In der Mathematik ist eine triviale Gruppe eine Gruppe, die aus einem einzelnen Element besteht. Alle diese Gruppen sind isomorph, so spricht man häufig von der trivialen Gruppe. Das einzelne Element der trivialen Gruppe ist das Identitätselement, und so wird es gewöhnlich als solcher angezeigt: 0, 1 oder e abhängig vom Zusammenhang. Wenn die Gruppenoperation * dann angezeigt wird, wird sie dadurch definiert.

Die triviale Gruppe sollte mit dem leeren Satz nicht verwirrt sein (der keine Elemente und das Ermangeln an einem Identitätselement hat, kann keine Gruppe sein).

In Anbetracht jeder Gruppe G ist die Gruppe, die aus nur dem Identitätselement besteht, eine triviale Gruppe, und eine Untergruppe von G zu sein, wird die triviale Untergruppe von G genannt.

Eigenschaften

Die triviale Gruppe ist vom Auftrag 1 zyklisch; als solcher kann es Z oder C. angezeigt werden

Die triviale Gruppe dient als der Nullgegenstand in der Kategorie von Gruppen, meinend, dass es sowohl ein anfänglicher Gegenstand als auch ein Endgegenstand ist.

Siehe auch

• Liste von kleinen Gruppen