Der Palimpsest von Archimedes ist ein Palimpsest (altes überschriebenes Manuskript) auf dem Pergament in der Form eines Kodexes (handschriftliches bestimmtes Buch, im Vergleich mit einer Schriftrolle). Es war ursprünglich eine Kopie des 10. Jahrhunderts einer sonst unbekannten Arbeit des alten Mathematikers, Physikers und Ingenieurs Archimedes (c. 287 v.-Chr.-c. 212 v. Chr.) Syracuse und anderer Autoren, der mit einem religiösen Text überschrieben wurde. Das Manuskript gehört zurzeit einem amerikanischen privaten Sammler.

Übersicht

Archimedes hat im 3. Jahrhundert v. Chr. gelebt, aber die Kopie seiner Arbeit wurde im 10. Jahrhundert n.Chr. von einem anonymen Kopisten gemacht. Im 12. Jahrhundert wurde der ursprüngliche Kodex von Archimedes losgebunden, gekratzt und, zusammen mit mindestens sechs anderen Pergament-Manuskripten, einschließlich einen mit Arbeiten von Hypereides gewaschen. Die Pergament-Blätter waren entzwei gefaltet und für einen christlichen liturgischen Text von 177 Seiten wiederverwendet worden; die älteren Blätter haben sich gefaltet, so dass jeder zwei Blätter des liturgischen Buches geworden ist. Die Ausradierung war unvollständig, und die Arbeit von Archimedes ist jetzt nach der wissenschaftlichen und wissenschaftlichen Arbeit von 1998 bis 2008 mit der Digitalverarbeitung von Images lesbar, die durch ultravioletten, infrarot, sichtbares und das Rechen des Lichtes und Röntgenstrahls erzeugt sind.

1906 wurde es in Istanbul vom dänischen Philologen Johan Ludvig Heiberg kurz untersucht. Mithilfe von Schwarzweißfotographien hat er veranlasst, genommen zu haben, er hat eine Abschrift des Textes von Archimedes veröffentlicht. Der griechische Text von kurz danach Archimedes wurde ins Englisch von T. L. Heath übersetzt. Davor war es unter Mathematikern, Physikern oder Historikern nicht weit bekannt. Es enthält:

• "Auf dem Gleichgewicht von Flugzeugen"
• "Spiralförmige Linien"
• "Maß eines Kreises"
• "Auf dem Bereich und Zylinder"
• "Auf Schwimmkörpern" (nur bekannte Kopie in Griechisch)
• "Die Methode von Mechanischen Lehrsätzen" (nur bekannte Kopie)
• "Stomachion" (nur bekannte Kopie)

Der Palimpsest enthält auch Reden vor dem 4. Jahrhundert v. Chr. Politiker Hypereides, ein Kommentar zu Aristoteles Kategorien durch Alexander von Aphrodisias und andere Arbeiten.

Mathematischer Inhalt

Die bemerkenswerteste von den obengenannten Arbeiten ist Die Methode, deren der Palimpsest die einzige bekannte Kopie enthält.

In seinen anderen Arbeiten beweist Archimedes häufig die Gleichheit von zwei Gebieten oder Volumina mit der Methode von Eudoxus der Erschöpfung, einer alten griechischen Kopie der modernen Methode von Grenzen. Seitdem die Griechen bewusst waren, dass einige Zahlen vernunftwidrig waren, war ihr Begriff einer reellen Zahl eine Menge Q näher gekommen durch zwei Folgen, eine Versorgung eines oberen gebunden und der andere ein gebundener niedrigerer. Wenn Sie zwei Folgen U und L, mit U immer größer finden als Q und L immer kleiner als Q, und wenn die zwei Folgen schließlich näher zusammen gekommen sind als ein vorangegebener Betrag, dann wird Q gefunden, oder, hat durch U und L ausgeströmt.

Archimedes hat Erschöpfung verwendet, um seine Lehrsätze zu beweisen. Dieses beteiligte Approximieren der Zahl, deren Gebiet er in Abteilungen des bekannten Gebiets hat schätzen wollen, die obere und niedrigere Grenzen für das Gebiet der Zahl zur Verfügung stellen. Er hat dann bewiesen, dass die zwei Grenzen gleich werden, wenn die Unterteilung willkürlich fein wird. Diese Beweise, noch betrachtet, strenge und richtige, verwendete Geometrie mit der seltenen Helligkeit zu sein. Spätere Schriftsteller haben häufig Archimedes dafür kritisiert nicht zu erklären, wie er seine Ergebnisse an erster Stelle erreicht hat. Diese Erklärung wird in Der Methode enthalten.

