Josip Plemelj (am 11. Dezember 1873 - am 22. Mai 1967) war ein slowenischer Mathematiker, dessen Hauptbeiträge zur Theorie von analytischen Funktionen und der Anwendung von Integralgleichungen zur potenziellen Theorie waren. Er war der erste Kanzler der Universität von Ljubljana.

Leben

Plemelj ist im Dorf des Abgezapften nahen Schlosses Bled im Österreich-Ungarn (jetzt Slowenien) geboren gewesen; er ist in Ljubljana, Jugoslawien (jetzt Slowenien) gestorben. Sein Vater, Urban, ein Zimmermann und Kleinbauer, sind gestorben, als Josip nur ein Jahr alt war. Seine Mutter Marija, née Mrak, hat das Erziehen der Familie allein sehr hart gefunden, aber sie ist im Stande gewesen, ihren Sohn an die Schule in Ljubljana zu senden, wo Plemelj von 1886 bis 1894 studiert hat. Wegen einer Bank threwn in den Tivoli Teich durch ihn oder seine Freunde konnte er nicht die Schule besuchen, nachdem er die vierte Klasse beendet hat und die Endprüfung privat bestehen musste. Nach dem Verlassen und Erreichen der notwendigen Überprüfung resultiert er ist nach Wien 1894 gegangen, wo er sich für die Philosophische Fakultät gewandt hatte, um Mathematik, Physik und Astronomie zu studieren. Seine Professoren in Wien waren von Escherich für die mathematische Analyse, Gegenbauer und Mertens für Arithmetik und Algebra, Weiss für die Astronomie, den Studenten von Stefan Boltzmann für die Physik.

Auf dem Mai 1898 hat Plemelj seine Doktorthese unter dem Unterricht von Escherich genannt O linearnih homogenih diferencialnih enačbah z enolično periodičnimi koeficienti (Über lineare homogene Differentialgleichungen mit eindeutigen periodischen Koeffizienten, Über geradlinige homogene Differenzialgleichungen mit gleichförmigen periodischen Koeffizienten) präsentiert. Er hat mit seiner Studie in Berlin (1899/1900) unter den deutschen Mathematikern Frobenius und Fuchs und in Göttingen (1900/1901) unter Klein und Hilbert weitergemacht.

Im April 1902 ist er ein privater älterer Vortragender an der Universität Wiens geworden. 1906 wurde er zu Helfer an der Technischen Universität Wiens ernannt. 1907 ist er der Mitprofessor und 1908 der volle Professor der Mathematik an der Universität von Chernivtsi (russischer Черновцы), die Ukraine geworden. Von 1912 bis 1913 war er Dekan dieser Fakultät. 1917 haben seine politischen Ansichten ihn dazu gebracht, von der Regierung gewaltsam vertrieben zu werden, und er ist zu Bohemia (Moravska) geflohen. Nach dem Ersten Weltkrieg ist er ein Mitglied der Universitätskommission unter der slowenischen Provinziellen Regierung geworden und hat geholfen, die erste slowenische Universität an Ljubljana einzusetzen, und wurde zu seinem ersten Kanzler gewählt. In demselben Jahr wurde er zu Professor der Mathematik an der Philosophischen Fakultät ernannt. Nach dem Zweiten Weltkrieg hat er sich der Fakultät der Naturwissenschaft und Technologie (FNT) angeschlossen. Er hat sich 1957 zurückgezogen, in der Mathematik seit 40 Jahren gelesen.

Forschung

Die Hauptforschungsinteressen von Plemelj waren die Theorie von linearen Differenzialgleichungen, Integralgleichungen, potenzieller Theorie, der Theorie von analytischen Funktionen und Funktionsanalyse. Plemelj ist auf Integralgleichungen gestoßen, während noch ein Student an Göttingen, als der schwedische Professor Erik Holmgren einen Vortrag auf der Arbeit seines Landmannes Fredholm auf geradlinigen Integralgleichungen der 1. und 2. Art gegeben hat. Angespornt von Hilbert haben Mathematiker von Göttingen dieses neue Gebiet der  Forschung angegriffen, und Plemelj war einer der ersten, um ursprüngliche Ergebnisse auf der Frage zu veröffentlichen, die Theorie von Integralgleichungen zur Studie von harmonischen Funktionen in der potenziellen Theorie anwendend.

