

Peacock ist am 9. April 1791 an Thornton Hall, Denton, in der Nähe von Darlington, die Grafschaft Durham geboren gewesen. Sein Vater, der Hochwürdige. Thomas Peacock, war ein Geistlicher der Anglikanischen Kirche, obliegend und seit 50 Jahren Hilfsgeistlicher des Kirchspiels von Denton, wo er auch eine Schule behalten hat. Im frühen Leben hat Peacock keine Frühzeitigkeit des Genies gezeigt, und war für mutige Leistungen des Kletterns bemerkenswerter als für jede spezielle Verhaftung zur Studie. Er hat seine elementare Ausbildung von seinem Vater, und in 17 Jahren alt erhalten, wurde an Richmond an eine von einem Absolventen der Universität von Cambridge gelehrte Schule gesandt, zum Eingehen in diese Universität vorbereitende Instruktion zu erhalten. In dieser Schule hat er sich außerordentlich sowohl in Klassikern als auch in der ziemlich elementaren Mathematik unterschieden, die dann für den Eingang an Cambridge erforderlich ist. 1809 ist er ein Student der Dreieinigkeitsuniversität, Cambridges geworden.

1812 hat Pfau die Reihe des Zweiten Zänkers und des Preises des zweiten Smiths, der ältere Zänker genommen, der John Herschel ist. Zwei Jahre später ist er ein Kandidat für eine Kameradschaft in seiner Universität geworden und hat sie sofort teilweise mittels seiner umfassenden und genauen Kenntnisse der Klassiker gewonnen. Eine Kameradschaft hat dann über Pfunde 200 pro Jahr, haltbar seit sieben Jahren vorgehabt, vorausgesetzt dass sich der Gefährte inzwischen, und fähig dazu nicht verheiratet hat, nach den sieben Jahren erweitert zu werden, vorausgesetzt dass der Gefährte klerikale Ordnungen genommen hat.

Das Jahr nach der Einnahme einer Kameradschaft, Pfau wurde zu einem Privatlehrer und Vortragendem seiner Universität ernannt, welche Position er fortgesetzt hat, viele Jahre lang zu halten.

Pfau, genau wie viele andere Studenten seines eigenen Stehens, war mit dem Bedürfnis danach tief beeindruckt, die Position des Cambridges zu reformieren, die die Differenzialnotation für die Rechnung ignoriert. und während noch ein Student eine Liga mit Babbage und Herschel gebildet hat, um Maßnahmen anzunehmen, um es zu verursachen. 1815 haben sie gebildet, was sie die Analytische Gesellschaft genannt haben, deren Gegenstand festgesetzt wurde, um zu sein, um den d 'Ismus des Kontinents gegen die Demenz der Universität zu verteidigen.