Die Methode, die Archimedes beschreibt, hat nach seinen Untersuchungen der Physik, auf dem Zentrum der Masse und dem Gesetz des Hebels basiert. Er hat das Gebiet oder Volumen einer Zahl verglichen, über die er die Gesamtmasse und das Zentrum der Masse mit dem Gebiet oder Volumen einer anderen Zahl gewusst hat, über die er nichts gewusst hat. Er hat beide Zahlen in ungeheuer viele Scheiben der unendlich kleinen Breite geteilt, und hat jede Scheibe einer Zahl gegen eine entsprechende Scheibe der zweiten Figur auf einem Hebel erwogen. Der wesentliche Punkt ist, dass die zwei Zahlen verschieden orientiert werden, so dass die entsprechenden Scheiben in verschiedenen Entfernungen vom Hebepunkt und der Bedingung sind, dass das Scheibe-Gleichgewicht nicht dasselbe als die Bedingung ist, dass sie gleich sind.

Sobald er zeigt, dass jede Scheibe einer Zahl jede Scheibe der anderen Zahl erwägt, beschließt er, dass die zwei Zahlen einander erwägen. Aber das Zentrum der Masse einer Zahl ist bekannt, und die Gesamtmasse kann an diesem Zentrum gelegt werden, und es balanciert noch. Die zweite Zahl hat eine unbekannte Masse, aber die Position seines Zentrums der Masse könnte eingeschränkt werden, um in einer bestimmten Entfernung vom Hebepunkt durch ein geometrisches Argument durch die Symmetrie zu liegen. Die Bedingung, die die zwei Zahlen jetzt erwägen, erlaubt ihm, die Gesamtmasse der anderen Zahl zu berechnen. Er hat diese Methode als ein nützlicher heuristischer betrachtet, aber hat sich immer überzeugt, um die Ergebnisse zu beweisen, er hat Verwenden-Erschöpfung gefunden, seitdem die Methode obere und niedrigere Grenzen nicht zur Verfügung gestellt hat.

Mit dieser Methode ist Archimedes im Stande gewesen, mehrere Probleme zu beheben, die jetzt durch die Integralrechnung behandelt sind, die seine moderne Form im siebzehnten Jahrhundert von Isaac Newton und Gottfried Leibniz gegeben wurde. Unter jenen Problemen waren dieses des Rechnens des Zentrums des Ernstes einer festen Halbkugel, des Zentrums des Ernstes eines frustum eines Rundschreibens paraboloid und des Gebiets eines Gebiets, das durch eine Parabel und eine seiner schneidenden Linien begrenzt ist. (Für ausführliche Details, sieh den Gebrauch von Archimedes von infinitesimals.)

er Lehrsätze streng bewiesen hat, hat Archimedes häufig verwendet, was jetzt Summen von Riemann genannt wird. In "Auf dem Bereich und Zylinder," gibt er obere und niedrigere Grenzen für die Fläche eines Bereichs, indem er den Bereich in Abteilungen der gleichen Breite schneidet. Er begrenzt dann das Gebiet jeder Abteilung durch das Gebiet eines eingeschriebenen und umschriebenen Kegels, den er beweist, haben ein größeres und kleineres Gebiet entsprechend. Er fügt die Gebiete der Kegel hinzu, der ein Typ der Summe von Riemann für das Gebiet des als eine Oberfläche der Revolution betrachteten Bereichs ist.

Aber es gibt zwei wesentliche Unterschiede zwischen der Methode von Archimedes und Methoden des 19. Jahrhunderts:

1. Archimedes hat über die Unterscheidung nicht gewusst, so konnte er keine Integrale außer denjenigen berechnen, die aus Rücksichten des Zentrums der Masse durch die Symmetrie gekommen sind. Während er einen Begriff der Linearität hatte, um das Volumen eines Bereichs zu finden, musste er zwei Zahlen zur gleichen Zeit erwägen; er hat sich nie belaufen, wie man Variablen oder integriert durch Teile ändert.

1. er näher kommende Summen berechnet hat, hat er die weitere Einschränkung auferlegt, dass die Summen strenge obere und niedrigere Grenzen zur Verfügung stellen. Das war erforderlich, weil die Griechen an algebraischen Methoden Mangel gehabt haben, die diesen Fehler gründen konnten, sind Begriffe in einer Annäherung klein.

Ein Problem behoben exklusiv in der Methode ist die Berechnung des Volumens eines zylindrischen Keils, ein Ergebnis, das als Lehrsatz XVII (Diagramm XIX) des Stereometria von Kepler wieder erscheint.

