In der Geometrie ist das gestutzte Oktaeder fester Archimedean. Es hat 14 Gesichter (8 regelmäßige sechseckige und 6 Quadrat), 36 Ränder und 24 Scheitelpunkte. Da jedes seiner Gesichter Punkt-Symmetrie hat, ist das gestutzte Oktaeder ein zonohedron.

Wenn das ursprüngliche gestutzte Oktaeder Einheitsrand-Länge hat, hat sein tetrakis Doppelwürfel Rand-Längen und.

Aufbau

Ein gestutztes Oktaeder wird von einem regelmäßigen Oktaeder mit der Seitenlänge 3a durch die Eliminierung von sechs richtigen Quadratpyramiden, ein von jedem Punkt gebaut. Diese Pyramiden haben sowohl Grundseitenlänge (a) als auch seitliche Seitenlänge (e) a, um gleichseitige Dreiecke zu bilden. Das Grundgebiet ist dann a. Bemerken Sie, dass diese Gestalt einem halben Oktaeder oder Johnson fester J genau ähnlich ist.

Von den Eigenschaften von Quadratpyramiden können wir jetzt die Schräge-Höhe, s, und die Höhe, h von der Pyramide finden:

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Durch das Volumen, V, der Pyramide wird gegeben:

Weil sechs Pyramiden durch die Stutzung entfernt werden, gibt es ein verlorenes Gesamtvolumen dessen.

Orthogonale Vorsprünge

Das gestutzte Oktaeder hat fünf spezielle orthogonale Vorsprünge, in den Mittelpunkt gestellt, auf einem Scheitelpunkt, auf zwei Typen von Rändern und zwei Typen von Gesichtern: Sechseck und Quadrat. Die letzten zwei entsprechen dem B und Coxeter Flugzeuge.

Koordinaten und permutohedron

Alle Versetzungen (0, ±1, ±2) sind Kartesianische Koordinaten der Scheitelpunkte eines gestutzten Oktaeders der Rand-Länge = √ 2 in den Mittelpunkt gestellte am Ursprung. Die Scheitelpunkte sind so auch die Ecken von 12 Rechtecken, deren lange Ränder zu den Koordinatenäxten parallel sind.

Die Rand-Vektoren haben Kartesianische Koordinaten und Versetzungen von diesen. Das Gesicht normals (normalisierte Kreuzprodukte von Rändern, die einen allgemeinen Scheitelpunkt teilen) der 6 Quadratgesichter ist, und. Das Gesicht normals der 8 sechseckigen Gesichter ist. Das Punktprodukt zwischen Paaren zwei liegt normals ist der Kosinus des zweiflächigen Winkels zwischen angrenzenden Gesichtern, entweder oder. Der zweiflächige Winkel ist etwa 1.910633 rad (109.471 &deg) an Rändern, die durch zwei Sechsecke oder 2.186276 rad (125.263 &deg geteilt sind) an Rändern, die durch ein Sechseck und ein Quadrat geteilt sind.

Das gestutzte Oktaeder kann auch durch noch mehr symmetrische Koordinaten in vier Dimensionen vertreten werden: Alle Versetzungen (1, 2, 3, 4) bilden die Scheitelpunkte eines gestutzten Oktaeders im dreidimensionalen Subraum. Deshalb ist das gestutzte Oktaeder der permutohedron des Auftrags 4.

Gebiet und Volumen

Das Gebiet A und der Band V eines gestutzten Oktaeders der Rand-Länge zu sein:

Uniform colorings

Es gibt zwei Uniform colorings, mit der vierflächigen Symmetrie und octahedral Symmetrie:

Zusammenhängende Polyeder

Das gestutzte Oktaeder ist eine einer Familie von gleichförmigen Polyedern, die mit dem Würfel und regelmäßigen Oktaeder verbunden sind.

Es besteht auch als der omnitruncate der Tetraeder-Familie:

Dieses Polyeder kann als ein Mitglied einer Folge von gleichförmigen Mustern mit der Scheitelpunkt-Abbildung (4.6.2p) und dem Coxeter-Dynkin Diagramm betrachtet werden. Für p < 6 sind die Mitglieder der Folge omnitruncated Polyeder (zonohedrons), gezeigt unten als kugelförmiger tilings. Für p > 6 sind sie tilings des Hyperbelflugzeugs, mit dem gestutzten mit Ziegeln deckenden triheptagonal anfangend.

Tessellations

Das gestutzte Oktaeder besteht in drei verschiedenen konvexen gleichförmigen Honigwaben (Raumfüllung tessellations):

Die zelltransitive bitruncated Kubikhonigwabe kann auch als Voronoi tessellation des Körper - Kubikgitters gesehen werden. Das gestutzte Oktaeder ist einer von fünf dreidimensionalen primären parallelohedra.

• (Abschnitt 3-9)

Links

• Editable druckfähiges Netz eines gestutzten Oktaeders mit der interaktiven 3D-Ansicht