Die erste Bewegung seitens der Analytischen Gesellschaft sollte aus den Franzosen die kleinere Arbeit von Lacroix auf der unterschiedlichen und Integralrechnung übersetzen; es wurde 1816 veröffentlicht. Damals haben die besten Handbücher, sowie die größten Arbeiten an der Mathematik, auf der Französischen Sprache bestanden. Pfau ist der Übersetzung mit einem Volumen gefolgt, das eine reichliche Sammlung von Beispielen der Anwendung der Unterschiedlichen und Integralrechnung enthält, die 1820 veröffentlicht wurde. Der Verkauf von beiden Büchern war schnell, und hat materiell zu weiter dem Gegenstand der Gesellschaft beigetragen. In dieser Zeit sind hohe Zänker eines Jahres die Prüfer des mathematischen tripos drei oder vier Jahre später geworden. Pfau wurde zu einem Prüfer 1817 ernannt, und er hat nicht gescheitert, von der Position als ein starker Hebel Gebrauch zu machen, um die Ursache der Reform vorzubringen. In seinem Frage-Satz für die Überprüfung wurde die Differenzialnotation zum ersten Mal in Cambridge offiziell verwendet. Die Neuerung ist Kritik nicht entkommen, aber er hat einem Freund wie folgt geschrieben: "Ich versichere Sie, dass ich nie aufhören werde, mich dem Äußersten in der Ursache der Reform auszuüben, und dass ich jedes Büro nie neigen werde, das meine Macht vergrößern kann, es zu bewirken. Ich bin fast darin sicher, zum Büro des Vorsitzenden im Jahr 1818-1819 berufen zu werden, und weil ich ein Prüfer auf Grund von meinem Büro bin, für das nächste Jahr werde ich einen Kurs verfolgen, der noch mehr entschieden ist als bisher, da ich finden werde, dass Männer zur Änderung bereit gewesen sind, und dann ermöglicht werden, ein besseres System durch die Veröffentlichung von verbesserten elementaren Büchern erworben zu haben. Ich habe beträchtlichen Einfluss als ein Vortragender, und ich werde ihn nicht vernachlässigen. Es ist durch das stille Durchhaltevermögen nur, dass wir hoffen können, das vielköpfige Ungeheuer des Vorurteils zu reduzieren und die Universität auf ihren Charakter als die Lieben-Mutter des guten Lernens und der Wissenschaft antworten zu lassen." Diese wenigen Sätze geben eine Scharfsinnigkeit in den Charakter von Peacock: Er war ein feuriger Reformer und ein paar Jahre gebrachter Erfolg zur Ursache der Analytischen Gesellschaft.

Eine andere Reform, an der Peacock gearbeitet hat, war das Unterrichten der Algebra. 1830 hat er eine Abhandlung auf der Algebra veröffentlicht, die für seinen Gegenstand das Stellen der Algebra auf einer wahren wissenschaftlichen Basis hatte, die für die Entwicklung entsprechend ist, die es an den Händen der Kontinentalmathematiker erhalten hatte. Um astronomische Wissenschaft zu erheben, wurde die Astronomische Gesellschaft Londons gegründet, und die drei Reformer Peacock, Babbage und Herschel waren wieder primäre Energiequellen im Unternehmen. Peacock war einer der eifrigsten Befürworter einer astronomischen Sternwarte an Cambridge und einer der Gründer der Philosophischen Gesellschaft des Cambridges.

1831 hat die britische Vereinigung für die Förderung der Wissenschaft (Prototyp der amerikanischen, französischen und australasischen Vereinigungen) seine erste Sitzung in der alten Stadt York gehalten. Eine der ersten angenommenen Entschlossenheiten sollte Berichte über den Staat beschaffen, und der Fortschritt von besonderen Wissenschaften, um von Zeit zu Zeit von fähigen Personen für die Information der Jahresversammlungen aufgerichtet und erst zu werden, um auf der Liste gelegt zu werden, war ein Bericht über den Fortschritt der mathematischen Wissenschaft. Dr Whewell, der Mathematiker und Philosoph, war ein Vizepräsident der Sitzung: Er wurde beauftragt, den Reporter auszuwählen. Er hat zuerst Herrn W. R. Hamilton gefragt, der sich geneigt hat; er hat dann Peacock gefragt, der akzeptiert hat. Peacock hatte seinen Bericht, der zur dritten Sitzung der Vereinigung bereit ist, die in Cambridge 1833 gehalten wurde; obwohl beschränkt, auf die Algebra, Trigonometrie und die Arithmetik von Sinus, ist es einer der besten von der langen Reihe von wertvollen Berichten, die dazu bereit und von der Vereinigung gedruckt gewesen sind.

1837 wurde Pfau zum Lowndean Professor der Astronomie in der Universität des Cambridges, der von Adams später besetzte Stuhl ernannt, der Co-Entdecker Neptuns, und später besetzt von Herrn Robert Ball, hat für seine Theorie von Schrauben gefeiert. 1839 wurde er zu Dekan von Ely, der Diözese des Cambridges ernannt. Während er diese Position gehalten hat, hat er ein Textbuch auf der Algebra in zwei Volumina, demjenigen genannt die Arithmetische Algebra und die andere Symbolische Algebra geschrieben. Ein anderer Gegenstand der Reform war die Statuten der Universität; er hat hart daran gearbeitet und wurde ein Mitglied einer Kommission gemacht, die von der Regierung zum Zweck ernannt ist; aber er ist in Ely am 8. November 1858 im 68. Jahr seines Alters gestorben. Sein letzter öffentlicher Akt sollte einer Sitzung der Kommission beiwohnen. Er wird im Friedhof Ely begraben.

