Im Elektromagnetismus und der Elektronik ist Induktanz die Beschreibung der Beziehung zwischen einem elektrischen Strom und dem magnetischen durch den Pfad dieses Stroms eingeschlossenen Fluss. "Selbst beschreibt Induktanz" die Wirkung der Induktanz innerhalb desselben Stromkreises wie der Strom, der das magnetische Feld erzeugt. "Gegenseitige Induktanz" beschreibt die Wirkung eines magnetischen Außenfeldes auf einem Stromkreis. Im SI-System ist die Einheit der Induktanz der henry.

Induktanz wird durch das magnetische Feld verursacht, das durch elektrische Ströme gemäß dem Gesetz von Ampere erzeugt ist. Der Begriff 'Induktanz' wurde von Oliver Heaviside im Februar 1886 ins Leben gerufen. Es ist üblich, um das Symbol L für die Induktanz vielleicht zu Ehren vom Physiker Heinrich Lenz zu verwenden.

Um Induktanz zu einem Stromkreis hinzuzufügen, werden elektronische Bestandteile genannt Induktoren verwendet, normalerweise aus Rollen der Leitung bestehend, um das magnetische Feld zu konzentrieren und die veranlasste Stromspannung zu sammeln. Das ist dem Hinzufügen der Kapazität zu einem Stromkreis durch das Hinzufügen von Kondensatoren analog. Kapazität wird durch das elektrische Feld verursacht, das durch die elektrische Anklage gemäß dem Gesetz von Gauss erzeugt ist.

Die quantitative Definition selbst Induktanz L eines elektrischen Stromkreises in henries) ist

:

wo v die Stromspannung in Volt und mir der Strom in Ampere anzeigt. Die Stromspannung über einen Induktor ist dem Produkt seiner Induktanz und der Zeitrate der Änderung des curernt dadurch gleich.

In der Stromkreis-Analyse

Die Generalisation zum Fall von K elektrischen Stromkreisen mit Strömen i und Stromspannungen v liest

:

Induktanz hier ist eine symmetrische Matrix. Die diagonalen Koeffizienten L werden Koeffizienten selbst Induktanz genannt, die außerdiagonalen Elemente werden Koeffizienten der gegenseitigen Induktanz genannt. Die Koeffizienten der Induktanz sind unveränderlich, so lange kein magnetizable Material mit nichtlinearen Eigenschaften beteiligt wird. Das ist eine direkte Folge der Linearität der Gleichungen von Maxwell in den Feldern und der aktuellen Dichte. Die Koeffizienten der Induktanz werden Funktionen der Ströme im nichtlinearen Fall, sehen nichtlineare Induktanz.

Abstammung aus dem Gesetz von Faraday der Induktanz

Die Induktanz-Gleichungen sind oben eine Folge der Gleichungen von Maxwell. Es gibt eine aufrichtige Abstammung im wichtigen Fall von elektrischen Stromkreisen, die aus dünnen Leitungen bestehen.

Denken Sie ein System von K-Leitungsschleifen, jedem mit einer oder mehreren Leitungsumdrehungen. Die Flussverkettung der Schleife M wird durch gegeben

:

Hier zeigt N die Zahl von Umdrehungen in der Schleife M, Φ der magnetische Fluss durch diese Schleife an, und L sind einige Konstanten. Diese Gleichung folgt aus dem Gesetz von Ampere - magnetische Felder und Flüsse sind geradlinige Funktionen der Ströme. Nach dem Gesetz von Faraday der Induktion haben wir

:

wo v die Stromspannung anzeigt, die im Stromkreis M veranlasst ist. Das stimmt mit der Definition der Induktanz oben überein, wenn die Koeffizienten L mit den Koeffizienten der Induktanz identifiziert werden. Weil die Gesamtströme Ni tragen zu Φ es auch bei, dem folgen, ist L zum Produkt von Umdrehungen NN proportional.

