1851 hat George Gabriel Stokes einen Ausdruck abgeleitet, der jetzt als das Gesetz von Stokes, für die Reibungskraft - auch bekannt ist, genannt Schinderei-Kraft - ausgeübt auf kugelförmige Gegenstände mit sehr kleinen Zahlen von Reynolds (z.B, sehr kleinen Partikeln) in einer dauernden klebrigen Flüssigkeit. Das Gesetz von Stokes wird durch das Lösen der Fluss-Grenze von Stokes für kleine Zahlen von Reynolds des allgemein unlösbaren abgeleitet Navier-schürt Gleichungen:

:

wo:

:*F ist die Reibungskraft, die der Schnittstelle zwischen der Flüssigkeit und der Partikel (in N), folgt

:*μ ist die dynamische Viskosität (N s/m),

:*R ist der Radius des kugelförmigen Gegenstands (in m), und

:*v ist die sich niederlassende Geschwindigkeit der Partikel (in m/s).

Wenn die Partikeln in der klebrigen Flüssigkeit durch ihr eigenes Gewicht wegen des Ernstes fallen, dann werden eine Endgeschwindigkeit, auch bekannt als die sich niederlassende Geschwindigkeit, erreicht, wenn diese Reibungskraft, die mit der schwimmenden Kraft genau verbunden ist, die Gravitationskraft erwägt. Durch die resultierende sich niederlassende Geschwindigkeit (oder Endgeschwindigkeit) wird gegeben:

:wo:

:*v ist die sich niederlassende Geschwindigkeit der Partikeln (m/s) (vertikal abwärts wenn ρ> ρ aufwärts, wenn ρ),

:*g ist die Gravitationsbeschleunigung (m/s),

:*ρ ist die Massendichte der Partikeln (Kg/M) und

:*ρ ist die Massendichte der Flüssigkeit (Kg/M).

Das Gesetz von Stokes macht die folgenden Annahmen für das Verhalten einer Partikel in einer Flüssigkeit:

:*Laminar-Fluss

:*Spherical-Partikeln

:*Homogeneous (Uniform in der Zusammensetzung) Material

:*Smooth erscheint

:*Particles stören einander nicht

Bemerken Sie, dass für das Molekül-Gesetz von Stokes verwendet wird, um ihren zu definieren, Schürt Radius.

Die CGS Einheit der kinematischen Viskosität wurde genannt "schürt" nach seiner Arbeit.

Anwendungen

Das Gesetz von Stokes ist die Basis des Fallen-Bereichs viscometer, in dem die Flüssigkeit in einer vertikalen Glastube stationär ist. Einem Bereich der bekannten Größe und Dichte wird erlaubt, durch die Flüssigkeit hinunterzusteigen. Wenn richtig ausgewählt, erreicht es Endgeschwindigkeit, die gemessen werden kann, als es bringt, um zwei Zeichen auf der Tube zu passieren. Elektronische Abfragung kann für undurchsichtige Flüssigkeiten verwendet werden. Die Endgeschwindigkeit, die Größe und Dichte des Bereichs und die Dichte der Flüssigkeit wissend, kann das Gesetz von Stokes verwendet werden, um die Viskosität der Flüssigkeit zu berechnen. Eine Reihe von Stahlkugellagern von verschiedenen Diametern wird normalerweise im klassischen Experiment verwendet, um die Genauigkeit der Berechnung zu verbessern. Das Schulexperiment verwendet Glycerin oder goldenen Sirup als die Flüssigkeit, und die Technik wird industriell verwendet, um die Viskosität von in Prozessen verwendeten Flüssigkeiten zu überprüfen. Mehrere Schulexperimente sind häufig mit dem Verändern der Temperatur und/oder Konzentration der verwendeten Substanzen verbunden, um die Effekten zu demonstrieren, die das auf der Viskosität hat. Industriemethoden schließen viele verschiedene Öle und Polymer-Flüssigkeiten wie Lösungen ein.

Die Wichtigkeit vom Gesetz von Stokes wird durch die Tatsache illustriert, dass es eine kritische Rolle in der Forschung gespielt hat, die zu mindestens 3 Nobelpreisen führt.

Das Gesetz von Stokes ist für das Verstehen des Schwimmens von Kleinstlebewesen und Sperma wichtig; auch, die Ablagerung, unter der Kraft des Ernstes, kleiner Partikeln und Organismen, in Wasser.

In Luft kann dieselbe Theorie verwendet werden, um zu erklären, warum kleine Wassertröpfchen (oder Eiskristalle) aufgehoben in Luft bleiben können (als Wolken), bis sie zu einer kritischen Größe wachsen und anfangen, als Regen (oder Schnee und Hagel) zu fallen. Der ähnliche Gebrauch der Gleichung kann in der Ansiedlung von feinen Partikeln in Wasser oder anderen Flüssigkeiten gemacht werden.