Er wurde zu einem Gefährten der Königlichen Gesellschaft im Januar 1818 gewählt.

Politisch war er ein Whig.

Algebraische Theorie

Der Hauptbeitrag des Pfaus zur mathematischen Analyse ist sein Versuch, Algebra auf einer ausschließlich logischen Basis zu legen. Er hat gegründet, was die philologische oder symbolische Schule von Mathematikern genannt worden ist; dem Gregory, De Morgan und Boole gehört haben. Seine Antwort auf Maseres und Frend war, dass die Wissenschaft der Algebra aus zwei Teilen — arithmetischer Algebra und symbolischer Algebra bestanden hat — und dass sie sich im Einschränken der Wissenschaft zum arithmetischen Teil geirrt haben. Seine Ansicht von der arithmetischen Algebra ist wie folgt:" In der arithmetischen Algebra betrachten wir Symbole als das Darstellen von Zahlen und den Operationen, denen sie so eingeschlossen in dieselben Definitionen vorgelegt werden wie in die allgemeine Arithmetik; die Zeichen und zeigen die Operationen der Hinzufügung und Subtraktion in ihrer gewöhnlichen Bedeutung nur an, und jene Operationen werden als unmöglich in allen Fällen betrachtet, wo die ihnen unterworfenen Symbole Werte besitzen, die sie so machen würden, im Falle dass sie durch Digitalzahlen ersetzt wurden; so in Ausdrücken wie müssen wir denken und Mengen derselben Art zu sein; in anderen, wie, müssen wir größer denken als und deshalb homogen damit; in Produkten und Quotienten wie und müssen wir den Vermehrer und Teiler annehmen, abstrakte Zahlen zu sein; alle Ergebnisse überhaupt, einschließlich negativer Mengen, die als legitime Beschlüsse aus den Definitionen der mehreren Operationen nicht ausschließlich ableitbar sind, müssen als unmöglich, oder als fremd der Wissenschaft zurückgewiesen werden."

Der Grundsatz des Pfaus kann so festgesetzt werden: Das elementare Symbol der arithmetischen Algebra zeigt einen digitalen, d. h., eine Zahl der ganzen Zahl an; und jede Kombination von elementaren Symbolen muss zu einer Digitalzahl abnehmen, sonst ist es unmöglich oder der Wissenschaft fremd. Wenn und Zahlen sind, dann ist immer eine Zahl; aber ist eine Zahl nur, wenn weniger ist als. Wieder, unter denselben Bedingungen, ist immer eine Zahl, aber ist wirklich eine Zahl nur, wenn ein genauer Teiler dessen ist. Folglich das folgende Dilemma: Wie man halten Muss, ist irgendein ein unmöglicher Ausdruck im Allgemeinen, oder die Bedeutung des grundsätzlichen Symbols der Algebra erweitert werden muss, um vernünftige Bruchteile einzuschließen. Wenn das ehemalige Horn des Dilemmas gewählt wird, wird arithmetische Algebra ein bloßer Schatten; wenn das letzte Horn gewählt wird, können die Operationen der Algebra nicht auf der Annahme definiert werden, dass das elementare Symbol eine Zahl der ganzen Zahl ist. Peacock versucht, aus der Schwierigkeit dadurch herauszukommen angenommen, dass ein Symbol, das als ein Vermehrer verwendet wird, immer eine Zahl der ganzen Zahl ist, aber dass ein Symbol im Platz des multiplicand ein Bruchteil sein kann. Zum Beispiel, darin, kann nur eine Zahl der ganzen Zahl anzeigen, aber kann einen vernünftigen Bruchteil anzeigen. Jetzt gibt es keinen grundsätzlichen Grundsatz mehr in der arithmetischen Algebra als das; der auf dem Grundsatz von Peacock rechtswidrig sein würde.

