In der abstrakten Algebra verbinden der Hauptsatz auf dem Homomorphismus, auch bekannt als der grundsätzliche Homomorphismus-Lehrsatz, die Struktur von zwei Gegenständen, zwischen denen ein Homomorphismus, und vom Kern und Image des Homomorphismus gegeben wird.

Der Homomorphismus-Lehrsatz wird verwendet, um die Isomorphismus-Lehrsätze zu beweisen.

Gruppe theoretische Version

In Anbetracht zwei Gruppen G und H und eines Gruppenhomomorphismus f: GH, lassen Sie K eine normale Untergruppe in G und φ der natürliche surjective Homomorphismus GG/K sein. Wenn K  ker (f) dann dort ein einzigartiger Homomorphismus h:G/KH besteht (wo G/K eine Quotient-Gruppe ist) solch dass f = h φ.

Die Situation wird durch das folgende Ersatzdiagramm beschrieben:

wir K = ker (f) untergehen, bekommen wir sofort den ersten Isomorphismus-Lehrsatz.

Andere Versionen

Ähnliche Lehrsätze sind für monoids, Vektorräume, Module und Ringe gültig.

Siehe auch

• Quotient-Kategorie

Links

• Ein Beweis an planetmath