David Hilbert, FRS (am 23. Januar 1862 -

Am 14. Februar 1943) war ein deutscher Mathematiker. Er wird als einer der einflussreichsten und universalen Mathematiker der 19. und frühen 20. Jahrhunderte anerkannt. Hilbert hat entdeckt und hat eine breite Reihe von grundsätzlichen Ideen in vielen Gebieten, einschließlich der invariant Theorie und des axiomatization der Geometrie entwickelt. Er hat auch die Theorie von Räumen von Hilbert, eines der Fundamente der Funktionsanalyse formuliert.

Hilbert hat angenommen und hat warm die Mengenlehre von Georg Cantor und transfinite Zahlen verteidigt. Ein berühmtes Beispiel seiner Führung in der Mathematik ist seine 1900-Präsentation einer Sammlung von Problemen, die den Kurs für viel von der mathematischen Forschung des 20. Jahrhunderts setzen.

Hilbert und seine Studenten haben bedeutsam zum Herstellen der Strenge beigetragen und haben wichtige in der modernen mathematischen Physik verwendete Werkzeuge entwickelt. Wie man bekannt, unterscheidet Hilbert als einer der Gründer der Probetheorie und mathematischen Logik, sowie dafür unter dem ersten zu sein, zwischen Mathematik und metamathematics.

Leben

Hilbert, das erste von zwei Kindern von Otto und Maria Therese (Erdtmann) Hilbert, ist in der Provinz Preußens - irgendein in Königsberg (gemäß der eigenen Behauptung von Hilbert) oder in Wehlau (bekannt seit 1946 als Znamensk) in der Nähe von Königsberg geboren gewesen, wo sein Vater zur Zeit seiner Geburt gearbeitet hat. Im Fall 1872 ist er in den Friedrichskolleg Gymnasium eingegangen (Collegium fridericianum, dieselbe Schule, die Immanuel Kant 140 Jahre vorher besucht hatte), aber nach einer unglücklichen Dauer hat er (Fall 1879) dazu übergewechselt und hat (Frühling 1880) den mehr wissenschaftsorientierten Wilhelm Gymnasium absolviert. Auf die Graduierung hat er sich (Herbst 1880) an der Universität von Königsberg, der "Albertina" eingeschrieben. Im Frühling 1882 Hermann Minkowski (zwei Jahre, die jünger sind als Hilbert und auch ein Eingeborener von Königsberg, aber so talentiert sind, hatte er früh von seinem Gymnasium graduiert und war nach Berlin seit drei Halbjahren gegangen), zurückgegeben in Königsberg, und ist in die Universität eingegangen." Hilbert hat sein Glück gewusst, als er es gesehen hat. Trotz der Missbilligung seines Vaters ist er bald Freunde mit dem schüchternen, begabten Minkowski geworden." 1884 ist Adolf Hurwitz von Göttingen als Extraordinarius, d. h., ein Mitprofessor angekommen. Ein intensiver und fruchtbarer wissenschaftlicher Austausch zwischen den drei hat begonnen, und besonders würden Minkowski und Hilbert einen gegenseitigen Einfluss über einander in verschiedenen Zeiten mit ihren wissenschaftlichen Karrieren ausüben. Hilbert hat sein Doktorat 1885 mit einer Doktorarbeit erhalten, die unter Ferdinand von Lindemann, betitelter Über invariante Eigenschaften spezieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunktionen ("Auf den invariant Eigenschaften von speziellen binären Formen, insbesondere die kugelförmigen harmonischen Funktionen") geschrieben ist.

Hilbert ist an der Universität von Königsberg als ein Professor von 1886 bis 1895 geblieben. 1892 hat Hilbert Käthe Jerosch (1864-1945) geheiratet, "die Tochter eines Großhändlers von Konigsberg, einer freimütigen jungen Dame mit einer Unabhängigkeit der Meinung, die sein eigenes verglichen hat". Während an Königsberg sie ihr eines Kind Franz Hilbert (1893-1969) hatten. 1895 infolge des Eingreifens in seinem Interesse durch Felix Klein hat er die Position des Vorsitzenden der Mathematik an der Universität von Göttingen, damals dem besten Forschungszentrum für die Mathematik in der Welt erhalten, und wo er für den Rest seines Lebens geblieben ist.

Sein Sohn Franz würde sein komplettes Leben unter einer (undiagnostizierten) geistigen Krankheit, sein untergeordnetes Intellekt eine schreckliche Enttäuschung seinem Vater und dieser Tragödie eine Sache der Qual den Mathematikern und Studenten an Göttingen ertragen. Unglücklicherweise Minkowski — der "beste und wahrste Freund von Hilbert" — würde vorzeitig an einem gebrochenen Anhang 1909 sterben.

