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Stehende Welle

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In der Physik ist eine stehende Welle - auch bekannt als eine stationäre Welle - eine Welle, die in einer unveränderlichen Position bleibt.

Dieses Phänomen kann vorkommen, weil sich das Medium in der entgegengesetzten Richtung zur Welle bewegt, oder es in einem stationären Medium infolge der Einmischung zwischen zwei Wellen entstehen kann, die in entgegengesetzten Richtungen reisen. Im zweiten Fall, für Wellen des gleichen Umfangs, der in gegenüberliegenden Richtungen reist, gibt es durchschnittlich keine Nettofortpflanzung der Energie.

In einem Resonator kommen stehende Wellen während des als Klangfülle bekannten Phänomenes vor.

Bewegendes Medium

Als ein Beispiel des ersten Typs, unter bestimmten meteorologischen stehenden Bedingungswellen formen sich in der Atmosphäre in der Lee von Bergketten. Solche Wellen werden häufig von Segelflugzeug-Piloten ausgenutzt.

Stehende Wellen und hydraulische Sprünge formen sich auch auf dem schnellen fließenden Fluss rapids und den Gezeitenströmen wie der Wirbel von Saltstraumen. Viele Stehflusswellen sind populärer Fluss, der Brechungen surft.

Gegenüberliegende Wellen

Als ein Beispiel des zweiten Typs ist eine stehende Welle in einer Übertragungslinie eine Welle, in der der Vertrieb des Stroms, der Stromspannung oder der Feldkraft durch die Überlagerung von zwei Wellen derselben Frequenz gebildet wird, die sich in entgegengesetzten Richtungen fortpflanzt. Die Wirkung ist eine Reihe von Knoten (Nullversetzung) und Antiknoten (maximale Versetzung) an festen Punkten entlang der Übertragungslinie. Solch eine stehende Welle kann gebildet werden, wenn eine Welle in ein Ende einer Übertragungslinie übersandt wird und vom anderen Ende durch eine Scheinwiderstand-Fehlanpassung, d. h., Diskontinuität, wie ein offener Stromkreis oder ein kurzer widerspiegelt wird. Der Misserfolg der Linie, Macht an der Frequenz der stehenden Welle zu übertragen, wird gewöhnlich auf Verdünnungsverzerrung hinauslaufen.

Ein anderes Beispiel ist stehende Wellen im offenen Ozean, der durch Wellen mit derselben Welle-Periode gebildet ist, sich in entgegengesetzten Richtungen bewegend. Diese können nahe Sturmzentren, oder vom Nachdenken eines Schwellens an der Küste bilden, und sind die Quelle von microbaroms und Mikroerdbeben.

In der Praxis bedeuten Verluste in der Übertragungslinie und den anderen Bestandteilen, dass ein vollkommenes Nachdenken und eine reine stehende Welle nie erreicht werden. Das Ergebnis ist eine teilweise stehende Welle, die eine Überlagerung einer stehenden Welle und einer Reisen-Welle ist. Der Grad, zu dem die Welle entweder einer reinen stehenden Welle oder einer reinen Reisen-Welle ähnelt, wird durch das Verhältnis der stehenden Welle (SWR) gemessen.

Mathematische Beschreibung

In einer Dimension werden sich zwei Wellen mit derselben Frequenz, Wellenlänge und Umfang, der in entgegengesetzten Richtungen reist, einmischen und eine stehende Welle oder stationäre Welle erzeugen. Zum Beispiel: Eine Welle, die nach rechts entlang einer gespannten Schnur reist und das Ende schlägt, wird zurück in der anderen Richtung entlang der Schnur nachdenken, und die zwei Wellen werden superposieren, um eine stehende Welle zu erzeugen. Die reflektierende Welle muss denselben Umfang und Frequenz wie die eingehende Welle haben.

Wenn die Schnur an beiden Enden gehalten wird, Nullbewegung an den Enden zwingend, werden die Enden zeroes oder Knoten der Welle. Die Länge der Schnur wird dann ein Maß, dessen winkt, wird die Schnur Gäste haben: Die längste Wellenlänge wird das grundsätzliche genannt. Eine halbe Wellenlänge des grundsätzlichen passt auf der Schnur. Kürzere Wellenlängen können auch so lange Vielfachen einer halben auf der Schnur passenden Wellenlänge unterstützt werden. Die Frequenzen dieser Wellen sind alle Vielfachen des grundsätzlichen, und werden Obertöne oder Obertöne genannt. Zum Beispiel kann ein Gitarrenspieler einen Oberton auswählen, indem er einen Finger auf eine Schnur stellt, um einen Knoten an der richtigen Position zwischen den Enden der Schnur zu zwingen, alle Obertöne unterdrückend, die diesen Knoten nicht teilen.

