Ritter und Buben sind ein Typ des von Raymond Smullyan ausgedachten Logikrätsels.

Auf einer erfundenen Insel sind alle Einwohner entweder Ritter, die immer, oder Buben die Wahrheit sagen, die immer lügen. Die Rätsel beziehen einen Besucher der Insel ein, der kleine Gruppen von Einwohnern trifft. Gewöhnlich ist das Ziel für den Besucher, um den Typ der Einwohner von ihren Behauptungen abzuleiten, aber einige Rätsel dieses Typs bitten um andere abzuleitende Tatsachen. Das Rätsel kann auch sein, ja/no Frage zu bestimmen, die der Besucher stellen kann, um zu entdecken, was er wissen muss.

Ein frühes Beispiel dieses Typs des Rätsels bezieht drei Einwohner ein, die auf als A, B und C verwiesen sind. Der Besucher fragt, wie Typ er ist, aber die Antwort von A nicht hört. B sagt dann "Einen gesagten, dass er ein Bube ist" und C sagt, "Glauben B nicht: Er lügt!" Um das Rätsel zu lösen, bemerken Sie, dass kein Einwohner sagen kann, dass er ein Bube ist. Deshalb muss die Behauptung von B untreu sein, so ist er ein Bube, die wahre Erklärung von C abgebend, so ist er ein Ritter. Da die Antwort von A unveränderlich sein würde, "bin ich ein Ritter" ist es nicht möglich zu bestimmen, ob A ein Ritter oder Bube von der gegebenen Auskunft ist.

In einigen Schwankungen können Einwohner auch Wechselstromgeneratoren sein, die zwischen dem Lügen abwechseln und, oder normals die Wahrheit zu sagen, wer sagen kann, dass sie (als im Fall von Rätseln des Ritters/Buben/Spions) wollen. Eine weitere Komplikation besteht darin, dass die Einwohner auf ja/no Fragen auf ihrer eigenen Sprache antworten können, und der Besucher weiß, dass "bal" und "da" "ja" und "nein" bedeuten, aber weiß nicht, der der ist. Diese Typen von Rätseln waren eine Hauptinspiration dafür, was bekannt als "das härteste Logikrätsel jemals" geworden ist.

Beispiele

Eine große Klasse von elementaren logischen Rätseln kann mit den Gesetzen der Algebra von Boolean und Logikwahrheitstabellen gelöst werden. Die Vertrautheit mit der boolean Algebra und seinem Vereinfachungsprozess wird mit dem Verstehen der folgenden Beispiele helfen.

John und Bill sind Einwohner der Insel von Rittern und Buben.

Frage 1

John sagt: Wir sind beide Buben.

Wer ist was?

Frage 2

John: Wir sind dieselbe Art.

Bill: Wir sind verschiedener Arten.

Wer ist wer?

Frage 3

Hier ist eine Interpretation vielleicht des berühmtesten von diesem Typ des Rätsels:

John und Bill sind Stehen an einer Gabel in der Straße. Sie wissen, dass einer von ihnen ein Ritter und der andere ein Bube ist, aber Sie wissen der nicht. Sie wissen auch, dass eine Straße zu Tode führt, und der andere zur Freiheit führt. Indem Sie ein ja/no Frage fragen, können Sie die Straße zur Freiheit bestimmen?

Diese Version des Rätsels wurde weiter durch eine Szene im 1986-Fantasie-Film, Irrgarten verbreitet, in dem sich Sarah (Jennifer Connelly) findet, mit zwei Türen jeder geschützt von einem zweiköpfigen Ritter konfrontierend. Eine Tür führt zum Schloss am Zentrum des Irrgartens und einem zum bestimmten Schicksal. Es war auch ungefähr zehn Jahre vorher, in einer sehr ähnlichen Form, im Arzt Wer Geschichte-Pyramiden des Mars erschienen.

Lösung, 1 Infrage zu stellen

John ist ein Bube, und Bill ist ein Ritter.

Die Behauptung von John kann nicht wahr sein, weil niemand zugeben kann, ein Bube zu sein (sieh Lügner-Paradox). Da John ein Bube ist, bedeutet das, dass er über sie beide gelogen haben muss, Buben seiend, und so ist Bill ein Ritter.

Lösung für die Frage 2

John ist ein Bube, und Bill ist ein Ritter.

In diesem Drehbuch geben sie widersprechende Erklärungen ab, und so muss man ein Ritter sein und man ein Bube sein muss. Da das genau ist, was Bill gesagt hat, muss Bill der Ritter sein, und John ist der Bube.

Lösung, 3 Infrage zu stellen

Es gibt mehrere Weisen herauszufinden, welcher Weg zu Freiheit führt. Alle können durch das Verwenden der Algebra von Boolean und einer Wahrheitstabelle bestimmt werden.

Eine Alternative stellt die folgende Frage: "Wird der andere Mann mir sagen, dass Ihr Pfad zu Freiheit führt?"

Wenn der Mann "Nein" sagt, dann führt der Pfad wirklich zu Freiheit, wenn er "Ja" sagt, dann tut es nicht. Die folgende Logik wird verwendet, um das Problem zu beheben.

