In der Mathematik ist ein trivialer Ring ein Ring, der auf einem Singleton-Satz, {r} definiert ist. Die Ringoperationen (× und +) sind trivial:

Man bezieht sich häufig auf den trivialen Ring, da jeder triviale Ring zu irgendwelchem anderer (unter einem einzigartigen Isomorphismus) isomorph ist. Das Element des trivialen Rings wird gewöhnlich gewählt, um die Nummer 0 zu sein, weil {0} ein Ring unter den Standardoperationen der Hinzufügung und Multiplikation ist. Deshalb wird es häufig den Nullring genannt (um mit einem Nullring nicht verwirrt zu sein, obwohl der triviale Ring ein Nullring ist).

Klar ist der triviale Ring auswechselbar. Sein einzelnes Element ist sowohl der Zusatz als auch das multiplicative Identitätselement, d. h.,

Ein Ring R, der sowohl einen Zusatz als auch multiplicative Identität hat, ist trivial, wenn, und nur wenn 1 = 0 da diese Gleichheit das für den ganzen r innerhalb von R, andeutet

In diesem Fall ist es möglich, Abteilung durch die Null zu definieren, da das einzelne Element sein eigenes multiplicative Gegenteil ist.

Es sollte betont werden, dass der triviale Ring nicht ein Feld ist, und dass ein Feld mindestens zwei Elemente hat. Wenn Mathematiker manchmal eines Feldes mit einem Element sprechen, ist dieser abstrakte und etwas mysteriöse mathematische Gegenstand nicht ein Satz und ist insbesondere nicht ein Singleton, wo 1 = 0 das einzige Element ist.