In der Geometrie ist eine Hypotenuse die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, die Seite gegenüber dem richtigen Winkel. Die Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreieckes kann mit dem Pythagoreischen Lehrsatz gefunden werden, der feststellt, dass das Quadrat der Länge der Hypotenuse der Summe der Quadrate der Längen der anderen zwei Seiten gleichkommt.

Zum Beispiel, wenn eine der anderen Seiten eine Länge von 3 Metern hat (wenn quadratisch gemacht, 9 M ²) und der andere hat eine Länge von 4 M (wenn quadratisch gemacht, 16 M ²), dann belaufen sich ihre Quadrate auf 25 M ². Die Länge der Hypotenuse ist die Quadratwurzel davon, oder 5 M.

Etymologie

Die Worthypotenuse ist auf lateinischen hypotēnūsa, eine Transkription des Alten Griechisch, das weibliche Partizip Präsens von hypoteínō, eine Kombination von hypó ("unter") und teínō zurückzuführen ("Ich strecke mich"). Das Wort  wurde für die Hypotenuse eines Dreiecks von Plato in Timeus 54d und von vielen anderen alten Autoren verwendet.

Eine Volksetymologie sagt, dass tenuse "Seite" bedeutet, so bedeutet Hypotenuse eine Unterstützung wie eine Stütze oder Strebepfeiler, aber das ist ungenau.

Das Rechnen der Hypotenuse

Gewöhnlich wird die Länge der Hypotenuse mit der Quadratwurzel-Funktion berechnet ist auf den Pythagoreischen Lehrsatz zurückzuführen gewesen. Das Setzen x = c und y = c, um Subschriften zu vermeiden:

In der mathematischen Notation;

Viele Computersprachen unterstützen den ISO C Standardfunktion hypot (x, y), der den Wert oben zurückgibt. Die Funktion wird entworfen, um nicht zu scheitern, wo die aufrichtige Berechnung überfließen könnte oder Unterlauf und ein bisschen genauer sein kann.

Einige wissenschaftliche Rechenmaschinen stellen eine Funktion zur Verfügung, sich von rechteckigen Koordinaten bis Polarkoordinaten umzuwandeln. Das gibt sowohl die Länge der Hypotenuse als auch den Winkel, den die Hypotenuse mit der Grundlinie (c oben), zur gleichen Zeit wenn gegeben, x und y macht. Der Winkel ist zurückgekehrt wird normalerweise dass gegeben durch atan2 (y, x) sein.

Eigenschaften

Orthografische Vorsprünge:

• Die Länge der Hypotenuse kommt der Summe der Längen der orthografischen Vorsprünge von beiden catheti gleich.
• Das Quadrat der Länge eines cathetus kommt dem Produkt der Längen seines orthografischen Vorsprungs auf den Hypotenuse-Zeiten die Länge davon gleich.

:: b ² = a · M

:: c ² = a · n

• Außerdem ist die Länge eines cathetus b das proportionale bösartige zwischen den Längen seines Vorsprungs M und die Hypotenuse a.

:: a/b = b/m

:: a/c = c/n

Trigonometrische Verhältnisse

Mittels trigonometrischer Verhältnisse kann man den Wert zwei akuter Winkel, und vom rechtwinkligen Dreieck erhalten.

In Anbetracht der Länge der Hypotenuse und eines cathetus ist das Verhältnis:

:::

Die trigonometrische umgekehrte Funktion ist:

in dem der Winkel gegenüber dem cathetus ist.

Der angrenzende Winkel des catheti, wird = 90 ° - sein

Man kann auch den Wert des Winkels durch die Gleichung erhalten:

in dem der andere cathetus ist.

Siehe auch

• Cathetus
• Dreieck
• Raumdiagonale
• Nichthypotenuse-Zahl
• Taxi-Geometrie
• Trigonometrie
• Spezielle rechtwinklige Dreiecke

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