Eine Quadratwelle ist eine Art nichtsinusförmige Wellenform, die am meisten normalerweise in der Elektronik und Signalverarbeitung gestoßen ist. Eine ideale Quadratwelle wechselt regelmäßig und sofort zwischen zwei Niveaus ab. Sein stochastischer Kollege ist eine Zwei-Staaten-Schussbahn.

Ursprünge und Gebrauch

Auf

Quadratwellen wird in umschaltenden Digitalstromkreisen allgemein gestoßen und wird durch binäre (zwei-Niveaus-)-Logikgeräte natürlich erzeugt. Sie werden als Timing von Verweisungen oder "Uhr-Signalen" verwendet, weil ihre schnellen Übergänge passend sind, um gleichzeitige Logikstromkreise an genau entschlossenen Zwischenräumen auszulösen. Jedoch, weil sich der Frequenzgebiet-Graph zeigt, enthalten Quadratwellen eine breite Reihe von Obertönen; diese können elektromagnetische Radiation oder Pulse des Stroms erzeugen, die andere nahe gelegene Stromkreise stören, Geräusch oder Fehler verursachend. Um dieses Problem in sehr empfindlichen Stromkreisen wie Präzisionskonverter des Analogons-zu-digital zu vermeiden, werden Sinus-Wellen statt Quadratwellen als Timing von Verweisungen verwendet.

In Musikbegriffen werden sie häufig als das Loten hohl beschrieben, und werden deshalb als die Basis für die geschaffene verwendende abziehende Synthese von Tönen des Blasinstruments verwendet. Zusätzlich klammert die auf elektrischen Gitarren verwendete Verzerrungswirkung die Regionen in äußerster Randlage der Wellenform, es veranlassend, einer Quadratwelle zunehmend zu ähneln, weil mehr Verzerrung angewandt wird.

Einfache Zwei-Niveaus-Funktionen von Rademacher sind Quadratwellen.

Das Überprüfen der Quadratwelle

Mit der Vergrößerung von Fourier mit der Zyklus-Frequenz mit der Zeit können wir eine ideale Quadratwelle als eine unendliche Reihe der Form schreiben

:

x_ {\\mathrm {Quadrat}} (t) & {} = \frac {4} {\\Pi} \sum_ {k=1} ^\\infty {\\sündigen {\\link (2\pi (2k-1) ft \right) }\\über (2k-1)} \\

& {} = \frac {4} {\\Pi hat }\\(\sin (2\pi ft) + {1\over3 }\\Sünde (6\pi ft) + {1\over5 }\\Sünde (10\pi ft) + \cdots\right) verlassen

\end {richten} </Mathematik> {aus}

Bemerken Sie, dass die Quadratwelle nur sonderbare ganze Zahl harmonische Frequenzen (von der Form), im Gegensatz zur Sägezahnwelle und den wirklichen Signalen enthält, die alle Obertöne der ganzen Zahl enthalten.

Eine Wissbegierde der Konvergenz der Reihe-Darstellung von Fourier der Quadratwelle ist das Phänomen von Gibbs. Wie man zeigen kann, ist das Klingeln von Kunsterzeugnissen in nichtidealen Quadratwellen mit diesem Phänomen verbunden. Das Phänomen von Gibbs kann durch den Gebrauch von σ-approximation verhindert werden, der die Sigma-Faktoren von Lanczos verwendet, um der Folge zu helfen, glatter zusammenzulaufen.

Eine ideale Quadratwelle verlangt, dass sich das Signal vom hohen bis den niedrigen Staat sauber und sofort ändert. Das ist unmöglich, in wirklichen Systemen zu erreichen, weil es unendliche Bandbreite verlangen würde.

Wirkliche Rechteckwellen haben nur begrenzte Bandbreite, und stellen häufig klingelnde Effekten aus, die denjenigen des Phänomenes von Gibbs oder denjenigen des σ-approximation ähnlicher Kräuselungseffekten ähnlich sind.