Einige Seiten der Methode sind unbenutzt durch den Autor des Palimpsests geblieben, und so werden sie noch verloren. Zwischen ihnen hat ein bekannt gegebenes Ergebnis das Volumen der Kreuzung von zwei Zylindern, eine Zahl betroffen, dass Apostol und Mnatsakanian n = 4 Erdball von Archimedean (und die Hälfte davon, n = 4 Kuppel von Archimedean) umbenannt haben, wessen sich Volumen auf die n-polygonal Pyramide bezieht.

In der Zeit von Heiberg wurde viel Aufmerksamkeit dem hervorragenden Gebrauch von Archimedes von infinitesimals geschenkt, um Probleme über Gebiete, Volumina und Zentren des Ernstes zu beheben. Weniger Aufmerksamkeit wurde auf Stomachion gelenkt, ein Problem hat im Palimpsest behandelt, der scheint, sich mit einem Rätsel von Kindern zu befassen. Reviel Netz der Universität von Stanford hat behauptet, dass Archimedes die Zahl von Weisen besprochen hat, das Rätsel zu lösen, d. h. die Stücke zurück in ihrem Kasten zu stellen. Keine Stücke sind als solcher identifiziert worden; die Regeln für das Stellen, solcher als, ob Stücken erlaubt wird, umgesetzt zu werden, sind nicht bekannt; und es gibt Zweifel über den Ausschuss. Der Ausschuss hat hier als auch durch Netz illustriert, ist derjenige, der von Heinrich Suter im Übersetzen eines unspitzen arabischen Textes vorgeschlagen ist, in dem zweimal und gleich ist, sind leicht verwirrt; Suter macht mindestens einen Druckfehler im springenden Punkt, die Längen einer Seite und Diagonale ausgleichend, in welchem Fall der Ausschuss kein Rechteck sein kann. Aber, weil sich die Diagonalen eines Quadrats rechtwinklig schneiden, macht die Anwesenheit von rechtwinkligen Dreiecken den ersten Vorschlag von Archimedes Stomachion unmittelbar. Eher stellt der erste Vorschlag einen Ausschuss auf, der aus zwei Quadraten nebeneinander (als in Tangram) besteht. Eine Versöhnung des Ausschusses von Suter mit diesem Kodex-Ausschuss wurde von Richard Dixon Oldham, FRS in der Natur im März 1926 veröffentlicht, eine Verrücktheit von Stomachion in diesem Jahr befeuernd. Moderner combinatorics offenbart, dass die Zahl von Weisen, die Stücke des Ausschusses von Suter zu legen, um ihr Quadrat zu reformieren, ihnen erlaubend, umgesetzt zu werden, 17,152 ist; die Zahl ist - 64 beträchtlich kleiner - wenn Stücken nicht erlaubt wird, umgesetzt zu werden. Die Schärfe von einigen Winkeln im Ausschuss von Suter macht Herstellung schwierig, während Spiel ungeschickt sein konnte, wenn Stücke mit scharfen Punkten umgesetzt werden. Für den Kodex-Ausschuss (wieder als mit Tangram) gibt es drei Weisen, die Stücke einzupacken: als zwei Einheitsquadrate nebeneinander; als zwei Einheitsquadrate ein oben auf dem anderen; und als ein einzelnes Quadrat der Seite die Quadratwurzel zwei. Aber der Schlüssel zu dieser Verpackung bildet gleichschenklige rechtwinklige Dreiecke, gerade als Sokrates veranlasst, dass der Sklavenjunge im Meno von Plato in Betracht zieht - argumentierte Sokrates für Kenntnisse durch die Erinnerung, und hier scheinen Muster-Anerkennung und Gedächtnis mehr sachdienlich als eine Zählung von Lösungen. Der Kodex-Ausschuss kann als eine Erweiterung des Arguments von Sokrates in sieben durch sieben Quadratbratrost gefunden werden, einen wiederholenden Aufbau der Seitendiameter-Zahlen vorschlagend, die vernünftige Annäherungen an die Quadratwurzel zwei geben. Der fragmentarische Staat des Palimpsests reist viel in Zweifeln ab. Aber es würde sicher zum Mysterium beitragen hatte Archimedes hat den Vorstands-von Suter in der Bevorzugung vor dem Kodex-Ausschuss verwendet. Jedoch, wenn Netz richtig ist, kann das die hoch entwickelteste Arbeit im Feld von combinatorics in der griechischen Altertümlichkeit gewesen sein. Entweder Archimedes hat den Vorstands-von Suter verwendet, dessen Stücken erlaubt wurde, oder die Statistik des Ausschusses von Suter umgesetzt zu werden, sind irrelevant.

