In der Euklidischen Geometrie ist ein Rhombus (), Mehrzahlrhomben oder Rhomben, ein konvexes Vierseit, dessen vier Seiten alle dieselbe Länge haben. Ein anderer Name ist gleichseitiges Vierseit, da gleichseitig bedeutet, dass alle seine Seiten gleich sind. Der Rhombus wird häufig einen Diamanten, nach der Diamantklage in Spielkarten oder einer Pastille genannt, obwohl sich der Letztere manchmal spezifisch auf einen Rhombus mit einem 45 °-Winkel bezieht.

Jeder Rhombus ist ein Parallelogramm, und ein Rhombus mit richtigen Winkeln ist ein Quadrat. (Die ursprüngliche Definition von Euklid und Definition einiger englischer Wörterbücher des Rhombus schließen Quadrate aus, aber moderne Mathematiker bevorzugen die einschließliche Definition.)

Etymologie

Das Wort "Rhombus" kommt aus dem Griechen  (rhombos), etwas bedeutend, was spinnt, der auf das Verb  (rhembō) zurückzuführen ist, bedeutend "sich umzudrehen und herum". Das Wort wurde sowohl von Euklid als auch von Archimedes verwendet, der den Begriff "fester Rhombus" für zwei richtige kreisförmige Kegel gebraucht hat, die eine allgemeine Basis teilen.

Charakterisierungen

Ein konvexes Vierseit ist ein Rhombus, wenn, und nur wenn es irgendwelcher des folgenden ist:

• ein Parallelogramm, in dem mindestens zwei Konsekutivseiten in der Länge gleich

• ein Vierseit mit vier Seiten, die in der Länge (definitionsgemäß) gleich

• ein Parallelogramm, in dem eine Diagonale einen Innenwinkel halbiert
• ein Vierseit, in dem jede Diagonale zwei entgegengesetzte Innenwinkel halbiert
• ein Parallelogramm, in dem die Diagonalen rechtwinkliger sind
• ein Vierseit, in dem die Diagonalen rechtwinklig sind und einander halbieren

Eigenschaften

Jeder Rhombus hat zwei Diagonalen, die Paare von entgegengesetzten Scheitelpunkten und zwei Paare von parallelen Seiten verbinden. Mit kongruenten Dreiecken kann man beweisen, dass der Rhombus über jede dieser Diagonalen symmetrisch ist. Hieraus folgt dass jeder Rhombus die folgenden Eigenschaften hat:

1. Entgegengesetzte Winkel eines Rhombus haben gleiches Maß.
2. Die zwei Diagonalen eines Rhombus sind rechtwinklig; d. h. ein Rhombus ist ein orthodiagonal Vierseit.
3. Seine Diagonalen halbieren entgegengesetzte Winkel.

Das erste Eigentum deutet an, dass jeder Rhombus ein Parallelogramm ist. Ein Rhombus hat deshalb alle Eigenschaften eines Parallelogramms: Zum Beispiel sind Gegenseiten parallel; angrenzende Winkel sind ergänzend; die zwei Diagonalen halbieren einander; jede Linie durch den Mittelpunkt halbiert das Gebiet; und die Summe der Quadrate der Seiten kommt der Summe der Quadrate der Diagonalen (das Parallelogramm-Gesetz) gleich. So die allgemeine Seite als a und die Diagonalen als p und q, in jedem Rhombus anzeigend

Nicht jedes Parallelogramm ist ein Rhombus, obwohl jedes Parallelogramm mit rechtwinkligen Diagonalen (das zweite Eigentum) ein Rhombus ist. Im Allgemeinen ist jedes Vierseit mit rechtwinkligen Diagonalen, von denen eine eine Linie der Symmetrie ist, ein Flugdrache. Jeder Rhombus ist ein Flugdrache, und jedes Vierseit, das sowohl ein Flugdrache als auch Parallelogramm ist, ist ein Rhombus.

Ein Rhombus ist ein tangentiales Vierseit. D. h. es hat einen eingeschriebenen Kreis, der Tangente zu allen vier seiner Seiten ist.

Gebiet

Bezüglich aller Parallelogramme ist Gebiet K eines Rhombus das Produkt seiner Basis und seiner Höhe. Die Basis ist einfach jede Seitenlänge a, und die Höhe h ist die rechtwinklige Entfernung zwischen irgendwelchen zwei nichtangrenzenden Seiten:

Das Gebiet kann auch ausgedrückt werden, weil die Basis Zeiten der Sinus jedes Winkels quadratisch gemacht hat:

oder als Hälfte des Produktes der Diagonalen p, q:

oder als die Halbumfang-Zeiten der Radius des Kreises, der im Rhombus (inradius) eingeschrieben ist:

Inradius

Der inradius kann in Bezug auf die Diagonalen p und q als ausgedrückt werden

In der Mathematik

• Das Doppelvieleck eines Rhombus ist ein Rechteck.
• Einer der fünf 2. Gitter-Typen ist das rhombische Gitter, auch genannt hat rechteckiges Gitter in den Mittelpunkt gestellt.
• Identische Rhomben können das 2. Flugzeug auf drei verschiedene Weisen, einschließlich, für den 60 ° Rhombus, mit Ziegeln deckender Rhombille mit Ziegeln decken.
• Dreidimensionale Entsprechungen eines Rhombus schließen den bipyramid und den bicone ein.

Links

• Parallelogramm und Rhombus - Belebter Kurs (Aufbau, Kreisumfang, Gebiet)
• Rhombus-Definition. Offene Matheverweisung Mit interaktivem applet.
• Rhombus-Gebiet. Offene Mathebezugsshows drei verschiedene Weisen, das Gebiet eines Rhombus mit interaktivem applet zu schätzen.