In der Logik, falsch ist ein Wahrheitswert oder ein nullary logisches Bindewort. In einem mit der Wahrheit funktionellen System der Satzlogik ist es einer von zwei verlangten Wahrheitswerten, zusammen mit seiner Ablehnung, Wahrheit. Übliche Notationen des falschen sind 0 (besonders in in der Logik von Boolean und Informatik) und Stift-Symbol.

Eine andere Annäherung wird für mehrere formelle Theorien verwendet (zum Beispiel, intuitionistic Satzrechnung), wo das falsche eine Satzkonstante (d. h. ein nullary Bindewort), der Wahrheitswert dieser Konstante ist, die im Sinn oben immer falsch ist.

In der klassischen Logik und Logik von Boolean

Logik von Boolean definiert das falsche in beiden Sinnen, die oben erwähnt sind: "0" ist eine Satzkonstante, deren Wert definitionsgemäß 0 ist. In einer klassischen Satzrechnung, abhängig vom gewählten Satz von grundsätzlichen Bindewörtern, kann das falsche oder kann kein hingebungsvolles Symbol haben. Solche Formeln wie und können stattdessen verwendet werden.

In beiden Systemen gibt die Ablehnung der Wahrheit falsch. Die Ablehnung von falschen ist zur Wahrheit nicht nur in der klassischen Logik und Logik von Boolean, sondern auch in den meisten anderen logischen Systemen, wie erklärt, unten gleichwertig.

Falsch, Ablehnung und Widerspruch

In den meisten logischen Systemen, Ablehnung, ist Material bedingt und falsch als verbunden:

Das ist die Definition der Ablehnung in einigen Systemen wie Intuitionistic-Logik, und kann in Satzrechnungen bewiesen werden, wo Ablehnung ein grundsätzliches Bindewort ist. Weil gewöhnlich ein Lehrsatz oder Axiom ist, ist eine Folge, dass die Ablehnung von falschen wahr ist.

Der Widerspruch ist eine Behauptung, die das falsche, d. h. das Verwenden der Gleichwertigkeit oben zur Folge hat, kann die Tatsache, dass φ ein Widerspruch ist, zum Beispiel, davon abgeleitet werden. Widerspruch und das falsche sind manchmal besonders wegen des lateinischen Begriffes nicht bemerkenswert, der beide anzeigt. Widerspruch bedeutet, dass, wie man beweist, eine Behauptung falsch ist, aber das falsche selbst ist ein Vorschlag, der definiert wird, um gegenüber der Wahrheit zu sein.

Logische Systeme können oder können den Grundsatz der Explosion (in Latein, ab falso quodlibet) nicht enthalten.

Konsistenz

Eine formelle Theorie mit "" verbindend wird definiert, um zu entsprechen, wenn, und nur wenn das falsche nicht sein Lehrsatz ist. Ohne Satzkonstanten kann etwas Ersatz solcher wie oben erwähnt stattdessen verwendet werden, um Konsistenz zu definieren.