Seine wichtigste Arbeit in der potenziellen Theorie wird zusammengefasst seinen 1911 bestellen Forschungen in der Potenziellen Theorie (Potentialtheoretische Untersuchungen) vor, der den Gesellschaftspreis von Jablonowski in Leipzig (1500 Zeichen) und den Preis von Richard Lieben von der Universität Wiens (2000 Kronen) für die hervorragendste Arbeit im Feld der reinen und angewandten Mathematik erhalten hat, die durch jede Art 'des österreichischen' Mathematikers in den vorherigen drei Jahren geschrieben ist.

Sein der grösste Teil ursprünglichen Beitrags ist die elementare Lösung er hat für das Problem von Riemann-Hilbert f=g f über die Existenz einer Differenzialgleichung mit der gegebenen monodromy Gruppe gesorgt. Die Lösung, die in seinem 1908-Artikel "Riemannian classes of functions with given monodromy group" veröffentlicht ist, ruht auf drei Formeln, die jetzt seinen Namen tragen, die die Werte verbinden, die von einer Holomorphic-Funktion an der Grenze eines Kreisbogens genommen sind:

:

+ \phi (z) </Mathematik>

:

+ {1\over2} \phi (z) </Mathematik>

:

\quad z\in\Gamma </Mathematik>

Diese Formeln werden die Formeln von Plemelj, den Sokhatsky-Weierstrass Lehrsatz, die Sokhotsky-Plemelj Formeln, oder manchmal (hauptsächlich in der deutschen Literatur) die Plemelj-Sokhotsky Formeln, nach dem russischen Mathematiker Sokhotsky (Юлиан Карл Васильевич Сохоцкий) (1842-1927) verschiedenartig genannt.

Von seinen Methoden beim Beheben des Problems von Riemann hatte die Theorie von einzigartigen Integralgleichungen entwickelt (MSC (2000) 45-Exx), der vor allem von der russischen Schule an der Spitze von Muskhelishvili (Николай Иванович Мусхелищвили) (1891-1976) unterhalten wurde.

Auch wichtig sind die Beiträge von Plemelj zur Theorie von analytischen Funktionen im Beheben des Problems von uniformization von algebraischen Funktionen, Beiträgen auf der Formulierung des Lehrsatzes der analytischen Erweiterung von Designs und Abhandlungen in der Algebra und in der Zahlentheorie.

1912 Plemelj hat einen sehr einfachen Beweis für den letzten Lehrsatz von Fermat für die Hochzahl n = 5 veröffentlicht, der zuerst fast gleichzeitig von Dirichlet 1828 und Legendre 1830 gegeben wurde. Ihre schwierigen Beweise, während Plemelj gezeigt hat, wie man den Ring verwendet, den wir bekommen, wenn wir die rationalen Zahlen durch  5 erweitern.

Seine Ankunft in Ljubljana 1919 war für die Entwicklung der Mathematik in Slowenien sehr wichtig. Als ein guter Lehrer hatte er mehrere Generationen von Mathematikern und Ingenieuren erzogen. Sein berühmtester Student ist Ivan Vidav. Nach dem 2. Weltkrieg hatte Slovenska akademija znanosti in umetnosti (slowenische Akademie von Wissenschaften und Künsten) (SAZU) seinen dreijährigen Kurs von Vorträgen für Studenten der Mathematik veröffentlicht: Teorija analitičnih funkcij (Die Theorie von analytischen Funktionen),

(SAZU, Ljubljana 1953, Seiten XVI+516), Diferencialne in integralske enačbe. Teorija in uporaba (Unterschiedliche und Integralgleichungen. Die Theorie und die Anwendung).