Die Göttingen Schule

Unter den Studenten von Hilbert waren: Hermann Weyl, Schachmeister Emanuel Lasker, Ernst Zermelo und Carl Gustav Hempel. John von Neumann war sein Helfer. An der Universität von Göttingen wurde Hilbert durch einen sozialen Kreis von einigen der wichtigsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts, wie Emmy Noether und Alonzo Church umgeben.

Unter seinen 69 Doktorstudenten in Göttingen waren viele, die später berühmte Mathematiker, einschließlich (mit dem Datum der These) geworden sind: Otto Blumenthal (1898), Felix Bernstein (1901), Hermann Weyl (1908), Richard Courant (1910), Erich Hecke (1910), Hugo Steinhaus (1911), und Wilhelm Ackermann (1925). Zwischen 1902 und 1939 Hilbert war Redakteur von Mathematische Annalen, die mathematische Hauptzeitschrift der Zeit.

Spätere Jahre

Hilbert hat gelebt, um die Nazis zu sehen, viele der prominenten Fakultätsmitglieder an der Universität von Göttingen 1933 reinigen. Diejenigen, die verdrängt sind, haben Hermann Weyl eingeschlossen (wer den Stuhl von Hilbert genommen hatte, als er sich 1930 zurückgezogen hat), Emmy Noether und Edmund Landau. Derjenige, der Deutschland, Paul Bernays verlassen musste, hatte mit Hilbert in der mathematischen Logik und co-authored mit ihm das wichtige Buch Grundlagen der Mathematik zusammengearbeitet (der schließlich in zwei Volumina, 1934 und 1939 erschienen ist). Das war eine Fortsetzung zum Buch von Hilbert-Ackermann Grundsätze der Mathematischen Logik von 1928.

Ungefähr ein Jahr später hat Hilbert einem Bankett beigewohnt und wurde neben dem neuen Erziehungsminister, Bernhard Rust gesetzt. Rust fragte, "Wie ist Mathematik in Göttingen, jetzt wo es des jüdischen Einflusses befreit worden ist?" Hilbert, antwortete "Mathematik in Göttingen? Es gibt wirklich niemanden mehr."

Als Hilbert 1943 gestorben ist, hatten die Nazis fast die Universität völlig wiederbesetzt, weil viele von der ehemaligen Fakultät entweder jüdisch oder zu Juden verheiratet gewesen waren. Dem Begräbnis von Hilbert wurde von weniger als einem Dutzend Menschen beigewohnt, von denen nur zwei Mitakademiker, unter ihnen Arnold Sommerfeld, ein theoretischer Physiker und auch ein Eingeborener von Königsberg waren. Nachrichten über seinen Tod sind nur bekannt der breiteren Welt sechs Monate geworden, nachdem er gestorben war.

Die Grabinschrift auf seinem Grabstein in Göttingen ist die berühmten Linien er hatte am Beschluss seiner Ruhestandsadresse zur Gesellschaft von deutschen Wissenschaftlern und Ärzten im Fall 1930 gesprochen. Die Wörter wurden als Antwort auf das lateinische Sprichwort gegeben: "Unwissender und ignorabimus" oder "Wissen wir nicht, wir können nicht wissen":

:Wir müssen wissen.

:Wir werden wissen.

In Englisch:

: Wir müssen wissen.

: Wir werden wissen.

Der Tag vor Hilbert hat diese Ausdrücke an der 1930-Jahresversammlung der Gesellschaft von deutschen Wissenschaftlern und Ärzten ausgesprochen, Kurt Gödel — in einer Round-Tablediskussion während der Konferenz für die Erkenntnistheorie gehalten gemeinsam mit den Gesellschaftssitzungen — hat versuchsweise den ersten Ausdruck seines Unvollständigkeitslehrsatzes bekannt gegeben.

