In der Geometrie und Trigonometrie ist ein richtiger Winkel ein Winkel, der den Winkel halbiert, der durch zwei Hälften einer Gerade gebildet ist. Genauer, wenn ein Strahl gelegt wird, so dass sein Endpunkt auf einer Linie ist und die angrenzenden Winkel gleich sind, dann sind sie richtige Winkel. Als eine Folge entspricht ein richtiger Winkel einer viertel Drehung (d. h. ein Viertel eines Vollkreises).

Nah verwandte und wichtige geometrische Konzepte sind Lotlinien, Linien bedeutend, die richtige Winkel an ihrem Punkt der Kreuzung und orthogonality bilden, der das Eigentum ist, richtige Winkel zu bilden, die gewöhnlich auf Vektoren angewandt sind. Die Anwesenheit eines richtigen Winkels in einem Dreieck ist der Definieren-Faktor für rechtwinklige Dreiecke, das Machen des Rechts angelt grundlegend zur Trigonometrie.

Der Begriff ist ein calque von lateinischem angulus rectus; hier bedeutet rectus "aufrecht", sich auf die vertikale Senkrechte zu einer horizontalen Grundlinie beziehend.

Symbole

In Unicode ist das Symbol für einen richtigen Winkel. Schwankungen sind und und.

In Diagrammen wird die Tatsache, dass ein Winkel ein richtiger Winkel ist, gewöhnlich durch das Hinzufügen kleinen richtigen Winkels ausgedrückt, der ein Quadrat mit dem Winkel im Diagramm, wie gesehen, dem Diagramm eines rechtwinkligen Dreieckes nach rechts bildet. Andere Varianten schließen ein einen gekrümmten Winkel, aber mit einem kleinen Punkt im Winkelfeld zu haben.

Euklid

Richtige Winkel sind in den Elementen von Euklid grundsätzlich. Sie werden im Buch 1, der Definition 10 definiert, die auch Lotlinien definiert. Euklid verwendet richtige Winkel in Definitionen 11 und 12, um akute Winkel (diejenigen zu definieren, die kleiner sind als ein richtiger Winkel) und stumpfe Winkel (diejenigen, die größer sind als ein richtiger Winkel). Zwei Winkel werden ergänzend genannt, wenn ihre Summe ein richtiger Winkel ist.

Postulat des Buches 1 4 Staaten, dass ganz richtig Winkel gleich sind, der Euklid erlaubt, einen richtigen Winkel als eine Einheit zu verwenden, um andere Winkel damit zu messen. Der Kommentator von Euklid Proclus hat einen Beweis dieses Postulates mit den vorherigen Postulaten gegeben, aber es kann behauptet werden, dass dieser Beweis von einigen verborgenen Annahmen Gebrauch macht. Saccheri hat einen Beweis ebenso, aber das Verwenden einer ausführlicheren Annahme gegeben. Im axiomatization von Hilbert der Geometrie wird diese Behauptung als ein Lehrsatz, aber nur nach viel Grundstein gegeben. Man kann behaupten, dass, selbst wenn Postulat 4 von den vorhergehenden in der Ordnung bewiesen werden kann, dass Euklid sein Material präsentiert, ist es notwendig, es seitdem ohne es einzuschließen, 5 verlangen, der den richtigen Winkel als eine Einheit des Maßes verwendet, keinen Sinn hat.

Konvertierung zu anderen Einheiten

Ein richtiger Winkel kann in verschiedenen Einheiten ausgedrückt werden:

• / Umdrehung.
• 90 ° (Grade)
• / radians
• 100 Student im Aufbaustudium (auch genannt Rang, Gon oder gon)
• 8 Punkte (einer 32-Punkte-Windrose)
• 6 Stunden (astronomischer Stunde-Winkel)

Regel 3-4-5

Überall in Geschichtszimmermännern und Maurern haben eine schnelle Weise gewusst zu bestätigen, ob ein Winkel ein wahrer "richtiger Winkel ist." Es basiert auf dem am weitesten bekannten Pythagoreer dreifach und so genannt die "Regel 3-4-5." Vom fraglichen Winkel, eine Gerade entlang einer Seite genau führend, werden drei Einheiten in der Länge, und entlang der zweiten Seite genau vier Einheiten in der Länge, eine Hypotenuse schaffen (die längere Linie gegenüber dem richtigen Winkel, der die zwei gemessenen Endpunkte verbindet) genau 5 Einheiten in der Länge. Dieses Maß kann schnell und ohne technische Instrumente gemacht werden. Das geometrische Gesetz hinter dem Maß ist der Pythagoreische Lehrsatz ("Das Quadrat der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreieckes ist der Summe der Quadrate der zwei angrenzenden Seiten" gleich).

Der Lehrsatz von Thales

Der Lehrsatz von Thales stellt fest, dass ein in einem Halbkreis eingeschriebener Winkel ein richtiger Winkel ist.

Siehe auch

• Kartesianisches Koordinatensystem
• Orthogonality
• Senkrechte
• Rechteck
• Typen von Winkeln
• Euklid, Kommentar und trans. durch T. L. Heath Elements Vol. 1 (1908-Cambridge) Google Bücher