Induktanz und magnetische Feldenergie

Das Multiplizieren der Gleichung für v oben mit idt und das Summieren über die M geben die Energie, die dem System im Zeitabstand dt, übertragen ist

:

\sum\limits_ {M} ^ {K} i_ {M} v_ {M} dt =\sum\limits_ {M, n=1} ^ {K} i_ {M} L_ {M, n} di_ {n }\

\overset {!} {= }\\sum\limits_ {n=1} ^ {K }\\frac {\\teilweiser W\left (i\right)} {\\teilweiser i_ {n}} di_ {n}. </Mathematik>

Das muss mit der Änderung der magnetischen Feldenergie W verursacht durch die Ströme übereinstimmen. Die integrability Bedingung

:

verlangt L=L. Die Induktanz-Matrix L ist so symmetrisch. Das Integral der Energieübertragung ist die magnetische Feldenergie als eine Funktion der Ströme,

:

Diese Gleichung ist auch eine direkte Folge der Linearität der Gleichungen von Maxwell. Es ist nützlich, sich ändernde elektrische Ströme mit einer Zunahme oder Abnahme der Magnet-Feldenergie zu vereinigen. Die entsprechende Energieübertragung verlangt oder erzeugt eine Stromspannung. Eine mechanische Analogie im K=1 Fall mit der magnetischen Feldenergie (1/2) Li ist ein Körper mit der MassenM, Geschwindigkeit u und kinetische Energie (1/2) Mu. Die Rate der Änderung der Geschwindigkeit (Strom), der mit der Masse (Induktanz) multipliziert ist, verlangt oder erzeugt eine Kraft (eine elektrische Stromspannung).

Verbundene Induktoren

Die zwei vertikalen Linien zwischen den Induktoren zeigen einen festen Kern an, dass die Leitungen des Induktors ringsherum gewickelt werden. "n:m" zeigt das Verhältnis zwischen der Zahl von windings des linken Induktors zu windings des richtigen Induktors. Dieses Bild zeigt auch die Punkttagung.]]

Gegenseitige Induktanz kommt vor, wenn die Änderung im Strom in einem Induktor eine Stromspannung in einem anderen nahe gelegenen Induktor veranlasst. Es ist als der Mechanismus wichtig, durch den Transformatoren arbeiten, aber es kann auch unerwünschte Kopplung zwischen Leitern in einem Stromkreis verursachen.

Die gegenseitige Induktanz, M, ist auch ein Maß der Kopplung zwischen zwei Induktoren. Die gegenseitige Induktanz durch den Stromkreis i auf dem Stromkreis j wird durch die doppelte integrierte Formel von Neumann gegeben, sieh Berechnungstechniken

Die gegenseitige Induktanz hat auch die Beziehung:

:

wo

: ist die gegenseitige Induktanz, und die Subschrift gibt die Beziehung der Stromspannung an, die in der Rolle 2 erwartete zum Strom in der Rolle 1 veranlasst ist.

:N ist die Zahl von Umdrehungen in der Rolle 1,

:N ist die Zahl von Umdrehungen in der Rolle 2,

:P ist der permeance des durch den Fluss besetzten Raums.

Die gegenseitige Induktanz hat auch eine Beziehung mit dem Kopplungskoeffizienten. Der Kopplungskoeffizient ist immer zwischen 1 und 0, und ist eine günstige Weise, die Beziehung zwischen einer bestimmten Orientierung von Induktoren mit der willkürlichen Induktanz anzugeben:

:wo

:k ist der Kopplungskoeffizient und 0 &le; k &le; 1,

:L ist die Induktanz der ersten Rolle und

der

:L ist die Induktanz der zweiten Rolle.

Sobald die gegenseitige Induktanz, M, von diesem Faktor bestimmt wird, kann sie verwendet werden, um das Verhalten eines Stromkreises vorauszusagen:

:wo

:V ist die Stromspannung über den Induktor von Interesse,

:L ist die Induktanz des Induktors von Interesse,

:dI/dt ist die Ableitung, in Bezug auf die Zeit, vom Strom durch den Induktor von Interesse,

:dI/dt ist die Ableitung in Bezug auf die Zeit vom Strom durch den Induktor, der mit dem ersten Induktor und verbunden wird

:M ist die gegenseitige Induktanz.

