In der Funktionsanalyse, einem Zweig der Mathematik, ist ein einheitlicher Maschinenbediener (um mit einem Einheitsmaschinenbediener nicht verwirrt zu sein), ein begrenzter geradliniger Maschinenbediener U: H  H auf einem Raum von Hilbert H, befriedigend

wo U der adjoint von U und mir ist: H  ist H der Identitätsmaschinenbediener. Dieses Eigentum ist zum folgenden gleichwertig:

1. U bewahrt das Skalarprodukt ,  vom Raum von Hilbert, d. h., für alle Vektoren x und y im Raum von Hilbert, und
2. U ist surjective (a.k.a. auf).

Es ist auch zur anscheinend schwächeren Bedingung gleichwertig:

1. U bewahrt das Skalarprodukt und

1. die Reihe von U ist dicht.

Um das zu sehen, bemerken Sie, dass U-Konserven das Skalarprodukt bezieht U ein, eine Isometrie (so, ein begrenzter geradliniger Maschinenbediener) sind. Die Tatsache, dass U dichte Reihe hat, stellt sicher, dass es ein begrenztes Gegenteil U hat. Es ist dass U = U. klar

So sind einheitliche Maschinenbediener gerade automorphisms von Räumen von Hilbert, d. h. sie bewahren die Struktur (in diesem Fall, die geradlinige Raumstruktur, das Skalarprodukt, und folglich die Topologie) vom Raum, auf dem sie handeln. Die Gruppe aller einheitlichen Maschinenbediener von einem gegebenen Raum von Hilbert H zu sich wird manchmal die Gruppe von Hilbert von H genannt, hat Hilb (H) angezeigt.

Die schwächere Bedingung UU = definiere ich eine Isometrie. Eine andere Bedingung, U U = ich, definiert einen coisometry.

Ein einheitliches Element ist eine Generalisation eines einheitlichen Maschinenbedieners. In einem unital *-algebra wird ein Element U der Algebra ein einheitliches Element wenn genannt

wo ich das Identitätselement bin.

Beispiele

• Die Identitätsfunktion ist trivial ein einheitlicher Maschinenbediener.
• Folgen in R sind das einfachste nichttriviale Beispiel von einheitlichen Maschinenbedienern. Folgen ändern die Länge eines Vektoren oder des Winkels zwischen 2 Vektoren nicht. Dieses Beispiel kann zu R ausgebreitet werden.
• Auf dem Vektorraum C komplexer Zahlen, Multiplikation durch mehreres Absolutes ist Wert 1, d. h. mehrere Form e für θ  R, ein einheitlicher Maschinenbediener. θ wird eine Phase genannt, und diese Multiplikation wird Multiplikation durch eine Phase genannt. Bemerken Sie, dass der Wert von θ modulo 2π das Ergebnis der Multiplikation nicht betrifft, und so werden die unabhängigen einheitlichen Maschinenbediener auf C durch einen Kreis parametrisiert. Die entsprechende Gruppe, die, als ein Satz, der Kreis ist, wird U (1) genannt.
• Mehr allgemein sind einheitliche matrices genau die einheitlichen Maschinenbediener auf endlich-dimensionalen Räumen von Hilbert, so ist der Begriff eines einheitlichen Maschinenbedieners eine Generalisation des Begriffs einer einheitlichen Matrix. Orthogonale matrices sind der spezielle Fall von einheitlichem matrices, in dem alle Einträge echt sind. Sie sind die einheitlichen Maschinenbediener auf R.
• Die bilaterale Verschiebung auf dem durch die ganzen Zahlen mit einem Inhaltsverzeichnis versehenen Folge-Raum ist einheitlich. Im Allgemeinen ist jeder Maschinenbediener in einem Raum von Hilbert, der durch das Schlurfen um eine orthonormale Basis handelt, einheitlich. Im begrenzten dimensionalen Fall sind solche Maschinenbediener die Versetzung matrices. Die einseitige Verschiebung ist eine Isometrie; sein verbundenes ist ein coisometry.
• Der Maschinenbediener von Fourier ist ein einheitlicher Maschinenbediener, d. h. der Maschinenbediener, der den Fourier durchführt, verwandelt sich (mit der richtigen Normalisierung). Das folgt aus dem Lehrsatz von Parseval.
• Einheitliche Maschinenbediener werden in einheitlichen Darstellungen verwendet.

Linearität

Die Linearitätsvoraussetzung in der Definition eines einheitlichen Maschinenbedieners kann fallen gelassen sein, ohne die Bedeutung zu ändern, weil es aus Linearität und positiver Bestimmtheit des Skalarprodukts abgeleitet werden kann:

:Analogously herrschen Sie vor.

Eigenschaften

• Das Spektrum eines einheitlichen Maschinenbedieners U liegt auf dem Einheitskreis. D. h. für jede komplexe Zahl λ im Spektrum hat man λ = 1. Das kann demzufolge des geisterhaften Lehrsatzes für normale Maschinenbediener gesehen werden. Durch den Lehrsatz ist U unitarily Entsprechung zur Multiplikation durch einen Borel-messbaren f auf L ² (μ), für einen begrenzten Maß-Raum (X, μ). Now U U* = beziehe ich f (x) ² = 1 μ-a.e ein. Das zeigt, dass die wesentliche Reihe von f, deshalb das Spektrum von U, auf dem Einheitskreis liegt.

Siehe auch

• einheitliche Transformation
• antieinheitlicher

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