Hilbert behebt das Problem von Gordan

Die erste Arbeit von Hilbert an Invariant-Funktionen hat ihn zur Demonstration 1888 seines berühmten Endlichkeitslehrsatzes geführt. Zwanzig Jahre früher hatte Paul Gordan den Lehrsatz der Endlichkeit von Generatoren für binäre Formen mit einer komplizierten rechenbetonten Annäherung demonstriert. Versuche, seine Methode zu Funktionen mit mehr als zwei Variablen zu verallgemeinern, haben wegen der enormen Schwierigkeit der beteiligten Berechnungen gescheitert. Um zu lösen, was bekannt in einigen Kreisen als das Problem von Gordan geworden war, hat Hilbert begriffen, dass es notwendig war, einen völlig verschiedenen Pfad zu nehmen. Infolgedessen hat er den Basislehrsatz von Hilbert demonstriert: Vertretung der Existenz eines begrenzten Satzes von Generatoren, für den invariants von quantics in jeder Zahl von Variablen, aber in einer abstrakten Form. D. h. während es die Existenz solch eines Satzes demonstriert hat, war es nicht ein konstruktiver Beweis — es hat "keinen Gegenstand" — aber eher gezeigt, es war ein Existenz-Beweis und hat sich auf den Gebrauch des Gesetzes der Ausgeschlossenen Mitte in einer unendlichen Erweiterung verlassen.

Hilbert hat seine Ergebnisse an Mathematische Annalen gesandt. Gordan, der Hausexperte auf der Theorie von invariants für Mathematische Annalen, ist nicht im Stande gewesen, die revolutionäre Natur des Lehrsatzes von Hilbert zu schätzen, und hat den Artikel zurückgewiesen, die Ausstellung kritisierend, weil es ungenügend umfassend war. Seine Anmerkung war:

:Das ist nicht Mathematik. Das ist Theologie.

:: (Das ist nicht Mathematik. Das ist Theologie.)

Klein hat andererseits die Wichtigkeit von der Arbeit anerkannt und hat versichert, dass es ohne irgendwelche Modifizierungen veröffentlicht würde. Gefördert von Klein und durch die Anmerkungen von Gordan hat Hilbert in einem zweiten Artikel seine Methode erweitert, Bewertungen auf dem maximalen Grad des minimalen Satzes von Generatoren zur Verfügung stellend, und er hat es noch einmal an Annalen gesandt. Das Manuskript gelesen, hat Klein ihm geschrieben, sagend:

:Without bezweifeln, dass das die wichtigste Arbeit an der allgemeinen Algebra ist, die Annalen jemals veröffentlicht hat.

Später, nachdem die Nützlichkeit der Methode von Hilbert allgemein anerkannt wurde, würde Gordan selbst sagen:

:I haben sich überzeugt, dass sogar Theologie seine Verdienste hat.

Für alle seine Erfolge hat die Natur seines Beweises mehr Schwierigkeiten aufgereizt, als sich Hilbert zurzeit vorgestellt haben könnte. Obwohl Kronecker zugegeben hatte, würde Hilbert später auf die ähnlichen Kritiken der anderen antworten, dass "viele verschiedene Aufbauten unter einer grundsätzlicher Idee" — mit anderen Worten untergeordnet werden (um Reid zu zitieren): "Durch einen Beweis der Existenz war Hilbert im Stande gewesen, einen Aufbau zu erhalten";" der Beweis" (d. h. die Symbole auf der Seite) war "der Gegenstand". Nicht alle waren überzeugt. Während Kronecker bald danach sterben würde, würde seine constructivist Philosophie mit jungem Brouwer und seinem Entwickeln intuitionist "Schule" viel zur Qual von Hilbert in seinen späteren Jahren fortsetzen. Tatsächlich würde Hilbert verlieren sein "begabter Schüler" Weyl zu intuitionism — "Hilbert wurde durch die Faszination seines ehemaligen Studenten mit den Ideen von Brouwer gestört, der in Hilbert das Gedächtnis von Kronecker aufgeweckt hat". Brouwer der intuitionist hat insbesondere dem Gebrauch des Gesetzes der Ausgeschlossenen Mitte über unendliche Sätze entgegengesetzt (weil hatte Hilbert es verwendet). Hilbert würde antworten:

:Taking der Grundsatz der Ausgeschlossenen Mitte vom Mathematiker ist... dasselbe als... das Verbieten des Boxers der Gebrauch seiner Fäuste.

Axiomatization der Geometrie

Der Text Grundlagen der Geometrie (tr.: Fundamente der Geometrie) veröffentlicht von Hilbert 1899 schlägt einen formellen Satz, die Axiome von Hilbert vor, die traditionellen Axiome von Euklid einsetzend. Sie vermeiden Schwächen, die in denjenigen von Euklid identifiziert sind, dessen Arbeiten zurzeit noch verwendete Lehrbuch-Mode waren. Unabhängig und gleichzeitig hat ein 19-jähriger amerikanischer Student genannt Robert Lee Moore einen gleichwertigen Satz von Axiomen veröffentlicht. Einige der Axiome fallen zusammen, während einige der Axiome im System von Moore Lehrsätze in Hilbert und umgekehrt sind.