Moderne Geschichte

Der biblische Gelehrte Constantine Tischendorf hat Constantinople in den 1840er Jahren, und, gefesselt durch die griechische Mathematik besucht, die auf dem Palimpsest sichtbar ist, gebracht nach Hause eine Seite davon. (Diese Seite ist jetzt in der Universität von Cambridge Bibliothek.) War es Johan Heiberg, der begriffen hat, als er den Palimpsest in Constantinople 1906 studiert hat, dass der Text Archimedes war, und sonst verlorene Arbeiten eingeschlossen hat. Heiberg hat Fotographien genommen, von denen er Abschriften erzeugt hat, die zwischen 1910 und 1915 in ganze Arbeiten von Archimedes veröffentlicht sind. Es ist nicht bekannt, wie der Palimpsest nachher in Frankreich Konkurs gemacht hat.

Von den 1920er Jahren liegt das Manuskript unbekannt in der Pariser Wohnung eines Sammlers von Manuskripten und seiner Erben. 1998 wurde das Eigentumsrecht des Palimpsests im Bundesgerichtshof in New York im Fall vom griechischen Orthodoxen Patriarchate Jerusalems v diskutiert. Christie, Inc. In einer Zeit mit der entfernten Vergangenheit hatte das Manuskript von Archimedes in der Bibliothek von Mar Saba, in der Nähe von Jerusalem, ein Kloster gelegen, das von Patriarchate 1625 gekauft ist. Der Ankläger hat behauptet, dass der Palimpsest einem seiner Kloster in den 1920er Jahren gestohlen worden war. Richter Kimba Wood hat sich für das Versteigerungshaus von Christie auf dem Laches-Boden entschieden, und der Palimpsest wurde für $ 2 Millionen von einem anonymen Käufer gekauft. Simon Finch, der den anonymen Käufer vertreten hat, hat festgestellt, dass der Käufer "ein privater Amerikaner" war, der in "der hochtechnologischen Industrie" gearbeitet hat, aber nicht Bill Gates war. (Die deutsche Zeitschrift Der Spiegel hat berichtet, dass der Käufer wahrscheinlich Jeff Bezos ist.)

Am Kunstmuseum von Walters in Baltimore war der Palimpsest das Thema einer umfassenden Bildaufbereitungsstudie von 1999 bis 2008 und Bewahrung (wie es beträchtlich unter der Form ertragen hatte). Das wurde von Dr Will Noel, Museumsdirektoren von Manuskripten am Kunstmuseum von Walters geleitet, und von Michael B. Toth von R.B. Toth Associates mit Dr Abigail Quandt geführt, der die Bewahrung des Manuskriptes durchführt.

Eine Mannschaft, Wissenschaftler einschließlich Dr Roger Easton vom Rochester Institut für die Technologie, Dr Bill Christens-Barry von der Equipoise-Bildaufbereitung und Dr Keith Knox mit Boeing LTS darzustellen, hat Computerverarbeitung von Digitalimages von verschiedenen geisterhaften Bändern einschließlich des ultravioletten und sichtbaren Lichtes verwendet, um den grössten Teil des zu Grunde liegenden Textes, einschließlich von Archimedes zu offenbaren. Nach der Bildaufbereitung und digital Verarbeitung des kompletten Palimpsests in drei geisterhaften Bändern vor 2006 2007 haben sie den kompletten Palimpsest in 12 geisterhaften Bändern, plus das Rechen des Lichtes wiederdargestellt: UV: 365 Nanometer; sichtbares Licht: 445, 470, 505, 530, 570, 617, und 625 nm; infrarot: 700, 735, und 870 nm; und das Rechen des Lichtes: 910 und 470 nm. Die Mannschaft hat digital diese Images bearbeitet, um mehr vom zu Grunde liegenden Text mit der Pseudofarbe zu offenbaren. Sie haben auch die ursprünglichen Images von Heiberg digitalisiert. Dr. Reviel Netz der Universität von Stanford und Nigel Wilsons haben eine diplomatische Abschrift des Textes erzeugt, Lücken in der Rechnung von Heiberg mit diesen Images ausfüllend. Alle Images werden zurzeit auf der Website veranstaltet.

Einmal nach 1938 hat ein Eigentümer des Manuskriptes vier byzantinisch-artige religiöse Images im Manuskript geschmiedet, um seinen Wert zu vergrößern. Es ist geschienen, dass diese den zu Grunde liegenden für immer unleserlichen Text gemacht hatten. Jedoch, im Mai 2005, hoch eingestellte Röntgenstrahlen, die am Stanford Geradliniges Gaspedal-Zentrum im Menlo Park, Kalifornien erzeugt sind, wurden von Drs verwendet. Uwe Bergman und Bob Morton, um zu beginnen, die Teile des 174-seitigen Textes zu entziffern, der noch nicht offenbart worden war. Die Produktion der Röntgenstrahl-Fluoreszenz wurde von Keith Hodgson, Direktor von SSRL beschrieben." Synchrotron-Licht wird geschaffen, wenn Elektronen, in der Nähe von der Geschwindigkeit des Lichtes reisend, einen gekrümmten Pfad um einen Lagerungsring — das Ausstrahlen elektromagnetischen Lichtes im Röntgenstrahl durch Infrarotwellenlängen nehmen. Der resultierende leichte Balken hat Eigenschaften, die ihn Ideal machen, für die komplizierte Architektur und das Dienstprogramm von vielen Arten der Sache — in diesem Fall, die vorher verborgene Arbeit von einem der Staatsmänner aus der Zeit der Unabhängigkeitserklärung der ganzen Wissenschaft zu offenbaren."

Im April 2007 wurde es bekannt gegeben, dass ein neuer Text im Palimpsest gefunden worden war, der ein Kommentar zur Arbeit von Alexander von Aphrodisias zugeschriebenem Aristoteles war. Dr Will Noel hat in einem Interview gesagt: "Sie fangen an zu denken, dass das Anschlagen eines Palimpsests Gold-ist, und das Anschlagen zwei äußerst erstaunlich ist. Aber dann ist etwas noch Außergewöhnlicheres geschehen." Das hat sich auf die vorherige Entdeckung eines Textes durch Hypereides, einen athenischen Politiker aus dem vierten Jahrhundert v. Chr. bezogen, das auch innerhalb des Palimpsests gefunden worden ist. Es ist aus seiner Rede Gegen Diondas, und wurde 2008 in der deutschen wissenschaftlichen Zeitschrift Zeitschrift für Papyrologie und Epigraphik, vol veröffentlicht. 165, der erste neue Text vom in einer wissenschaftlichen Zeitschrift zu veröffentlichenden Palimpsest werdend.

Die Abschriften des Buches wurden mit dem Text digital verschlüsselt, der Einleitende Richtlinien Verschlüsselt, und metadata für die Images und Abschriften hat Identifizierung eingeschlossen und Information katalogisierend, die auf dem Dubliner Kern Metadata Elemente gestützt ist. Der metadata und die Daten wurden von Dr Doug Emery von Emery ES geführt.

Am 29. Oktober 2008, (der zehnte Jahrestag des Kaufs des Palimpsests auf der Versteigerung) alle Daten, einschließlich Images und Abschriften, wurden auf der Digitalpalimpsest-Webseite für den freien Gebrauch laut einer Kreativen Unterhaus-Lizenz veranstaltet, und bearbeitete Images des Palimpsests in der ursprünglichen Seitenordnung wurden als ein Google-Buch angeschlagen. Gegen Ende 2011 war es das Thema des Walters "Ausstellungsstück-Museum-Kunstfundbüros: Die Geheimnisse von Archimedes".

Referenzen

• Reviel Netz und William Noel, The Archimedes Codex, Weidenfeld & Nicolson, 2007
• Dijksterhuis, E.J. Archimedes, Princeton U., Drücken Sie 1987, Seiten 129-133. copyright 1938, internationale Standardbuchnummer 0-691-08421-1, internationale Standardbuchnummer 0-691-02400-6 (Paperback)

Links

• Die Palimpsest-Projektwebseite von Archimedes
• Digitalpalimpsest im Web
• Das Programm von Nova hat entworfen
• Die Programm-Lehrer-Version von Nova
• Die Methode: Englische Übersetzung (die 1909-Abschrift von Heiberg)
• Las Isaac Barrow es?
• Mai 2005 Bericht von Stanford: Wälder von Heather Rock, "gibt Manuskript von Archimedes Geheimnisse unter dem Röntgenstrahl-Blick" am 19. Mai 2005 nach
• Will Noel: Den Palimpsest von Archimedes (YouTube) wieder herstellend, Entzünden Sie Sich (O'Reilly), August 2009
• Der griechische Orthodoxe Patriarchate Jerusalems v. Christies's Inc., die 1999 Vereinigten Staaten. Dist. LEXIK 13257 (Südlichbezirk von New York 1999) (über Archive.org)
• Eureka! Der 1,000-jährige Text vom griechischen Mathematik-Genie Archimedes geht auf dem Anzeigedaily Mail am 18. Oktober 2011.