Einer der frühsten englischen Schriftsteller auf der Arithmetik ist Robert Record, der seine Arbeit König Edward das Sechste gewidmet hat. Der Autor gibt seiner Abhandlung die Form eines Dialogs zwischen Master und Gelehrtem. Der Gelehrte kämpft lange über diese Schwierigkeit, - dass das Multiplizieren eines Dings sie weniger machen konnte. Der Master versucht, die Anomalie bezüglich des Verhältnisses zu erklären; dass das Produkt wegen eines Bruchteils trägt, hat dasselbe Verhältnis zum Ding das die Bruchteil-Bären zur Einheit multipliziert. Aber der Gelehrte ist nicht zufrieden, und der Master setzt fort zu sagen: "Wenn ich um mehr als einen multipliziere, wird das Ding vergrößert; wenn ich es nehme, aber einmal wird es nicht geändert, und wenn ich es weniger nehme als einmal, kann es nicht so viel sein, wie es vorher war. Dann sehend, dass ein Bruchteil weniger als ein ist, wenn ich durch einen Bruchteil multipliziere, hieraus folgt dass ich ihn wirklich weniger nehme als einmal." Woraufhin der Gelehrte antwortet, "Herr, ich bedanke mich wirklich bei viel aus diesem Grund bei Ihnen, - und ich glaube, dass ich wirklich das Ding wahrnehme."

Die Tatsache ist, dass sogar in der Arithmetik die zwei Prozesse der Multiplikation und Abteilung in eine allgemeine Multiplikation verallgemeinert werden; und die Schwierigkeit besteht im Vorbeigehen von der ursprünglichen Idee von der Multiplikation zur verallgemeinerten Idee von einem Tensor, welche Idee das Zusammendrücken des Umfangs sowie Ausdehnen davon einschließt. Lassen Sie zeigen eine Zahl der ganzen Zahl an; der nächste Schritt soll die Idee vom Gegenstück gewinnen, nicht als, aber einfach als. Wenn und zusammengesetzt werden, bekommen wir die Idee von einem vernünftigen Bruchteil; dafür wird im Allgemeinen zu einer Zahl noch zum Gegenstück einer Zahl nicht abnehmen.

Nehmen Sie jedoch an, dass wir diesen Einwand übertragen; wie legt Peacock das Fundament für die allgemeine Algebra? Er nennt es symbolische Algebra, und er geht von der arithmetischen Algebra bis symbolische Algebra auf die folgende Weise:" Symbolische Algebra nimmt die Regeln der arithmetischen Algebra an, aber entfernt zusammen ihre Beschränkungen; so unterscheidet sich symbolische Subtraktion von derselben Operation in der arithmetischen Algebra, indem sie möglich für alle Beziehungen des Werts der Symbole oder verwendeten Ausdrücke ist. Alle Ergebnisse der arithmetischen Algebra, die durch die Anwendung seiner Regeln abgeleitet werden, und die in der Form, obwohl besonder, im Wert allgemein sind, sind Ergebnisse ebenfalls der symbolischen Algebra, wo sie im Wert sowie in der Form allgemein sind; so wird das Produkt, und der ist, wenn und ganze Zahlen und deshalb allgemein in der Form, obwohl besonder, im Wert sind, ihr Produkt ebenfalls sein, wenn und im Wert sowie in der Form allgemein sind; die Reihe für den entschlossenen durch die Grundsätze der arithmetischen Algebra, wenn jede ganze Zahl ist, wenn es, in einer allgemeinen Form ohne Berücksichtigung eines Endbegriffes ausgestellt werden, auf denselben Grundsatz zur gleichwertigen Reihe dafür gezeigt werden kann, wenn sowohl in der Form als auch im Wert allgemein ist."