Die Annäherung von Hilbert hat der Verschiebung zur modernen axiomatischen Methode Zeichen gegeben. Darin wurde Hilbert durch die Arbeit von Peano von 1889 vorausgesehen. Axiome werden als selbstverständliche Wahrheiten nicht genommen. Geometrie kann Dinge behandeln, über die wir starke Intuitionen haben, aber es ist nicht notwendig, jede ausführliche Bedeutung den unbestimmten Konzepten zuzuteilen. Die Elemente, wie Punkt, Linie, Flugzeug, und andere, konnten eingesetzt werden, wie Hilbert, durch Tische, Stühle, Brille von Bier und anderen solchen Gegenständen sagt. Es sind ihre definierten Beziehungen, die besprochen werden.

Hilbert zählt zuerst die unbestimmten Konzepte auf: Punkt, Linie, Flugzeug, auf (eine Beziehung zwischen Punkten und Flugzeugen), betweenness, Kongruenz von Paaren von Punkten und Kongruenz von Winkeln liegend. Die Axiome vereinigen sowohl die Flugzeug-Geometrie als auch Raumgeometrie der Körper von Euklid in einem einzelnen System.

Die 23 Probleme

Hilbert hat hervor eine einflussreichste Liste von 23 ungelösten Problemen auf dem Internationalen Kongress von Mathematikern in Paris 1900 gestellt. Das wird allgemein die erfolgreichste und tief überlegte Kompilation von offenen Problemen jemals gerechnet, um von einem individuellen Mathematiker erzeugt zu werden.

Nach dem Überarbeiten der Fundamente der klassischen Geometrie könnte Hilbert zum Rest der Mathematik extrapoliert haben. Seine Annäherung hat sich, jedoch, von später 'foundationalist' Russell-Whitehead oder 'encyclopedist' Nicolas Bourbaki, und von seinem zeitgenössischen Giuseppe Peano unterschieden. Die mathematische Gemeinschaft konnte sich als Ganzes zu Problemen melden, die er als entscheidende Aspekte der Gebiete der Mathematik identifiziert hatte, die er genommen hat, um Schlüssel zu sein.

Der Problem-Satz wurde als ein Gespräch "Die Probleme der Mathematik gestartet, die" während des Kurses des Zweiten Internationalen Kongresses von in Paris gehaltenen Mathematikern präsentiert ist. Hier ist die Einführung der Rede, die Hilbert gegeben hat:

:Who unter uns würde nicht glücklich sein, den Schleier zu heben, hinter dem die Zukunft verborgen wird; auf die kommenden Entwicklungen unserer Wissenschaft und an den Geheimnissen seiner Entwicklung in den Jahrhunderten zu starren, um zu kommen? Wie werden die Enden sein, zu welchen der Geist von zukünftigen Generationen von Mathematikern neigen wird? Welche Methoden, was werden neue Tatsachen das neue Jahrhundert im riesengroßen und reichen Feld des mathematischen Gedankens offenbaren?

Er hat weniger als Hälfte der Probleme auf dem Kongress präsentiert, die in den Taten des Kongresses veröffentlicht wurden. In einer nachfolgenden Veröffentlichung hat er das Panorama erweitert, und hat die Formulierung der jetzt kanonischen 23 Probleme von Hilbert erreicht. Der volle Text ist wichtig, da die Exegese der Fragen noch eine Sache der unvermeidlichen Debatte sein kann, wann auch immer es gefragt wird, wie viele gelöst worden sind.

Einige von diesen wurden innerhalb einer kurzen Zeit gelöst. Andere sind im Laufe des 20. Jahrhunderts, mit einigen jetzt genommen besprochen worden, um unpassend unbegrenzt zu sein, um zum Verschluss zu kommen. Einige setzen sogar bis jetzt fort, eine Herausforderung für Mathematiker zu bleiben.

Formalismus

In einer Rechnung, die normal durch die Mitte des Jahrhunderts geworden war, war der Problem-Satz von Hilbert auch eine Art Manifest, das den Weg für die Entwicklung der Formalist-Schule, eine von drei Hauptschulen der Mathematik des 20. Jahrhunderts geöffnet hat. Gemäß dem Formalisten ist Mathematik Manipulation von Symbolen gemäß dem vereinbarten formelle Regeln. Es ist deshalb eine autonome Tätigkeit des Gedankens. Es, gibt jedoch, Zimmer, um zu zweifeln, ob die eigenen Ansichten von Hilbert vereinfacht Formalist in diesem Sinn waren.

Das Programm von Hilbert

1920 hat er ausführlich ein Forschungsprojekt vorgeschlagen (in metamathematics, weil er dann genannt wurde), der bekannt als das Programm von Hilbert geworden ist. Er hat gewollt, dass Mathematik auf einem festen und ganzen logischen Fundament formuliert wurde. Er hat geglaubt, dass im Prinzip das, durch die Vertretung dass getan werden konnte:

1. die ganze Mathematik folgt aus einem richtig gewählten begrenzten System von Axiomen; und
2. dass ein solches Axiom-System nachweisbar durch einige Mittel wie die Epsilon-Rechnung entspricht.

Er scheint, sowohl technische als auch philosophische Gründe dafür gehabt zu haben, diesen Vorschlag zu formulieren. Es hat seine Abneigung dessen versichert, was bekannt als der ignorabimus, noch ein aktives Problem in seiner Zeit mit dem deutschen Gedanken geworden war, und zurück in dieser Formulierung Emil du Bois-Reymond verfolgt hat.

Dieses Programm ist noch in der populärsten Philosophie der Mathematik erkennbar, wo es gewöhnlich Formalismus genannt wird. Zum Beispiel hat die Gruppe von Bourbaki eine unten bewässerte und auswählende Version davon als entsprechend zu den Voraussetzungen ihrer Zwillingsprojekte von (a) angenommen, enzyklopädische Foundational-Arbeiten und (b) schreibend, der die axiomatische Methode als ein Forschungswerkzeug unterstützt. Diese Annäherung ist erfolgreich und in der Beziehung mit der Arbeit von Hilbert in der Algebra und Funktionsanalyse einflussreich gewesen, aber hat gescheitert, sich ebenso mit seinen Interessen an der Physik und Logik zu beschäftigen.

Hilbert hat 1919 geschrieben:

:We sprechen hier von der Eigenmächtigkeit in keinem Sinn. Mathematik ist keinem Spiel ähnlich, dessen Aufgaben durch willkürlich festgesetzte Regeln bestimmt werden. Eher ist es ein Begriffssystem, das innere Notwendigkeit besitzt, die nur so und keineswegs sonst sein kann.

Hilbert hat seine Ansichten auf den Fundamenten der Mathematik in der 2-bändigen Arbeit Grundlagen der Mathematik veröffentlicht.

Die Arbeit von Gödel

Hilbert und die Mathematiker, die mit ihm in seinem Unternehmen gearbeitet haben, sind für das Projekt begangen worden. Sein Versuch, axiomatized Mathematik mit endgültigen Grundsätzen zu unterstützen, die theoretische Unklarheiten verbannen konnten, sollte jedoch im Misserfolg enden.

Gödel hat demonstriert, dass jedes nichtwidersprechende formelle System, das umfassend genug war, um mindestens Arithmetik einzuschließen, seine Vollständigkeit über seine eigenen Axiome nicht demonstrieren kann. 1931 hat sein Unvollständigkeitslehrsatz gezeigt, dass der großartige Plan von Hilbert, wie festgesetzt, unmöglich war. Der zweite Punkt kann nicht auf jede angemessene Weise, mit dem ersten Punkt verbunden werden, so lange das Axiom-System echt finitary ist.

Dennoch haben die nachfolgenden Ergebnisse der Probetheorie zumindest Konsistenz geklärt, weil es sich auf Theorien der Hauptsorge Mathematikern bezieht. Die Arbeit von Hilbert hatte Logik auf diesem Kurs der Erläuterung angefangen; das Bedürfnis, die Arbeit von Gödel zu verstehen, hat dann zur Entwicklung der recursion Theorie und dann mathematischen Logik als eine autonome Disziplin in den 1930er Jahren geführt. Die Basis für die spätere theoretische Informatik, in der Kirche von Alonzo und Alan Turing ist auch direkt aus dieser 'Debatte' gewachsen.

Funktionsanalyse

1909 hat sich Hilbert zur Studie von unterschiedlichen und Integralgleichungen hingegeben; seine Arbeit hatte direkte Folgen für wichtige Teile der modernen Funktionsanalyse. Um diese Studien auszuführen, hat Hilbert das Konzept eines unendlichen dimensionalen Euklidischen Raums, später genannt Raum von Hilbert eingeführt. Seine Arbeit in diesem Teil der Analyse hat die Grundlage für wichtige Beiträge zur Mathematik der Physik in den nächsten zwei Jahrzehnten, obwohl von einer unvorausgesehenen Richtung geschaffen.