Minus das Zeichen entsteht wegen des Sinns der Strom ich bin im Diagramm definiert worden. Mit beiden definierten Strömen, in die Punkte eintretend, wird das Zeichen der M positiv sein.

Wenn ein Induktor mit einem anderen Induktor durch die gegenseitige Induktanz, solcher als in einem Transformator, den Stromspannungen, Strömen nah verbunden wird, und die Zahl von Umdrehungen folgendermaßen verbunden sein kann:

:wo

:V ist die Stromspannung über den sekundären Induktor,

:V ist die Stromspannung über den primären Induktor (derjenige, der mit einer Macht-Quelle verbunden ist),

:N ist die Zahl von Umdrehungen im sekundären Induktor und

der

:N ist die Zahl von Umdrehungen im primären Induktor.

Umgekehrt der Strom:

:wo

:I ist der Strom durch den sekundären Induktor,

:I ist der Strom durch den primären Induktor (derjenige, der mit einer Macht-Quelle verbunden ist),

:N ist die Zahl von Umdrehungen im sekundären Induktor und der:N ist die Zahl von Umdrehungen im primären Induktor.

Bemerken Sie, dass die Macht durch einen Induktor dasselbe als die Macht durch den anderen ist. Bemerken Sie auch, dass diese Gleichungen nicht arbeiten, wenn beide Transformatoren (mit Macht-Quellen) gezwungen werden.

Wenn jede Seite des Transformators ein abgestimmter Stromkreis ist, bestimmt der Betrag der gegenseitigen Induktanz zwischen den zwei windings die Gestalt der Frequenzansprechkurve. Obwohl keine Grenzen definiert werden, wird das häufig lose - kritisch - und Überkopplung genannt. Wenn zwei abgestimmte Stromkreise durch die gegenseitige Induktanz lose verbunden werden, wird die Bandbreite schmal sein. Als der Betrag der gegenseitigen Induktanz zunimmt, setzt die Bandbreite fort zu wachsen. Wenn die gegenseitige Induktanz außer einem kritischen Punkt vergrößert wird, beginnt die Spitze in der Ansprechkurve zu fallen, und die Zentrum-Frequenz wird stärker verdünnt als seine direkten Seitenfrequenzbänder. Das ist als Überkopplung bekannt.

Berechnungstechniken

Im allgemeinsten Fall kann Induktanz von den Gleichungen von Maxwell berechnet werden. Viele wichtige Fälle können mit Vereinfachungen gelöst werden. Wo hohe Frequenzströme mit der Hautwirkung betrachtet werden, können die aktuellen Oberflächendichten und das magnetische Feld durch das Lösen der Gleichung von Laplace erhalten werden. Wo die Leiter dünne Leitungen, selbst sind, hängt Induktanz noch vom Leitungsradius und dem Vertrieb des Stroms in der Leitung ab. Dieser aktuelle Vertrieb ist (auf der Oberfläche oder im Volumen der Leitung) für einen Leitungsradius ungefähr unveränderlich, der viel kleiner ist als andere Länge-Skalen.

Gegenseitige Induktanz von zwei Leitungsschleifen

Die gegenseitige Induktanz durch einen filamentary Stromkreis i auf einem filamentary Stromkreis j wird durch die doppelte integrierte Formel von Neumann gegeben

:

Das Symbol μ zeigt die magnetische Konstante (4&pi;Ч10 H/m), C an, und C sind die durch die Leitungen abgemessenen Kurven, R ist die Entfernung zwischen zwei Punkten. Sieh eine Abstammung dieser Gleichung.

Selbstinduktanz einer Leitungsschleife

Formell würde die Selbstinduktanz einer Leitungsschleife durch die obengenannte Gleichung mit mir = j gegeben. Das Problem besteht jedoch darin, dass 1/R jetzt unendlich wird, es notwendig machend, den begrenzten Leitungsradius a und der Vertrieb des Stroms in der Leitung in die Rechnung zu nehmen. Dort bleiben Sie der Beitrag vom Integral über alle Punkte mit R> a/2 und einem Korrektur-Begriff,

:

Das Symbol μ zeigt die magnetische Konstante (4&pi;Ч10 H/m) an. Für hohe Frequenzen fließt der elektrische Strom in der Leiter-Oberfläche