Plemelj hat eine Formel für eine Summe von normalen Ableitungen eines layered Potenzials im inneren oder äußerlichen Gebiet gefunden. Er war auch mit der Algebra und Zahlentheorie zufrieden, aber er hatte nur wenige Beiträge von diesen Feldern - zum Beispiel ein Buch genannt die Algebra in teorija števil (Algebra und die Zahlentheorie) veröffentlicht (SAZU, Ljubljana 1962, Seiten XIV+278), der auswärts als seine letzte Arbeit Problemi v smislu Riemanna in Kleina (Probleme im Sinne Riemanns und Kleins) veröffentlicht wurde (Ausgabe und Übersetzung von J. R. M. Radok, "Zwischenwissenschaftsfläche in der Reinen und Angewandten Mathematik", Nr. 16, Zwischenwissenschaftsherausgeber: John Wiley & Sons, New York, London, Sydney 1964, Seiten VII+175). Diese Arbeit befasst sich mit Fragen, die von seinen den meisten Interessen und Überprüfungen waren. Seine Bibliografie schließt 33 Einheiten ein, von denen 30 wissenschaftliche Abhandlungen sind und unter anderen in Zeitschriften veröffentlicht worden war wie:" Monatshefte für Mathematik und Physik", "Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften"; in Wien, "Jahresbericht der deutschen Mathematikervereinigung", "Gesellschaft deutscher Naturforscher und Ärzte" in Verhandlungen, "Bulletin des Sciences Mathematiques", "Obzornik za matematiko in fiziko" und "Publications mathematiques de l'Universite de Belgrade". Als französischer Mathematiker Charles Émile Picard die Arbeiten von Plemelj als "deux excellents memoires angezeigt hat" ist Plemelj bekannt in der mathematischen Welt geworden.

Plemelj war regelmäßiges Mitglied des SAZU seit seinem Fundament 1938, entsprechendem Mitglied des JAZU (jugoslawische Akademie von Wissenschaften und Künsten) in Zagreb, Kroatien seit 1923, entsprechendem Mitglied des SANU (serbische Akademie von Wissenschaften und Künsten) in Belgrad seit 1930 (1931). 1954 hat er den höchsten Preis für die Forschung in Slowenien der Prešeren-Preis erhalten. Dasselbe Jahr wurde er für das entsprechende Mitglied der bayerischen Akademie von Wissenschaften in München gewählt.

1963 für seine 90. Jahrestag-Universität von Ljubljana hat ihm Titel des Ehrenarztes gewährt. Plemelj war der erste Lehrer der Mathematik an der slowenischen Universität, und 1949 ist zuerst Ehrenmitglied von ZDMFAJ, (jugoslawische Vereinigung von Gesellschaften von Mathematikern, Physikern und Astronomen) geworden. Er hat seine Villa im Abgezapften zum DMFA verlassen, wo heute sein Gedächtniszimmer ist.

Plemelj hat Extravorbereitung von Vorträgen nicht getan; er hatte keine Zeichen. Er hat gepflegt zu sagen, dass er sich das Vortrag-Thema unterwegs von seinem Haus in Gradišče zur Universität überlegt hat. Wie man sagt, haben Studenten den Eindruck, dass er lehrendes Material an Ort und Stelle schuf, und dass sie die Bildung von etwas Neuem bezeugten. Er schrieb Formeln über den Tisch schön, obwohl sie composited aus griechischen, lateinischen oder gotischen Briefen waren. Er hat um dasselbe von Studenten gebeten. Sie mussten verschieden schreiben.

Wie man

sagt, hat Plemelj sehr raffiniertes Ohr für die Sprache gehabt, und er hatte eine feste Basis für die Entwicklung der slowenischen mathematischen Fachsprache gemacht. Er hatte Studenten für eine feine Sprache und vor allem für eine klare und logische Redeweise gewöhnt. Zum Beispiel würde er böse werden, wenn sie das Wort 'rabiti' verwenden würden (um zu verwenden), statt des Wortes 'potrebovati' (um zu brauchen). Aus diesem Grund hat er gesagt: "Der Ingenieur, der Mathematik nicht weiß, braucht sie nie. Aber wenn er es weiß, verwendet er es oft".