Später hat Stefan Banach das Konzept verstärkt, Banachräume definierend. Räume von Hilbert sind eine wichtige Klasse von Gegenständen im Gebiet der Funktionsanalyse besonders der geisterhaften Theorie von selbst adjungierten geradlinigen Maschinenbedienern, die darum während des 20. Jahrhunderts aufgewachsen sind.

Physik

Bis 1912 war Hilbert fast exklusiv ein "reiner" Mathematiker. Als sie einen Besuch von Bonn geplant haben, wo er in die studierende Physik versenkt wurde, haben sein Mitmathematiker und Freund Hermann Minkowski gescherzt er musste 10 Tage in der Quarantäne vor dem im Stande Sein ausgeben, Hilbert zu besuchen. Tatsächlich scheint Minkowski verantwortlich für die meisten Physik-Untersuchungen von Hilbert vor 1912 einschließlich ihres gemeinsamen Seminars im Thema 1905.

1912, drei Jahre nach dem Tod seines Freunds, hat Hilbert seinen Fokus zum Thema fast exklusiv gedreht. Er hat veranlasst, einen "Physik-Privatlehrer" für sich zu haben. Er hat angefangen, kinetische Gastheorie zu studieren, und ist zur elementaren Strahlentheorie und der molekularen Theorie der Sache weitergegangen. Sogar nachdem der Krieg 1914 angefangen hat, hat er Seminare und Klassen fortgesetzt, wo die Arbeiten von Albert Einstein und anderen nah gefolgt wurde.

Vor 1907 hatte Einstein die Grundlagen der Theorie des Ernstes eingerahmt, aber dann seit fast 8 Jahren mit einem Verwechseln-Problem gekämpft, die Theorie in die Endform zu stellen. Bis zum Anfang des Sommers 1915 hatte sich das Interesse von Hilbert an der Physik auf allgemeine Relativität konzentriert, und er hat Einstein zu Göttingen eingeladen, eine Woche von Vorträgen auf dem Thema zu liefern. Einstein hat einen begeisterten Empfang an Göttingen erhalten. Im Laufe des Sommers hat Einstein erfahren, dass Hilbert auch an den Feldgleichungen arbeitete und seine eigenen Anstrengungen verdoppelt hat. Während des Novembers 1915 hat Einstein mehrere Papiere veröffentlicht, die in "Den Feldgleichungen der Schwerkraft" kulminieren (sieh Feldgleichungen von Einstein). Fast gleichzeitig hat David Hilbert "Die Fundamente der Physik", eine axiomatische Abstammung der Feldgleichungen veröffentlicht (sieh Handlung von Einstein-Hilbert). Hilbert hat völlig Einstein als der Schöpfer der Theorie geglaubt, und kein öffentlicher Vorzugsstreit bezüglich der Feldgleichungen ist jemals zwischen den zwei Männern während ihrer Leben entstanden. Sieh mehr am Vorrang.

Zusätzlich hat die Arbeit von Hilbert vorausgesehen und mehreren Fortschritten bei der mathematischen Formulierung der Quant-Mechanik geholfen. Seine Arbeit war ein Schlüsselaspekt von Hermann Weyl und der Arbeit von John von Neumann an der mathematischen Gleichwertigkeit der Matrixmechanik von Werner Heisenberg und der Wellengleichung von Erwin Schrödinger, und sein Raum des Namensvetters Hilbert spielt eine wichtige Rolle in der Quant-Theorie. 1926 hat von Neuman dass gezeigt, wenn Atomstaaten als Vektoren im Raum von Hilbert verstanden würden, dann würden sie sowohl der Welle-Funktionstheorie von Schrödinger als auch dem matrices von Heisenberg entsprechen.

Überall in dieser Immersion in der Physik hat Hilbert am Stellen der Strenge in die Mathematik der Physik gearbeitet. Während hoch abhängig, von der höheren Mathematik haben Physiker dazu geneigt, damit "schlampig" zu sein. Einem "reinen" Mathematiker wie Hilbert war das sowohl "hässlich" als auch schwierig zu verstehen. Als er begonnen hat, Physik zu verstehen, und wie Physiker Mathematik verwendeten, hat er eine zusammenhängende mathematische Theorie dafür entwickelt, was er am wichtigsten im Gebiet von Integralgleichungen gefunden hat. Als sein Kollege Richard Courant die jetzt klassischen Methoden der Mathematischen Physik einschließlich einiger von den Ideen von Hilbert geschrieben hat, hat er den Namen von Hilbert als Autor hinzugefügt, wenn auch Hilbert zum Schreiben nicht direkt beigetragen hatte. Hilbert hat gesagt, dass "Physik für Physiker zu hart ist", andeutend, dass die notwendige Mathematik allgemein außer ihnen war; das Courant-Hilbert-Buch hat es leichter für sie gemacht.

