In der Mathematik, einer Anzeigefunktion oder einer charakteristischen Funktion ist eine Funktion, die auf einem Satz definiert ist, der Mitgliedschaft eines Elements in einer Teilmenge anzeigt, den Wert 1 für alle Elemente von A und dem Wert 0 für alle Elemente X nicht in A habend.

Definition

Die Anzeigefunktion einer Teilmenge eines Satzes ist eine Funktion

:

definiert als

:

\begin {Fälle}

1 &\\Text {wenn} x \in A, \\

0 &\\Text {wenn} x \notin A.

\end {Fälle }\

</Mathematik>

Die Klammer von Iverson erlaubt die gleichwertige Notation, um statt verwendet zu werden

Die Funktion wird manchmal angezeigt oder oder sogar gerade. (Der griechische Brief χ erscheint, weil es der anfängliche Brief der griechischen Worteigenschaft ist.)

Bemerkung auf der Notation und Fachsprache

• Die Notation kann die Identitätsfunktion bedeuten.
• Die Notation kann die charakteristische Funktion in der konvexen Analyse bedeuten.

Ein zusammenhängendes Konzept in der Statistik ist das einer Platzhaltervariable (das muss mit "Platzhaltervariablen" nicht verwirrt sein, weil dieser Begriff gewöhnlich in der Mathematik, auch genannt eine bestimmte Variable gebraucht wird).

Der Begriff "charakteristische Funktion" hat eine Bedeutung ohne Beziehung in der Wahrscheinlichkeitstheorie. Deshalb verwenden probabilists die Begriff-Anzeigefunktion für die Funktion definiert hier fast exklusiv, während Mathematiker in anderen Feldern mit größerer Wahrscheinlichkeit die Begriff-Eigenschaft-Funktion verwenden werden, die Funktion zu beschreiben, die Mitgliedschaft in einem Satz anzeigt.

Grundlegende Eigenschaften

Der Hinweis oder die charakteristische Funktion einer Teilmenge von einem Satz, Karte-Elemente zur Reihe.

Das kartografisch darzustellen, ist surjective nur, wenn eine nichtleere richtige Teilmenge dessen ist. Wenn, dann

. Durch ein ähnliches Argument, wenn dann.

Im folgenden vertritt der Punkt Multiplikation, 1 · 1 = 1, 1 · 0 = 0 usw. "+" und "&minus;" vertreten Sie Hinzufügung und Subtraktion. "" und "" ist Kreuzung und Vereinigung beziehungsweise.

Wenn und zwei Teilmengen, dann sind

:

: