In der Logik beziehen sich Notwendigkeit und Angemessenheit auf die implicational Beziehungen zwischen Behauptungen. Die Behauptung, dass eine Behauptung eine notwendige und genügend Bedingung eines anderen Mittels ist, dass die ehemalige Behauptung wahr ist, wenn, und nur wenn der Letztere wahr ist.

Definitionen

Eine notwendige Bedingung einer Behauptung muss für die Behauptung zufrieden sein, um wahr zu sein. In formellen Begriffen ist eine Behauptung N eine notwendige Bedingung einer Behauptung S, wenn S N (S N) einbezieht.

Eine genügend Bedingung ist diejenige, die, wenn zufrieden, die Wahrheit der Behauptung sichert. In formellen Begriffen ist eine Behauptung S eine genügend Bedingung einer Behauptung N, wenn S N (S N) einbezieht.

Notwendigkeit

Die Behauptung, dass P für Q notwendig ist, ist zu "Q umgangssprachlich gleichwertig kann nicht wahr sein, wenn P," nicht wahr ist oder, "wenn P dann Q falsch ist, ist falsch." Durch die philosophische Gegenüberstellung ist das dasselbe Ding wie, "wann auch immer Q wahr ist, auch ist P". Die logische Beziehung zwischen ihnen wird als ausgedrückt, "Wenn Q dann P" und "Q P" angezeigt hat (Q, bezieht P ein), und kann auch als einige "P, wenn Q" ausgedrückt werden; "P wann auch immer Q"; und "P, wenn Q." Man häufig, in der mathematischen Prosa zum Beispiel, mehrere notwendige Bedingungen findet, die, genommen zusammen, eine genügend Bedingung, wie gezeigt, im Beispiel 5 einsetzen.

:Example 1: In der Größenordnung davon, um wahr zu sein, dass "John ein Junggeselle ist," ist es notwendig, dass es, auch wahr sein, dass er ist

:# unverheirateter

:# männlicher

:# erwachsener

:since, um "John festzusetzen, ist ein Junggeselle" deutet an, dass John jedes jener drei zusätzlichen Prädikate hat.

:Example 2: Für die ganzen Zahlen, die größer sind als zwei, seltsam seiend, ist dafür notwendig, erst zu sein, da zwei die einzige ganze Zahl ist, die sowohl sogar als auch erst ist.

:Example 3: Denken Sie Donner, im technischen Sinn, die akustische Qualität demonstriert durch die Stoß-Welle, die sich unvermeidlich aus jedem Blitzbolzen in der Atmosphäre ergibt. Es kann ziemlich gesagt werden, dass Donner für den Blitz notwendig ist, da Blitz ohne Donner nicht vorkommen kann auch vorkommend. D. h. wenn Blitz wirklich vorkommt, dann gibt es Donner.

:Example 4: Mindestens 30 Jahre alt zu sein, ist von der Portion im amerikanischen Senat notwendig. Wenn Sie weniger als 30 Jahre alt dann sind, ist es für Sie unmöglich, ein Senator zu sein. D. h. wenn Sie ein Senator sind, hieraus folgt dass Sie mindestens 30 Jahre alt sind.

:Example 5: In der Algebra, in der Größenordnung von einem Satz S zusammen mit einer Operation, um eine Gruppe zu bilden, ist es das notwendig, assoziativ zu sein. Es ist auch notwendig, dass S ein spezielles Element e solch einschließen, dass für jeden x in S es dass e x und x e beide gleichen x der Fall ist. Es ist auch notwendig, dass für jeden x in S dort ein entsprechendes Element x" solch bestehen, dass sowohl x x" als auch x" x dem speziellen Element e gleichkommen. Keine dieser drei notwendigen Bedingungen ist allein genügend, aber die Verbindung der drei ist.

Angemessenheit

Zu sagen, dass P für Q genügend ist, soll sagen, dass, in und sich, P wissend, wahr zu sein, entsprechender Boden ist, um zu beschließen, dass Q wahr ist. (Es soll dabei sagen, dass das Wissen P, um nicht wahr zu sein, nicht, in und sich tut, stellen Sie entsprechenden Boden zur Verfügung, um zu beschließen, dass Q, auch nicht wahr ist.) Wird die logische Beziehung als ausgedrückt, "Wenn P dann Q" oder "P Q," und auch ausgedrückt werden kann, weil "P andeutet, dass Q." Mehrere genügend Bedingungen, genommen zusammen, eine einzelne notwendige Bedingung, wie illustriert, im Beispiel 5 einsetzen kann.

:Example 1: Das Angeben, dass "John ein Junggeselle ist", deutet an, dass John männlichen Geschlechts ist. So das Wissen, dass es wahr ist, dass John ein Junggeselle ist, ist genügend zu wissen, dass er ein Mann ist.

:Example 2: Dass Eine Zahl teilbar durch 4 ist ist, genügend (aber nicht notwendig) dafür, dass es sogar ist, aber teilbar durch 2 zu sein, ist sowohl genügend als auch notwendig.

:Example 3: Ein Ereignis des Donners ist eine genügend Bedingung für das Ereignis des Blitzes im Sinn, dass das Hören des Donners und eindeutig Erkennen davon als solcher, das Folgern rechtfertigen, dass es einen Blitzbolzen gegeben hat.