Zahlentheorie

Hilbert hat das Feld der Theorie der algebraischen Zahl mit seiner 1897-Abhandlung Zahlbericht (wörtlich "Bericht über Zahlen") vereinigt. Er hat auch ein bedeutendes Zahlentheorie-Problem aufgelöst, das von Waring 1770 formuliert ist. Als mit dem Endlichkeitslehrsatz hat er einen Existenz-Beweis dass Shows verwendet dort muss Lösungen für das Problem sein, anstatt einen Mechanismus zur Verfügung zu stellen, die Antworten zu erzeugen. Er hatte dann ein wenig mehr, um auf dem Thema zu veröffentlichen; aber das Erscheinen von Hilbert Modulformen in der Doktorarbeit eines Studenten bedeuten seinen Namen, wird weiter einem Hauptgebiet beigefügt.

Er hat eine Reihe von Vermutungen auf der Klassenfeldtheorie gemacht. Die Konzepte, waren und seine eigenen Beitragsleben auf in den Namen des Klassenfeldes von Hilbert und des Symbols von Hilbert der lokalen Klassenfeldtheorie hoch einflussreich. Ergebnisse auf ihnen wurden größtenteils vor 1930 nach der Arbeit von Teiji Takagi bewiesen.

Hilbert hat in den Hauptgebieten der analytischen Zahlentheorie nicht gearbeitet, aber sein Name ist bekannt für die Hilbert-Pólya-Vermutung aus Gründen geworden, die anekdotisch sind.

Verschiedene Gespräche, Aufsätze und Beiträge

• Das Paradox von Hilbert des Grand Hotels, einer Meditation auf fremden Eigenschaften des Unendliches, wird häufig in populären Rechnungen von unendlichen Grundzahlen verwendet.
• Er war ein Ausländisches Mitglied der Königlichen Gesellschaft.
• Er hat den zweiten Bolyai Preis 1910 erhalten.
• Seine gesammelten Arbeiten (Gesammelte Abhandlungen) sind mehrere Male veröffentlicht worden. Die ursprünglichen Versionen seiner Papiere haben "viele technische Fehler des unterschiedlichen Grads" enthalten; als die Sammlung zuerst veröffentlicht wurde, wurden die Fehler korrigiert, und es wurde gefunden, dass das ohne Hauptänderungen in den Behauptungen der Lehrsätze getan werden konnte, mit einer Ausnahme-a hat Beweis der Kontinuum-Hypothese gefordert. Die Fehler waren dennoch so zahlreich und bedeutend, dass Olga Taussky-Todd drei Jahre gebraucht hat, um auszubessern.

Notierungen

• Wir sprechen hier von der Eigenmächtigkeit in keinem Sinn. Mathematik ist keinem Spiel ähnlich, dessen Aufgaben durch willkürlich festgesetzte Regeln bestimmt werden. Eher ist es ein Begriffssystem, das innere Notwendigkeit besitzt, die nur so und keineswegs sonst sein kann.

Siehe auch

• Brouwer-Hilbert Meinungsverschiedenheit
• Handlung von Einstein-Hilbert
• Gleichungen von Einstein-Hilbert
• Die Axiome von Hilbert
• Lehrsatz von Hilbert-Burch
• Klassenfeld von Hilbert
• Hilbert C*-module
• Würfel von Hilbert
• Hilbert biegen
• Hilbert fungieren
• Ungleichheit von Hilbert
• Matrix von Hilbert
• Hilbert metrischer
• Hilbert Modulform
• Hilbert-Mumford Kriterium
• Zahl von Hilbert
• Polynom von Hilbert
• Die Probleme von Hilbert
• Das Programm von Hilbert
• Hilbert rufen an
• Hilbert-Poincaré Reihe
• Raum von Hilbert
• Spektrum von Hilbert
• Symbol von Hilbert
• Hilbert gestalten um
• Die Arithmetik von Hilbert von Enden
• Der Basislehrsatz von Hilbert
• Die Konstanten von Hilbert
• Der irreducibility Lehrsatz von Hilbert
• Der Nullstellensatz von Hilbert
• Das Paradox von Hilbert des Grand Hotels
• Der Lehrsatz von Hilbert (Differenzialgeometrie)
• Der Lehrsatz von Hilbert 90
• Der syzygy Lehrsatz von Hilbert
• Hilbert-artiges Abzug-System
• Hilbert-Pólya vermuten
• Maschinenbediener von Hilbert-Schmidt
• Vermutung von Hilbert-Smith
• Hilbert-Speiser Lehrsatz
• Grundsätze der mathematischen Logik
• Relativitätsvorrang diskutiert

