Der Cent ist eine logarithmische Einheit des für Musikzwischenräume verwendeten Maßes. Gleiches Zwölftontemperament teilt die Oktave in 12 Halbtöne von 100 Cent jeder. Gewöhnlich werden Cents verwendet, um äußerst kleine begrenzte Zwischenräume zu messen, oder die Größen von vergleichbaren Zwischenräumen in verschiedenen stimmenden Systemen zu vergleichen, und tatsächlich ist der Zwischenraum von einem Cent viel zu klein, um zwischen aufeinander folgenden Zeichen gehört zu werden.

Alexander J. Ellis hat das Maß auf dem akustischen Logarithmus-Dezimalzahl-Halbton-System gestützt, das von Gaspard de Prony in den 1830er Jahren am Vorschlag von Robert Holford Macdowell Bosanquet entwickelt ist. Ellis hat umfassende Maße von Musikinstrumenten von der ganzen Welt mit Cents umfassend gemacht, um die Skalen verwendet zu melden und zu vergleichen, und hat weiter beschrieben und hat das System in seiner Ausgabe von Hermann von Helmholtz Auf den Sensationen des Tons verwendet. Es ist die Standardmethode geworden, Musikwürfe und Zwischenräume mit der Verhältnisgenauigkeit zu vertreten und zu vergleichen.

Verwenden

Wie eine Beziehung eines Dezibels zur Intensität ist ein Cent ein Verhältnis zwischen zwei nahen Frequenzen. Für das Verhältnis, um unveränderlich über das Frequenzspektrum zu bleiben, muss die durch einen Cent umfasste Frequenzreihe zu den zwei Frequenzen proportional sein. Ein ebenso gehärteter Halbton (der Zwischenraum zwischen zwei angrenzenden Klavier-Schlüsseln) misst entschieden 100 Cent ab. Eine Oktave - zwei Zeichen, die ein Frequenzverhältnis 2:1 haben - messen zwölf Halbtöne und deshalb 1200 Cent ab. Da eine durch einen Cent erhobene Frequenz einfach mit diesem unveränderlichen Cent-Wert multipliziert wird, und 1200 Cent eine Frequenz, das Verhältnis von Frequenzen verdoppeln ein Cent ist einzeln 2, die 1200. Wurzel 2 genau gleich, der etwa 1.0005777895 ist.

Wenn man die Frequenzen a und b von zwei Zeichen weiß, kann die Zahl von Cents, die den Zwischenraum von bis b messen, durch die folgende Formel (ähnlich der Definition des Dezibels) berechnet werden:

Ebenfalls, wenn man ein Zeichen a und die Nummer n von Cents im Zwischenraum von bis b weiß, dann kann b berechnet werden durch:

Um verschiedene stimmende Systeme zu vergleichen, wandeln Sie die verschiedenen Zwischenraum-Größen in Cents um. Zum Beispiel in der gerade Tongebung wird das Hauptdrittel durch das Frequenzverhältnis 5:4 vertreten. Die Verwendung der Formel an der Spitze zeigt das, um ungefähr 386 Cent zu sein. Der gleichwertige Zwischenraum auf dem gleich-gelaunten Klavier würde 400 Cent sein. Der Unterschied, 14 Cent, ist über einen siebenten von einem halben Schritt, leicht hörbar.

Piecewise geradlinige Annäherung

Weil x von 0 bis 1/12, die Funktion 2 Zunahmen fast geradlinig von 1.00000 bis 1.05946 zunimmt. Der Exponentialcent-Skala kann deshalb als eine piecewise geradlinige Funktion genau näher gekommen werden, die an Halbtönen genau ist, und dessen maximaler Fehler halbwegs zwischen Halbtönen vorkommt. D. h. n Cents für n von 0 bis 100 kann als 1 + näher gekommen werden. 0005946n statt 2. Der Fehler ist Null, wenn n 0 oder 100 ist, und ungefähr 0.72 Cent hoch ist, wenn n 50 ist, wo dem richtigen Wert von 2 = 1.02930 durch 1 +.0005946*50 = 1.02973 näher gekommen wird. Dieser Fehler ist ganz unter irgendetwas menschlich Hörbarem, diese piecewise geradlinige Annäherung passend zu den meisten praktischen Zwecken machend, begrifflich und numerisch leichter seiend, mit in vielen Situationen zu arbeiten.

Menschliche Wahrnehmung

Es ist schwierig zu gründen, wie viele Cents Menschen wahrnehmbar sind; diese Genauigkeit ändert sich außerordentlich von der Person der Person. Ein Autor hat festgestellt, dass Menschen einen Unterschied im Wurf von ungefähr 5-6 Cent unterscheiden können. Die Schwelle dessen, was, technisch bekannter als der gerade erkennbare Unterschied wahrnehmbar ist, ändert sich auch als eine Funktion des Timbres des Wurfs: In einer Studie haben Änderungen in der Ton-Qualität die Fähigkeit von Studentenmusikern reduziert, als Würfe aus der Melodie anzuerkennen, die von ihren passenden Werten durch ±12 Cent abgegangen sind. Es ist auch gegründet worden, dass vergrößerter Tonzusammenhang Zuhörern ermöglicht, Wurf genauer zu beurteilen.

es Würfen mit dem Vibrato zuhört, gibt es Beweise, dass Menschen die Mittelfrequenz als das Zentrum des Wurfs wahrnehmen. Eine Studie von modernen Leistungen von Ave Maria von Schubert hat gefunden, dass Vibrato-Spanne, die normalerweise zwischen ±34 Cent und ±123 Cent mit einem bösartigen von ±71 Cent angeordnet ist, und höhere Schwankung in den Opernarien von Verdi bemerkt hat.

Normale Erwachsene sind im Stande, Wurf-Unterschiede von mindestens 25 Cent sehr zuverlässig anzuerkennen. Erwachsene mit amusia haben jedoch Schwierigkeiten, Unterschiede von weniger als 100 Cent anzuerkennen, und haben manchmal mit diesen oder größeren Zwischenräumen Schwierigkeiten.

Gesunde Dateien

Die folgenden Audiodateien spielen verschiedene Zwischenräume. In jedem Fall ist das erste gespielte Zeichen mittlerer C. Das folgende Zeichen ist schärfer als C durch den zugeteilten Wert in Cents. Schließlich werden die zwei Zeichen gleichzeitig gespielt.

Gespielt getrennt können die Zeichen keinen hörbaren Unterschied zeigen, aber wenn sie zusammen gespielt werden, kann ein geschlagener gehört werden. In jedem besonderen Moment verstärken die zwei Wellenformen oder annullieren einander mehr oder weniger abhängig von ihrer sofortigen Phase-Beziehung. Ein Klavier-Tuner kann stimmende Genauigkeit durch das Timing des Schlagens nachprüfen, wenn zwei Schnuren sofort erklingen lassen werden.

Siehe auch

• Zwischenraum (Musik)
• Musical, das stimmt
• Savart

Kommentare

Notationen

Links

• Cent-Konvertierung: Verhältnis der Ganzen Zahl zum Cent
• Cent-Konvertierung: Online-Dienstprogramm mit mehreren Funktionen