Schürt Fluss um einen Bereich

Unveränderlich Schürt Fluss

Darin Schürt Fluss an der sehr niedrigen Zahl von Reynolds, die convective Beschleunigungsbegriffe in Navier-schürt Gleichungen werden vernachlässigt. Dann werden die Strömungsgleichungen, für einen incompressible unveränderlicher Fluss:

:\begin {richten }\aus

&\\nabla p = \eta \, \nabla^2 \mathbf {u} = - \eta \, \nabla \times \mathbf {\\boldsymbol {\\Omega}},

\\

&\\nabla \cdot \mathbf {u} = 0,

\end {richten }\aus</Mathematik>wo:

• p ist der flüssige Druck (im Papa),
• u ist die Fluss-Geschwindigkeit (in m/s), und
• ω ist der vorticity (in s), definiert als

Durch das Verwenden etwas Vektor-Rechnungsidentität, wie man zeigen kann, laufen diese Gleichungen auf die Gleichungen von Laplace für den Druck und jeden der Bestandteile des vorticity Vektoren hinaus:

: und

Zusätzliche Kräfte wie diejenigen durch den Ernst und die Ausgelassenheit sind nicht in Betracht gezogen worden, aber können leicht hinzugefügt werden, da die obengenannten Gleichungen geradlinig sind, so kann die geradlinige Überlagerung von Lösungen und vereinigten Kräften angewandt werden.

Fluss um einen Bereich

Für den Fall eines Bereichs in einem gleichförmigen weiten Feldfluss ist es vorteilhaft, ein zylindrisches Koordinatensystem (r, φ, z) zu verwenden. Die Z-Achse ist durch das Zentrum des Bereichs und ausgerichtet nach der Mittelfluss-Richtung, während r der Radius als gemessene Senkrechte zur Z-Achse ist. Der Ursprung ist am Bereich-Zentrum. Weil der Fluss axisymmetric um die Z-Achse ist, ist es des Azimuts φ unabhängig.

In diesem zylindrischen Koordinatensystem kann der Incompressible-Fluss mit beschrieben werden Schürt Strom-Funktion ψ, je nachdem r und z:

:

v =-\frac {1} {r }\\frac {\\partial\psi} {\\teilweise z\,

\qquad

w = \frac {1} {r }\\frac {\\partial\psi} {\\teilweise r\,

</Mathematik>

mit v und w die Fluss-Geschwindigkeitsbestandteile im r und der z Richtung, beziehungsweise. Der scheitelwinklige Geschwindigkeitsbestandteil im φ-direction ist der Null in diesem axisymmetric Fall gleich. Der Volumen-Fluss, durch eine Tube, die durch eine Oberfläche von einem unveränderlichen Wert ψ begrenzt ist, ist 2π ψ gleich und ist unveränderlich.

Für diesen Fall eines Axisymmetric-Flusses ist die einzige Nichtnull des vorticity Vektoren ω der scheitelwinklige φ-component ω\

:

\omega_\varphi = \frac {\\teilweise v\{\\teilweise z\-\frac {\\teilweise w\{\\teilweiser r }\

= - \frac {\\teilweise} {\\teilweise r\\left (\frac {1} {r }\\frac {\\partial\psi} {\\teilweiser r} \right) - \frac {1} {r }\\, \frac {\\partial^2\psi} {\\teilweiser z^2}.

</Mathematik>

Der Laplace Maschinenbediener, der auf den vorticity ω angewandt ist, wird in diesem zylindrischen Koordinatensystem mit axisymmetry:

:

Von den vorherigen zwei Gleichungen, und mit den passenden Grenzbedingungen, für eine Fernbereich-Geschwindigkeit des gleichförmigen Flusses V in der Z-Richtung und einem Bereich des Radius R, wie man findet, ist die Lösung

:

\psi = - \frac {1} {2 }\\, V \, r^2 \, \left [

1

- \frac {3} {2} \frac {R} {\\sqrt {r^2+z^2}}

+ \frac {1} {2} \left (\frac {R} {\\sqrt {r^2+z^2}} \right) ^3 \;

\right].

</Mathematik>

Die klebrige Kraft pro Einheitsgebiet σ, ausgeübt durch den Fluss auf die Oberfläche auf dem Bereich, ist in der Z-Richtung überall. Mehr auffallend hat es auch denselben Wert überall auf dem Bereich:

:

mit e der Einheitsvektor in der Z-Richtung. Für andere Gestalten als kugelförmig ist σ entlang der Körperoberfläche nicht unveränderlich. Die Integration der klebrigen Kraft pro Einheitsgebiet σ über die Bereich-Oberfläche gibt die Reibungskraft F gemäß dem Gesetz von Stokes.

Endgeschwindigkeit und Stabilisierungszeit

An der Endgeschwindigkeit - oder das Festsetzen der Geschwindigkeit - wird die Reibungskraft F auf dem Bereich durch die Überkraft F wegen des Unterschieds des Gewichts des Bereichs und seiner Ausgelassenheit, beide erwogen, die durch den Ernst verursacht sind:

:

mit ρ und ρ die Massendichte des Bereichs und der Flüssigkeit, beziehungsweise, und g die Gravitationsbeschleunigung. Das Verlangen des Kraft-Gleichgewichtes: F = F und für die Geschwindigkeit V lösend, gibt die Endgeschwindigkeit V. Wenn Endgeschwindigkeit relativ schnell erreicht wird, kann eine durchschnittliche Stabilisierungszeit durch das Teilen der Höhe berechnet werden die Partikel wird durch seine Endgeschwindigkeit fallen.

Siehe auch

• Beziehung von Einstein (kinetische Theorie)
• Wissenschaftliche Gesetze genannt nach Leuten
• Schinderei (Physik)
• Viscometry
• Gleichwertiges kugelförmiges Diameter

Referenzen

• Ursprünglich veröffentlicht 1879 ist die 6. verlängerte Ausgabe erst 1932 geschienen.