Q.E.D. ist ein initialism des lateinischen Ausdrucks, der als übersetzt, "der demonstriert werden sollte". Der Ausdruck wird in seine abgekürzte Form am Ende eines mathematischen Beweises oder philosophischen Arguments traditionell gelegt, als, was in der Ankündigung — und in der Einstellung angegeben wurde — als der Beschluss der Demonstration genau neu formuliert worden ist. Die Abkürzung gibt so der Vollziehung des Beweises Zeichen.

Etymologie und verwendet früh

Der Ausdruck quod erat demonstrandum ist eine Übersetzung in Latein vom Griechen (abgekürzt als ΟΕΔ). Das Übersetzen aus dem Latein in englische Erträge, "was demonstriert werden sollte"; jedoch erzeugt das Übersetzen des griechischen Ausdrucks eine ein bisschen verschiedene Bedeutung. Da das Verb "" auch bedeutet, sich zu zeigen oder sich zu erweisen, würde eine bessere Übersetzung aus dem Griechen lesen, "was erforderlich war, bewiesen zu werden." Der Ausdruck wurde von vielen frühen griechischen Mathematikern, einschließlich Euklids und Archimedes verwendet.

Moderne Philosophie

In der europäischen Renaissance haben Gelehrte häufig in Latein geschrieben, und Ausdrücke wie Q.E.D. wurden häufig verwendet, um Beweise zu schließen.

Vielleicht wird der berühmteste Gebrauch von Q.E.D. in einem philosophischen Argument in der Ethik von Baruch Spinoza, veröffentlicht postum 1677 gefunden. Geschrieben in Latein, wie man betrachtet, ist es von vielen das Anderthalbliterflasche-Opus von Spinoza. Der Stil und das System des Buches sind, weil Spinoza sagt, "hat in der geometrischen Ordnung", mit Axiomen und von Vorschlägen gefolgten Definitionen demonstriert. Für Spinoza ist das eine beträchtliche Verbesserung über den Schreiben-Stil von René Descartes in den Meditationen, der der Form eines Tagebuches folgt.

QEF

Es gibt einen anderen lateinischen Ausdruck mit einer ein bisschen verschiedenen Bedeutung, und weniger üblich im Gebrauch. wird als übersetzt, "was getan worden sein sollte". Das wird gewöhnlich zu QEF verkürzt. Der Ausdruck ist eine Übersetzung der griechischen geometers', die schließen. Euklid hat diesen Ausdruck verwendet, um Vorschläge zu schließen, die nicht Beweise von Lehrsätzen, aber Aufbauten waren. Zum Beispiel zeigt der erste Vorschlag von Euklid, wie man ein gleichseitiges Dreieck gegeben eine Seite baut.

Entsprechungen auf anderen Sprachen

Q.E.D. hat viele Übersetzungen auf verschiedenen Fremdsprachen erworben, einschließlich:

Es gibt keine allgemeine formelle englische Entsprechung, obwohl das Ende eines Beweises mit einer einfachen Behauptung wie bekannt gegeben werden kann, "vollendet das den Beweis,", "wie erforderlich", "hat sich folglich", "ergo", oder ein ähnlicher Ausdruck erwiesen.

Elektronische Formen

Als Schriftsetzen von einem Schriftsetzer mit dem Letterpress-Druck getan wurde, wurde komplizierte Typografie wie Mathematik und Fremdsprachen "Strafkopie" genannt (der Autor hat eine "Strafe" bezahlt, um sie Schriftsatz zu haben, weil es härter war als Klartext). Mit dem Advent von Systemen wie LATEX haben Mathematiker ihre Optionen offener gefunden, also gibt es mehrere symbolische Alternativen im Gebrauch, entweder im Eingang, der Produktion oder in beiden. Als er TeX geschaffen hat, hat Knuth das Symbol (festes schwarzes Quadrat), auch genannt durch den Mathematiker-Grabstein oder das Symbol von Halmos zur Verfügung gestellt (nachdem Paul Halmos, der für seinen Gebrauch als eine Entsprechung von Q.E.D den Weg gebahnt hat.) . Der Grabstein ist manchmal offen: (hohles schwarzes Quadrat). Unicode stellt ausführlich das "Ende des Beweises" Charakter U+220E , sondern auch Angebote (U+25AE, schwarzes vertikales Rechteck) und (U+2023, Dreieckskugel) als Alternativen zur Verfügung. Einige Autoren haben Varianten dieser Notation mit anderen Symbolen, wie zwei Vorwärtshiebe (//) oder einfach ein vertikaler Leerraum angenommen, andeutend, dass keine weiteren Erklärungen im Beweis abgegeben werden müssen.

Moderner humorvoller Gebrauch

manchmal scherzend fordert, kürzt Q.E.D. "ganz leicht getan" ab. Q.E.D. kann auch verwendet werden, um das scheinbare Denken einer anderen Person durch die spottende Befestigung davon dem Ende eines schlechten Arguments zu verspotten, das nicht tatsächlich erfolgreich demonstriert oder präsentiert wurde.

Im Buch von Joseph Heller Fang 22 hat der Geistliche, gesagt, einen geschmiedeten Brief zu untersuchen, der angeblich von ihm unterzeichnet ist (der er gewusst hat, dass er nicht unterzeichnet hat), nachgeprüft, dass sein Name tatsächlich dort war. Sein Ermittlungsbeamter hat geantwortet, "Dann haben Sie es geschrieben. Q.E.D." Der Geistliche hat gesagt, dass er es nicht geschrieben hat, und dass es nicht war, hat seine Handschrift, aber die fehlerhafte Logik des Ermittlungsbeamten ihn veranlasst hinzuweisen, "Dann haben Sie Ihren Namen in jemandem die Handschrift von else wieder unterzeichnet."

Richard Feynman hat humorvoll sein Anderthalbliterflasche-Opus-Quant Electro Dynamik genannt und hat es so QED abgekürzt wie ein kluges Wortspiel, diesen bedeutenden Beitrag zur Wissenschaft unterstreichend.

Siehe auch

• Liste von lateinischen Abkürzungen

Links

• Frühster bekannter Gebrauch von einigen der Wörter der Mathematik (Q)