In der flüssigen Dynamik sind Ernst-Wellen Wellen, die in einem flüssigen Medium oder an der Schnittstelle zwischen zwei Medien erzeugt sind (z.B, die Atmosphäre und der Ozean), der die Wiederherstellungskraft des Ernstes oder der Ausgelassenheit hat.

Wenn ein flüssiges Element auf einer Schnittstelle oder innerlich zu einem Gebiet mit einer verschiedenen Dichte versetzt wird, versucht Ernst, das Paket zum Gleichgewicht wieder herzustellen, das auf eine Schwingung über den Gleichgewicht-Staat oder die Welle-Bahn hinausläuft. Ernst-Wellen auf einer Luftmeer-Schnittstelle werden Oberflächenernst-Wellen oder Oberflächenwellen genannt, während innere Ernst-Wellen innere Wellen genannt werden. Winderzeugte Wellen auf dem Wasserspiegel sind Beispiele von Ernst-Wellen, und Tsunamis und Ozeangezeiten sind andere.

Winderzeugte Ernst-Wellen auf der freien Oberfläche der Teiche der Erde, Seen, Meere und Ozeane haben eine Periode zwischen 0.3 und 30 Sekunden (3 Hz zu 0.03 Hz). Kürzere Wellen werden auch durch die Oberflächenspannung betroffen und werden mit dem Ernst kapillare Wellen und (wenn kaum unter Einfluss des Ernstes) kapillare Wellen genannt. Wechselweise haben so genannte infragravity Wellen, die wegen der subharmonischen nichtlinearen Welle-Wechselwirkung mit den Windwellen sind, Perioden, die länger sind als die winderzeugten Begleitwellen.

Atmosphäre-Dynamik auf der Erde

Da die Flüssigkeit ist, um Annäherung, ein dauerndes Medium zu schließen, wird eine Reisen-Störung resultieren. In der Atmosphäre der Erde sind Ernst-Wellen wichtig, um Schwung von der Troposphäre bis die Stratosphäre zu übertragen. Ernst-Wellen werden in der Troposphäre durch frontale Systeme oder durch den Luftstrom über Berge erzeugt. Bei den ersten Wellen pflanzen sich durch die Atmosphäre fort, ohne seine Mittelgeschwindigkeit zu betreffen. Aber weil die Wellen mehr rarefied Luft an höheren Höhen, ihren Umfang-Zunahmen erreichen, und nichtlineare Effekten die Wellen veranlassen, zu brechen, ihren Schwung dem Mittelfluss übertragend.

Dieser Prozess spielt eine Schlüsselrolle im Steuern der Dynamik der mittleren Atmosphäre.

Die Wolken in Ernst-Wellen können wie Wolken von Altostratus undulatus aussehen, und sind manchmal mit ihnen verwirrt, aber der Bildungsmechanismus ist verschieden.

Quantitative Beschreibung

Die Phase-Geschwindigkeit einer geradlinigen Ernst-Welle mit wavenumber wird durch die Formel gegeben

wo g die Beschleunigung wegen des Ernstes ist. Wenn Oberflächenspannung wichtig ist, wird das zu modifiziert

wo σ der Oberflächenspannungskoeffizient ist, ist ρ die Dichte, und k ist der wavenumber (Raumfrequenz) von der Störung.

Die Ernst-Welle vertritt eine Unruhe um einen stationären Staat, in dem es keine Geschwindigkeit gibt. So wird die ins System eingeführte Unruhe durch ein Geschwindigkeitsfeld des unendlich klein kleinen Umfangs beschrieben. Weil die Flüssigkeit incompressible angenommen wird, hat dieses Geschwindigkeitsfeld die streamfunction Darstellung

wo die Subschriften partielle Ableitungen anzeigen. In dieser Abstammung genügt es, um in zwei Dimensionen zu arbeiten, wo Ernst in der negativen Z-Richtung hinweist. Dann in einer am Anfang stationären incompressible Flüssigkeit gibt es keinen vorticity, und die Flüssigkeit bleibt rotationsfrei folglich. In der streamfunction Darstellung, dann wegen des Übersetzungsinvariance des Systems in der X-Richtung, ist es möglich, den ansatz zu machen

wo k ein räumlicher wavenumber ist. So nimmt das Problem zum Lösen der Gleichung ab

Wir arbeiten in einem Meer der unendlichen Tiefe, so ist die Grenzbedingung daran. Die unbeeinträchtigte Oberfläche ist an, und die gestörte oder wellige Oberfläche ist daran, wo im Umfang klein ist. Wenn keine Flüssigkeit aus dem Boden lecken soll, müssen wir die Bedingung haben

:.

Folglich, darauf, wo A und die Welle-Geschwindigkeit c Konstanten sind, die von Bedingungen an der Schnittstelle zu bestimmen sind.

Die Frei-Oberflächenbedingung: An der freien Oberfläche hält die kinematische Bedingung:

Linearizing, das ist einfach

wo die Geschwindigkeit linearized auf der Oberfläche ist. Mit der normalen Weise und den streamfunction Darstellungen ist diese Bedingung, die zweite Zwischengesichtsbedingung.