Für eine angemessene Annäherung an die Rechteckwelle-Gestalt, mindestens das grundsätzliche und dritte harmonische Bedürfnis, mit der fünften Harmonischen da zu sein, die wünschenswert ist. Diese Bandbreite-Voraussetzungen sind in der Digitalelektronik wichtig, wo Analogannäherungen der begrenzten Bandbreite an einer Rechteckwelle ähnliche Wellenformen verwendet werden. (Die klingelnden Übergangsprozesse sind eine wichtige elektronische Rücksicht hier, weil sie die elektrischen geltenden Grenzen eines Stromkreises übertreffen oder eine schlecht eingestellte Schwelle veranlassen können, mehrmals durchquert zu werden.)

Das Verhältnis der hohen Periode zur Gesamtperiode einer Quadratwelle wird den Aufgabe-Zyklus genannt. Eine wahre Quadratwelle hat einen 50-%-Aufgabe-Zyklus - gleiche hohe und niedrige Perioden. Das durchschnittliche Niveau einer Quadratwelle wird auch durch den Aufgabe-Zyklus gegeben, so durch das Verändern auf und von Perioden und dann Mittelwertbildung ist es möglich, jeden Wert zwischen den zwei Begrenzungsniveaus zu vertreten. Das ist die Basis der Pulsbreite-Modulation.

Eigenschaften von unvollständigen Quadratwellen

Wie bereits erwähnt, hat eine ideale Quadratwelle sofortige Übergänge zwischen den hohen Niveaus und niedrigen Stufen. In der Praxis wird das wegen physischer Beschränkungen des Systems nie erreicht, das die Wellenform erzeugt. Die für das Signal genommenen Zeiten, sich von der niedrigen Stufe bis das hohe Niveau zu erheben, und werden zurück wieder die Anstieg-Zeit und die Fall-Zeit beziehungsweise genannt.

Wenn das System überbefeuchtet wird, dann kann die Wellenform nie wirklich die theoretischen hohen Niveaus und niedrigen Stufen erreichen, und wenn das System mit geringer Dämpfung ist, wird es über die hohen Niveaus und niedrigen Stufen vor dem Niederlassen schwingen. In diesen Fällen werden die Anstieg- und Fall-Zeiten zwischen angegebenen Zwischenniveaus, wie 5 % und 95 %, oder 10 % und 90 % gemessen. Formeln bestehen, der die ungefähre Bandbreite eines Systems gegeben die Anstieg- und Fall-Zeiten der Wellenform bestimmen kann.

Andere Definitionen

Die Quadratwelle hat viele Definitionen, die außer an den Diskontinuitäten gleichwertig sind:

Es kann als einfach die Zeichen-Funktion eines sinusoid definiert werden:

:

\x (t) = \sgn (\sin [t])

</Mathematik>

der 1 sein wird, wenn der sinusoid, &minus;1 positiv ist, wenn der sinusoid, und 0 an den Diskontinuitäten negativ ist. Es kann auch in Bezug auf die Schritt-Funktion von Heaviside u (t) oder die rechteckige Funktion  (t) definiert werden:

:

\x (t) = \sum_ {n =-\infty} ^ {+ \infty} \sqcap (t - nT) = \sum_ {n =-\infty} ^ {+ \infty} \left (u \left [t - nT + {1 \over 2} \right] - u \left [t - nT - {1 \over 2} \right] \right)

</Mathematik>

T ist 2 für einen 50-%-Aufgabe-Zyklus. Es kann auch auf eine piecewise Weise definiert werden:

:

\x (t) = \begin {Fälle} 1, & |t |

wenn

:

\x (t + T) = x (t)

</Mathematik>

Siehe auch

• Rechteckige Funktion
• Pulswelle
• Sinus-Welle
• Dreieck-Welle
• Sägezahnwelle
• Wellenform
• Ton
• Mehrvibrator

Links

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