:Example 4: Ein Unterzeichnen eines amerikanischen Präsidenten eine Rechnung, die Kongress passiert hat, ist genügend, um das Rechnungsgesetz zu machen. Bemerken Sie, dass der Fall, wodurch der Präsident die Rechnung, z.B durch das Ausüben eines Präsidentenvetos nicht unterzeichnet hat, nicht bedeutet, dass die Rechnung Gesetz nicht geworden ist (es könnte noch Gesetz durch einen Kongress-geworden sein überreiten).

:Example 5: Dass das Zentrum einer Spielkarte mit einem einzelnen großen Spaten () gekennzeichnet werden sollte, ist für die Karte genügend, um ein Ass zu sein. Drei andere genügend Bedingungen bestehen darin, dass das Zentrum der Karte mit einem Diamanten (), Herz (), oder Klub () beziehungsweise gekennzeichnet wird. Keine dieser Bedingungen ist dafür notwendig, dass die Karte ein Ass ist, aber ihre Trennung ist, da keine Karte ein Ass sein kann, ohne mindestens (tatsächlich, genau) eine der Bedingungen zu erfüllen.

Beziehung zwischen Notwendigkeit und Angemessenheit

Eine Bedingung kann entweder notwendig oder genügend sein, ohne der andere zu sein. Zum Beispiel ein Säugetier seiend, ist (P) notwendig, aber dazu nicht genügend, menschlich (Q) zu sein, und dass eine Nummer q (P) vernünftig ist, ist genügend, aber dafür nicht notwendig, dass q eine reelle Zahl (Q) ist (da es reelle Zahlen gibt, die nicht vernünftig sind).

Eine Bedingung kann sowohl notwendig als auch genügend sein. Zum Beispiel, zurzeit, "ist heute am 4. Juli", ist eine notwendige und genügend Bedingung für "heute ist der Unabhängigkeitstag in den Vereinigten Staaten." Ähnlich besteht eine notwendige und genügend Bedingung für invertibility einer MatrixM darin, dass M eine Nichtnulldeterminante hat.

Mathematisch sprechend, sind Notwendigkeit und Angemessenheit zu einander Doppel-. Für irgendwelche Behauptungen P und Q ist die Behauptung, die "P für Q notwendig ist", zur Behauptung gleichwertig, die "Q für P." eine Andere Seite dieser Dualität genügend ist, ist, dass, wie illustriert, oben, Verbindungen von notwendigen Bedingungen Angemessenheit erreichen können, während Trennungen von genügend Bedingungen Notwendigkeit erreichen können. Für eine dritte Seite, identifizieren Sie jedes mathematische Prädikat P mit dem Satz S (P) Gegenstände, für die P für wahr hält; dann ist das Erklären der Notwendigkeit von P für Q zur Behauptung gleichwertig, dass S (P) eine Obermenge von S (Q) ist, während er behauptet, dass die Angemessenheit von P für Q zur Behauptung gleichwertig ist, dass S (P) eine Teilmenge von S (Q) ist.

Gleichzeitige Notwendigkeit und Angemessenheit

Zu sagen, dass P notwendig und für Q genügend ist, soll zwei Dinge sagen, dass P für Q notwendig ist, und dass P für Q genügend ist. Natürlich, wie man stattdessen verstehen kann, sagt es verschiedene zwei Dinge nämlich, dass jeder von P und Q für den anderen notwendig ist. Und es kann auf eine dritte gleichwertige Weise verstanden werden: Sagend dass jeder für den anderen genügend ist. Man kann irgendwelchen — und so alle — dieser Fälle durch die Behauptung "P zusammenfassen, wenn und nur wenn Q,", der durch P Q angezeigt wird.

Zum Beispiel in der Graph-Theorie wird ein Graph G zweiteilig genannt, wenn es möglich ist, jedem seiner Scheitelpunkte den Farbenschwarzen oder das Weiß auf solche Art und Weise zuzuteilen, dass jeder Rand von G einen Endpunkt jeder Farbe hat. Und für jeden Graphen, um zweiteilig zu sein, ist es eine notwendige und genügend Bedingung, dass es keine Zyklen der sonderbaren Länge enthält. So erzählt das Entdecken, ob ein Graph irgendwelche sonderbaren Zyklen hat, denjenigen, ob es zweiteilig ist und umgekehrt. Ein Philosoph

könnte diese Lage der Dinge so charakterisieren: "Obwohl sich die Konzepte der Zweiteiligkeit und Abwesenheit von sonderbaren Zyklen in der Verstärkung unterscheiden, haben sie identische Erweiterung.

Siehe auch

• Kausalität
• Materielle Implikation
• Auswahl-Aufgabe von Wason
• Geschlossenes Konzept

Argument-Formen, die notwendige und genügend Bedingungen einschließen

Gültige Formen des Arguments

• Modus ponens
• Modus tollens

Ungültige Formen des Arguments (d. h. Scheinbeweise)

• Das Bestätigen des folgenden
• Das Bestreiten des vorangegangenen Ereignisses

Links

• Webtutorenkurs des kritischen Denkens: Notwendige und Genügend Bedingungen
• Universität von Simon Fraser: Konzepte mit Beispielen