Druck-Beziehung über die Schnittstelle: Für den Fall mit der Oberflächenspannung wird der Druck-Unterschied über die Schnittstelle daran durch die Gleichung von Young-Laplace gegeben:

wo σ die Oberflächenspannung ist und κ die Krümmung der Schnittstelle ist, die in einer geradlinigen Annäherung ist

Jedoch bezieht sich diese Bedingung auf den Gesamtdruck (base+perturbed), so

(Wie gewöhnlich können Die gestörten Mengen linearized auf die Oberfläche z=0 sein.) Das Verwenden hydrostatischen Gleichgewichtes, in der Form

das wird

Der gestörte Druck wird in Bezug auf streamfunctions, mit der horizontalen Schwung-Gleichung der linearised Gleichungen von Euler für die Unruhen, bewertet

zu tragen.

Diese letzte Gleichung und die Sprungbedingung zusammen, stellend

Die zweite Zwischengesichtsbedingung und das Verwenden der Darstellung der normalen Weise einsetzend, wird diese Beziehung.

Mit der Lösung gibt das

Seitdem ist die Phase-Geschwindigkeit in Bezug auf die winkelige Frequenz und den wavenumber, die Ernst-Welle winkelige Frequenz kann als ausgedrückt werden

Die Gruppengeschwindigkeit einer Welle (d. h. die Geschwindigkeit, mit der ein Welle-Paket reist) wird durch gegeben

und so für eine Ernst-Welle,

Die Gruppengeschwindigkeit ist eine Hälfte der Phase-Geschwindigkeit. Eine Welle, in der sich die Gruppe und Phase-Geschwindigkeiten unterscheiden, wird dispersive genannt.

Die Generation von Wellen durch den Wind

Windwellen, wie ihr Name darauf hinweist, werden durch die Windübertragen-Energie von der Atmosphäre bis die Oberfläche des Ozeans erzeugt, und Wellen des kapillaren Ernstes spielen eine wesentliche Rolle in dieser Wirkung. Es gibt zwei verschiedene Mechanismen beteiligt, genannt nach ihren Befürwortern, Phillips und Miles.

In der Arbeit von Phillips, wie man vorstellt, ist die Ozeanoberfläche (glasig) am Anfang flach, und ein unruhiger Wind weht die Oberfläche um. Wenn ein Fluss unruhig ist, beobachtet man ein zufällig schwankendes auf einem Mittelfluss überlagertes Geschwindigkeitsfeld (Unähnlichkeit mit einem Laminar-Fluss, in dem die flüssige Bewegung bestellt und glatt wird). Das schwankende Geschwindigkeitsfeld verursacht schwankende Betonungen (sowohl tangential als auch normal), die der Luftwasserschnittstelle folgen. Die normale Betonung oder schwankende Druck-Taten als ein Zwingen-Begriff (viel wie das Stoßen eines Schwingens führt einen Zwingen-Begriff ein). Wenn die Frequenz und wavenumber dieses Zwingen-Begriffes eine Weise des Vibrierens der Welle des kapillaren Ernstes (wie abgeleitet, oben) vergleichen, dann gibt es eine Klangfülle, und die Welle wächst im Umfang. Als mit anderen Klangfülle-Effekten wächst der Umfang dieser Welle geradlinig mit der Zeit.

Die Luftwasserschnittstelle ist jetzt mit einer Oberflächenrauheit wegen der Wellen des kapillaren Ernstes ausgestattet, und eine zweite Phase des Welle-Wachstums findet statt. Eine Welle, die auf der Oberfläche entweder spontan wie beschrieben, oben, oder in Laborbedingungen gegründet ist, wirkt mit dem unruhigen von Miles gewissermaßen beschriebenen Mittelfluss aufeinander. Das ist der so genannte Mechanismus der kritischen Schicht. Eine kritische Schicht formt sich an einer Höhe, wo die Welle-Geschwindigkeit c dem unruhigen Mittelfluss U gleichkommt. Da der Fluss unruhig ist, ist sein Mittelprofil logarithmisch, und seine zweite Ableitung ist so negativ. Das ist genau die Bedingung für den Mittelfluss, um seine Energie der Schnittstelle durch die kritische Schicht zu geben. Diese Versorgung der Energie zur Schnittstelle destabilisiert und veranlasst den Umfang der Welle auf der Schnittstelle, rechtzeitig zu wachsen. Als in anderen Beispielen der geradlinigen Instabilität ist die Wachstumsrate der Störung in dieser Phase rechtzeitig Exponential-.

Dieser Mechanismus-Prozess der Meilen-Phillips kann weitergehen, bis ein Gleichgewicht erreicht wird, oder bis der Wind aufhört, Energie den Wellen zu übertragen (d. h., sie vorwärts blasend), oder wenn sie an Ozeanentfernung knapp werden, auch bekannt als Länge herbeiholen.

Siehe auch

• Die Cloud Street
• Lee-Wellen
• Instabilität von Rayleigh-Taylor
• Gleichung von Orr-Sommerfeld

Referenzen

• Kieme, A. E., "Ernst-Welle". Atmosphäre-Ozeandynamik, Akademische Presse, 1982.

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