(Hautwirkung), und abhängig von der Geometrie ist es manchmal notwendig, zu unterscheiden

niedrige und hohe Frequenzinduktanz. Das ist der Zweck des unveränderlichen Y:

Y = 0, wenn der Strom über die Oberfläche der Leitung (Hautwirkung), gleichförmig verteilt wird

Y = 1/4, wenn der Strom über die böse Abteilung der Leitung gleichförmig verteilt wird. Im hohen Frequenzfall, wenn sich Leiter nähern, fließt ein zusätzlicher Abschirmungsstrom in ihrer Oberfläche, und Ausdrücke, die Y enthalten, werden ungültig. Details für einige Stromkreis-Typen sind auf einer anderen Seite verfügbar.

Operator-Stromkreis-Analyse und Scheinwiderstand

Mit Operatoren wird durch den gleichwertigen Scheinwiderstand einer Induktanz gegeben:

:wo

: j ist die imaginäre Einheit,

: L ist die Induktanz,

: ω = 2πf ist die winkelige Frequenz,

: f ist die Frequenz und

der

: ωL = X ist die induktive Reaktanz.

Nichtlineare Induktanz

Viele Induktoren machen von magnetischen Materialien Gebrauch. Diese Materialien über eine genug große Reihe stellen eine nichtlineare Durchdringbarkeit mit solchen Effekten wie Sättigung aus. Das macht der Reihe nach die resultierende Induktanz eine Funktion des angewandten Stroms. Das Gesetz von Faraday hält noch, aber Induktanz ist zweideutig und ist verschieden, ob Sie Stromkreis-Rahmen oder magnetische Flüsse berechnen.

Induktanz der Sekante oder großen Signals wird in Fluss Berechnungen verwendet. Es wird als definiert:

:

Induktanz des Differenzials oder kleinen Signals wird andererseits im Rechnen der Stromspannung verwendet. Es wird als definiert:

:

Die Stromkreis-Stromspannung für einen nichtlinearen Induktor wird über die Differenzialinduktanz, wie gezeigt, durch das Gesetz von Faraday und die Kettenregel der Rechnung erhalten.

:

Es gibt ähnliche Definitionen für die nichtlineare gegenseitige Induktanz.

Siehe auch

• Wechselstrom
• Punkttagung
• Wirbel-Strom
• Elektromagnetische Induktion
• Elektrizität
• Das Gesetz von Faraday der Induktion
• Gyrator
• Hydraulische Analogie
• Induktor
• Leckage-Induktanz
• LC Stromkreis
• Kraft von Magnetomotive (MMF)
• RLC Stromkreis
• RL Stromkreis
• SI-Elektromagnetismus-Einheiten
• Solenoid
• Transformator
• Kinetische Induktanz

Allgemeine Verweisungen

• Küpfmüller K., Einführung darin sterben theoretische Elektrotechnik, Springer-Verlag, 1959.
• Heaviside O., Elektrische Papiere. Vol.1. - L.; New York: Macmillan, 1892, p. 429-560.
• F. Langford-Smith, Redakteur, 1953, Radiotron Entwerfer-Handbuch, 4. Ausgabe, Fordert Radio Amalgamated Wireless Valve Company PTY, LTD, Sydney, Australien zusammen mit der Eectron Tube-Abteilung von Radio Corporation Amerikas [RCA], Harrison, N. J. Keine Bibliothek der Kongress-Kartei-Zahl oder Seiten des Kapitels 10 der internationalen Standardbuchnummer 429-448 Berechnung der Induktanz schließt einen Reichtum von ungefähren Formeln und nomographs für das Solenoid der einzelnen Schicht von verschiedenen Rolle-Diametern und den Wurf von windings und Längen, den Effekten von Schirmen, Formeln und nomographs für Mehrschicht-Rollen (lang und kurz), für Toroidal-Rollen, für flache Spiralen und einen nomograph für die gegenseitige Induktanz zwischen dem koaxialen Solenoid ein. Mit 56 Verweisungen.

Links

• Fahrzeugelektronik-Laboratorium: Induktanz-Rechenmaschine]