Harmonische Wellen, die in entgegengesetzten Richtungen reisen, können durch die Gleichungen unten vertreten werden:

y_1 \; = \; y_0 \, \sin (kx - \omega t) \,

</Mathematik>und:

y_2 \; = \; y_0 \, \sin (kx + \omega t) \,

</Mathematik>wo:

y ist der Umfang der Welle,
ω (hat winkelige Frequenz genannt, die in radians pro Sekunde gemessen ist), ist 2π Zeiten die Frequenz (im Hertz),
k (hat die Welle-Zahl genannt und hat in radians pro Meter gemessen), ist 2π geteilt durch die Wellenlänge λ (in Metern), und
x und t sind Variablen für die Längsposition und Zeit beziehungsweise.

So wird die resultierende Welle y Gleichung die Summe von y und y sein:

y \; = \; y_0 \, \sin (kx - \omega t) \; + \; y_0 \, \sin (kx + \omega t). \,

</Mathematik>

Das Verwenden der trigonometrischen Identität der Summe zum Produkt für die 'Sünde (u) + sündigt (v)', um zu vereinfachen:

y \; = \; 2 \, y_0 \, \cos (\omega t) \; \sin (kx). \,

</Mathematik>

Das beschreibt eine Welle, die rechtzeitig schwingt, aber eine Raumabhängigkeit hat, die stationär ist: Sünde (kx). An Positionen x = 0, λ/2, λ, 3λ/2... genannt die Knoten ist der Umfang immer Null, wohingegen an Positionen x = λ/4, 3λ/4, 5λ/4... genannt die Antiknoten, der Umfang maximal ist. Die Entfernung zwischen zwei conjugative Knoten oder Antiknoten ist λ/2.

Stehende Wellen können auch in zwei - oder dreidimensionale Resonatore vorkommen. Mit stehenden Wellen auf zwei dimensionalen Membranen wie Trommelfelle, die in den Zeichentrickfilmen oben illustriert sind, werden die Knoten Knotenlinien, Linien auf der Oberfläche, an der es keine Bewegung gibt, trennt das Gebiete, die mit der entgegengesetzten Phase vibrieren. Diese Knotenlinienmuster werden Zahlen von Chladni genannt. In dreidimensionalen Resonatoren, wie Musikinstrument-Ton-Kästen und Mikrowellenhöhle-Resonatore, gibt es Knotenoberflächen.

Physische Wellen

Stehende Wellen werden auch in physischen Medien wie Schnuren und Säulen von Luft beobachtet. Irgendwelche Wellen, die entlang dem Medium reisen, werden zurück widerspiegeln, wenn sie das Ende erreichen. Diese Wirkung ist in Musikinstrumenten am meisten bemerkenswert, wo, an verschiedenen Vielfachen einer vibrierenden Schnur oder der natürlichen Frequenz der Säule von Luft, eine stehende Welle geschaffen wird, Obertönen erlaubend, identifiziert zu werden. Knoten kommen an festen Enden und Antiknoten an offenen Enden vor. Wenn befestigt, an nur einem Ende sind nur ungeradzahlige Obertöne verfügbar. Am offenen Ende einer Pfeife wird der Antiknoten nicht genau am Ende sein, weil es durch seinen Kontakt mit der Luft verändert wird, und so wird Endkorrektur verwendet, um es genau zu legen. Die Dichte einer Schnur wird die Frequenz betreffen, an der Obertöne erzeugt werden; das größere die Dichte tiefer die Frequenz muss eine stehende Welle derselben Harmonischen erzeugen sollen.

Optische Wellen

Stehende Wellen werden auch in optischen Medien wie optische Welle-Führer, optische Höhlen usw. beobachtet. In einer optischen Höhle wird die leichte Welle von einem Ende gemacht, vom anderen nachzudenken. Die übersandte und widerspiegelte Welle-Superpose und Form ein Muster der stehenden Welle.

Mechanische Wellen

Stehende Wellen können in die feste mittlere Verwenden-Klangfülle mechanisch veranlasst werden. Ein leichter, um Beispiel zu verstehen, ist zwei Menschen, die jedes Ende eines Sprungseils schütteln. Wenn sie synchron wanken, wird das Tau ein regelmäßiges Muster mit Knoten und Antiknoten bilden und scheinen, folglich die stehende Namenwelle stationär zu sein. Ähnlich kann ein freitragender Balken eine stehende Welle ihm durch die Verwendung einer Grunderregung auferlegen lassen. In diesem Fall bewegt das freie Ende die größte Entfernung seitlich im Vergleich zu jeder Position entlang dem Balken. Solch ein Gerät kann als ein Sensor verwendet werden, um Änderungen in der Frequenz oder Phase der Klangfülle der Faser zu verfolgen. Eine Anwendung ist als ein Maß-Gerät für die dimensionale Metrologie.

Siehe auch

Liste von Welle-Themen:

:Amphidromic-Punkt, Clapotis, Längsweise, Modelocking, Rhythmus von Metachronal. Widerhallende Raumweisen, Seiche, Trompete, Stromspannungsverhältnis der stehenden Welle, Welle, die Tube von Kundt