Ein geometrischer Aufbau von seinem schooldays

Plemelj hatte sein großes Geschenk für die Mathematik früh in der Grundschule gezeigt. Er hat den ganzen der Auszug der Höheren Schule am Anfang des vierten Jahres gemeistert und hat begonnen, Studenten für ihre Graduierungsüberprüfungen zu unterrichten. Damals hat er allein Reihe für die Sünde x und weil x entdeckt. Wirklich hat er eine Reihe für die Cyclometric-Funktion arccos x und danach gefunden, der er gerade diese Reihe umgekehrt hat und dann einen Grundsatz für Koeffizienten erraten hat. Und doch hatte er keinen Beweis dafür.

Plemelj hatte große Heiterkeit für schwierige Bauaufgaben von der Geometrie. Von seiner Höheren Schule bringen Tage ein elementares Problem - sein späterer Aufbau des regelmäßigen siebenfachen Vielecks hervor, das in einem Kreis sonst genau und nicht ungefähr mit der einfachen Lösung als eine Winkeldreiteilung eingeschrieben ist, die noch damals nicht bekannt war, und die notwendigerweise zum alten ungefähren babylonischen oder Indianeraufbau führt. Er hat angefangen, sich mit der Mathematik in der vierten und fünften Klasse der Höheren Schule zu beschäftigen. Neben in der Mathematik hat er sich auch für die Naturwissenschaft und besonders Astronomie interessiert. Er hat himmlische Mechanik bereits an der Höheren Schule studiert. Er beobachtete gern die Sterne. Seine Sehkraft war so scharf er konnte den Planeten Venus sogar am Tage sehen.

Lassen Sie uns über seine frühen Tage in der Schule in seinen eigenen Wörtern hören:" Es war der April 1891 in der fünften Klasse. Die Klasse hatte zwei Reihen von Schreibtischen mit der Überfahrt zwischen, und ich saß auf dem grössten Teil der Seite innerhalb des sehr hinteren Stuhls. Ich denke, dass es nur zwei Schreibtische nach mir gab. Professor Borštner hat nicht gelesen. Er hatte nur einen lection aus dem Buch für die folgende Lehre gegeben. Er hat der Wandtafel zwei Schüler zugerufen, und dort besprach er das Thema, und außerdem damit hat er die ganze Klasse für die Zusammenarbeit eingeschlossen. Er hat gepflegt, solch eine Gewohnheit dankbar zu haben, um geometrische Bauaufgaben zu geben, die er von etwas Sammlung diktiert hat, mit der er gebracht hat. Sobald er unter dem anderen eine Aufgabe gegeben hat: Ziehen ein Dreieck, wenn eine Seite, seine Höhe und ein Unterschied von zwei Winkeln entlang ihm gegeben werden. Klassenkameraden hatten an mich vor der Lehre appelliert, wenn die Aufgabe ein kleines bisschen hart war. Sie konnten diese Aufgabe nach mehreren Lehren nicht lösen, und er hatte sie der andere gefragt. Borštner hat gepflegt, aus der Zeit vor dem Schreibtisch des Masters zu kommen, und er hat vor mir, gesessen zu mir im Schreibtisch angehalten, und folglich hat er untersucht. Nachdem einmal er gesagt hatte, dass wir diese Aufgabe lösen sollten. Vielleicht war er darüber misstrauisch wir hatten es so noch nicht gelöst er hat sich mir zugewandt und hat mich gefragt, wenn ich diesen Aufbau versucht hatte. Ich hatte ihm gesagt, dass ich keinen Pfad für die Lösung finden konnte. Dann hat er gesagt, dass er es in der folgenden Lehre zeigen würde. Das hatte meinen Mut abgerissen, es wieder zu untersuchen. Ich hatte eine Lösung mit Unterstützungspunkten, Linien und so weiter gefunden, der scheint, für den Menschenverstand unzugänglich zu sein, wenn der Weg, der mich zu meinem Ziel unvermeidlich geführt hatte, davor verborgen wird. Der folgende Lehre-Professor Borštner hatte zu mir im Schreibtisch wieder gesessen. Nach der üblichen Überprüfung meiner Klassenkameraden hat er gesagt: "So, Wir lassen Sie diese Bauaufgabe ausarbeiten." Ich habe ihn gewispert ich war bis dahin erfolgreich gewesen, und er hat gesagt: "Also, Ich lassen Sie zeigen, wie Sie getan das hatte." Er hat gedacht, dass ich ihm geschrieben über Papier zeigen würde und er gesagt hat: "So, Befriedigend." Er war zur Seite getreten, und wir sind vor der Wandtafel gegangen. Ich habe ein Dreieck ΔABC mit einer gewöhnlichen Analyse gezogen: Gegebene Seite AB = c, seine Höhe v und der Unterschied 0 &lt; α  β &lt; π.