Der mittels Beispiele hier angezeigte Grundsatz wurde von Peacock den "Grundsatz der Dauerhaftigkeit von gleichwertigen Formen," genannt, und an der Seite 59 der Symbolischen Algebra wird es so behauptet: "Was auch immer algebraische Formen gleichwertig sind, wenn die Symbole in der Form allgemein, aber im Wert spezifisch sind, wird ebenfalls gleichwertig sein, wenn die Symbole im Wert sowie in der Form allgemein sind."

Lassen Sie zum Beispiel, zeigen Sie irgendwelche Zahlen der ganzen Zahl an, aber das Thema den Beschränkungen, das weniger ist als, und weniger als; ihm kann dann arithmetisch das gezeigt werden. Der Grundsatz des Pfaus sagt, dass die Form auf der linken Seite zur Form rechts nicht nur gleichwertig ist, wenn vorerwähnte Beschränkungen, weniger zu sein, entfernt werden, aber wenn, das allgemeinste algebraische Symbol anzeigen. Es bedeutet, dass, vernünftige Bruchteile, oder surds, oder imaginäre Mengen, oder tatsächlich Maschinenbediener solcher als sein kann. Die Gleichwertigkeit wird mittels der Natur der angezeigten Menge nicht gegründet; wie man annimmt, ist die Gleichwertigkeit wahr, und dann wird sie versucht, um die verschiedenen Interpretationen zu finden, die auf das Symbol gestellt werden können.

Es ist nicht schwierig zu sehen, dass das Problem vor uns das grundsätzliche Problem einer vernünftigen Logik oder die Theorie von Kenntnissen einschließt; nämlich, wie wir fähig sind, von besonderen Wahrheiten bis allgemeinere Wahrheiten zu steigen. Wenn, Zahlen der ganzen Zahl anzeigen, von denen weniger ist als und weniger als, dann.

Es wird zuerst gesehen, dass die obengenannten Beschränkungen entfernt werden können, und dennoch die obengenannte Gleichung hält. Aber das vorangegangene Ereignis ist noch zu schmal; das wahre wissenschaftliche Problem besteht im Spezifizieren der Bedeutung der Symbole, die, und nur der, die Formen zulassen werden, die gleich sind. Es soll "einige Bedeutungen", aber die "allgemeinste Bedeutung" nicht finden, die der Gleichwertigkeit erlaubt, wahr zu sein. Lassen Sie uns einige andere Fälle untersuchen; wir werden finden, dass der Grundsatz von Peacock nicht eine Lösung der Schwierigkeit ist; der große logische Prozess der Generalisation kann auf kein solches leichtes und willkürliches Verfahren reduziert werden. Wenn Zahlen der ganzen Zahl anzeigen, kann ihm das gezeigt werden.

Gemäß dem Pfau soll die Form immer links der Form rechts gleich sein, und die Bedeutungen dessen sollen durch die Interpretation gefunden werden. Nehmen Sie an, dass das die Form der unvereinbaren Menge, die Basis des natürlichen Systems von Logarithmen annimmt. Eine Zahl ist eine erniedrigte Form einer komplizierten Menge, und eine komplizierte Menge ist eine erniedrigte Form eines quaternion; folglich eine Bedeutung, die dem zugeteilt werden kann und die von quaternion ist. Der Grundsatz des Pfaus würde uns dazu bringen, dass, und Bezeichnung quaternions anzunehmen; aber das ist gerade, was Hamilton, der Erfinder der quaternion Generalisation, bestreitet. Es gibt Gründe dafür zu glauben, dass er falsch war, und dass die Formen gleichwertig sogar unter dieser äußersten Generalisation bleiben und; aber der Punkt ist das: Es ist nicht eine Frage der herkömmlichen Definition und formellen Wahrheit; es ist eine Frage der objektiven Definition und echten Wahrheit. Lassen Sie die Symbole die vorgeschriebene Bedeutung haben, oder hält die Gleichwertigkeit nicht noch? Und wenn es nicht hält, wie ist die höhere oder kompliziertere Form, die die Gleichwertigkeit annimmt?

• (vollenden Sie Text an Projektgutenberg)

Links

• Lebensbeschreibung des Pfaus