Wenn die Frage vom Ritter gestellt wird und der Pfad des Ritters zu Freiheit führt, wird er "Nein" sagen, ehrlich antwortend, dass der Bube liegen und "Nein" sagen würde. Wenn der Pfad des Ritters zu Freiheit nicht führt, wird er "Ja" sagen, da der Bube sagen würde, dass der Pfad zu Freiheit führt.

Wenn die Frage vom Buben gestellt wird und der Pfad des Buben zu Freiheit führt, die er "nein" sagen wird, da der Ritter "ja" sagen würde, führt es wirklich zu Freiheit. Wenn der Pfad des Buben zu Freiheit nicht führt, würde er Ja sagen, da der Ritter Ihnen "Nein" erzählen würde, führt es zu Freiheit nicht.

Das Denken dahinter besteht darin, dass, welch auch immer Wächter der Fragesteller fragt, man nicht wissen würde, ob der Wächter die Wahrheit sagte oder nicht. Deshalb muss man eine Situation schaffen, wo sie sowohl die Wahrheit als auch angewandte diejenige einer Lüge zum anderen erhalten. Deshalb, wenn sie den Ritter fragen, werden sie die Wahrheit über eine Lüge erhalten; wenn sie den Buben dann fragen, werden sie eine Lüge über die Wahrheit erhalten.

Bemerken Sie, dass die obengenannte Lösung verlangt, dass jeder von ihnen weiß, dass der andere ein Ritter/Bube ist. Eine abwechselnde Lösung ist, jedes Mannes, "Zu fragen, was würde Ihre Antwort sein, wenn ich Sie fragen würde, wenn Ihr Pfad zu Freiheit führt?' Wenn der Mann "Ja" sagt, dann führt der Pfad zu Freiheit, wenn er "Nein" sagt, dann tut es nicht. Der Grund ist ziemlich leicht zu verstehen, und ist wie folgt:

Wenn Sie den Ritter fragen, wenn ihr Pfad zu Freiheit führt, werden sie ehrlich, mit "ja" antworten, wenn es, und "nein" tut, wenn es nicht tut. Sie werden auch auf diese Frage ehrlich antworten, wieder richtig festsetzend, wenn der Pfad zu Freiheit geführt hat oder nicht.

Wenn Sie den Buben fragen, wenn ihr Pfad zu Freiheit führt, werden sie falsch über ihre Antwort mit "nein" antworten, wenn es tut und "ja", wenn es nicht tut. Jedoch, wenn gestellt, diese Frage, werden sie darüber liegen, was ihre falsche Antwort gewissermaßen über ihre Lüge liegen würde. Sie würden richtig mit ihrer ersten Lüge antworten, die das zweite annulliert.

Diese Frage zwingt den Ritter, eine Wahrheit über eine Wahrheit und den Buben zu sagen, um eine Lüge über eine Lüge, resultierend in jedem Fall mit der Wahrheit zu sagen.

Eine andere Alternative soll fragen: "Welcher Pfad würde der andere Wächter sagen, zu Tode zu führen?" Wenn Sie den Ritter fragen, wird er über die Lüge die Wahrheit sagen. Wenn Sie den Buben fragen, wird er eine Lüge über die Wahrheit erzählen. Auf jede Weise ist die gesamte Antwort eine Lüge, über die Pfad zu Tode, und deshalb führt, egal wer Sie fragen, wird die Antwort der richtige Pfad sein, um, der Pfad zu folgen, der zu Freiheit führt.

Eine andere Alternative soll fragen: "Wenn, und nur wenn Sie mit mir darin übereinstimmen, Sie beide verschieden sind, konnten Sie mich auf die Freiheit anspitzen?" Die Logik hinter diesem Wesen, auf das der Bube unfähig sein wird zu antworten, da er nicht zugeben kann, dass beide verschieden sind, weil er die Wahrheit sagen würde. Deshalb würde der Ritter Sie in der richtigen Richtung anspitzen.

Eine andere Alternative soll fragen: "Ist irgendeine eine der folgenden richtigen Behauptungen? Sie sind ein Ritter, und zur gleichen Zeit ist das der Pfad zur Freiheit; oder Sie sind ein Bube, und das ist nicht der Pfad zur Freiheit".

Kompliziertere Version

Eine kompliziertere Version des Rätsels, größtenteils mit der Frage 3, zeigt ein oder beide der Charaktere, die das Rätsel durch den Ausspruch geben, dass etwas wie "Einer von uns liegen wird, wird man nicht". Dieses Rätsel ist viel härter; die Definieren-Behauptung kann selbst eine Lüge sein.

• George Boolos, John P. Burgess, Richard C. Jeffrey, Logik, Logik und Logik (Universität von Harvard Presse, 1999).

Links

• Automatisierte Ritter und Buben verwirren Generator
• Ein Zeichen auf einigen philosophischen Implikationen der Ritter und Buben ist für das Konzept von knowability verwirrt
• Eine ganze Liste und Analyse des Ritters, des Buben und der Spion-Rätsel, wo Spione im Stande sind, zu lügen oder die Wahrheit zu sagen.