Referenzen

Primäre Literatur in der englischen Übersetzung

• Ewald, William B., Hrsg., 1996. Von Kant zu Hilbert: Ein Quellbuch in den Fundamenten der Mathematik, 2 vols. Oxford Uni. Drücken.
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• 1922. "Das neue Fundament der Mathematik: Der Erste Bericht," 1115-33.
• 1923. "Die logischen Fundamente der Mathematik," 1134-47.
• 1930. "Logik und die Kenntnisse der Natur," 1157-65.
• 1931. "Das Fundament der elementaren Zahlentheorie," 1148-56.
• 1904. "Auf den Fundamenten der Logik und Arithmetik," 129-38.
• 1925. "Auf dem Unendliche," 367-92.
• 1927. "Die Fundamente der Mathematik," mit der Anmerkung durch Weyl und Appendix durch Bernays, 464-89.
• Jean van Heijenoort, 1967. Von Frege bis Godel: Ein Quellbuch in der Mathematischen Logik, 1879-1931. Harvard Univ. Drücken.

• - ein zugänglicher Satz von Vorträgen ursprünglich für die Bürger von Göttingen.

Sekundäre Literatur

• Bottazzini Umberto, 2003. Il flauto di Hilbert. Storia della matematica. UTET, internationale Standardbuchnummer 88-7750-852-3
• Corry, L., Renn, J., und Stachel, J., 1997, "Verspätete Entscheidung im Vorzugsstreit von Hilbert-Einstein," Wissenschaft 278: nn-nn.
• Dawson, John W. 1997 II. Logische Dilemmas: Das Leben und die Arbeit von Kurt Gödel. Wellesley Magister artium:A. K. Peters. Internationale Standardbuchnummer 1-56881-256-6.
• Folsing, Albrecht, 1998. Albert Einstein. Pinguin.
• Grattan-Guinness, Ivor, 2000. Die Suche nach Mathematischen Wurzeln 1870-1940. Princeton Univ. Drücken.
• Grau, Jeremy, 2000. Die Hilbert-Herausforderung. Internationale Standardbuchnummer 0-19-850651-1
• Mehra, Jagdish, 1974. Einstein, Hilbert und die Gravitationstheorie. Reidel.
• Piergiorgio Odifreddi, 2003. Divertimento Geometrico - Anzeige von Da Euclide Hilbert. Bollati Boringhieri, internationale Standardbuchnummer 88-339-5714-4. Eine klare Ausstellung der "Fehler" von Euklid und der Lösungen, die im Grundlagen der Geometrie bezüglich der nicht-euklidischen Geometrie präsentiert sind.
• Reid, Constance, 1996. Hilbert, Springer, internationale Standardbuchnummer 0-387-94674-8. Die Lebensbeschreibung in Englisch.
• Sauer, Tilman, 1999, "Die Relativität der Entdeckung: Das erste Zeichen von Hilbert auf den Fundamenten der Physik," Arch. Hist. Genauer Sci. 53: 529-75.
• Sieg, Wilfried, und Ravaglia, Zeichen, 2005, "Grundlagen der Mathematik" in Grattan-Guinness, I., Hrsg., Merklichen Schriften in der Westmathematik. Elsevier: 981-99. (in Englisch)
• Thorne, Schläfchen, 1995. Schwarze Löcher und Zeitverziehen: Das Unerhörte Vermächtnis von Einstein, W. W. Norton & Company; Nachdruck-Ausgabe. Internationale Standardbuchnummer 0-393-31276-3.

Links

• Hilbert Bernays Projekt
• Die 23 Problem-Adresse von Hilbert
• Das Programm von Hilbert
• Die Radiorede von Hilbert, die in Königsberg 1930 (in Deutsch), mit der englischen Übersetzung registriert ist
• 'Von den Problemen von Hilbert bis die Zukunft' lesen durch Professor Robin Wilson, Gresham Universität, am 27. Februar 2008 (verfügbar im Text, den Audio- und Videoformaten).