Lassen Sie uns einen rechtwinkligen AA' von ziehen, um AB Partei zu ergreifen und AA' = 2 v zu lassen. Lassen Sie uns' mit C in der Weise binden, A'C = AC = b zu sein und A'B = M anzuziehen. Entlang der Seite

A'C lassen uns uns vorwärts' ein Winkel α und auf der linken Seite eines Dreiecks A'B' = c versammeln. Auf diesem Weg ist das erhobene Dreieck ΔA'B'C ~ ΔABC. Durch B liegt ein Winkel. Damit wird das Dreieck ΔABC gezogen. Professor Borštner starrte, als er diese neugierige Lösung gesehen hat und hat er seines Kopfs gehalten: "Aber um Hergottswillen, das ist doch harsträubend, das ist doch doch menschenunmöglich auf so einen Einfall zu kommen; sagen Sie mir doch, war Hut Sie zu dieser Idee geführt!" Ich habe ihm gesagt, dass ich diese fremde Lösung nicht erraten hatte, aber ich hatte mich über einen trigonometrischen Entschluss von einem Dreieck gefragt, weil ich die Lösung auf die andere Weise nicht finden konnte. Die geometrische Interpretation dieser Lösung hatte mich bis zu diesem reinen geometrisch verständlichen Aufbau geführt. Wir haben nicht getan hat mehr darüber mit dem Professor Borštner gesprochen, aber er hatte nach diesem gezeigten eine andere leichtere Lösung, die ich von meinem eigenen Aufbau imitieren konnte, und die ich nicht wahrgenommen hatte, weil ich Weg genau verfolgt hatte.

Trigonometrische Lösung ist leicht: Mit der Höhe spitzen vfrom C an, um AB Partei zu ergreifen, es schlägt zwei Teile vcot α und vcot β ein.

Dann haben wir:

:

v_c \sin (\alpha + \beta) = c \sin\alpha \sin\beta. </math>

Wir können dann schreiben:

:

Weil α + β = π  γ, diese Gleichung ist:

:

Von dieser Gleichung müssen wir einen Winkel γ erhalten. Der leichteste Weg besteht darin, wenn wir einen bestimmten Unterstützungswinkel μ einführen. Nämlich wir erheben:

: 2 v = M weil μ c = M Sünde μ.

Beide Gleichungen geben uns für μ einen gleichförmigen bestimmten akuten Winkel und für die M eine bestimmte positive Länge. Die Gleichung für γ ist dann:

:

Wir können diese Gleichung als ein Lehrsatz des Sinus für ein bestimmtes Dreieck betrachten, in dem c und M seine Seiten sind und ihre entgegengesetzten Winkel γ &minus sind; μ und π/2 ± (α &minus; β) beziehungsweise (hellgrünes Dreieck auf dem Bild unten). In diesem angesetzten Aufbau ist dieses Dreieck ΔBA'B', wo BA' = M und A'B' = c, der Winkel

| NENNEN SIE = Plemelj, Josip

| ALTERNATIVE NENNT =

| KURZE BESCHREIBUNG =

| GEBURTSDATUM = am 11. Dezember 1873

| GEBURTSORT = Student im Aufbaustudium na Bledu, Slowenien

| DATUM DES TODES = am 22. Mai 1967

| PLATZ DES TODES = Ljubljana, Slowenien

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